邏輯推理題常用的解法與解題思路

1、邏輯推理題常用的解法與解題思路“邏輯思路”，主要是指遵循邏輯的四大基本規(guī)律來分析推理的思路。【同一律思路】同一律的形式是：“甲是甲”，或“如果甲，那么甲”。它的基本內(nèi)容 是，在同一思維過程中， 同一個(gè)概念或同一個(gè)思想對(duì)象， 必須保持前后一致性，亦即保持確 定性。這是邏輯推理的一條重要思維規(guī)律。運(yùn)用這一規(guī)律來解題，我們把它叫同一律思路。例 1. 某公安人員需查清甲、乙、丙三人誰先進(jìn)辦公室，三人口供如下：甲：丙第二個(gè) 進(jìn)去，乙第三個(gè)進(jìn)去。 乙：甲第三個(gè)進(jìn)去，丙第一個(gè)進(jìn)去。丙：甲第一個(gè)進(jìn)去，乙第三個(gè) 進(jìn)去。三人口供每人僅對(duì)一半，究竟誰第一個(gè)進(jìn)辦公室？分析（用同一律思路推理）；這一類問題具有非此即彼的

2、特點(diǎn)。比如甲是否是第一個(gè)進(jìn)辦公 室只有兩種可能： 是或非。 我們用 1 表示“是”， 0 表示“非”， 則可把口供列表處理。 （ 1） 若甲第一，則依據(jù)丙的口供見左表，這個(gè)表與甲的口供僅對(duì)一半相矛盾；（ 2）若甲非第一，則依據(jù)丙的口供， 乙第三個(gè)進(jìn)去， 進(jìn)行列表處理如右表， 與“三人口供僅對(duì)一半”相符。 從而可以判定， 丙最先進(jìn)入辦公室。 這個(gè)問題也可以不列表而用同一律推理。 甲的話 第一句對(duì)，第二句錯(cuò)，則丙第二，乙不是第三，又不是第二，自然乙第一，甲第二，這個(gè)結(jié) 論與丙說的話“半對(duì)半錯(cuò)”不符。因此，有甲的第一句錯(cuò)，第二句對(duì)。即乙第三個(gè)進(jìn)去，丙 不是第二個(gè)， 自然是第一個(gè)。 這個(gè)結(jié)論與乙的話“

3、半對(duì)半錯(cuò)”相符： 甲不是第三， 丙是第一。 并且這個(gè)結(jié)論與丙的話“半對(duì)半錯(cuò)”也相符： 甲不是第一， 乙是第三。 在整個(gè)思維過程中， 我們對(duì)三人的話“半對(duì)半錯(cuò)”進(jìn)行了一一驗(yàn)證，直到都符合題目給定的條件為止。例 2. 從前一個(gè)國家里住著兩種居民，一個(gè)叫寶寶族，他們永遠(yuǎn)說真話；另一個(gè)叫毛毛 族，他們永遠(yuǎn)說假話。一個(gè)外地人來到這個(gè)國家，碰見三位居民，他問第一個(gè)人：“請(qǐng)問你 是哪個(gè)民族的人？” “匹茲烏圖。 ”那個(gè)人回答。 外地人聽不懂， 就問其他兩個(gè)人： “他 說的是什么意？” 第二個(gè)人回答： “他說他是寶寶族的。 ”第三個(gè)人回答： “他說他是毛 毛族的?！?請(qǐng)問，第一個(gè)人說的話是什么意思？第二個(gè)人和

4、第三個(gè)人各屬于哪個(gè)民族？ 分析 （用同一律思路思考）： 如果第一個(gè)人是寶寶族的，他說真話，那么他說的是“我是 寶寶族的”。 如果這個(gè)人是毛毛族的， 他說假話， 他說的還是“我是寶寶族的”。 這就是說， 第一個(gè)人不管是什么民族的，那句話的意思都是：“我是寶寶族的”。 根據(jù)這一推理，那 么第二個(gè)人回答“他說他是寶寶族的”這句話是真的， 而從條件可知， 說真話的是寶寶族人， 因此可以判斷第二個(gè)人是寶寶族人。 不管第一個(gè)人是什么民族的，根據(jù)前面推理已知他說 的話是“我是寶寶族的”， 而第三個(gè)人回答“他說他是毛毛族的”顯然是錯(cuò)的， 而說假話的 是毛毛族人，因此可以斷定第三個(gè)人是毛毛族人我們?cè)诜治霰绢}時(shí)，

