可靠性工程試題

1、2 例 1-1 在規(guī)定條件下對(duì)12個(gè)不可修復(fù)產(chǎn)品進(jìn)行無(wú)替換試驗(yàn)。在某觀測(cè)時(shí)間內(nèi)對(duì)3個(gè)可修復(fù)產(chǎn)品進(jìn)行試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果如圖1-3所示。兩圖中“”均為產(chǎn)品出現(xiàn)故障時(shí)的時(shí)間，t為規(guī)定時(shí)間，求以上兩種情況的產(chǎn)品可靠度估計(jì)值 。 )(tR圖1-3 1.2 可靠性特征量3 解：（1）不可修復(fù)產(chǎn)品試驗(yàn)由圖1-3（a）統(tǒng)計(jì)可得 nf（t）=7，因已知 n = 12，由式（1-2）和（1-3）有：4167. 0 12712 )()()(ntnnntntRfs1.2 可靠性特征量4 3臺(tái)可修產(chǎn)品的試驗(yàn)由圖13(b)統(tǒng)計(jì)可得n = 12， ns(t) = 5，由式(1-3)得：= ns(t)n)(tR=512 = 0.

2、41671.2 可靠性特征量5 解：( )1( )( )/fF tR tntn （1-5） 例1-2 有110只電子管，工作500h時(shí)有10只失效，工作到1000h時(shí)總共有53只電子管失效，求該產(chǎn)品分別在500h與1000h時(shí)的累積失效概率。110,(500)10,(1000)53ffnnn= 53 /110 = 48.182、累積失效概率的估計(jì)值)(tF= 10 /110 = 9.091.2 可靠性特征量6 例1-3 對(duì)100個(gè)某種產(chǎn)品進(jìn)行壽命試驗(yàn)，在t=100h以前沒(méi)有失效，而在100105h之間有1個(gè)失效，到1000h前共有51個(gè)失效，10001005h失效1個(gè)，分別求出t=100和t=

3、1000h時(shí)，產(chǎn)品的失效率和失效概率密度。 1.2 可靠性特征量7據(jù)題意有： 解：（1）求產(chǎn)品在100h時(shí)的失效率 和失效概率密度 )100()100(f5(h)100-105 , 1)100( , 100)100( , 100tnnnfsh/%2 .0511001 )100()100()100(tnnsf1.2 可靠性特征量8(100)111(100)0.2% / h1005fnfnt(1000)1(1000)0.4%/h(1000)49 5fsnnt （2）求產(chǎn)品在1000h時(shí)的失效率 和失效概率密度 。)1000()1000(f5(h)1000-1005 , 1)1000( , 4951

4、100)1000( , 100tnnnfs1.2 可靠性特征量9 由上例計(jì)算結(jié)果可見(jiàn)，從失效概率觀點(diǎn)看，在 t = 100 和 t = 1000h處，單位時(shí)間內(nèi)失效頻率是相同（0.2%）的，而從失效率觀點(diǎn)看，1000h處的失效率比100h處的失效率加大一倍（0.4%）， (1000h)更靈敏地反映出產(chǎn)品失效的變化速度。 h/%2 . 0511001 )1000(1)1000(tnnff1.2 可靠性特征量10指數(shù)分布一般記為 。 ( )TE1.失效概率密度函數(shù) f（t）（1-17）( )tf te(0)t 式中 指數(shù)分布的失效率，為一常數(shù)。 1.3 常用失效分析11 指數(shù)分布的失效概率密度函數(shù)

5、f（t）的圖形如圖110所示。 1.3 常用失效分析12 2.累積失效概率函數(shù) F（t） （118）)0(1 )()( 0 tedtedttftFtttt1.3 常用失效分析133.可靠度函數(shù)R（t） （119） ( )1( )tR tF te (0)t 1.3 常用失效分析144.失效率函數(shù)( ) t( ) t =常數(shù)(1 - 20)1.3 常用失效分析155. 平均壽命（MTTF或MTBF） )(0dttR（121） 1 0 dtet 因此，當(dāng)產(chǎn)品壽命服從指數(shù)分布時(shí)，其平均壽命與失效率 互為倒數(shù)。1.3 常用失效分析166. 可靠壽命 rT 給定可靠度 r 時(shí)，根據(jù)式（119）可得： ()

6、rTrR Ter將上式兩邊取自然對(duì)數(shù)，可得：rTrln所以（1-22） rTrln11.3 常用失效分析177. 中位壽命 T0.5將 r = 0.5 代入式（122）可得： （1-23）1693. 0 5 . 0ln15 . 0T1.3 常用失效分析188. 特征壽命1eT 指數(shù)分布有一個(gè)重要特性，即產(chǎn)品工作了t0 時(shí)間后，它再工作 t 小時(shí)的可靠度與已工作過(guò)的時(shí)間 t0 無(wú)關(guān)（無(wú)記憶性），而只與時(shí)間 t 的長(zhǎng)短有關(guān)。（可進(jìn)行證明）可得：代入式（1-22）1 er1ln111eTe1.3 常用失效分析19(3) 確定計(jì)算產(chǎn)品可度度的概率表達(dá)式： 設(shè)產(chǎn)品的可靠事件為E，電燈可靠的事件分別為1、

7、2、3、4 。則有： 4321RRRR )4()3(2)(1) )4321 ()(PPPPPEPR 2.1 系統(tǒng)可靠性框圖 20設(shè)變量為 根據(jù)不交型DeMorgan定理可得：12,nx xx2.直接不交化算法根據(jù)式（23）可得：(x1x2 xn)= x1 x2 xnx1 x2 xnnnxxxxxxxxxx 1213212112.2 可靠性運(yùn)算的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)211 211 21 2 31 2 31()nnnxxxxxxxx xxx xx x（24）根據(jù)對(duì)偶定理，可得： (x1 x2 xn )=x1x2 xn根據(jù)式（23），上式可得：(x1 x2 xn )= (x1+x1x2+x1x2x3+x1 x2

8、x3 xn-1 xn)2.2 可靠性運(yùn)算的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)22故有 以上推導(dǎo)出的式（24）和式（25）即是直接不交化計(jì)算的不交型De Morgan定理。例如由式(2-4)和式（2-5）可得A、B變量：A+AB = A+A(B)= (AB)(25)nnnxxxxxxxxxxxxx 211213212112.2 可靠性運(yùn)算的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)233.不交型積之和定理設(shè)布爾積1piittSx定理1：若 如不包含共同元素，則 可用不交型運(yùn)算規(guī)則直接展開(kāi)。,ijS SijSS例如根據(jù)式（24）和分配律可得：其中 為 中的元素，t =1p 。itxisAFBCAFBAFBCBAFBC )()(2.2 可靠性運(yùn)算的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)2

