二項(xiàng)式定理知識(shí)點(diǎn)及典型題型總結(jié)

1、二項(xiàng)式定理一、基本知識(shí)點(diǎn)n 0n 1n 1,1r n r rnn,1、一項(xiàng)式止理：(a b)Cnaga bCna bCnb (n N )2、幾個(gè)基本概念(1)二項(xiàng)展開(kāi)式：右邊的多項(xiàng)式叫做(a b)n的二項(xiàng)展開(kāi)式(2)項(xiàng)數(shù)：二項(xiàng)展開(kāi)式中共有n 1項(xiàng)(3)二項(xiàng)式系數(shù)：Cn (r 0,1,2, ,n)叫做二項(xiàng)展開(kāi)式中第r 1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)(4)通項(xiàng)：展開(kāi)式的第r 1項(xiàng)，即1Cnran rbr (r 0,1, ,n)3、展開(kāi)式的特點(diǎn)(1)系數(shù) 都是組合數(shù)，依次為C；,C2cn,Cn(2)指數(shù)的特點(diǎn)a的指數(shù) 由n *0(降幕)。b的指數(shù)0fn (開(kāi)幕)。a和b的指數(shù)和為n。(3)展開(kāi)式是一個(gè)恒等式，a,

2、 b可取任意的復(fù)數(shù)，n為任意的自然數(shù)。4、二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：(1)對(duì)稱性：在二項(xiàng)展開(kāi)式中，與首末兩端等距離的任意兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等.即 C1 Cnm(2)增減性與最值二項(xiàng)式系數(shù)先增后減且在中間取得最大值n當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，中間一項(xiàng)取得最大值 Cn2當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)相等且同時(shí)取得最大值 Cn2 =Cn2C0 C1C2CkC n2n(3)二項(xiàng)式系數(shù)的和：Cn CnCnCnCnC0+C2+L =C1+C3 + L =2n-1奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和.即二項(xiàng)式定理的常見(jiàn)題型一、求二項(xiàng)展開(kāi)式1. ”（a b）n”型的展開(kāi)式例1.求（36 工）4的展開(kāi)式；a x2. ”（a b）

3、n”型的展開(kāi)式1例2.求（3人 一）的展開(kāi)式； x3. 二項(xiàng)式展開(kāi)式的“逆用”例3.計(jì)算 1 3C： 9C： 27C：.（1）n3ncn;二、通項(xiàng)公式的應(yīng)用1 .確定二項(xiàng)式中的有關(guān)元素例4.已知（a J*）9的展開(kāi)式中x3的系數(shù)為9 ,常數(shù)a的值為 x 1 242 .確定二項(xiàng)展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)例5. （、& ；）10展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是 x3 .求單一二項(xiàng)式指定幕的系數(shù)例6. (x2 工)9展開(kāi)式中x9的系數(shù)是 2x三、求幾個(gè)二項(xiàng)式的和(積)的展開(kāi)式中的條件項(xiàng)的系數(shù)例7. (x 1) (x 1)2 (x 1)3 (x 1)4 (x 1)5的展開(kāi)式中，x2的系數(shù)等于例8. (x2 1)(x 2

4、)7的展開(kāi)式中，x3項(xiàng)的系數(shù)是 四、利用二項(xiàng)式定理的性質(zhì)解題例9.求(Jx1Vx)10的展開(kāi)式的中間項(xiàng);2. 求有理項(xiàng)例10.求(后 4)1°的展開(kāi)式中有理項(xiàng)共有 項(xiàng);3 x3. 求系數(shù)最大或最小項(xiàng)(1)特殊的系數(shù)最大或最小問(wèn)題例11.在二項(xiàng)式(x 1)11的展開(kāi)式中，系數(shù)最小的項(xiàng)的系數(shù)是5(2) 一般的系數(shù)最大或最小問(wèn)題例 12.求(.x品)8展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng);(3)系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)例13.在(x y)7的展開(kāi)式中，系數(shù)絕對(duì)值最大項(xiàng)於五、利用“賦值法”求部分項(xiàng)系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)和例 14.若(2x 3344 a。2則(a0 a2 a4)234a1xa2xa3xa4x ,(a1 a3)2的值為例 15.設(shè)(2x 1)6 a6X65a5x .axa。,a6 ；六、利用二項(xiàng)式定理