5、始終保持了思維前后的一致性，這就是同一律思路的具體運(yùn)用。【不矛盾律思路】不矛盾律的形式是“甲不是非甲”。它的基本內(nèi)容是：同一對(duì)象，在 同一時(shí)間內(nèi)和同一關(guān)系下，不能具有兩種互相矛盾的性質(zhì)，它是邏輯推理的又一重要規(guī)律， 運(yùn)用不矛盾律來推理、思考某些問題的解答，這種思路我們把它叫做不矛盾律思路。例 1. 有三個(gè)和尚， 一個(gè)講真話， 一個(gè)講假話， 另外一個(gè)有時(shí)講真話， 有時(shí)講假話。 一天， 一位智者遇到這三個(gè)和尚，他先問左邊的那個(gè)和尚：“你旁邊的是哪一位？”和尚回答說“講真話的?！彼謫栔虚g的和尚： “你是哪一位？”和尚答：“我是半真半假的?！彼?后問右邊的和尚：“你旁邊是哪一位？”答：“講假話的。

6、”根據(jù)他們的回答，智者馬上分清了他們，你能分清嗎？分析（運(yùn)用不矛盾律思路探討）：兩件相互矛盾對(duì)立的事情，如果一件是不正確的，另一件就是正確的，這就是不矛盾律的基本思路。我們先假設(shè)左邊和尚講的是真的，那么中間的和尚是講真話的，但這與他的回答：“我是半真半假的”矛盾，所以左邊和尚講真話這一假設(shè)不對(duì)。從而左邊和尚講的是假話，他一定不是講真話的和尚。中間那個(gè)和尚也一定不是講真話的，所以右邊的和尚是講真話的和尚。根據(jù)他的話，中間是講假話的和尚，剩下左邊的和尚自然就是半真半假的。例2. 一次學(xué)校舉行田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)，A、B、C D E五個(gè)班取得了團(tuán)體前五名，發(fā)獎(jiǎng)后有人問他們的名次，回答是：A班代表說：“ B是第

7、三名，C是第五名?！?B班代表說：“ D是第二名，E是第四名?！?C班代表說：“ A是第一名，E是第四名?！?D班代表說：“ C 是第一名，B是第二名?！?E班代表說：“ D是第二名，A是第三名。最后，他們都補(bǔ)充說：“我的話是半真半假的。”請(qǐng)你判斷一下，他們各個(gè)班的名次。分析（用不矛盾律思路分析）：先簡化一下記法，比如B班是第三名，則寫成 B-3，其它類似，這樣五個(gè)班代表的講話可簡記為：（1）B-3，C-5。（ 2）D-2, E-4。 （ 3）A-1，E-4。（4）B-2，C-1。（ 5）A-3，D-2。假設(shè)（1）的前半句是真的，即 B-3，那么由（4）有C-1，由（3）知A-1不對(duì)，有E-4

8、 ； 再由（2）知D-2不對(duì)，從（5）知A-3，這與假設(shè)矛盾，所以（1）中正確的應(yīng)是 C-5，于是 由（4）知C-1不對(duì)，應(yīng)該是 B-2，進(jìn)而知（2） D-2不對(duì)，有E-4，并知（5） D-2不對(duì)，有 A-3，最后只剩下 D及第一名，所以知道 D應(yīng)為第一名。最后排出名次自然就非常簡單了。上述敘述雖然簡化了記號(hào)，但文字表述仍然覺得累贅，所以還可以借助圖表表達(dá)上述推 理過程。ABCD丄2X3J4S如圖，假設(shè)B-3，在B上畫一個(gè)圓圈（左圖），表示推理的起點(diǎn)，找到另一個(gè)B,則應(yīng)是不對(duì)的，畫一個(gè)“X”，再找與這個(gè) B同行的“ C',它應(yīng)是對(duì)的，畫一個(gè)“V”，找與 C同列的“ A”，它不對(duì)，畫一個(gè)

