第七章機械振動機械波

1、第七章 機械振動 機械波知識網(wǎng)絡第1課時 簡諧運動 簡諧運動的圖象復習準備感受高考考什么？1.彈簧振子，簡諧運動 簡諧運動的振幅、周期和頻率，簡諧運動的振動圖象（）2.單擺，在小振幅條件下單擺做簡諧運動，周期公式（） 知道什么是彈簧振子.理解簡諧運動的周期、頻率、振幅的含義.理解簡諧運動圖象的物理意義并能用圖象處理有關實際問題.知道單擺、單擺周期的含義，能夠熟練應用單擺周期公式解決實際問題.怎么考？（2006廣東理綜，27） 一質(zhì)點做簡諧運動的圖象如圖7-1-1所示，下列說法正確的是（ ）圖7-1-1A.質(zhì)點運動頻率是4 HzB.在10要內(nèi)質(zhì)點經(jīng)過的路程是20 cmC.第4末質(zhì)點的速度是零D.

2、在t=1 s和t=3 s兩時刻，質(zhì)點位移大小相等、方向相同解析思路：本題涉及簡諧運動圖象知識，解題的關系是明確圖象的物理意義，考查了考生識圖能力和分析、綜合能力.振動圖象表示質(zhì)點在不同時刻相對平衡位置的位移，由圖象可看出，質(zhì)點運動的周期T=4 s，其頻率f=0.25 Hz；10 s內(nèi)質(zhì)點運動了T，其運動路程s=×4 A=20 cm;第4 s末質(zhì)點在平衡位置，其速度最大；t=1 s和t=3 s兩時刻，由圖象可看出，位移大小相等，方向相反，由以上分析可知，B選項正確.參考答案：B知識清單1.簡諧運動 簡諧運動的位移有兩種情況：（1）某一時刻的位移，均是以平衡位置為起點，方向應背離平衡位置

3、.（2）某一過程中的位移，則起點應是該過程的初位置，方向不一定背離平衡位置. 回復力是一種以效果命名的力，是指振動物體在沿振動方向上所受的合力.2.簡諧運動的圖象 簡諧運動的圖象是正弦（或余弦）函數(shù)圖象（注意簡諧運動的具體圖象形狀，取決于t=0時振動物體的位置和正方向的選取，可參看“例1”）.簡諧運動圖象的應用如下：（1）可直觀地讀取振幅A、周期T、各時刻的位移x及各時刻的振動速度的方向和加速度的方向；（2）可判定某段時間內(nèi)位移、回復力、加速度、速度、動能、勢能的變化情況.3.單擺 單擺是一個理想化模型，其理想化條件是：輕繩不可伸長、質(zhì)量不計；擺球直徑遠小于繩長. 單擺做簡諧運動的條件是：最大

4、擺角不大于10°，單擺的等時性是指單擺的周期與振幅無關，另外單擺的周期也與擺球的質(zhì)量無關.單擺的擺長是指懸點到擺球重心的距離.單擺在振動過程中的回復力分析：單擺振動過程是以最低點為平衡位置的往復運動，故應有回復力，同時單擺的運動也是一個圓周運動，故運動過程除最高點外應有向心力.單擺在運動過程中受到重力和拉力的作用，若把重力沿繩的方向和與繩垂直的方向分解，則繩的拉力和重力沿繩的方向的合力提供向心力，重力沿與繩垂直方向的分力提供回復力.復習進行三點剖析1.簡諧運動的特點及其圖象 簡諧運動具有對稱性和周期性. 質(zhì)點做簡諧運動時，在同一位置，質(zhì)點的位移相同（一般均指相對平衡位置的位移），回復

5、力、加速度、動能和勢能也相同，速度的大小相等，但方向可能相同也可能相反.在關于平衡位置對稱的兩個位置，質(zhì)點的動能、勢能分別相等，回復力、加速度大小相等、方向相反；速度的大小相等，方向可能相同、也可能相反，運動的時間也對應相等；一個做簡諧運動的質(zhì)點，經(jīng)過時間t=nT(n為正整數(shù))，則質(zhì)點必回到出發(fā)點，而經(jīng)過t=(2n+1)(n為自然數(shù))，則質(zhì)點所處位置必與原來位置關于平衡位置對稱. 解決本課時問題常用的輔助方法有兩個，一是畫質(zhì)點振動的示意圖，即根據(jù)質(zhì)點振動的特點畫出質(zhì)點的運動草圖；二是畫出質(zhì)點的簡諧運動的圖象. 簡諧運動的圖象表示做簡諧運動的質(zhì)點的位移與時間變化的關系，它是一條正弦（或余弦）曲線

6、，不是質(zhì)點運動的軌跡. 從振動圖象可以看出質(zhì)點的振幅、周期，它在任意時刻的位移以及速度方向.凡與位移x有關的物理量（速度v，加速度a,回復力F等）都可按位移x展開，均可在圖象上得到間接描述，為進一步分析質(zhì)點在某段時間內(nèi)的運動情況奠定了基礎.【例1】一個彈簧振子在A、B間做簡諧運動，O是平衡位置(如圖7-1-2甲所示)，以某時刻作為計時零點（t=0），經(jīng)過周期，振子具有最大加速度.那么圖7-1-2乙所示的四個位移時間圖象中能正確反映運動情況的是（ ）甲圖乙圖7-1-2解析：題中沒有規(guī)定正方向，由a=x得，當振子具有最大加速度時，振子的位置在圖甲中的A或B位置，所以在t=0時刻，振子的位置在平衡位

7、置O，但運動方向不能確定，所以應選A或D（若規(guī)定水平向右為正方向，則答案只能為D）.答案：AD方法點撥：簡諧運動的圖象是正弦（或余弦）函數(shù)圖象.簡諧運動的振動圖象的具體形狀，由t=0時刻的位置、運動方向及振幅決定.所以在畫簡諧運動圖象時應先明確正方向、t=0時刻的位置及運動方向，然后畫出振動圖象.2.單擺周期公式中的等效擺長和等效重力加速度（1）單擺的周期公式T=2,只適用于懸點固定且在豎直面內(nèi)振動的情況.其中l(wèi)為等效擺長，是懸點到重心的距離，g是與單擺所處物理環(huán)境有關的等效重力加速度. 用等效法解題非常簡捷.確定等效擺長的關鍵是確定等效懸點（即擺動小球運動軌跡的圓心），等效懸點到擺球重心的距