9、4定理2：若 包含一些共同元素，則 ,ijS SijijjSSSS（26）式中 具有而 沒(méi)有的元素 的布爾積。 ijSiSjS例如： ()()ABCAEBCAE2.2 可靠性運(yùn)算的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)25 由定理2可以得到以下兩個(gè)推論： 推論1：若 都和 包含一些共同的 元素，則12,nS SSkS1212nkkkn kkS SS SSSSS（27）例如： ()()ABCBCEBCA E BC式中 具有的而 沒(méi)有的元素的布爾積； 1 kSkS1S2kS 具有的而 沒(méi)有的元素的布爾積； kS2SnkS 具有的而 沒(méi)有的元素的布爾積。kSnS26 推論 2：若 均和 無(wú)共同元素， 且 則 12,nSSSkS1

10、2131,nSSSSSS121nkkS SSSS S（28） 例如： ()()A ABCACE GFA GF2.2 可靠性運(yùn)算的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)27例2 如某一個(gè)電網(wǎng)系統(tǒng)有下列四種情況引起電網(wǎng)失效：2 1和2同時(shí)失效 ； 1 3 1和3同時(shí)失效 ； 2 3 2和3同時(shí)失效 ； 3 4 5 3、4和5同時(shí)失效 ；已知 1、2、3、4和5的失效概率分別為 且相互獨(dú)立。,4q,1q,5q,2q,3q求： 電網(wǎng)失效概率解：根據(jù)概率理論，電網(wǎng)失效T為 345231312T2.2 可靠性運(yùn)算的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)28首先不交化處理：T = 12 13 23 345 345212311321234521123111321234

11、5)(23)(13)(1223)(13)(1213)12(125432132131221)-)(1-(1 )1 ()1 ()(qqqqqqqqqqqqqTP注意：有時(shí)難于判斷事件是否相容，要作 相容處理，先不交化再做之。2.2 可靠性運(yùn)算的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)291 211 21 2 31 2 31()nnnxxxxxxxx xxx xx x（24）根據(jù)對(duì)偶定理，可得： (x1 x2 xn )=x1x2 xn根據(jù)式（23），上式可得：(x1 x2 xn )= (x1+x1x2+x1x2x3+x1 x2x3 xn-1 xn)2.2 可靠性運(yùn)算的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)30故有 以上推導(dǎo)出的式（24）和式（25）即是直接不交

12、化計(jì)算的不交型De Morgan定理。例如由式(2-4)和式（2-5）可得A、B變量：A+AB = A+A(B)= (AB)(25)nnnxxxxxxxxxxxxx 211213212112.2 可靠性運(yùn)算的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)312. 平均壽命當(dāng) n = 2 時(shí) dttR )(MTBF01111111( 1)nnniijniijii (2-15)tttseeetR)(2121)(2.4 并聯(lián)系統(tǒng)可靠性模型 322121111MTBFttttttSeeeeeet)()(212121212121)()(2.4 并聯(lián)系統(tǒng)可靠性模型 33 當(dāng) n個(gè)單元都相等時(shí)的各參數(shù)的計(jì)算式為：ntnttseeent)1 (1

13、)1 ()(1ntsetR)1 (1)(2-16)n1211MTBF (2-17)2.4 并聯(lián)系統(tǒng)可靠性模型 34n = 2ttseet2)1(2)(2323211MTBFtttseeetR222 )1 (1)(2.4 并聯(lián)系統(tǒng)可靠性模型 35ttttseeeetR32333 )1 (1)(611 61131211MTBFn = 332)1(1)1(3)(tttseeet2.4 并聯(lián)系統(tǒng)可靠性模型 36 例 2-4 某液壓系統(tǒng)中，其結(jié)構(gòu)如圖2-17所示。失效模式：濾網(wǎng)堵塞或破損。h103t-151h105-152h101和工作時(shí)間 。2.4 并聯(lián)系統(tǒng)可靠性模型 37求： (1) 濾網(wǎng)堵塞時(shí)的可

14、靠度、失效率、平均壽命； (2) 濾網(wǎng)破損時(shí)的可靠度、失效率、平均壽命。解 ：(1 ) 濾網(wǎng)堵塞時(shí)系統(tǒng)的可靠性框圖2-18，為串聯(lián)系統(tǒng)。2.4 并聯(lián)系統(tǒng)可靠性模型 38由于 = 常數(shù)，所以其為指數(shù)分布。故有：1 -55521h106 101105iis94176. 0 )1000(06. 010001065eeeRtSsh16667 10611MTBF5S2.4 并聯(lián)系統(tǒng)可靠性模型 (2) 濾網(wǎng)破損時(shí)系統(tǒng)的可靠性框圖2-19，為并聯(lián)系統(tǒng)。圖 2-19濾網(wǎng)破損失效 時(shí)可靠性框圖99925. 0 )1000(100010)15(10001011000105)(5552121eeeeeeRsttt2

15、.4 并聯(lián)系統(tǒng)可靠性模型 40h3 .10333 10) 15(110111051 111MTBF55521212.4 并聯(lián)系統(tǒng)可靠性模型 411 -7100010610001011000105100010651000101510001055)()(2121h1057. 010) 15 (101105)()(55555521212121eeeeeeeeeeeetttttttS 由例2-4可見(jiàn)：系統(tǒng)的故障模式不同，其可靠性框圖也不同，在分析系統(tǒng)可靠性時(shí)，必須弄清其功能和失效模式。2.4 并聯(lián)系統(tǒng)可靠性模型 42三、數(shù)學(xué)模型 (以23G為例)1. 2 / 3 G系統(tǒng) 其可靠性框圖見(jiàn)2272.6 表

16、決系統(tǒng)可靠性模型 432.6 表決系統(tǒng)可靠性模型 442.6 表決系統(tǒng)可靠性模型 45 特別當(dāng)各單元失效率都為 = 常數(shù)時(shí)，即 ，則 ( )tR te（220） )(2)(3 23)(3232tRtReetRtts（221）653223MTBF2.6 表決系統(tǒng)可靠性模型 46 例25 設(shè)每個(gè)單元的可靠度 ，且 ，求 t=100h時(shí)： （1）一個(gè)單元的系統(tǒng) ； （2）二單元串聯(lián)系統(tǒng) ； （3）二單元并聯(lián)系統(tǒng) ； （4）2/3 G表決系統(tǒng)的 。 ( )tR te0.001/h4R1R2R3R解：t =100h 時(shí)四個(gè)系統(tǒng)的可靠度如下： 2.6 表決系統(tǒng)可靠性模型 47 由式（29）可得兩單元串聯(lián)系

17、統(tǒng)的可靠度為：20.1 221()0.819RRe由式（213）可得兩單元并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度為：20.1 2311 (1)1 (1)0.991RRe 由式（220）可得 2 / 3 G 表決系統(tǒng)的 可靠度為：230.20.341132320.975RRRee一個(gè)單元系統(tǒng)的可靠度為：0.001 1000.11(100)0.905Ree2.6 表決系統(tǒng)可靠性模型 48 下面討論以上4種系統(tǒng)可靠度的大小。若 時(shí)的4種系統(tǒng)的可靠度 為 ：1000ht 1234,R R R R0.001 100011(1000)0.368RRee22210.135RRe21 2311 (1)1 (1)0.600RRe 2

