二項式定理知識點及典型題型總結

1、二項式定理一、基本知識點n 0n 1n 1,1r n r rnn,1、一項式止理：(a b)Cnaga bCna bCnb (n N )2、幾個基本概念(1)二項展開式：右邊的多項式叫做(a b)n的二項展開式(2)項數：二項展開式中共有n 1項(3)二項式系數：Cn (r 0,1,2, ,n)叫做二項展開式中第r 1項的二項式系數(4)通項：展開式的第r 1項，即1Cnran rbr (r 0,1, ,n)3、展開式的特點(1)系數 都是組合數，依次為C；,C2cn,Cn(2)指數的特點a的指數 由n *0(降幕)。b的指數0fn (開幕)。a和b的指數和為n。(3)展開式是一個恒等式，a,

2、 b可取任意的復數，n為任意的自然數。4、二項式系數的性質：(1)對稱性：在二項展開式中，與首末兩端等距離的任意兩項的二項式系數相等.即 C1 Cnm(2)增減性與最值二項式系數先增后減且在中間取得最大值n當n是偶數時，中間一項取得最大值 Cn2當n是奇數時，中間兩項相等且同時取得最大值 Cn2 =Cn2C0 C1C2CkC n2n(3)二項式系數的和：Cn CnCnCnCnC0+C2+L =C1+C3 + L =2n-1奇數項的二項式系數的和等于偶數項的二項式系數和.即二項式定理的常見題型一、求二項展開式1. ”（a b）n”型的展開式例1.求（36 工）4的展開式；a x2. ”（a b）

3、n”型的展開式1例2.求（3人 一）的展開式； x3. 二項式展開式的“逆用”例3.計算 1 3C： 9C： 27C：.（1）n3ncn;二、通項公式的應用1 .確定二項式中的有關元素例4.已知（a J*）9的展開式中x3的系數為9 ,常數a的值為 x 1 242 .確定二項展開式的常數項例5. （、& ；）10展開式中的常數項是 x3 .求單一二項式指定幕的系數例6. (x2 工)9展開式中x9的系數是 2x三、求幾個二項式的和(積)的展開式中的條件項的系數例7. (x 1) (x 1)2 (x 1)3 (x 1)4 (x 1)5的展開式中，x2的系數等于例8. (x2 1)(x 2

4、)7的展開式中，x3項的系數是 四、利用二項式定理的性質解題例9.求(Jx1Vx)10的展開式的中間項;2. 求有理項例10.求(后 4)1°的展開式中有理項共有 項;3 x3. 求系數最大或最小項(1)特殊的系數最大或最小問題例11.在二項式(x 1)11的展開式中，系數最小的項的系數是5(2) 一般的系數最大或最小問題例 12.求(.x品)8展開式中系數最大的項;(3)系數絕對值最大的項例13.在(x y)7的展開式中，系數絕對值最大項於五、利用“賦值法”求部分項系數，二項式系數和例 14.若(2x 3344 a。2則(a0 a2 a4)234a1xa2xa3xa4x ,(a1 a3)2的值為例 15.設(2x 1)6 a6X65a5x .axa。,a6 ；六、利用二項式定理