平面直角坐標系中的伸縮變換

1、平面直角坐標系中-的伸縮變換xyO 2 1 13 y=sin2xy=sinx(1)怎樣由正弦曲線怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線得到曲線y=sin2x?伸縮前點的坐標：伸縮前點的坐標：(x, y)伸縮后點的坐標：伸縮后點的坐標：(x, y)兩者的對應關(guān)系：兩者的對應關(guān)系：橫坐標縮短為原來的橫坐標縮短為原來的1/2，縱坐標不變。，縱坐標不變。12xxyy y=3sinxy=sinxxyO 2 12 2 1(2)怎樣由正弦曲線怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線得到曲線y=3sinx?兩者的對應關(guān)系：兩者的對應關(guān)系：縱坐標伸長為原來的縱坐標伸長為原來的3倍，縱坐標不變。倍，縱坐標不變。3xxyy

2、(3)怎樣由正弦曲線怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲得到曲y=3sin2x? 寫出其坐標變換寫出其坐標變換.xyO 2 1 1123定義：定義：設設P(x,y)是平面直角坐標系中任意一點，在變換是平面直角坐標系中任意一點，在變換(0):(0)xxyy 的作用下，點的作用下，點P(x, y)對應對應P (x, y).稱稱為為平面直角坐標系中的伸縮變換平面直角坐標系中的伸縮變換.注注 （1） （2）把圖形看成點的運動軌跡，）把圖形看成點的運動軌跡，平面圖形的伸縮變換可以用坐標伸縮平面圖形的伸縮變換可以用坐標伸縮變換得到；變換得到； （3）在伸縮變換下，平面直角）在伸縮變換下，平面直角坐標系不變，在

3、同一直角坐標系下進坐標系不變，在同一直角坐標系下進行伸縮變換。行伸縮變換。0,0 在平面直角坐標系中，求下列方程所對應的圖在平面直角坐標系中，求下列方程所對應的圖形經(jīng)過伸縮變換形經(jīng)過伸縮變換x=2xy=3y后的圖形。后的圖形。（1）2x+3y=0; (2)x2+y2=1典型例題1已知伸縮變換及原曲線方程，求變換后曲線方程已知伸縮變換及原曲線方程，求變換后曲線方程有關(guān)曲線伸縮變換的一般性結(jié)論有關(guān)曲線伸縮變換的一般性結(jié)論.直線經(jīng)過伸縮變換后，仍是直線因此，在伸縮變直線經(jīng)過伸縮變換后，仍是直線因此，在伸縮變換作用下，點的共線性質(zhì)保持不變。換作用下，點的共線性質(zhì)保持不變。0),(:yxfCyyxxyy

4、xxyyxx1,1,C:C0),1(yxf0)1,(yxf0)1,1(yxf.曲線曲線在伸縮變換在伸縮變換（或（或或或）作用下（）作用下（時表示拉伸時表示拉伸時表示壓縮），所得曲線時表示壓縮），所得曲線的方程為：的方程為：（或（或或或）.0),(:yxfC1:C0),(yxf0),(yxf0),(yxf11.曲線曲線上各點的橫坐標（或縱坐標、或橫坐標和縱坐標）壓縮為上各點的橫坐標（或縱坐標、或橫坐標和縱坐標）壓縮為原來的原來的，可得曲線，可得曲線（或（或或或時表示壓縮，時表示壓縮，時表示拉伸）時表示拉伸）.212xxyy 1 1、在在伸伸縮縮變變換換下下，寫寫出出下下列列曲曲線線變變換換后后的

5、的方方程程2221 23102)43)121xyyxxy ）隨堂練習3 ,xxyy 229 9,xy 例例2.在同一平面直角坐標系中，經(jīng)過伸縮變換在同一平面直角坐標系中，經(jīng)過伸縮變換后，曲線后，曲線C變?yōu)榍€變?yōu)榍€求曲線求曲線C的方程并畫出圖象的方程并畫出圖象.已知伸縮變換及變換后曲線方程，求原曲線方程已知伸縮變換及變換后曲線方程，求原曲線方程典型例題222219-91,xxyyxy 、經(jīng)經(jīng)過過伸伸縮縮變變換換后后，曲曲線線變變?yōu)闉榍笄笤椒匠坛屉S堂練習已知原曲線方程及變換后曲線方程，求伸縮變換已知原曲線方程及變換后曲線方程，求伸縮變換例例3.在同一平面直角坐標系中，求滿足下列在同一平面直

6、角坐標系中，求滿足下列圖形變換的伸縮變換：圖形變換的伸縮變換：(1)直線直線x2y=2變成直線變成直線2x y=4.(2)曲線曲線x2y22x=0變成曲線變成曲線2216 40.xyx 典型例題33.在同一直角坐標系下，求滿足下列圖形的在同一直角坐標系下，求滿足下列圖形的伸縮變換：伸縮變換：222249361xyxy 曲曲線線變變?yōu)闉榍€線隨堂練習4.設設M1是是A1 (x1, y1)與與B1 (x2, y2)的中點，經(jīng)過伸的中點，經(jīng)過伸縮變換后，它們分別為縮變換后，它們分別為M2，A2，B2，求證：求證： M2是是A2B2的中點的中點.隨堂練習5.已知函數(shù)已知函數(shù)(1)當函數(shù)當函數(shù)y取得最大值時，求自變量取得最大值時，求自變量x的集合；