18、32341132320.306RRRee2.6 表決系統(tǒng)可靠性模型 49 實(shí)際上可以論證： 當(dāng) 時(shí)，有 ； 10.5R 2143RRRR 當(dāng) 時(shí)，有 ； 10.5R 2143RRRR當(dāng) 時(shí)，有 。 10.5R 2413RRRR 上述關(guān)系可畫(huà)成圖，如圖228所示。 34121 905. 0RRRRR有，時(shí)31421 368. 0RRRRR有，時(shí)2.6 表決系統(tǒng)可靠性模型 50圖2-28 4種系統(tǒng)R比較 當(dāng) 時(shí)，有 ； 10.5R 2143RRRR 當(dāng) 時(shí)，有 ； 10.5R 2143RRRR當(dāng) 時(shí)，有 。 10.5R 2413RRRR 上述關(guān)系可畫(huà)成圖，如圖228所示。 2.6 表決系統(tǒng)可靠性模

19、型 51 由此可見(jiàn)，兩個(gè)單元的串聯(lián)系統(tǒng)可靠度最低， 兩個(gè)單元的并聯(lián)系統(tǒng)可靠度最高。 1RRs 小于0. 5時(shí)，2/3G系統(tǒng)的可靠度 甚至不如一個(gè)單元的系統(tǒng)，因此為了改善2/3G系統(tǒng)的可靠度特性，必須采取措施。 當(dāng)單元可靠度2.6 表決系統(tǒng)可靠性模型 當(dāng)其中任何一個(gè)單元失效時(shí),都會(huì)引起系統(tǒng)失效的路集稱最小路集。可知最小路集是路集中的一種。（2）最小路集和最小割集 系統(tǒng)中單元狀態(tài)變量的一種子集，在該子集以外所有單元均失效的情況下，當(dāng) 子集中所有單元工作時(shí),系統(tǒng)工作。 最小路集中含單元狀態(tài)變量的個(gè)數(shù)。路集：最小路集：最小路集的階數(shù):2.8 一般網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)可靠性模型 53 系統(tǒng)中單元狀態(tài)變量的另一種子集

20、，在該子集以外所有單元均工作的情況下，當(dāng)子集中所有單元失效時(shí)系統(tǒng)必然失效。 當(dāng)其中任何一個(gè)單元工作時(shí),系統(tǒng)就正常工作的割集稱為最小割集。易見(jiàn)，最小割集是割集中的一種(MCS)。最小割集的階數(shù)： 最小割集中含單元狀態(tài)變量的個(gè)數(shù)。最小割集：割集：2.8 一般網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)可靠性模型 54 例1某一系統(tǒng)可靠性邏輯框圖如下圖所示，求其路集、割集，最小路集、最小割集及其階數(shù) 。 解：路集和割集共有23=8個(gè)，根據(jù)路集、割集，最小路集、最小割集及其階的定義可知： 其中路集:2,31,2,31,3最小路集,為二階.132圖例1圖2.8 一般網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)可靠性模型 55割集 :簡(jiǎn)明判斷：可見(jiàn)含有任何子集全部單元的的路

21、集和割集均不是最小路集和割集， 即可用排除法判之。2.8 一般網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)可靠性模型 最小割集，一階最小割集，二階561、 2、3為最小割集，一階。 例2 判斷三單元組成串聯(lián)及并聯(lián)系統(tǒng)的路集、 割集，最小路集，最小割集及其階數(shù)。 路集+割集= 23 = 8 個(gè)。 其中 1, 2 , 3為最小路集，三階。解：（1）串聯(lián)123割集 ：1、2、3、1，2、 1，3、2，3、1，2，3共7個(gè)。其中 ： 路集 1，2，3 共1個(gè)。2.8 一般網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)可靠性模型 57路集數(shù)+割集數(shù)= 23 = 8個(gè) 路集：1、2、3、1,2、 2,3、1,3、1,2,3 共7個(gè)。 割集 ：1,2,3 共1個(gè)。 為最小割集為三

22、階1, 2,3 1 2 3其中： 、 、 為最小路集均一階。（2）并聯(lián)3212.8 一般網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)可靠性模型 58例 26 為一般網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的例子，見(jiàn)圖230所示。2.8 一般網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)可靠性模型 59求：該系統(tǒng)的所有路集，割集，最小路集，最小割集，并指出最小割集的階數(shù)。解：路集+割集=25=32：x1x2，x3x4；x1x4x5，x3x4x5，x1x2x3，x1x2x5，x1x2x4，x1x3x4 ，x2x3x5，x2x3x4；x1x3x4x5，x1x2x3x4，x1x2x3x5， x1x2x4x5 ，x2x3x4x5 ； x1x2x3x4x5 共16個(gè)。圖2-30 例2-6的圖路集： x1x2，

23、x3x4(二階)； x1x4x5，x2x3x5 (三階) 共4個(gè)。最小路集：2.8 一般網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)可靠性模型 60 x1x3，x2x4；x1x4x5， x2x3x5，x1x3x5，x1x2x3，x1x3x4，x1x2x4 ，x2x3x4，x2x4x5；x1x3x4x5， x1x2x3x4，x1x2x3x5， x1x2x4x5 ，x2x3x4x5 ； x1x2x3x4x5 共16個(gè)。x1x3，x2x4(二階)； x1x4x5， x2x3x5 (三階) 共4個(gè)。割集：圖2-30 例2-6的圖最小割集：2.8 一般網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)可靠性模型 61 例3 用最小路集和最小割集分別寫(xiě)出例1圖系 統(tǒng)的結(jié)構(gòu)函數(shù) (X

24、 ) 。132圖例1圖解：（1）用最小路集表示，由式(2-40) ： jjjjpjjxXXX)( , )(12.8 一般網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)可靠性模型 621 32 31 31 32 31 312 3()xxx xxxxxx xxxx x x1 312 3(1)xxx x x 1323123x xx xx x x22()11()jjj j XjjXx2,31,2,31,3最小路集,為二階.2.8 一般網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)可靠性模型 63（2）用最小割集表示，由式(2-41) ： 2,31,231,2,31,3最小割集,為二階.最小割集,為一階.2211()()jjjjjj kXXkx1231123()()xxxxx