8、離即為等效擺長. 確定等效重力加速度時要知道以下三種情況：不同星球表面，g=(M、R分別是星球的質(zhì)量和半徑)； 單擺處于超重或失重狀態(tài)，則等效重力加速度g等效=g±a，當單擺處于完全失重狀態(tài)時，g等效=0.（2）小球在光滑圓弧上的往復滾動，當圓弧半徑R比小球半徑r大得多時，其運動和單擺的振動完全等同.只要擺角足夠小，這個振動就是簡諧運動.這時周期公式中的l應該是圓弧半徑R和小球半徑r的差.【例2】如圖7-1-6所示，將擺長為L的單擺懸在以加速度a勻加速上升的電梯中，其振動的周期為多少？圖7-1-6解析：由于懸在以加速度a勻加速上升的電梯內(nèi)的單擺處于超重狀態(tài)，其等效重力加速度為（a+g

9、），故其振動周期為T=2.答案：23.彈簧振子的運動和牛頓運動定律的結(jié)合（1）回復力：使振子返回平衡位置的力.回復力時刻指向平衡位置，它是以效果命名的力，是振動物體在振動方向上的合外力，可能是幾個力的合力，也可能是某一個力，還可能是某一個力的分力.注意回復力不一定等于合外力.（2）判斷簡諧運動的基本思路：正確進行受力分析，找出物體的平衡位置，設物體的位移為x，證明回復力滿足關系式F回=-kx.（3）判斷簡諧運動中回復力、加速度、速度變化的一般思路：由位移x回復力加速度速度v 這類題目經(jīng)常涉及到物理知識的綜合應用，如彈簧振子的簡諧運動特點、牛頓運動定律的知識、兩物體分離時的臨界條件、選擇對象的整

10、體法與隔離法等.【例3】在一光滑水平面上有一彈簧振子，彈簧的勁度系數(shù)為k，振子的質(zhì)量為M，振子的最大速度為v0，如圖7-1-9所示.當振子運動到最大位移為A的時刻把質(zhì)量為m的物體輕放其上，則：要保持物體和振子一起振動，二者間的動摩擦因數(shù)至少為多大？圖7-1-9解析：由彈簧振子的簡諧運動可知，振子在最大位移處時具有最大加速度，m在此位置放在M上時，m最易與M發(fā)生相對滑動，當二者間的動摩擦因數(shù)最?。ㄔO為0）時，m受到最大靜摩擦力作用，則Ff=0mg，由牛頓第二定律得：Ff=ma，對M和m整體受力分析得：kA=(M+m)a.由上述各式得0=，所以二者間的動摩擦因數(shù)至少為.答案：各個擊破類題演練1一彈

11、簧振子沿x軸振動，振幅為4 cm，振子的平衡位置位于x軸上的O點.圖7-1-3中的a、b、c、d為四個不同的振動狀態(tài)：黑點表示振子的位置，黑點上的箭頭表示運動的方向.圖7-1-4給出的四條振動圖線，可用于表示振子的圖象的是（ ）圖7-1-3圖7-1-4A.若規(guī)定狀態(tài)a時t=0，則圖象為 B.若規(guī)定狀態(tài)b時t=0，則圖象為C.若規(guī)定狀態(tài)c時t=0，則圖象為 D.若規(guī)定狀態(tài)d時t=0，則圖象為解析：由圖7-1-3可知，題中各振動矢量的正方向應與x軸的正方向相同.（1）若規(guī)定狀態(tài)a時t=0，則此時位移x=3 cm且正在增大，速度方向為正且正在減小，而圖象在t=0時符合，其他圖象不符合，故A正確.（2

12、）若規(guī)定狀態(tài)b時t=0，則此時位移x=2 cm，而圖象在t=0時的位移x=3 cm，故B錯.（3）若規(guī)定狀態(tài)c時t=0，則此時位移x=-2 cm且正在增大，速度方向為負向且正在減小，而圖象在t=0時x=-2 cm且正在減小，不符合，故C錯.（4）若規(guī)定狀態(tài)d時t=0，則此時位移x=-4 cm，且速度為零，而圖象在t=0時的位移x=-4 cm，且速度為零，故D正確.本題的正確選項是A、D.答案：AD變式提升1甲、乙兩彈簧振子，振動圖象如圖7-1-5所示，則可知圖7-1-5兩彈簧振子完全相同；兩彈簧振子所受回復力最大值之比F甲F乙=21；振子甲速度為零時，振子乙速度最大；振子的振動頻率之比f甲f乙

13、=12.以上判斷正確的是（ ）A.只有 B. C. D.解析：從題圖中可以看出，兩彈簧振子周期之比T甲T乙=21，得頻率之比f甲f乙=12,正確.彈簧振子周期與振子質(zhì)量、彈簧勁度系數(shù)k有關，周期不同，說明兩彈簧振子不同，錯誤.由于彈簧的勁度系數(shù)k不一定相同，所以兩振子受回復力（F=kx）的最大值之比F甲F乙不一定為21，所以錯誤.對簡諧運動進行分析可知，在振子到達平衡位置時位移為零，速度最大；在振子到達最大位移處時，速度為零，從圖象中可以看出在振子甲到達最大位移處時，振子乙恰到平衡位置，所以正確.答案為C.答案：C類題演練2如圖7-1-7所示，在O點懸有一細繩，繩上串著一個小球B，球能順著繩子

14、滑下來.在O點正下方有一半徑為R的光滑圓弧形軌道，圓心位置恰好在O點.在弧形軌道上接近O處有另一小球A，令A、B兩球同時開始無初速釋放，假如A球第一次到達平衡位置時正好能夠和B球碰上，則B球與繩之間的摩擦力與B球重力大小之比是_.（210，g取10 m/s 2）圖7-1-7解析：小球B做初速為0的勻加速直線運動，小球A的運動類似單擺的振動.A球第一次到達O時與小球B碰上，則兩者運動時間t相同，且t=.設小球B的加速度為a，則R=at2，由得a=8 m/s2.對B分析知，mgFf=ma，所以.答案：1/5變式提升2如圖7-1-8所示，小球在光滑圓槽內(nèi)做簡諧運動，為了使小球的振動周期變?yōu)樵瓉淼?倍

