初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識精講

1、新課標(biāo)第一網(wǎng)()-中小學(xué)教學(xué)資源共享平臺初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識精講本周教學(xué)內(nèi)容:二次函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 掌握二次函數(shù)的概念，形如y = ax 2 bx c (a = 0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)，定義域 x三R。特別地，b=c=0時，y=ax2(a=o)是二次函數(shù)特例。2. 能由實際問題確定函數(shù)解析式和自變量取值范圍，明確它有三個待定系數(shù)a, b, c, (a = 0)，需三個相等關(guān)系，才可解。3. 二次函數(shù)解析式有三種：(1) y = ax 2 bx c (a = o) 般式2(2) y = a x -h i亠k 頂點式；h, k頂點(3) y = a x x x x2 雙根式；x1 , 0 x2,

2、 0是圖象與x軸交點坐標(biāo)。4. 二次函數(shù)圖象：拋物線分布象限，可能在兩個象限(1),三個象限(2),四個象限(3)。新課標(biāo)第一網(wǎng)-免費(fèi)課件、教案、試題下載新課標(biāo)第一網(wǎng)()-中小學(xué)教學(xué)資源共享平臺新課標(biāo)第一網(wǎng)-免費(fèi)課件、教案、試題下載新課標(biāo)第一網(wǎng)()-中小學(xué)教學(xué)資源共享平臺5. 拋物線y =ax 2 (a = 0)與拋物線y二ax 2 bx c (a = 0)形狀、大小相同，只有位置不同。6. 描點法畫拋物線y = ax 2 bx c(a =0)了解開口、頂點、對稱軸、最值。(1) a決定開口：a 0開口向上，a : 0開口向下。a表示開口寬窄， a越大開口越窄。(2)頂點_b_'、2a

3、，24ac - b4a，當(dāng)時,2ay有最值為24ac b。4a新課標(biāo)第一網(wǎng)-免費(fèi)課件、教案、試題下載新課標(biāo)第一網(wǎng)()-中小學(xué)教學(xué)資源共享平臺新課標(biāo)第一網(wǎng)-免費(fèi)課件、教案、試題下載新課標(biāo)第一網(wǎng)()-中小學(xué)教學(xué)資源共享平臺(3)對稱軸2a(4) 與y軸交點(0, c),有且僅有一個(5 )與 x 軸交點 A ( x1, 0 ), B ( x2 , 0 )，令 y=0 則 ax 亠 bx 亠 c=0。有x-x2，兩交點 A、Bo有Xt = x2，一個交點。7.< 0,沒有實數(shù)x1, x2與x軸無交點。2y 二 ax-bx - c配方可得y = a x - h2k (a = 0)y = ax 2

4、向右(h . 0)或向左(h : 0)平移2 ,h個單位，得到y(tǒng) = a(x _ h),再向上(k > 0)向下(k < 0)平移2k個單位，便得y=a(x_h) + k，即y2=ax bx c (a = 0)。8.五點法作拋物線(1)找頂點b2a，24ac - b4a，畫對稱軸X = _ o2a新課標(biāo)第一網(wǎng)-免費(fèi)課件、教案、試題下載新課標(biāo)第一網(wǎng)()-中小學(xué)教學(xué)資源共享平臺(2)找圖象上關(guān)于直線9.(3 )把上述五個點連成光滑曲線。掌握二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式的關(guān)系。bX = _對稱的四個點(如與坐標(biāo)軸的交點等)。2a新課標(biāo)第一網(wǎng)-免費(fèi)課件、教案、試題下載新課標(biāo)第一網(wǎng)

5、()-中小學(xué)教學(xué)資源共享平臺新課標(biāo)第一網(wǎng)-免費(fèi)課件、教案、試題下載新課標(biāo)第一網(wǎng)()-中小學(xué)教學(xué)資源共享平臺重點、難點：重點掌握二次函數(shù)定義、解析式、圖象及其性質(zhì)。難點是配方法求頂點坐標(biāo)，只要堅持配完后看看與原二次函數(shù)是否相等即可。1 5例1.已知拋物線y = x? _3X ，五點法作圖。2 21 25解：；y x _ 3x2 2-6x 9 一 951 2x -3-22 此拋物線的頂點為M 3,-2對稱軸為x = 31 5令y = 0，即解方程一x - 3x02 2.乂勺=1, x2=5拋物線與x軸交于點 A ( 1, 0), B (5, 0)55令x = 0則y二一，得拋物線與y軸交于點C (

6、0,)225f5 )又C ( 0, )關(guān)于對稱軸x=3的對稱點為D 6,-2I2丿將 C、A MB的草圖。例2.已知拋物線y =ax 2 bx - c如圖，試確定:(1) a , b , c 及 b2 - 4ac 的符號；(2) a亠b亠c與a - b解：(1)由圖象知拋物線開口向下，對稱軸在y軸左側(cè)，過A (1, 0)與y軸交于B(0, c)，在x軸上方b.a ：: 0， c 0，02a.b : 0t拋物線與x軸有兩交點2.b 4ac 02.a <0, b <0, c 0, b 4ac 0(2) 拋物線過A (1, 0)0 = a - b ca c - -b 0a -b c=-2