25、xx13123x xx x x由此可見(jiàn)，與用最小路集表示其結(jié)果一樣。 1323123x xx xx x x2.8 一般網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)可靠性模型 64二、求一般網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的可靠性模型例 28 P38 圖232為一般網(wǎng)絡(luò) ， 狀態(tài)扳舉法，概率圖法，全概率分解法和不交最小路法。為直觀起見(jiàn)用示例講解。 下面我們講求一般網(wǎng)絡(luò)可靠性模型的常用方法：圖 2-32 例 2-8 的圖2.8 一般網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)可靠性模型 65己知 R1= 0.8 , R2= 0.7 , R3= 0.8 , R4= 0.7 , R5=0.9，求 RS。1.使用狀態(tài)枚舉法（真值表法） (1) 繪制真值表，并判定系統(tǒng)狀態(tài) 因系統(tǒng)由5個(gè)單元組成，n

26、= 5 每個(gè)單元兩種狀態(tài)：0 或 1。故該系統(tǒng)有2n= 25 =32 種狀態(tài)。式中i為路集或割集階數(shù)。 表24，其中16種狀態(tài)為系統(tǒng)正常工作，以 S(i) 表示； 16種狀態(tài)為系統(tǒng)失效，以F(i) 表示。2.8 一般網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)可靠性模型 663.全概率分解法系統(tǒng)的可靠度計(jì)算公式為： xA( /( )xR S F t單元 在t 時(shí)失效條件下，系 統(tǒng)能正常工作的概率。 式中 單元 在 t 時(shí)正常條件下， 系統(tǒng)能正常工作的概率；( /( )xR S R txA)(/)()(/)()(tFSRtFtRSRtRtRxxxxS（244） 2.8 一般網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)可靠性模型 67例 210 同例28，用全概率分解

27、法求系統(tǒng)的 可靠度。 解：選單元 為 ，當(dāng) 正常工作時(shí)，系統(tǒng)簡(jiǎn)化成如圖235（a）所示，當(dāng) 失效時(shí)，系統(tǒng)簡(jiǎn)化成如圖235（b）所示。 5AxA5A5A3568 因?yàn)閳D235（a）是一個(gè)串并聯(lián)系統(tǒng)，由式（2-18）可得其可靠度為 ：1(/( )1(1( )nmxiiR SRtR t13241 (1)(1) 1 (1)(1)RRRR1 (1 0.8)(1 0.8) 1 (1 0.7)(1 0.7)0.8736 圖2-35691(/( )11( )mnxiiR SFtR t0.8064 因?yàn)閳D235（b）是一個(gè)并串聯(lián)系統(tǒng)，由式（2-19）可得其可靠度為 ：圖2-357 . 08 . 017 . 08

28、 . 0111114321RRRR70( ) ( /( )( ) ( /( )sxxxxRR t R S R tF t R S F t 由于 ，所以5xAA由式（244）得系統(tǒng)可靠度為：1 . 0)(1)(9 . 0)(5tRtFRtRxxx8064. 01 . 08736. 09 . 086688. 02.8 一般網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)可靠性模型 71 不交最小路法 :12(,) 4. 不交最小路法 (3) 利用概率論和布爾代數(shù)有關(guān)公式求系統(tǒng)的可靠度。(2) 列出系統(tǒng)工作的最小路集表達(dá)式。 (1) 枚舉任意網(wǎng)絡(luò)的所有最小路集:2.8 一般網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)可靠性模型 72 例 211 同例28，用不交最小路法求系統(tǒng)

29、的可靠度。 解：由圖232可確定該系統(tǒng)有4個(gè)最小路集。（1）枚舉系統(tǒng)的全部最小路集圖2-32。 235 , 145 , 34 , 1243212.8 一般網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)可靠性模型 73 （2）列出系統(tǒng)工作的最小路集表達(dá)式并進(jìn)行不交化 系統(tǒng)工作 123412 34 145 235=12 34 145 23512 (12)34 (12)(34)145 (12)(34)(145)23512 (1 12)34 23145 14(14)23512 134 1234 12345 14(1 14)23512 134 1234 12345 123452.8 一般網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)可靠性模型 74（3）求系統(tǒng)的可靠度)5234

30、145312341234112( P)(系統(tǒng)工作PRS1 213 4123 41234 5(1)(1)(1)(1)RRR RRRR RRRRR RR 12345(1)(1)R R RR R0.8 0.7 (1 0.8) 0.8 0.7 0.8 (1 0.7) 0.8 0.7 0.8 (1 0.7)(1 0.8) 0.7 0.9 (1 0.8) 0.7 0.8 (1 0.7) 0.9 0.866882.8 一般網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)可靠性模型 75(2) 基本數(shù)學(xué)公式1()iiniGQiN 設(shè)備 （31）式中： 第i種通用元器件的通用失效率； 第i種通用元器件的質(zhì)量系數(shù)； 第i種通用元器件數(shù)量； 不同的通用元

31、器件種類數(shù)。iGiQiNn3.2 可靠性預(yù)測(cè)76 (3) 示例 ：某一電子設(shè)備，用五類元件，元件情 況如下表所示，請(qǐng)預(yù)測(cè)該設(shè)備工作50小時(shí)的可靠性。 (1,5)i 環(huán)境類別為地面良好，查表得各類元件 的 質(zhì)量系數(shù) ，iQ=1種類ABCDE數(shù)量11620030050通用失效率 510-6/h 2010-6/h 1.510-6/h 110-6/h10010-6/h3.2 可靠性預(yù)測(cè)77求：該設(shè)備的可靠性解： 式（31） 6661 100 101 16 5 101 200 20 101 66300 1.5 10150 1 101 6(100 16 5200 20300 1.550) 10 20.46

32、81 10551151 )(QGQGiQGiiNNN 設(shè)備種類ABCDE數(shù)量11620030050通用失效率 510-6/h 2010-6/h 1.510-6/h 110-6/h10010-6/h3.2 可靠性預(yù)測(cè)780( )tdtRte設(shè) 備設(shè) 備200.4681 10tdte20.4681 10 te20.4681 1050(50)Re設(shè)備0.79132 即預(yù)測(cè)該設(shè)備在工作50小時(shí)的時(shí)候可靠概率為:79.132%3.2 可靠性預(yù)測(cè)4.評(píng)分預(yù)計(jì)法 在可靠性數(shù)據(jù)非常缺乏的情況下（可以得到個(gè)別產(chǎn)品可靠性數(shù)據(jù)），通過(guò)有經(jīng)驗(yàn)的設(shè)計(jì)人員或?qū)＜覍?duì)影響可靠性的幾種因素評(píng)分，對(duì)評(píng)分進(jìn)行綜合分析而獲得各單元產(chǎn)