15、，可采用的方法是( )圖7-1-8A.將小球質(zhì)量減為原來的一半B.將其振幅變?yōu)樵瓉淼?倍C.將圓槽從地面移到距地面為1倍地球半徑的高空D.將圓槽半徑增為原來的2倍解析：小球的周期T=2，其中重力加速度g=GM/r2，r為球距地心的距離.答案：C類題演練3如圖7-1-10所示，在豎直懸掛的輕彈簧下掛一質(zhì)量為M的平盤，盤中放一個質(zhì)量為m的物體，為使兩者一起做振幅為A的簡諧運動，彈簧的勁度系數(shù)k應滿足的條件是_.圖7-1-10解析：題中M和m這一整體在彈力和重力作用下做簡諧運動，由運動特點可知，整體在最高點和最低點具有最大加速度，加速度方向為最高點時向下、最低點時向上.設振子（M和m）在平衡位置時彈

16、簧的伸長量為x0，則kx0=(M+m)g.最高點時m的受力如右圖所示，由牛頓第二定律得，mg-FN = ma，所以當FN =0時，a有最大值，且amax=g，所以此時m與M剛好不脫離，彈簧彈力為零，即此時彈簧處于原長.要使兩者不分離，則在最高點時彈簧應為拉伸狀態(tài)，所以應取Ax0，得k答案：k變式提升3如圖7-1-11所示，在質(zhì)量為M的無下底的木箱頂部用一輕彈簧懸掛質(zhì)量均為m(Mm)的A、B兩物體，箱子放在水平地面上，平衡后剪斷A、B間細線，此后A將做簡諧運動.當A運動到最高點時，木箱對地面的壓力為（ ）圖7-1-11A.Mg B.(M-m)g C.(M+m)g D.(M+2m)g解析：由平衡條

17、件可知繩斷時A受到的回復力為mg，當A運動到最高點時回復力大小應為mg，方向向下，因而此時彈簧的彈力等于零，木箱對地的壓力為Mg.答案：A高考熱身基礎達標1.下表中給出的是做簡諧運動的物體的位移x或速度v與時刻的對應關系，T是振動周期.則下列選項中正確的是（ ）A.若甲表示位移x，則丙表示相應的速度vB.若乙表示位移x，則丙表示相應的速度vC.若丙表示位移x，則甲表示相應的加速度aD.若丁表示位移x，則甲表示相應的加速度a解析：解法一：以彈簧振子或單擺為例進行過程分析.解法二：畫出簡諧運動的圖象，由圖象的物理意義進行分析.答案：A2.一彈簧振子做簡諧運動，周期為T，則（ ）A.若t時刻和(t+

18、t)時刻振子運動位移的大小相等、方向相同，則t一定等于T的整數(shù)倍B.若t時刻和(t+t)時刻振子運動位移的大小相等、方向相反，則t一定等于的整數(shù)倍C.若t=T，則在t時刻和(t+t)時刻振子振動的加速度一定相等D.若t=，則在t時刻和(t+t)時刻振子彈簧的長度一定相等解析：本題可以結(jié)合彈簧振子的運動示意圖和振動圖象進行分析.如下圖所示，圖中的a、b、c三點位移大小相等、方向相同，顯然t不等于T的整數(shù)倍，故選項A是錯誤的.圖中的a、d兩點的位移相等、方向相反，t<，故選項B是錯誤的.在相隔一個周期T的兩個時刻，振子只能位于同一位置，其位移相同，合外力相同，加速度必相等，選項C是正確的.相

19、隔的兩個時刻，振子的位移大小相等，方向相反，其位置關于平衡位置對稱，由運動的示意圖可知（圖略），在這兩個位置時，彈簧分別處于壓縮和拉伸狀態(tài)，彈簧的長度并不相等，選項D是錯誤的.答案：C3.沿水平方向做簡諧運動的彈簧振子質(zhì)量為m，最大速度為v.則從某時刻起，在半個周期內(nèi)（ ）A.彈力做的功可能是零到之間的某一值B.彈力做的功一定為零C.彈力的沖量大小可能是零到2mv之間的某一值D.彈力的沖量一定為零解析：由簡諧運動的對稱性可知，相隔半個周期的兩個時刻，振子的位移大小相等，方向相反，其位置關于平衡位置對稱，且振動的速度方向相反（除最大位移處的兩個時刻外），設某時刻的速度為v0,由動能定理得：W=m

20、v02-mv02=0，故A是錯誤的，B是正確的.由動量定理得：I=mv0-(-mv0)=2mv02mv,故C是正確的，D是錯誤的.答案：BC4.已知在單擺a完成10次全振動的時間內(nèi)，單擺b完成6次全振動，兩擺長之差為1.6 m.則兩單擺擺長La與Lb分別為（ ）A.La=2.5 m，Lb=0.9 m B.La=0.9 m，Lb=2.5 mC.La=2.4 m，Lb=4.0 m D.La=4.0 m，Lb=2.4 m解析：由T=和T=2可知，L,所以，而Lb-La=1.6 m，解得La=0.9 m，Lb=2.5 m.答案：B5.公路上勻速行駛的貨車受一擾動，車上貨物隨車廂底板上下振動但不脫離底板

21、.一段時間內(nèi)貨物在豎直方向的振動可視為簡諧運動，周期為T.取豎直向上為正方向，以某時刻作為計時起點，即t=0，其振動圖象如圖7-1-12 所示，則（ ）圖7-1-12A.t=T時，貨物對車廂底板的壓力最大B.t=T時，貨物對車廂底板的壓力最小C.t=T時，貨物對車廂底板的壓力最大D.t=T時，貨物對車廂底板的壓力最小解析：由題意知，貨物在豎直方向的振動是簡諧運動，對貨物受力分析，如右圖所示.由牛頓第三定律知，貨物對車廂底板的壓力FN=FN .由簡諧運動的圖象得，在t=T 時刻的加速度最大，方向向下，由牛頓第二定律得，mg-FN=ma，所以FN<mg；當t=T和t=T時，加速度為零，故FN