9、“X”，等等。最后 A-3被畫了一個(gè)“/,這與 B-3相 矛盾，故B-3是錯(cuò)的。在這個(gè)“ B”上畫一個(gè)“X”，重新開始推理.從（1）的C開始，因B-3是錯(cuò)的，則C-5記“/，則（4）中C-1畫“X”， B-2記 “/'，由此推出（5） D-2記“X”， （2） D-2記“X”，從表中可以看出， B-2, A-3、 E-4、C-5，那么誰是第一，表中雖然未表達(dá)，但明眼人一看就知道了?！九胖新伤悸贰颗胖新傻男问绞恰盎蛘呤羌祝蛘呤欠羌住?。它的基本內(nèi)容是：同一對(duì) 象在同一時(shí)間內(nèi)和同一關(guān)系下， 或者是具有某種性質(zhì)。 或者是不具有某種性質(zhì)， 二者必居其 一，不能有第三種情況。 它是處理肯定判斷與

10、否定判斷之間的關(guān)系的一個(gè)規(guī)律。 運(yùn)用這一規(guī) 律來推理的思路， 我們把它叫排中律思路。 排中律和不矛盾律的基本作用是相同的， 即都是 排除思想中的矛盾。 但也有區(qū)別：一是適用范圍不同，不矛盾律的適用范圍寬，既適用于互 相反對(duì)的判斷， 也適用于互相矛盾的判斷， 排中律的作用范圍窄些， 只適用于互相矛盾的判 斷，不適用互相反對(duì)的判斷； 二是要求不同， 不矛盾律要求對(duì)互相反對(duì)的和互相矛盾的判斷， 不能同時(shí)斷定其中每一個(gè)都是真的， 因?yàn)槠渲兄辽儆幸粋€(gè)是假的。 排中律則要求： 對(duì)于互相 矛盾的判斷，必須肯定其中一個(gè)是真，因?yàn)槠渲斜赜幸徽妫荒芏技佟?如果我們確定了某一 個(gè)是正確的，根據(jù)不矛盾律，就可以得出

11、另一個(gè)是錯(cuò)誤的。反過來。如果我們確定了某一個(gè) 是錯(cuò)誤的， 根據(jù)排中律， 就可以得出另一個(gè)是正確的。從這方面來看， 如果說不矛盾律提供 我們邏輯否定的基礎(chǔ)， 那么排中律則主要提供我們邏輯肯定的基礎(chǔ)； 三是邏輯錯(cuò)誤性質(zhì)不同， 不矛盾律要求的邏輯錯(cuò)誤是“自相矛盾”，排中律要求的邏輯錯(cuò)誤是“模棱兩不可”。例 1. 老師有一黑兩白三頂帽子， 給兩個(gè)學(xué)生看后， 讓他們閉上眼睛， 從中取出兩頂給他 們戴上， 然后讓他們睜開眼睛， 互相看清對(duì)方戴的帽子， 并立即說出自己頭上戴的帽子是什 么顏色，兩位同學(xué)都不能立即說出，請(qǐng)問你知道這兩位學(xué)生戴的各是什么顏色的帽子嗎？ 分析 （運(yùn)用排中律思路思索）： 假設(shè)你是這兩

12、個(gè)學(xué)生中的一個(gè)，因?yàn)槟阒乐挥幸豁敽诿?子，當(dāng)你看到對(duì)方戴的是黑帽子時(shí)，你能判斷自己戴的帽子顏色嗎？可以的，根據(jù)排中律： “非此即彼”，你一定會(huì)推斷出自己戴的是白帽子。現(xiàn)在兩個(gè)學(xué)生都不能利用排中律很快地說出自己戴的是白帽子， 說明他們兩人都沒有看 見黑帽子，由此斷定，老師給兩位學(xué)生戴的是兩頂白帽子。例 2 曾實(shí)、張曉、毛梓青在一起，一位是工程師、一位是醫(yī)師、一位是教師?，F(xiàn)在只知 道：（ 1）毛梓青比教師年齡大； （2）曾實(shí)和醫(yī)師不同歲； （3）醫(yī)師比張曉年齡小。 你 能確定誰是工程師？誰是醫(yī)師？誰是教師嗎？分析 （沿著排中律思路探索）： 根據(jù)排中律的要求，如果我們能確定某個(gè)是錯(cuò)誤的，就可 以得