33、品之間的可靠性相對(duì)比值，再以某一個(gè)已知可靠性數(shù)據(jù)的產(chǎn)品為基準(zhǔn)，預(yù)計(jì)其他產(chǎn)品的可靠性。793.2 可靠性預(yù)測(cè)評(píng)分原則如下：1）復(fù)雜程度 它是根據(jù)組成系統(tǒng)的單元元部件數(shù)量以及它們組裝的難易程度來(lái)評(píng)定，最簡(jiǎn)單的評(píng)為1分，最復(fù)雜的為10分。2）技術(shù)水平 根據(jù)單元目前的技術(shù)水平的成熟程度來(lái)評(píng)定，水平最高的給1分，水平最低的給10分。803.2 可靠性預(yù)測(cè)3）工作時(shí)間 根據(jù)單元工作的時(shí)間來(lái)評(píng)定。應(yīng)用此方法預(yù)計(jì)是以系統(tǒng)工作時(shí)間為基準(zhǔn)的，如果單元工作時(shí)間和系統(tǒng)工作時(shí)間相同，評(píng)為10分，而工作時(shí)間最短的評(píng)為1分。此處需要注意的是如果系統(tǒng)中所有單元故障率以單元自身工作時(shí)間為基準(zhǔn)，則不考慮此因素。4）環(huán)境條件 根據(jù)

34、單元所處的環(huán)境來(lái)評(píng)定，如果單元在極其惡劣和嚴(yán)酷的環(huán)境條件工作則評(píng)為10分，環(huán)境條件最好的評(píng)為1分。813.2 可靠性預(yù)測(cè)計(jì)算步驟：1）設(shè)計(jì)人員及專家打分后，求 。82i 41ijijr 式中 rij第i個(gè)單元，第j個(gè)因素的評(píng)分?jǐn)?shù)； j=1 復(fù)雜度；j=2 技術(shù)水平； j=3 工作時(shí)間； j=4 環(huán)境條件。第i個(gè)單元評(píng)分?jǐn)?shù)。 i3.2 可靠性預(yù)測(cè)2）求評(píng)分系數(shù)Ci83 Ci= i /* 式中 i第i個(gè)單元評(píng)分?jǐn)?shù)； * 故障率為*的單元的評(píng)分?jǐn)?shù)。3.2 可靠性預(yù)測(cè)3）求單元故障率 84iiiCi待求的某單元的故障率（h-1）。已知的某單元的故障率（h-1）。3.2 可靠性預(yù)測(cè)某飛行器由動(dòng)力裝置、武

35、器等六個(gè)分系統(tǒng)組成。已知制導(dǎo)裝置故障率284.510-6/h，試用評(píng)分法求得其它分系統(tǒng)的故障率。3.2 可靠性預(yù)測(cè)86例 31設(shè)有一系統(tǒng)可靠性框圖見(jiàn)下圖所示。 用上、下限法求系統(tǒng)可靠性（m=2 n=3） HGCDEFAB圖例3-1圖3.2 可靠性預(yù)測(cè)87解： （1）求()mR上限(1)ABRR R上限2m 一般) 2() 1 () 2(上限上限上限QRR由式(3-7)(2)R上限即求3.2 可靠性預(yù)測(cè)88 系統(tǒng)A、B單元可靠情況下，上圖非串聯(lián)系統(tǒng)，任何2個(gè)單元失效引起系統(tǒng)失效的概率。(2)Q上限 根據(jù)上圖可得（CE），（CF），（DE），（DF），（GH）(5個(gè)二階MCS)任何一組失效引起系統(tǒng)

36、失效。 HGCDEFABHGFEDCBAFDHGECBAEDHGFCBAFCHGEDBAECHGFDBAQQRRRRRRQQRRRRRRQQRRRRRRQQRRRRRRQQRRRRRRQ )2(上限89(2)(1)(2)RRQ上限上限上限FCHGEDECHGFDBAQQRRRRQQRRRRRR1)HGFEEDCFDHGECEDHGFCQQRRRRRQQRRRRQQRRRR(1)3.2 可靠性預(yù)測(cè)90（2）求 設(shè)求到 n = 3 ( )nR下限根據(jù)式(3-10)：)2()1()1()3(下限下限下限下限RRRR(1)ABCDEFGHRR R R R R R R R下限3.2 可靠性預(yù)測(cè)91 ：因

37、為上圖在串聯(lián)單元A、B正常的時(shí)候非串聯(lián)單元中的任何一個(gè)失效系統(tǒng)仍正常，這種概率為： (1)R下限(1)ABCDEFGHABCDEFGHRR R Q R R R R RR R R Q R R R R下限ABCDEFGHABCDEFGHR R R R Q R R RR R R R R Q R RABCDEFGHABCDEFGHR R R R R R Q RR R R R R R R QHGCDEFAB92 ：上圖非串聯(lián)單元中，兩個(gè)失效系統(tǒng)正常的集合：(CD)，（CG），（CH），（DG），（DH），（EF），（EG），（EH），（FG），（FH） 此時(shí)概率為：(2)R下限ABCDEFGHABCDE

38、FGHR R Q R R R R QR R R Q R R Q RABCDEFGHABCDEFGHR R R Q R R R QR R R R Q Q R RA B CDEFGHA B CDEFGHR R R R Q R Q RR R R R Q R R QABCDEFGHABCDEFGHR R R R R Q Q RR R R R R Q R QHGFEDCBAHGFEDCBARQRRRQRRRRRRQQRRR)2(下限HGCDEFAB93 (3)(1)(1)(2)RRRR 下限下限下限下限1 ()cGDEFHABCDEFGHcDEFGHQQQQQQR R R R R R R RRRRRRR

39、cDCGCHDGEGDHEFEHcDCGCHDGDHEFEGEHQQQQQQQ QQQQ QQQQQRRR RR RR RR RR RR RR RFGFHFGFGQ QQ QR RR R （2） 1211,.1njnkjkkjjjjHGFEDCBARQRQRQRRRRRRRR94 式中： 是非串聯(lián)單元可靠性， 是非串聯(lián)單元數(shù)，圖例3-1圖中 =6，（j，k）非串聯(lián)單元對(duì)，圖例3-1圖中 =10 。jR1n1n2n（3）求R系統(tǒng)(2)(3)1(1)(1)RRR 下限系統(tǒng)上限將（1）、（2）式分別代入得之。 HGCDEFAB圖例3-1圖95 本例題（串并聯(lián)系統(tǒng)）本應(yīng)用概率法求最簡(jiǎn)單，此處舉出是為了

40、簡(jiǎn)易的說(shuō)明上下限法的使用。書(shū)中例31為一般網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，用上、下限法計(jì)算例子。 (4) 補(bǔ)充說(shuō)明： （a）上、下限接近到一定程滿足要求即可，是近似值。 （b）便于使用計(jì)算機(jī)。 為什么說(shuō)上、下限法預(yù)測(cè)復(fù)雜系統(tǒng)的可靠性是省力？這是因?yàn)椋豪?-1 某型抗荷服是由衣面、膠囊、拉鏈三個(gè)部分串聯(lián)組成，若要求該抗荷服的可靠度指標(biāo)為0.9987，試用等分配法確定衣面、膠囊、拉鏈的可靠度指標(biāo)。解：由題意知該系統(tǒng)為串聯(lián)系統(tǒng)， 應(yīng)用等分配法確定可靠度指標(biāo)： 99957. 09987. 033*SRRRR拉鏈膠囊衣面9987. 0*sR3.2 可靠性分配97 例如某一有4個(gè)單元組成的系統(tǒng)為例來(lái)說(shuō)明串聯(lián)系統(tǒng)可靠性分配，見(jiàn)圖