22、=mg；當t=T時，加速度也為最大，但方向向上，由牛頓第二定律得，F(xiàn)N- mg =ma，所以FN>mg；由上述分析可知，答案為C.答案：C綜合運用6.(2006天津高考，17)一單擺做小角度擺動，其振動圖象如圖7-1-13，以下說法正確的是（ ）圖7-1-13A.t1時刻擺球速度最大，懸線對它的拉力最小B.t2時刻擺球速度為零，懸線對它的拉力最小C.t3時刻擺球速度為零，懸線對它的拉力最大D.t4時刻擺球速度最大，懸線對它的拉力最大解析：本題考查對振動圖象的理解，解答此類試題應認真審題，仔細觀察提供的圖象，從中提取有用的信息，再結(jié)合基本原理、規(guī)律得出結(jié)論.由振動圖線可看出，t1時刻和t3

23、時刻，小球偏離平衡位置的位移最大，此時其速度為零，懸線對它的拉力最小，故A、C錯；t2和t4時刻，小球位于平衡位置，其速度最大，懸線的拉力最大，故B錯，D對.答案：D7.如圖7-1-14所示，一擺長L=0.9 m的單擺，在懸點O的正下方0.5 m處的P點有一光滑的小釘，計算單擺的周期T=_（兩擺角均很??；g取10 m/s2）.圖7-1-14解析：T=T1+T2=g=1.57 s.答案：1.57 s拓展探究8.一豎直彈簧的下端固定在地面上，上端連著質(zhì)量為M的B板，B板上放一個質(zhì)量為m的物塊C，如圖7-1-15所示.平衡時，彈簧被壓縮L0，若使C隨B一起沿著豎直方向做簡諧運動而不分離，當C的速度達

24、到最大時，C對B壓力大小為多少？并求此裝置振動的最大振幅為多少.圖7-1-15解析：C、B整體在振動過程中，經(jīng)過平衡位置時速度最大，整體的加速度a=0，對C分析得 FN-mg=ma，所以FN=mg.由牛頓第三定律知，C對B的壓力大小也為mg. 當振子在最高點時C、B最易分離，設加速度為a，對C受力分析并由牛頓第二定律得：mg-FN=ma，當FN=0時，a取最大值am=g，對應振幅為最大值Am.此時彈簧處于原長，所以Am=L0.答案：mg L0教師錦囊1.振動問題在中學階段要求雖不太高，但該部分知識比較瑣碎，概念較多，且振動的規(guī)律與學生所熟知的直線運動規(guī)律存在很大的差別，真正理解、掌握，并能熟練

25、運用，絕非易事.因此，對該節(jié)內(nèi)容的復習應在理解概念和規(guī)律上狠下功夫.2.振動的圖象是直觀、形象地反映振動規(guī)律的有用工具，復習中應著重講清其物理意義，并結(jié)合具體的振動模型的振動情況加深對其物理意義的理解.3.單擺的振動及周期公式，是本章的一個重點，本章中為數(shù)不多的計算問題太多和其有聯(lián)系.第2課時 簡諧運動的能量 受迫振動復習準備感受高考考什么？1.振動中的能量轉(zhuǎn)化() 簡諧運動中振子的動能和勢能相互轉(zhuǎn)化，總的機械能保持不變.平衡位置時動能最大，位移最大處時的勢能最大.2.自由振動和受迫振動，受迫振動的振動頻率，共振及其常見的應用() 自由振動的物體按自己的固有頻率振動；受迫振動的物體，其振動頻率

26、總等于驅(qū)動力的頻率，與物體的固有頻率無關.怎么考？（2006全國,19）一砝碼和一輕彈簧構(gòu)成彈簧振子，如圖7-2-1所示的裝置可用于研究該彈簧振子的受迫振動.勻速轉(zhuǎn)動把手時，曲桿給彈簧振子以驅(qū)動力，使振子做受迫振動.把手勻速轉(zhuǎn)動的周期就是驅(qū)動力的周期，改變把手勻速轉(zhuǎn)動的速度就可以改變驅(qū)動力的周期.若保持把手不動，給砝碼一向下的初速度，砝碼便做簡諧運動，振動圖線如圖7-2-2甲所示.當把手以某一速度勻速轉(zhuǎn)動，受迫振動達到穩(wěn)定時，砝碼的振動圖線如圖7-2-2乙所示.若用T0表示彈簧振子的固有周期，T表示驅(qū)動力的周期，Y表示受迫振動達到穩(wěn)定后砝碼振動的振幅，則（ ）圖7-2-1圖7-2-2A.由圖線

27、可知T0=4 sB.由圖線可知T0=8 sC.當T在4 s附近時，Y顯著增大；當T比4 s小得多或大得多時，Y很小D.當T在8 s附近時，Y顯著增大；當T比8 s小得多或大得多時，Y很小解析思路：本題考查圖象與運動過程的對應，特別重視對考生從圖象獲取相關信息的能力和綜合運用所學知識解決問題的能力的考查.圖甲是彈簧未加驅(qū)動力時的周期，故由圖線讀出的周期為某振動的固有周期，即T0=4 s，圖乙是彈簧振子在驅(qū)動力作用下的振動力圖線，做受迫振動的物體，其振動的周期等于驅(qū)動力的周期，即T=8 s.當受迫振動的周期與驅(qū)動力的周期相同時，其振幅最大；當周期差別越大，其運動振幅越小.由以上分析可知，正確選項為

28、A、C.參考答案：AC知識清單1.振動的能量 振動過程是一個動能和勢能不斷轉(zhuǎn)化的過程.在任意時刻動能和勢能之和都等于振動物體總的機械能.沒有能量損耗時，振動過程中總機械能守恒.做簡諧運動的物體，其動能和勢能之間做周期性的轉(zhuǎn)換而總能量保持不變，即機械能守恒.振動物體的總機械能大小由振幅大小來反映，振幅越大，振動能量越大. 阻尼振動的振幅逐漸減少，因此阻尼振動的機械能是逐漸減少的.有阻力的振動不一定是減幅振動，若通過給振動物體以相應的能量補充，使振動物體的振幅保持不變，這種振動就稱為無阻尼振動（也叫等幅振動）. 2.受迫振動、共振 物體在驅(qū)動力（即周期性外力）作用下的振動叫受迫振動，自由振動的物體

