流體力學(xué)演示文稿4

1、一、一、拉格朗日法與質(zhì)點系 用質(zhì)點初始化坐標(biāo) 與時間 變量共同表達(dá)質(zhì)點的運(yùn)動規(guī)律，則 稱作拉格朗日變數(shù)，用拉格朗日變數(shù)描述流體運(yùn)動的方法叫做拉格朗日法質(zhì)點的初始坐標(biāo) 與時間無關(guān)，時間只影響質(zhì)點的運(yùn)動坐標(biāo)，速度和加速度，而不會改變質(zhì)點的初始坐標(biāo)拉格朗日法不僅適用于觀察起始坐標(biāo)不變的某一個質(zhì)點也適用于觀察連續(xù)變化的整個質(zhì)點系( , , )a b ct( , , , )a b c t( , , )a b c第三章第三章 流體動力學(xué)基礎(chǔ)流體動力學(xué)基礎(chǔ)3-1 3-1 描述流體運(yùn)動的兩種方法描述流體運(yùn)動的兩種方法流體流動空間必然形成為物理量連續(xù)分布的場.這種以數(shù)學(xué)場論為基礎(chǔ)，著眼于任何時刻物理量在場上的分

2、布規(guī)律的流體運(yùn)動描述方法叫作歐拉法，歐拉法中用質(zhì)點的空間坐標(biāo) 與時間變量來表達(dá)流體場中的運(yùn)動規(guī)律，叫做歐拉數(shù)。 ( ,)x y z二、歐拉法與控制體二、歐拉法與控制體量，它們是隨 變化的中間量，因此歐拉變數(shù)中真正獨(dú)立的只有時間 歐拉變數(shù)中的 ， 并非獨(dú)立變 ( )( )( )xx tyy tzz txyztt 用歐拉法描述流體運(yùn)動最主要的是需要建立質(zhì)點的速度場的表達(dá)式 ( , , )( ),( ), ( ),( , , )( ),( ), ( ),( , , )( ),( ), ( ),xxxyyyzzzx y z tx ty tz ttx y z tx ty tz ttx y z tx ty

3、 tz tt或(, )( ),( ),( ),xy z tx ty tz tt 據(jù)此可以得出任意時刻（即時間一定）質(zhì)點速度在空間中的分布規(guī)律，也可以得出任一空間點上（即 x,y,z 一定）的質(zhì)點速度隨時間的變化規(guī)律( , , , )pp x y z t, , ,x y z t, , ,TT x y z t0PTtttt0PPPxyzxyzN0limtd NNd tt稱為物理量 的質(zhì)點導(dǎo)數(shù)N制 作: 張 瑩編 輯:素材收集:審 核:張 瑩周國堅黎 和 昌南昌大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院邱 逍 依京 玉 海技術(shù)指導(dǎo): ,NNxtytztt,xyzxyzd NNd xNd yNd zNd txd tyd tzd

4、 ttd xd yd zVVVd td td td NNNNNVVVd txyztd NNVNd tt 而其中 為哈密頓算子ijkxyz Ntd Nd t()xyzNNNVVVVNxyz()xyzdPPPPPPVVVVPdtxyztt ()xyzddtxyztt ()()()xxxxxxxyzxyyyyyyxyzyzzzzzzxyzzddtxyzttddtxyzttddtxyzttxyzijkdsdxidyjdzk0dsxyzd xd yd z2,2,4xyzvkx vky vkz xyzdxdydzvvvxydxdyvv當(dāng)時 可得lny=lnx+lnc 即y=cx用x=1 y=0代入 可得c

5、=0 所以y=0 xzd xd zvv當(dāng)時1lnlnln2xzc 可得cxz111xzc用和代 入 可 得211xzxz所 以即1, 0 ,11.定常流動中流線形狀不隨時間變化，而且 流體質(zhì)點的軌跡與流線重合。思考題：vq3/ms/ minlmqvdqvdAvAqv d AvAqv d A 凈通量vqvqvqvqvAqvndA如果 小于零，則的絕對值 是從控制體流入的流量如果 大于零，則的絕對值 是從控制體流出的流量流入控制體的流量恒為負(fù)值，從控制體流出的流量恒為正值vqvA()vAAAqvdAvv dAvAvdA 0AvdA五：過流斷面上的平均速度與動能、動量修正系數(shù) 2322mqvv A2

6、2mAqdv2332233232(33)2223(1)22mAAAAvvdqdAvvvv vv dAv Av dAav Av A 用平均速度表示：真實動能 這也就是說：用平均速度表達(dá)單位時間內(nèi)通過過流斷面的流體動能時，需要乘以動能修正系數(shù)才能與真實動能相等。23232323112mAAAvdqv dAav dAv AvAv A動能修正系數(shù)動量修正系數(shù)：22222111mAAAdq vv dAv dAvAvAvA2222222(2)1(1)mAAAAdq vv dAvv vv dAv Av dAv Av A 真實動量：用平均速度表示的動量2mq vv AvdV0VdA0vd Vt0V dA0vd

7、Vt1.VVdAdVt 0VVdAdVt0AdVt0AdA方程式說明：定常流動中，從控制體流出的質(zhì)量流量永遠(yuǎn)等于流入控制體的質(zhì)量流量它適用于可壓縮的定常流動，也適用于不可壓縮的定常流動特例1 定常流動0AVdAdVtVdVV0Vt而控制體的位置，形狀和體積在流動中相對坐標(biāo)系不變，故特例2不可壓縮流體流動流體不可壓縮則其密度不但不隨空間變化，而且也不隨時間變化00AdA方程式說明：不可壓縮流體流出時任何瞬時流入控制體的流量均等于同一瞬時從控制體流出的流量它適用于不可壓縮的定常流動，也適用于不可壓縮的非定常流動2122112221 11AAAdAdAdAAA 1 1 12 22AA1122AA12

8、02dQvrdrd1d2rv22244 61.3678.13/1QVm sd242.53026.2561.36/24rrms2.520(6.25)2rrdr例3：圖示一連有多個管道的水箱，管道1、2為進(jìn)水管，3、4為出水管。d1 = 2.5 cm，d2 = 5 cm，d3 = 3.75 cm，d4 = 10 cm，若管1、2、3的流速均為15 m/s，試求通過管4的流量和流速（假設(shè)流動為定常流動）。 解：由具有多個出入口的控制面連續(xù)性方程 Q1+Q2 = Q3+Q422412311223323-2222-223 -=-=()4 (2.5 10)(5 10) (3.75 10) (15/ )0.02/421QQQQV AV AV AdddVmmmm smsm/s)m()/smA2.550.14(0.02423244444dQQVAxyzAyxzVdAdydzdxdzdxdydxd