41、33。2.利用預(yù)計(jì)值的分配法3.2 可靠性分配98 (1) 當(dāng)各單元的失效概率很小時(shí) （即 很小， ），因?yàn)轭A(yù)測(cè)值有： ,ABCDQQQQ0.1sABCDRR R R R DCBASQQQQQ11111DCBAQQQQ1DCDBCBDACABAQQQQQQQQQQQQDCBDCADBACBAQQQQQQQQQQQQDCBAQQQQ3.2 可靠性分配99 、 、 、 很小，則兩個(gè)或兩個(gè)以上其值的乘積可忽略不計(jì)，可有：AQBQCQDQ11sABCDQQQQQ sABCDQQQQQ因是預(yù)測(cè)值，加上腳標(biāo)注明得 ：sABCDQQQQQ預(yù)測(cè)預(yù)預(yù)預(yù)預(yù)等式兩邊同時(shí)乘以ssQQ要 求預(yù)ssssAsssssQQQ

42、QQQQQQQQQQ求求求求預(yù)B預(yù)C預(yù)D預(yù)要 求預(yù)預(yù)預(yù)預(yù)100ssssAsssssQQQQQQQQQQQQQ求求求求預(yù)B預(yù)C預(yù)D預(yù)要 求預(yù)預(yù)預(yù)預(yù)分配分配分配分配DCBAQQQQ 單元分配失效概率 = 要求系統(tǒng)失效概率預(yù)測(cè)系統(tǒng)失效概率單元預(yù)測(cè)失效概率 3.2 可靠性分配101 例 3-2 四部件串聯(lián)系統(tǒng)，要求系統(tǒng)可靠度 為0.9 ，各部件可靠性 ， ， ， 。請(qǐng)給各部件分配可靠度。 sR求0.96RA預(yù)0.92RB預(yù)0.98RC預(yù)0.94RD預(yù)（1）判斷是否需要重新分配解：RRs預(yù)s求由于 = 0.98 . 0 94. 098. 092. 096. 0 預(yù)預(yù)預(yù)預(yù)預(yù)DCBASRRRRR故需重新分配

43、。3.2 可靠性分配102 11 0.8 0.2QR s預(yù)s預(yù)11 0.90.1QR s求s求11 0.960.04QR A預(yù)A預(yù)11 0.920.08QR B預(yù)B預(yù)11 0.980.02QR C預(yù)C預(yù)11 0.940.06QR D預(yù)D預(yù)（2）求分配iR3.2 可靠性分配103 0.10.040.020.2ssQQQQ求A分配A預(yù)預(yù)0.10.080.040.2ssQQQQ求B分配B預(yù)預(yù)0.10.020.010.2QC分配0.10.060.030.2QD分配 11 0.020.98ARQ A分配分配1 0.040.96R B分配3.2 可靠性分配10410.030.97R D分配（3）檢 驗(yàn)分配

44、為合格， 10.010.99R C分配9 . 0903. 0 97. 099. 096. 098. 0 求分配分配分配分配SDCBASRRRRRR3.2 可靠性分配105 (2)當(dāng)各單元失效概率很大時(shí)，（因 很大，二次或二次乘積不能省略）。iQ由於串聯(lián)系統(tǒng)預(yù)測(cè)有： sABCDRR R R RstAtBtctDteeeee()ABCDte我們?nèi)砸?個(gè)單元的串聯(lián)系統(tǒng)為例。 我們僅討論單元的壽命分布是指數(shù)分布的情況。3.2 可靠性分配106則系統(tǒng)失效率為： s預(yù)A預(yù)B預(yù)C預(yù)D預(yù) 等式兩邊同乘 ，同樣得出各單元失效率分別為： ss要 求預(yù)sAAs求分 配預(yù) 測(cè)預(yù)因?yàn)橄到y(tǒng)和單元的工作時(shí)間相同，所以：DC

45、BAS因是預(yù)測(cè)值，故需用腳標(biāo)標(biāo)明。3.2 可靠性分配107ss求C分配C預(yù)預(yù)ss求D分配D預(yù)預(yù) 這種情況應(yīng)給出系統(tǒng)的工作時(shí)間t，只有t值確定才能根據(jù)： ( )tR tess求B分 配B預(yù)預(yù) 即 ttR )(ln3.2 可靠性分配108 （2） ； Rs求s求這樣才能根據(jù) ：（1） ； iiR預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)s預(yù)測(cè)進(jìn)行 和 的轉(zhuǎn)化。R；預(yù)測(cè)求預(yù)測(cè)分配 )3(SSii。）（分配分配 4iiR3.2 可靠性分配109 例3-3 如在上例中 Q 0.1不夠小，則可用此法分配。框圖見(jiàn)下圖(同上例)，4個(gè)部件均為指數(shù)分布。其 ， 各部件可靠性預(yù)測(cè)分別為：9 . 01000 ）（求SR，）（預(yù)96. 01000AR

46、，）（預(yù)92. 01000 BR，）（預(yù)98. 01000 CR94. 01000 ）（預(yù)DR求各部件分配的可靠性：），（求1000AR），（求1000BR），（求1000CR），（求1000DR11041005. 110009 . 0ln10001000ln）（求求SsR51008. 4100096. 0ln10001000ln）（預(yù)預(yù)AAR51034. 8100092. 0ln10001000ln）（預(yù)預(yù)BBR51002. 2100098. 0ln10001000ln）（預(yù)預(yù)CCR51019. 6100094. 0ln10001000ln）（預(yù)預(yù)DDR解 ： (1) 求求S預(yù)，S預(yù)預(yù)預(yù)預(yù)預(yù)

47、DCBAS111551063.20 10)19. 602. 234. 808. 4( 預(yù)預(yù)預(yù)預(yù)預(yù)DCBAS(2) 求分配i55451008. 2 1063.201005. 11008. 4預(yù)求預(yù)分配SSAA551024. 4 509. 01034. 8預(yù)求預(yù)分配SSBB112551028. 1 509. 01002. 2預(yù)求預(yù)分配SSCC551015. 3 509. 01019. 6預(yù)求預(yù)分配SSDD(3) 求）（分配1000iR9794. 0 100010001008. 210005eeRAA分配）（分配3.2 可靠性分配1139585. 0 100010001024. 410005eeRB

48、B分配）（分配9873. 0 100010001028. 110005eeRCC分配）（分配9690. 0 100010001015. 310005eeRDD分配）（分配(4) 檢驗(yàn)9 . 00.8977 9690. 09873. 09585. 09794. 0 求分配分配分配分配SDCBASRRRRRR基本符合要求。114例 3-7 已知某系統(tǒng)有五個(gè)單元組成（見(jiàn)圖3-5），各單元的可靠度分別為： ， ， 。0.99ARRR預(yù)B預(yù)C預(yù)0.9RRD預(yù)E預(yù)0.98Rs求進(jìn)行A、B、C、D、E單元的可靠性分配。以例3-7來(lái)說(shuō)明串并聯(lián)系統(tǒng)的可靠性分配方法。3.2 可靠性分配115解：(1 )可將 D、