29、都有自己的固有頻率，當物體做受迫振動時，其振動頻率總等于驅(qū)動力的頻率，與物體的固有頻率無關.物體做受迫振動的振幅由驅(qū)動力頻率和物體的固有頻率共同決定：兩者越接近，受迫振動的振幅越大，兩者相差越大，受迫振動的振幅越小. 當驅(qū)動力的頻率跟物體的固有頻率相等時，受迫振動的振幅最大，這種現(xiàn)象叫共振.復習進行三點剖析1.振動中的能量轉(zhuǎn)化 簡諧運動的能量就是指振動系統(tǒng)的機械能. 振動的過程是動能和勢能相互轉(zhuǎn)化的過程，在最大位移處，勢能最大，動能為零.在平衡位置，動能最大，勢能最小.在簡諧運動中，振動系統(tǒng)的機械能守恒. 振動系統(tǒng)的機械能跟振幅有關，振幅越大，機械能越大.簡諧運動是一種等幅振動. 阻尼振動是振

30、幅逐漸減小的振動，在阻尼振動中，系統(tǒng)克服阻尼作用做功，使系統(tǒng)的機械能逐漸減少.【例1】一單擺在空氣中振動，振幅逐漸減小，下列說法正確的是（ ）A.振動的能量逐漸轉(zhuǎn)化為其他形式的能B.后一時刻的動能一定小于前一時刻的動能C.后一時刻的勢能一定小于前一時刻的勢能D.后一時刻的機械能一定小于前一時刻的機械能解析：單擺振動過程中，因不斷克服空氣阻力做功使振動的能量逐漸轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，A和D對.雖然單擺總的機械能在逐漸減少，但在振動過程中動能和勢能仍不斷地相互轉(zhuǎn)化.動能轉(zhuǎn)化為勢能時，動能逐漸減少，勢能逐漸增加，而勢能轉(zhuǎn)化為動能時，勢能逐漸減少，動能逐漸增加，故B、C不對.答案：AD2.受迫振動、共振的特點及

31、現(xiàn)象分析 物體做受迫振動，振動穩(wěn)定后，振動的頻率等于驅(qū)動力的頻率，與物體的固有頻率無關.振動系統(tǒng)中的能量轉(zhuǎn)化不僅是系統(tǒng)內(nèi)部動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化，因為振動系統(tǒng)是一個開放系統(tǒng)，與外界時刻進行能量的交換，系統(tǒng)的機械能也時刻變化著，所以振動過程中不一定動能最大時勢能最小，應根據(jù)具體情況進行分析.雖然物體做受迫振動的頻率等于驅(qū)動力的頻率，與物體的固有頻率無關.但是，物體的固有頻率在振動過程中也起著很大的作用.如果驅(qū)動力的頻率與物體的固有頻率相差較大，雖說物體仍不得不按驅(qū)動力的頻率做受迫振動，但是物體本身按固有頻率振動的力量仍“頑強”地與驅(qū)動力進行著“抵抗”，結(jié)果導致物體實際振動的振幅很??；如果兩者相差很

32、小，這種作用就越弱.當驅(qū)動力的頻率恰好等于物體的固有頻率時，兩種力量不僅沒有相互削弱，反而“配合默契”，結(jié)果物體振動的振幅大大提高，出現(xiàn)共振現(xiàn)象.【例2】如圖7-2-4所示的研究受迫振動的裝置中，在曲軸上懸掛一個彈簧振子，若不轉(zhuǎn)動把手，讓其上下振動，其周期為T1.現(xiàn)使把手以周期T2勻速轉(zhuǎn)動（T2>T1），當穩(wěn)定后，則（ ）圖7-2-4A.彈簧振子周期為T1B.彈簧振子周期為T2C.要使彈簧振子振幅增大，可讓把手轉(zhuǎn)速減小D.要使彈簧振子振幅增大，可讓把手轉(zhuǎn)速增大解析：彈簧振子上下振動時的周期T1是它的固有周期，轉(zhuǎn)動把手后彈簧振子做受迫振動，這時的振動周期等于驅(qū)動力的周期（即把手轉(zhuǎn)動的周期T

33、2），所以說法A錯誤，說法B正確.當驅(qū)動力周期越接近固有周期時，振子的振幅越大，而轉(zhuǎn)速越小，轉(zhuǎn)動的周期越大.又由于T2>T1，所以應增大轉(zhuǎn)速，說法C錯誤，說法D正確.答案：BD類題演練1做簡諧運動的彈簧振子，其質(zhì)量為m，最大速度為v，則從某時刻算起在半個周期的時間內(nèi)彈力做功為_，動能的改變量為_.解析：做簡諧運動的彈簧振子在半個周期的初、末時刻總處在關于平衡位置對稱的位置（包括平衡位置），所以在這兩個時刻振子的位移、回復力、加速度、速度、動量總是大小相等、方向相反，則在半個周期內(nèi)，彈簧振子動能的改變量為零，彈力做的功為零.答案：0 0變式提升1（經(jīng)典回放）圖7-2-3為一彈簧振子的振動圖

34、象，由此可知（ ）圖7-2-3A.在t1時刻，振子的動能最大，所受的彈性力最大B.在t2時刻，振子的動能最大，所受的彈性力最小C.在t3時刻，振子的動能最大，所受的彈性力最小D.在t4時刻，振子的動能最大，所受的彈性力最大解析：t2和t4是在平衡位置處，t1和t3是在最大位移處，根據(jù)彈簧振子振動的特征，彈簧振子在平衡位置時的速度最大、動能最大，加速度為零，即彈性力為零；在最大位移處，速度為零，動能為零，加速度最大，即彈性力為最大，所以B正確.答案：B類題演練2如圖7-2-5所示，在張緊的繩子上掛了a、b、c、d四個單擺，擺長關系lclb=ldla.先讓d擺擺動起來(擺角不超過10°)

