隨機(jī)信號(hào)實(shí)驗(yàn)

1、本 科 實(shí) 驗(yàn) 報(bào) 告實(shí)驗(yàn)名稱：利用反函數(shù)法產(chǎn)生瑞利分布的隨機(jī)數(shù) 畫出產(chǎn)生的隨機(jī)序列波形、相關(guān)函數(shù)和功率譜密度隨機(jī)過程的模擬與特征估計(jì)典型時(shí)間序列模型分析學(xué) 員： 龔 琪 學(xué) 號(hào)： 201204014029 年 級(jí)： 2012級(jí) 專 業(yè)： 信息工程 所屬學(xué)院： 四院 指導(dǎo)教員： 張文明 實(shí) 驗(yàn) 室： 實(shí)驗(yàn)日期： 2015.4.28 國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)訓(xùn)練部制實(shí)驗(yàn)一一、實(shí)驗(yàn)題目利用反函數(shù)法用（0,1）均勻分布隨機(jī)變量r產(chǎn)生瑞利分布的隨機(jī)數(shù)，其概率密度為1、繪出所產(chǎn)生序列波形（假定s取1）；2、繪出理論概率密度和模擬概率密度。二、matlab程序（1）N=100000; %N=1000,10000,

2、100000u=rand(N,1);y=sqrt(-2*log(u);plot(y);(2)figure;M=100;data=hist(y,M);data=data./( N*(max(y)-min(y)/(M-1)bar(min(y):(max(y)-min(y)/(M-1):max(y),data,'histc'); hold on; n=0:0.1:max(y); plot(n,n.*exp(-n.2)/2),'r');xt=At.*mc;三、結(jié)果及分析（1）產(chǎn)生的序列波形統(tǒng)計(jì)個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)個(gè)數(shù)分析：由三幅圖比較可知，N越大，越接近理論曲線。（2) 繪

3、出理論概率密度和模擬概率密度分析：由圖可以看出，用反函數(shù)法產(chǎn)生的隨機(jī)序列，當(dāng)N值取到足夠大時(shí)，擬合效果非常好。實(shí)驗(yàn)二一、實(shí)驗(yàn)題目模擬產(chǎn)生一個(gè)正態(tài)隨機(jī)序列X(n)，其自相關(guān)函數(shù)滿足（1） 畫出產(chǎn)生的隨機(jī)序列波形（2） 相關(guān)函數(shù)（與理論曲線對(duì)比）（3） 功率譜密度二、matlab程序?qū)嶒?yàn)2.1u=randn(10000,1);x(1)=u(1)/sqrt(1-0.82);for i=2:10000x(i)=0.8*x(i-1)+u(i);endplot(x)（2）for i=1:100temp=0;for j=i+1:10000temp=temp+x(j)*x(j-i);end;r(i)=temp

4、/(10000-i);end;plot(r);hold on;m=0:0.1:100;ideal=0.8.abs(m)/(1-0.64);plot(m,ideal,'r')（3）figureperiodogram(x,512,1000)實(shí)驗(yàn)3.1三、結(jié)果及分析（1）產(chǎn)生的序列波形（2) 相關(guān)函數(shù)（與理論曲線對(duì)比）分析：通過圖可知，隨機(jī)序列的相關(guān)函數(shù)在n<10時(shí)，擬合效果是不錯(cuò)的，特別是當(dāng)n很小的時(shí)候。但當(dāng)n增大時(shí)，隨機(jī)序列的相關(guān)函數(shù)出現(xiàn)了較大的波動(dòng)性。(3)功率譜密度分析：該功率譜密度是未加窗的周期圖譜估計(jì)，縱坐標(biāo)采用的是分貝為單位?？梢钥闯?，大致是低頻分量功率較高，高頻

5、分量功率較低。實(shí)驗(yàn)三一、實(shí)驗(yàn)題目實(shí)驗(yàn)2.1（1）按如下模型產(chǎn)生一組隨機(jī)序列xn=0.8xn-1+w(n),其中w(n)為均值為1，方差為4的正態(tài)分布白噪聲序列。估計(jì)過程的自相關(guān)函數(shù)和功率譜。（2）設(shè)信號(hào)為xn=sin2f1n+2cos2f2n+wn,n=1,2,，N,其中f1=0.05,f2=0.12,wn為正態(tài)白噪聲，試在N=256和1024點(diǎn)時(shí)，分別產(chǎn)生隨機(jī)序列x（n），畫出x(n)的波形并估計(jì)其相關(guān)函數(shù)和功率譜。實(shí)驗(yàn)3.1（1） 設(shè)有AR（2）模型：Xn=-0.3Xn-1-0.5Xn-2+W(n)W(n)是零均值，正態(tài)白噪聲，方差為4.（1） 用MATLAB模擬產(chǎn)生X（n）的500觀測(cè)點(diǎn)

6、的樣本函數(shù)，并繪出波形；（2） 用產(chǎn)生的500個(gè)觀測(cè)點(diǎn)估計(jì)X（n）的均值和方差；（3） 畫出理論的功率譜；（4） 估計(jì)X（n）的相關(guān)函數(shù)和功率譜。二、matlab程序（1）u=randn(1,1000).*2+1;x(1)=1;for i=2:1000x(i)=0.8*x(i-1)+u(i);end;plot(x)R=xcorr(x,'coeff');plot(R)plot(R(1001:1999)periodogram(x,512,1000)實(shí)驗(yàn)3.1u=rand(1,500).*2x(1)=1;x(2)=1;for i=3:500x(i)=-0.3*x(i-1)-0.5*x

7、(i-2)+u(i);endplot(x)m=mean(x)v=var(x)omiga=0:0.1:2*pi;G=4./(1.34+0.9*cos(omiga)+cos(2*omiga);plot(omiga,G);xlabel('omiga');figure;R=xcorr(x,'coeff');plot(R);periodogram(x,512,1000)三、結(jié)果及分析實(shí)驗(yàn)2.1（1）自相關(guān)函數(shù)分析：這里運(yùn)用了小技巧，把自相關(guān)函數(shù)放到正時(shí)間軸上（已知其為偶函數(shù)，負(fù)半軸本分省去）來考慮，如果單純采用函數(shù)，得到的函數(shù)圖形應(yīng)該進(jìn)行坐標(biāo)變換（-1000）。（2）功率譜 分析：可以看出，大致是低頻分量功率較高，高頻分量功率較低。實(shí)驗(yàn)3.1（1）樣本函數(shù)波形（2）用產(chǎn)生的500個(gè)觀測(cè)點(diǎn)估計(jì)X（n）的均值和方差；m =0.0422v = 5.7353分析：理論值是m=0；v= D(x(n)=6.25 ，實(shí)驗(yàn)誤差可能是由于取樣大小引起的。（3）畫出理論的功率譜；分析：可以看出，大致是低頻分量功率較高，高頻分量功率較低。（理論功率譜采用的縱坐標(biāo)不是分貝為單位）。（4）估計(jì)X（n