49、E看作一個(gè)單元u，且算出 ：99. 0 9 . 019 . 011 111）（）（）（）（預(yù)預(yù)預(yù)EDuRRR(2) 求預(yù)SR96. 0 0.990.990.990.99 預(yù)預(yù)預(yù)預(yù)預(yù)uCBASRRRRR3.2 可靠性分配116(3) 用串聯(lián)系統(tǒng)的可靠性分配得：1(1)1ssAssQRQQRQR求求A分配A預(yù)預(yù)預(yù)預(yù)1 0.981(1 0.99)0.010.0051 0.962 0.005BCuQQQ分配分配分配 0.005QQQu分配D分配E分配 0.0050.0707QQD分配E分配各單元失效概率很小，則有： 3.2 可靠性分配117各單元可靠性分配如下 ：0.995 005.01 0.9293

50、 0.0707-1 1分配分配分配DEDQRR 分配分配分配CBARRR 1 分配AQ3.2 可靠性分配4.評(píng)分分配法 適用于方案論證階段和初步設(shè)計(jì)階段，缺乏可靠性數(shù)據(jù)情況下，通過(guò)有經(jīng)驗(yàn)的設(shè)計(jì)人員或?qū)＜覍?duì)影響可靠性的幾種因素進(jìn)行評(píng)分，進(jìn)行綜合分析而獲得各單元產(chǎn)品之間的可靠性相對(duì)比值，根據(jù)評(píng)分情況給每個(gè)分系統(tǒng)或設(shè)備分配可靠性指標(biāo)。 主要用于分配系統(tǒng)的基本可靠性和分配串聯(lián)系統(tǒng)的任務(wù)可靠性，一般假設(shè)產(chǎn)品服從指數(shù)分布1183.2 可靠性分配例 發(fā)動(dòng)機(jī)有燃油、滑油、防喘、供氣防水、點(diǎn)火等主要系統(tǒng)。系統(tǒng)總可靠度為0.9，工作時(shí)間為400h,試按評(píng)分法給定各系統(tǒng)分配的可靠度指標(biāo)。解：已知RS=0.9，t=4

51、00h，五個(gè)系統(tǒng)的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù) 列入下表5.1中，并將該表5.1中數(shù)據(jù)代入。 根據(jù)各分系統(tǒng)的四種因素評(píng)分，通過(guò)計(jì)算得評(píng)分系數(shù)Ci代入式 最后，通過(guò)i*求Ri htRSSS/1034.26400/ )9 . 0ln(/ )ln(5 SC ii并進(jìn)行驗(yàn)算，分配是否合理 1193.2 可靠性分配表 評(píng)分法分配可靠度3.2 可靠性分配三、人機(jī)系統(tǒng)的功能 人和機(jī)器在人機(jī)系統(tǒng)工作中所表現(xiàn)的功能，概括起來(lái)可分為四大部分：接受信息、信息貯存、信息處理和執(zhí)行功能，見(jiàn)圖4-4。1214.1 人機(jī)系統(tǒng)概述3.影響人操作可靠性的因素 表4-2 影響人的操作可靠性的因素1224.2 影響人機(jī)系統(tǒng)可靠性的因素三、影響機(jī)器可靠

52、性的因素機(jī)器故障及其原因： 1.機(jī)器初始參數(shù)的變化（1）周圍介質(zhì)能量的作用，包括執(zhí)行任務(wù)的操作工人和修理工人的作用。（2）與機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)以及各機(jī)構(gòu)工作有關(guān)的內(nèi)部能源。（3）在制造中積聚在機(jī)器材料和零件內(nèi)的潛伏能量。1234.2 影響人機(jī)系統(tǒng)可靠性的因素2. 產(chǎn)品工作能力的降低3. 允許損傷和不允許損傷4. 機(jī)器運(yùn)行中發(fā)生的某些過(guò)程 機(jī)器運(yùn)行中發(fā)生的某些過(guò)程也會(huì)造成故障，但是這些故障同零件和連接件的損壞無(wú)關(guān)，只是因?yàn)闄C(jī)器的技術(shù)特性劣化并超出了允許極限。1244.2 影響人機(jī)系統(tǒng)可靠性的因素125一、FMEA及FMECA的概念 FMEA是用以找出產(chǎn)品設(shè)計(jì)、工藝設(shè)計(jì)和設(shè)備設(shè)計(jì)等階段中的缺點(diǎn)或潛在的缺陷。

53、 FMEA為失效模式與后果分析，CA為嚴(yán)重度分析，合起來(lái)為FMECA。1. FMEA的含義 進(jìn)而分析各組成元素的故障模式及其對(duì)上一層次結(jié)構(gòu)乃至系統(tǒng)產(chǎn)生故障影響的一種方法。5.1 失效模式、后果與嚴(yán)重度分析1262. FMEA的特點(diǎn) (1) FMEA 是一種自下而上（由元件到系統(tǒng)）的失效因果關(guān)系的分析程序，旨在不漏掉一個(gè)后果嚴(yán)重的故障模式。 (2) FMEA 是一種定性分析手段。它使用統(tǒng)計(jì)表格來(lái)進(jìn)行分析，可不使用數(shù)學(xué)工具。5.1 失效模式、后果與嚴(yán)重度分析127 簡(jiǎn)單、易行、便于掌握和推廣，在沒(méi)有數(shù)據(jù)時(shí)，只要有關(guān)人員具有一定的工程經(jīng)驗(yàn)均可進(jìn)行該項(xiàng)工作，因此花錢不多，實(shí)際效果好，深受廣大工程技術(shù)人

54、員歡迎。 3. FMEA的局限性和優(yōu)點(diǎn) 是一種單因素分析法。即把影響系統(tǒng)失效的單個(gè)元件的失效看做是獨(dú)立的，而研究某一個(gè)失效模式對(duì)系統(tǒng)的影響時(shí)，是將其作為系統(tǒng)中唯一存在的失效來(lái)考慮的。這種方法難以分析幾種因素同時(shí)起作用才能導(dǎo)致的某種后果。(1) FMEA的局限性(2) FMEA的優(yōu)點(diǎn)5.1 失效模式、后果與嚴(yán)重度分析1282. 失效模式嚴(yán)重度數(shù)字Cm (1) Cm：在一種嚴(yán)重性級(jí)別下由失效模式之一所占嚴(yán)重?cái)?shù)字的份額。(2) Cm 計(jì)算式：6p10tCm(4-1)式中 失效后果概率； p 元件失效率( )； t 某任務(wù)階段內(nèi)的工作時(shí)間(h)； 失效模式相對(duì)頻率(其值見(jiàn)表4-6)。-16h105.1