35、，則下列說法正確的是（ ）圖7-2-5A.b擺發(fā)生振動，其余擺不動B.由T=2可知，c擺的振動周期最大，a擺的振動周期最小C.所有擺均以相同的擺角振動D.b擺的振幅大于a、c的振幅解析：d擺振動后迫使水平繩振動，水平繩再迫使a、b、c擺振動，故a、b、c擺均做受迫振動，所以這三個擺的振動周期相同，均等于d擺的周期；但它們的振幅不同，由于b擺的固有周期等于d擺的固有周期，即等于驅(qū)動力的周期，故b擺振動的振幅最大.綜上所述，只有選項D正確.答案：D變式提升2(2006廣東高考，6)鋪設鐵軌時，每兩根鋼軌接縫處都必須留有一定的間隙，勻速運行列車經(jīng)過軌端接縫處時，車輪就會受到一次沖擊.由于每一根鋼軌長

36、度相等，所以這個沖擊力是周期性的，列車受到周期性的沖擊做受迫振動.普通鋼軌長12.6 m，列車固有振動周期為0.315 s.下列說法正確的是（ ）A.列車的危險速率為40 m/sB.列車過橋需要減速，是為了防止列車發(fā)生共振現(xiàn)象C.列車運行的振動頻率和列車的固有頻率總是相等的D.增加鋼軌的長度有利于列車高速運行解析：共振的條件是驅(qū)動力的頻率等于系統(tǒng)的固有頻率，由=T可求出危險車速為40 m/s，故選項A正確.列車過橋需要減速，是為了防止橋與火車發(fā)生共振現(xiàn)象，故選項B錯誤.答案：AD高考熱身基礎達標1.隨著電信業(yè)的發(fā)展，手機是常用的通信工具，當來電話時，它可以用振動來提示人們.振動原理很簡單：是一

37、個微型手機帶動轉(zhuǎn)軸上的葉片轉(zhuǎn)動.當葉片轉(zhuǎn)動后，手機就跟著振動起來.其中葉片的形狀你認為是圖7-2-6中的（ ）圖7-2-6解析：由題圖可知，B、C、D中的葉片的形狀是對稱的，則它們轉(zhuǎn)動起來后引起手機的振動是微弱的，而A中的葉片形狀不對稱，轉(zhuǎn)動起來后會引起手機較強烈的振動.答案：A2.把鐵路軌道焊接成無縫鋼軌的原因之一是（ ）A.使鐵軌間不留空隙，火車開的時候沒有摩擦力B.降低鋪設軌道時的難度C.減少輪子與鐵軌撞擊次數(shù)，減少共振帶來的車廂損傷D.延長輪子與鐵軌撞擊的間隔時間，可以提高列車運行的安全速度答案：C3.把一個篩子用四根彈簧支起來，篩子上裝一個電動偏心輪，它每轉(zhuǎn)一周，給篩子一個驅(qū)動力，這

38、就做成了一個共振篩(如圖7-2-7所示).不開電動機讓這個篩子自由振動時，完成20次全振動用15 s；在某電壓下，電動偏心輪的轉(zhuǎn)速是88 r/min.已知增大電動偏心輪的電壓可以使其轉(zhuǎn)速提高，而增大篩子的總質(zhì)量可以增大篩子的固有周期.為使共振篩的振幅增大，以下做法可行的是（ ）圖7-2-7A.降低輸入電壓 B.提高輸入電壓C.增大篩子質(zhì)量 D.減小篩子質(zhì)量解析：篩子的固有頻率為f固= Hz=Hz，而在某電壓下時的驅(qū)動力頻率為f驅(qū)= Hz=Hz，即f固<f驅(qū).為了使振幅增大，應該減小這兩個頻率的差值，所以應增大固有頻率或減小驅(qū)動力頻率.增大固有頻率可用選項D的做法，減小驅(qū)動力的頻率可用選項

39、A的做法.答案：AD4.一單擺做阻尼振動，則在振動過程中（ ）A.振幅越來越小，周期也越來越小B.振幅越來越小，周期不變C.在振動過程中，通過某一位置時，機械能始終不變D.振動過程中，每次經(jīng)過平衡位置時的速度大小都相同解析：單擺做阻尼振動時，振動的機械能越來越小，振幅也越來越小，但振動的周期不變，故正確選項為B.答案：B5.如圖7-2-8所示水平繩MN上懸掛四個擺球A、B、C、D，它們的擺長分別為l、l、2l，先將擺球A偏離平衡位置后開始振動，隨后B、C、D也開始擺動起來.則B、C、D擺動的周期之比為_.圖7-2-8解析：A擺振動起來后，使B、C、D擺做受迫振動，由受迫振動的特點知，這三個擺振

40、動的周期都等于A擺的周期，所以它們的振動周期之比為111.答案：111綜合運用6.(2006北京高考，17)如圖7-2-9某同學看到一只鳥落在樹枝上的P處，樹枝在10 s內(nèi)上下振動了6次，鳥飛走后，他把50 g的砝碼掛在P處，發(fā)現(xiàn)樹枝在10 s內(nèi)上下振動了12次.將50 g的砝碼換成500 g砝碼后，他發(fā)現(xiàn)樹枝在15 s內(nèi)上下振動了6次，你估計鳥的質(zhì)量最接近（ ）圖7-2-9A.50 g B.200 g C.500 g D.550 g解析：本題是一個估算題，直接給出的條件少，這類問題的處理方法是對題目的已知條件進行大膽、合理地“修整”，尋找隱含的條件、規(guī)律.主要考查考生靈活運用知識的能力.鳥在

41、樹枝上時，樹枝振動的周期T0=1.7 s，掛上50 g的砝碼時，樹枝振動周期T1=0.83 s，掛上500 g的砝碼時，樹枝振動的周期T2=2.5 s,由于T1T0T2，所以鳥的質(zhì)量m應滿足50 gm500 g，故B選項正確.答案：B7.如圖7-2-10所示，輕直桿OC的中點懸掛一彈簧振子，其固有頻率為2 Hz，桿的O端有固定光滑軸，C端下邊由凸輪支持，凸輪繞其軸轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速為n.當n從零逐漸增大到5 r/s過程中，振子M的振幅變化情況是_；當n=_r/s時振幅最大，若轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在5 r/s,M的振動周期是_.圖7-2-10解析：由題意知，凸輪每轉(zhuǎn)動一周就給彈簧振子一次驅(qū)動，所以當凸輪的轉(zhuǎn)速為2

