蒙特卡羅算法舉例

1、-作者xxxx-日期xxxx蒙特卡羅算法舉例【精品文檔】    首先看看上面這個問題。這個問題是我在一個MATLAB交流群里碰到的提問，計算陰影部分面積。    什么是蒙特卡羅在這里我就不多做介紹了，感興趣的朋友可以自己去查閱相關(guān)資料，相信可以得到全面的解釋，在這里我只介紹如果用蒙特卡羅方法來計算上圖中陰影部分的面積，注意這只是蒙特卡羅方法的一個應用而已。    記得第一次接觸到蒙特卡羅是在一次數(shù)學建模培訓中。當時我們老師給我們講了一個故事，故事的全部我已經(jīng)記不清了，大概內(nèi)容是：  &

2、#160; 一個古人要求一個圖形的面積，他把圖形畫在一塊方形布上，然后找來一袋豆子，然后將所有豆子灑在布上，落在圖形內(nèi)豆子的重量比上那塊布上所有豆子的重量再乘以布的面積就是他所要求的圖形的面積。    這確實是一個求面積的好方法，這是我聽到這個故事后的第一反應。從此我就記住了這個方法，記得很深刻。所以當群里有人問如何求上面這個圖形的面積的時候我馬上就回想起用蒙特卡羅方法來計算。    仔細思考后，以我的知識面我能找到兩種編程思路來計算這個面積：方法一：將整個坐標軸看成一個邊長為12的正方形，然后均勻的這個正方形分成N（N的大小取決于劃

3、分的步長）個點，然后找出N個點中有多少個點是屬于陰影部分中，假設(shè)這個值為k，則陰影部分的面積為：k/N*122方法二：將整個坐標軸看成一個邊長為12的正方形，然后在（-6，6）中隨機出N（N越大越好，至少超過1000）個點，然后找出這N個點中有多少個點在陰影區(qū)域內(nèi)，假設(shè)這個值為k，則陰影部分的面積為：k/N*122。然后重復這個過程100次，求出100次面積計算結(jié)果的均值，這個均值為陰影部分面積。對比分析：以上兩個方法都是利用蒙特卡羅方法計算陰影部分面積，只是在處理的細節(jié)有一點區(qū)別。前者是把豆子均勻分布在布上；后者則是隨機把豆子仍在布上。就計算結(jié)果的精度而言，前者取決點的分割是否夠密，即N是否

4、夠大；后者不僅僅通過N來控制精度，因為隨機的因素會造成單次計算結(jié)果偏高和偏小，所以進行反復多次計算最后以均值來衡量陰影部分面積。附上MATLAB程序：方法一：clearx=-6:0.01:6;y=x;s=size(x);zs=s(1,2)2;k=0;for i=1:s(1,2)    for j=1:s(1,2)        a1=(x(i)2)/9+(y(j)2)/36;        a2=(x(i)2)/36+y(j)

5、2;        a3=(x(i)-2)2+(y(j)+1)2;        if a1<1            if a2<1                if a3<9&

6、#160;                   k=k+1;                end            end  

7、0;     end    endendmj=(122)*k/zs;運行結(jié)果：mj =方法二：clearN=10000;n=100;for j=1:n    k=0;for i=1:N    a=12*rand(1,2)-6;    x(i)=a(1,1);    y(i)=a(1,2);    a1=(x(i)2)/9+(y(i)2)/36;   

8、; a2=(x(i)2)/36+y(i)2;    a3=(x(i)-2)2+(y(i)+1)2;    if a1<1       if a2<1          if a3<9             k=k+1;