13、出另一個(gè)是正確的?，F(xiàn)在已知（ 1）曾實(shí)和醫(yī)師不同歲， （ 2）醫(yī)師比張曉年齡小，就可 以判定曾實(shí)和張曉都不是醫(yī)師，因此只有毛梓青是醫(yī)師；若張曉是教師，則根據(jù)（1）毛梓青比教師年齡大，即毛梓青比張曉年齡大，與（3）醫(yī)師比張曉年齡小，即毛梓青比張曉年齡小， 這兩個(gè)結(jié)論是互相矛盾的，因此張曉不可能是教師。張曉既不是醫(yī)師 （因?yàn)槊髑嗍?醫(yī)師），又不是教師，所以張曉應(yīng)該是工程師了。因?yàn)槿齻€(gè)人、三個(gè)職業(yè)，已經(jīng)確定了毛梓 青是醫(yī)師，張曉是工程師，剩下的曾實(shí)只能是教師了?！境渥憷碛陕伤悸贰?充足理由律的形式是： “所以有甲， 是因?yàn)橛幸摇薄?它的意思是說， 任何正確的思想，一定有它的充足理由； 任何思想，只

14、有當(dāng)它具有充足的理由時(shí)， 這種思想 才能被認(rèn)為是正確的。在數(shù)學(xué)中，如果A推出B正確，則A就是B的正確性的充分理由。因此B的正確性要以 A的正確性為基礎(chǔ)，而要使A的正確性得到確認(rèn)， 又得為它提出充足的理 由，照此類推。這樣，當(dāng)我們要論證某一思想是正確的時(shí)候，常常要引證一系列的理由。以 此連鎖引證下去， 直到最后的理由它的正確性已經(jīng)確定， 并且得到普遍承認(rèn)的。 具體說 來有下列三種：（ 1）明顯的事實(shí)，它可以為人們所直接感知的；（2）公理；（ 3）科學(xué)的 規(guī)律。當(dāng)然在實(shí)際進(jìn)行論證時(shí)，并不是總要引證到最后的理由，數(shù)學(xué)中已經(jīng)證明過的定理、 定律、公式、法則等，都可以作為論證所根據(jù)的理由。充足理由律是進(jìn)

15、行推理的基礎(chǔ)。運(yùn)用充足理由律來思考數(shù)學(xué)問題，我們把它叫做充足理 由律思路。例 1 200 米賽跑，張強(qiáng)比李軍快 0.2 秒，王明的成績是 39.4 秒，趙剛的成績比王明 慢 0.9 秒，但比張強(qiáng)快 0.1 秒，林林比張強(qiáng)慢 3 秒，請(qǐng)你給這五人排出名次來。分析 （運(yùn)用充足理由律思路思索）： 題中有兩種概念。一是成績好壞，需要進(jìn)行量的計(jì)算； 二是快慢關(guān)系推理， 先用計(jì)算量進(jìn)行比較推理。 抓住“各人跑 200 米需要的時(shí)間”為比較量。 并設(shè)字母 A B C、D、E來分別表示張強(qiáng)、李軍、王明、趙剛、林林的時(shí)間。王明的成績是 39.4秒，趙剛的成績比王明慢0.9秒（即C=39.4秒，D=C0.9 ） D=39.4+0.9=40.3（秒）又趙剛比張強(qiáng)快0.1秒（即D+ 0.1 = A） A=40.30.1=40.4 （秒）（傳遞性）又張強(qiáng)比李軍快 0.2秒（即A=B-0. 2 ） B=A0.2=40.4 0.2=40.6 （秒）又林林比張強(qiáng)慢 3 秒（即 A=E-0.3 ） E=A+ 3=40.4 + 3=43.4 （秒）由 43.4 > 40.6 > 40.4 > 40.3 >