42、r/s時M的振幅最大.當凸輪的轉(zhuǎn)速從0增大到5 r/s時，M的振幅應是先增大后減小.當凸輪轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在5 r/s時，驅(qū)動力的頻率為5 Hz，周期為0.2 s,M做受迫振動，其振動周期應等于驅(qū)動力的周期，即為0.2 s.答案：先增大后減小 2 0.2 s拓展探究8.如圖7-2-11所示為一單擺的共振曲線，擺球的質(zhì)量為0.1 kg.求：圖7-2-11（1）該單擺的擺長為多少？共振時單擺的振幅是多少？（2）共振時擺球的最大回復力是多大？最大速度是多大？解析：（1）由題圖知單擺的固有頻率為0.50 Hz，即T=2 s，根據(jù)T=2，得l= m=1 m，共振時振幅A=8 cm=0.08 m.（2）設擺線與豎

43、直方向的最大偏角為，因擺線與豎直方向的偏角很小，所以sin=，最大回復力F=mgsinmg=0.1×10×=8×10-2 N.根據(jù)機械能守恒定律，得mvm2=mgl(1-cos)，且1-cos=2sin2所以vm=A=0.08×m/s=0.25 m/s.答案：（1）1 m 0.08 m（2）8×10-2 N 0.25 m/s教師錦囊1.對受迫振動的理解是一個難點.物體做受迫振動，振動穩(wěn)定后，振動的頻率等于驅(qū)動力的頻率，與物體的固有頻率無關.2.對共振的特點，可用生活中的實例加以分析，使學生能夠更加深刻的理解，當驅(qū)動力的頻率恰好等于物體的固有頻率

44、時，振動的振幅大大提高，出現(xiàn)共振現(xiàn)象.第3課時 機械波復習準備感受高考考什么？ 振動在介質(zhì)中的傳播波，橫波和縱波，橫波的圖象，波長、頻率和波速的關系()根據(jù)質(zhì)點的振動方向與波的傳播方向的關系可把機械波分為橫波和縱波；波的圖象反映了介質(zhì)中各質(zhì)點偏離平衡位置的位移情況；而波長、頻率和波速是描述波的特性的三個物理量，三者之間的關系式為：v=·f.怎么考?（2006重慶高考，18）圖7-3-1為一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波在t=0時的波形.當R點在t=0時的振動狀態(tài)傳到S點時，PR范圍內(nèi)（含P、R）有一些質(zhì)點向y軸負方向運動，這些質(zhì)點的x坐標取值范圍是（ ）圖7-3-1A.2 cmx4 c

45、m B.2 cmx4 cmC.2 cmx3 cm D.2 cmx3 cm解析思路：本題考查振動和波關系，求解的關鍵是畫出當R點的振動狀態(tài)傳到S點的波形，再根據(jù)此時的波形判斷各質(zhì)點的振動方向.首先畫出振動傳到S點時的波形圖如右圖虛線，根據(jù)波形圖可得PR范圍內(nèi)（含P、R）正在向y軸負方向運動質(zhì)點在2 cmx3 cm的范圍內(nèi).故選C.參考答案：C知識清單1.機械波的形成及特性 機械波形成的條件是：要有波源及介質(zhì). 機械波的特點是：（1）機械波傳播的是振動形式及能量.質(zhì)點只在各自的平衡位置附近振動，并不隨波遷移；（2）介質(zhì)中各質(zhì)點的起振有先后，離波源近的質(zhì)點帶動離波源遠的質(zhì)點依次振動；（3）波在時間上

46、具有周期性，在空間上具有重復性.2.描述波的物理量（1）波長的定義：兩個相鄰的且在振動過程中對平衡位置的位移總是相等的質(zhì)點間的距離叫波長.在一個周期內(nèi)振動形式在介質(zhì)中傳播的距離等于一個波長.（2）頻率f和周期T：波的頻率和周期就是質(zhì)點振動的頻率和周期.波的頻率和周期由波源決定，與介質(zhì)無關（有關或無關），波從一種介質(zhì)傳入另一種介質(zhì)時，頻率和周期不變.（3）波速v：描述波傳播的快慢的物理量.機械波的波速取決于介質(zhì).（4）、f、v、T的關系：v=/T=f,機械波從一種介質(zhì)進入另一種介質(zhì)時，v變化，變化，f和T不變.3.波的圖象 當波做簡諧運動時，它在介質(zhì)中形成簡諧波，簡諧波的圖象為正弦或余弦曲線.

47、波的圖象的應用：（1）讀.波長、質(zhì)點振動的振幅A、該時刻各質(zhì)點的位移；（2）判.已知波的傳播方向判定該時刻各質(zhì)點的振動方向，已知該時刻某質(zhì)點的振動方向，判定波的傳播方向，判定該時刻各質(zhì)點的速度、位移、加速度、動能、勢能的變化趨勢；（3）求.某段時間內(nèi)質(zhì)點運動的路程、某時刻質(zhì)點的位移等.復習進行三點剖析1.波的形成及描述（1）機械波概念：機械振動在介質(zhì)中的傳播過程；產(chǎn)生條件：振源和介質(zhì).（2）機械波分類：橫波：質(zhì)點的振動方向與波的傳播方向垂直；縱波：質(zhì)點的振動方向與波的傳播方向在同一直線上.（3）機械波特點：波在介質(zhì)中傳播時，各質(zhì)點在各自的平衡位置附近振動，并不隨波遷移；介質(zhì)中各質(zhì)點的起振有先后

48、，離波源近的質(zhì)點帶動離波源遠的質(zhì)點依次振動，導致介質(zhì)中的各質(zhì)點在同一時刻偏離平衡位置的位移不同；波傳播了振動的形式，如各質(zhì)點的起振方向均相同，各質(zhì)點振動時的振幅、振動的周期均相同；波也傳播了振動的信息和能量；機械波的本質(zhì)：是構(gòu)成介質(zhì)的無數(shù)質(zhì)點的一種共同運動形式.（4）波長、頻率和波速及其關系：波長：兩個相鄰的、在振動過程中對平衡位置的位移總相等的質(zhì)點間的距離.在波的傳播方向上振動步調(diào)完全一致的點的重復出現(xiàn)，反映了波在空間上的周期性.波速：振動在介質(zhì)中傳播的速度，波在同種均勻介質(zhì)中是勻速傳播的，波的傳播速度決定于介質(zhì)本身的性質(zhì)，與波源無關.頻率：等于波源的頻率,與傳播的介質(zhì)無關.三者關系：v=&