55、 失效模式、后果與嚴(yán)重度分析1293. 產(chǎn)品嚴(yán)重度數(shù)字 CrjntCCnjnPjnmr,.2 , 1 )10( 6(4-2)式中 n 屬于某一嚴(yán)重度的失效模式數(shù)； j 產(chǎn)品在該嚴(yán)重度下的最后一個(gè)失 效模式。5.1 失效模式、后果與嚴(yán)重度分析130例4-3 若某一產(chǎn)品失效率 ， -16h102 . 7P 在某一任務(wù)階段，出現(xiàn)兩個(gè)級(jí)嚴(yán)重性的失效模式和一個(gè)級(jí)嚴(yán)重性的失效模式。這三個(gè)失效模式的相對(duì)頻率分別為1 = 0.3 , 2 = 0.2 , 3= 0.5 ,失效后果概率均為0.5，在該階段工作1h。 解 ： (1) 求 Cm 根據(jù)式(4-1) 級(jí)嚴(yán)重性的第一個(gè)失效模式的嚴(yán)重度數(shù)字為： 求該產(chǎn)品在此

56、任務(wù)段、嚴(yán)重性級(jí)別為級(jí)的 Cm 和Cr。5.1 失效模式、后果與嚴(yán)重度分析1311.08 101102 . 73 . 05 . 0 66級(jí)嚴(yán)重性的第二個(gè)失效模式的嚴(yán)重度數(shù)字為：72. 0 101102 . 72 . 05 . 0 106662tCPm 1061tCPm5.1 失效模式、后果與嚴(yán)重度分析132(2) 求 Cr根據(jù)式(4-2) 級(jí)嚴(yán)重性的產(chǎn)品嚴(yán)重度數(shù)字為：1.8 100.2)(0.31)107.2(0.5 6-6 )10()10( )10()10(626121616ttttCppnnpjnnpr5.1 失效模式、后果與嚴(yán)重度分析1331.事件符號(hào) 未探明事件 基本事件底事件 中間事

57、件 頂事件結(jié)果事件 事件分： （1）底事件FTA中僅導(dǎo)致其他事件的原因事件。 在FTA中無(wú)需探明其發(fā)生原因的底事件，符號(hào)見(jiàn)圖1。圖1基本事件5.2 故障樹(shù)分析-建立故障樹(shù)134 例5 4 已知某飛機(jī)有3個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)(A、B、C),當(dāng)其同時(shí)發(fā)生故障時(shí),飛機(jī)不能正常飛行。A、B、C的故障樹(shù)見(jiàn)圖57(a)、(b)、( c)。 使用相同和相似符號(hào)繪制飛機(jī)不能正常飛行的故障樹(shù)。圖5-7 飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)故障樹(shù)5.2 故障樹(shù)分析-建立故障樹(shù)135解：該飛機(jī)不能飛行的故障樹(shù)如圖5-8所示。 比較圖5-7和圖5-8優(yōu)缺點(diǎn)。圖5-8飛機(jī)因發(fā)動(dòng)機(jī)不能起飛的故障樹(shù)136 例5-2圖53所示輸電網(wǎng)絡(luò)，有三個(gè)變電站，由A站向B、

58、C兩站供電，共有五條線路。 三、建造故障樹(shù)的示例 B和C兩站由單線供電。圖5-3電網(wǎng)系統(tǒng)電網(wǎng)失效的判據(jù)是： B和C中任何一站無(wú)輸入；請(qǐng)畫(huà)出電網(wǎng)失效的故障樹(shù)。5.2 故障樹(shù)分析-建立故障樹(shù)137解：(3)繪制故障樹(shù)見(jiàn)圖54。(1) 選取頂事件根據(jù)要求，選電網(wǎng)系統(tǒng)失效為頂事件T。(2) 從T開(kāi)始確定各失效事件之間的邏輯關(guān)系：由分析可知TB 站無(wú)輸入 (P)C 站無(wú)輸入 (Q)B、C 單線供電 (R)T 與 P、Q、R的邏輯關(guān)系為或門。 根據(jù)圖5-3尋找產(chǎn)生P、Q、R的原因，一直到基本事件。5.2 故障樹(shù)分析-建立故障樹(shù)138圖5-4 例5-2的故障樹(shù)5.2 故障樹(shù)分析-建立故障樹(shù)139 例5-3：

59、某輸電網(wǎng)絡(luò)的變電站和線路情況見(jiàn)圖5-5，電網(wǎng)失效判據(jù)同例5-2，請(qǐng)畫(huà)出其故障樹(shù)圖。圖5-5電網(wǎng)系統(tǒng) 解: 按例5-2的方法進(jìn)行分析，繪制該例子的故障樹(shù)見(jiàn)圖56。5.2 故障樹(shù)分析-建立故障樹(shù)140圖5-6 圖5-5的故障樹(shù)5.2 故障樹(shù)分析-建立故障樹(shù)141一、故障樹(shù)的結(jié)構(gòu)函數(shù)1. 故障樹(shù)與門的結(jié)構(gòu)函數(shù) nixxxxn, 2 , 1 21 設(shè)由n個(gè)獨(dú)立事件組成的故障樹(shù)，事件間的故障相互獨(dú)立。(x)為故障樹(shù)的結(jié)構(gòu)函數(shù)，則與門的結(jié)構(gòu)函數(shù)為當(dāng)Xi只取 0 ，1二值時(shí)，則有niixX1)(5-1)5.2 故障樹(shù)分析-故障樹(shù)的數(shù)學(xué)描述142 其故障樹(shù)如圖5-9所示,相當(dāng)于可靠性框圖并聯(lián)系統(tǒng)。圖5-92.

60、 故障樹(shù)或門的結(jié)構(gòu)函數(shù)nixxxXn, 2 , 1 )(21 ix當(dāng)只取 0 ，1二值時(shí)，則有5.2 故障樹(shù)分析-故障樹(shù)的數(shù)學(xué)描述143（5-2）niixX111)( 其故障樹(shù)如圖5-10所示,相當(dāng)于可靠性框圖串聯(lián)系統(tǒng)。圖5-9圖5-105.2 故障樹(shù)分析-故障樹(shù)的數(shù)學(xué)描述1443. n中取k的結(jié)構(gòu)函數(shù) 其他當(dāng) 0, 2 , 1 1)(nkiXi（5-3）式中 k- 使系統(tǒng)發(fā)生故障的最少底事件。 其故障樹(shù)如圖5-11所示,相當(dāng)于可靠性框圖k/nG的表決系統(tǒng)。圖5-9圖5-10圖5-111454. 簡(jiǎn)單與門、或門混合系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)函數(shù)如圖5-12所示。圖5-9圖5-10圖5-12圖5-11其結(jié)構(gòu)函數(shù)