49、#183;f.【例1】如圖7-3-2所示，水平放置的彈性長繩上有一系列均勻分布的質(zhì)點1，2，3，現(xiàn)使質(zhì)點1沿豎直方向做簡諧運動，振動將沿繩向右傳播，質(zhì)點1的起始振動方向向上.當振動傳播到質(zhì)點13時，質(zhì)點1恰好完成一次全振動，此時質(zhì)點9的運動情況是（ ）圖7-3-2A.加速度方向向上 B.加速度正在增大C.速度方向向上 D.速度方向向下 解析：波傳播了質(zhì)點的振動形式，質(zhì)點1的起振方向向上，所以當振動傳播到質(zhì)點13時，質(zhì)點13也在平衡位置，且振動方向也向上.而此過程中質(zhì)點1恰好完成一次全振動，故波形傳播的距離為一個波長，畫出此時繩上的波形如圖7-3-3所示.圖7-3-3 由上圖可知，此時質(zhì)點9的加

50、速度方向向下，速度方向向下且正在增大，加速度正在減小.故A、B、C選項錯誤，D選項正確.答案：D2.波的多解性（1）波的傳播方向與介質(zhì)中質(zhì)點振動方向的關系的判定： 方法一：特殊點法： 由于沿波的傳播方向，后一質(zhì)點總是重復前一質(zhì)點的振動，但在時間上滯后.方法是在質(zhì)點P靠近波源一方附近（不超過）找另一點P，若P在P的上方，則P帶動P向上運動，若P在P的下方，則P帶動P向下運動. 方法二：微平移法： 所謂微平移法，即沿波的傳播方向作出經(jīng)微小時間t后的波形，就可知道各質(zhì)點經(jīng)過t到達的位置，便可知道原時刻質(zhì)點的運動方向. 方法三：逆描波形法： 逆著波傳播的方向描波，上坡上，下坡下. 方法四：同側(cè)法： 在

51、波的圖象上的某質(zhì)點上，沿波的傳播方向畫一箭頭，再沿豎直方向在曲線的同側(cè)畫另一箭頭，則該箭頭方向為質(zhì)點振動方向.（2）波的問題的多解性有如下情況：波的空間周期性.在波的傳播方向上，相距為波長整數(shù)倍的多個不同質(zhì)點的振動情況完全相同，如圖7-3-5中的質(zhì)點b、c、d、e，它們之間相距的距離為波長的整數(shù)倍，所以a、b間水平距離x2-x1=(+n).波的時間周期性.由波的特性可知，波在t=nT時間內(nèi)，向外傳播x=n的距離，所以經(jīng)過整數(shù)倍周期時，其波形圖線完全相同.波的雙向性.一般考慮波的傳播的雙向性.【例2】一列橫波沿x軸傳播，波速v=6 m/s.當位于x1=3 cm處的a質(zhì)點在x軸上方最大位移處時，位

52、于x2=6 cm處的b質(zhì)點恰在平衡位置且振動方向豎直向下.求這列波的最大波長.圖7-3-6解析：方法一：當波有最大波長時，a、b質(zhì)點間的水平距離不到一個波長，所以a、b間的波形只有兩種可能性，如圖7-3-6所示.由于此時b質(zhì)點向下振動，故可以判斷當波沿x軸正方向傳播時的波形應是圖中波形，有x2-x1=，所以= ×10-2m=0.04 m；當波沿x軸負方向傳播時的波形應是圖中波形，有x2-x1=，所以=4(x2-x1)=4×(6-3)×10-2 m=0.12 m.圖7-3-7方法二：當波沿x軸正方向傳播時，畫出a、b間的可能波形如圖7-3-7所示.由圖7-3-7可得

53、：x2-x1=(+n)，（n=0，1，2，）=，故當n=0時，m=0.04 m.當波沿x軸負方向傳播時的解法類似（略去）.答案：當波沿x軸正方向傳播時，=0.04 m;當波沿x軸負方向傳播時，=0.12 m各個擊破類題演練1如圖7-3-4所示，沿波的傳播方向上有間距均為1 m的六個質(zhì)點a、b、c、d、e、f，均靜止在各自的平衡位置，一列橫波以1 m/s的速度水平向右傳播，t=0時到達質(zhì)點a，a質(zhì)點開始由平衡位置向上運動，t=1 s時，質(zhì)點a第一次到達最高點.則在4 st5 s這段時間內(nèi)，以下關于各質(zhì)點的運動情況的判定中錯誤的是（ ）圖7-3-4A.質(zhì)點c的加速度逐漸增大 B.質(zhì)點a的速度逐漸增

54、大C.質(zhì)點d向下運動 D.質(zhì)點f保持靜止解析：由題意知，波的周期T=4 s，=vT=1×4 m=4 m.在時間t1=4 s內(nèi)，波傳播的距離s1=vt1=1×4 m=4 m，所以此時波傳播到質(zhì)點e處，且此時質(zhì)點e正處于平衡位置向上運動，畫出波形圖如圖甲所示；在時間t2=5 s內(nèi)，波傳播的距離s2=vt2=1×5 m=5 m，所以此時波傳播到質(zhì)點f處，且此時質(zhì)點f也處于平衡位置向上運動，畫出波形圖如圖乙所示.由圖甲及圖乙可知，在4 st5 s這段時間內(nèi)波還未傳播到f點，所以D選項正確.這段時間內(nèi)質(zhì)點a正從平衡位置向+y方向最大位移處運動，其速度逐漸減小，所以B選項錯誤.這段時間內(nèi)質(zhì)點c正從平衡位置向-y方向最大位移處振動，速度逐漸減小，加速度逐漸增大，所以選項A正確.這段時間內(nèi)質(zhì)點d正從最大位移處沿-y方向向平衡位置運動，所以C選項正確.故本題的正確選項為B.答案：B變式提升1一列簡諧橫波在x軸上傳播，某時刻的波形圖如圖7-3-5所示，a、b、c為三個質(zhì)元，a正向上運動.由此可知（ ）圖7-3-5A.該波沿x軸正方向傳播B.c正向上運動C.該時刻以后，b比c先