7、b 0abc=0, a -be 0例3.求二次函數(shù)解析式：(1) 拋物線過(0, 2), (1 , 1), (3, 5);(2) 頂點 M (-1 , 2)，且過 N (2, 1);(3) 與 x 軸交于 A (-1 , 0), B (2 , 0),并經(jīng)過點 M( 1 , 2)。解：(1)設(shè)二次函數(shù)解析式為y = ax 2 bx c (a = 0)2=0 a 十0 b +c由題意*1 = a +b +c5 = 9a +3b + ca =1b = -2|c = 2所求二次函數(shù)為 y = x2 - 2 x 22(2)設(shè)二次函數(shù)解析式為 y=ax-hi亠k頂點 M( -1 , 2)拋物線過點N (2

8、, 1)12所求解析式y(tǒng) - - x T 2 9f12217即 y 二一xx 999(3)設(shè)二次函數(shù)解析式為x 一 x2(a = 0)新課標(biāo)第一網(wǎng)-免費(fèi)課件、教案、試題下載新課標(biāo)第一網(wǎng)()-中小學(xué)教學(xué)資源共享平臺新課標(biāo)第一網(wǎng)-免費(fèi)課件、教案、試題下載新課標(biāo)第一網(wǎng)()-中小學(xué)教學(xué)資源共享平臺拋物線與x軸交于A (-1 , 0) , B (2, 0).y =a x 1 x -2拋物線過M (1, 2)-2.a - -1所求解析式 y = 一 x T x -2即 y = _x2 x 22例4.已知二次函數(shù)y = ：im2 - 4 xm在x = 0時，y取最大值，且拋物線與直線y = x - 2相交，

9、試寫出二次函數(shù)的解析式，并求出拋物線與直線的交點坐標(biāo)。2解：二次函數(shù)y二m2 -4 xm有最大值'2m-m=22m-4:0kf 2卄 m-m_2 = 0即m_2m 2： 0.m - -1拋物線為y - -3x2由題意y 3x2y = x -22x =34y = 一一3拋物線與直線的交點坐標(biāo)是_1, -3與| 可設(shè)二次函數(shù)解析式為y在x軸上截取長度為22 ,例5.已知函數(shù)y ax 2 U bx - c ,它的頂點為（-3,-2 ), y1 與 y2=2x+m 交于點(1,6),求 yy、y2新課標(biāo)第一網(wǎng)-免費(fèi)課件、教案、試題下載新課標(biāo)第一網(wǎng)()-中小學(xué)教學(xué)資源共享平臺新課標(biāo)第一網(wǎng)-免費(fèi)課

10、件、教案、試題下載新課標(biāo)第一網(wǎng)()-中小學(xué)教學(xué)資源共享平臺的解析式。解：二次函數(shù)的解析式可化為:y! =a x24ac - b+4aT已知頂點為-3 ,-2，可得:b3 ：: 12a24ac - b:2 4a又點（1，6）在拋物線上，得:新課標(biāo)第一網(wǎng)-免費(fèi)課件、教案、試題下載新課標(biāo)第一網(wǎng)()-中小學(xué)教學(xué)資源共享平臺新課標(biāo)第一網(wǎng)-免費(fèi)課件、教案、試題下載新課標(biāo)第一網(wǎng)()-中小學(xué)教學(xué)資源共享平臺由1、2、3可解得:1 5 ,b = 3 , c =2 2又點(1 , 6)在直線y2新課標(biāo)第一網(wǎng)-免費(fèi)課件、教案、試題下載新課標(biāo)第一網(wǎng)()-中小學(xué)教學(xué)資源共享平臺新課標(biāo)第一網(wǎng)-免費(fèi)課件、教案、試題下載新課

11、標(biāo)第一網(wǎng)()-中小學(xué)教學(xué)資源共享平臺.y1x2 3x2例6.拋物線過（-1，-1）它的對稱軸是直線 x2=0，且在x軸上截取長度為2 , 2的線段，求解析式。解:對稱軸為x = 0 ,新課標(biāo)第一網(wǎng)-免費(fèi)課件、教案、試題下載新課標(biāo)第一網(wǎng)()-中小學(xué)教學(xué)資源共享平臺新課標(biāo)第一網(wǎng)-免費(fèi)課件、教案、試題下載新課標(biāo)第一網(wǎng)()-中小學(xué)教學(xué)資源共享平臺拋物線過 _2 2 , 0與 -2 - ,2 , 0兩點 .0 = a ?2 二 22 亠 k : 1 .又( -1 , -1 )在拋物線上21 = a 12 亠 k : 2 .由 1、2解得：a =1 , k = _22解析式為y =(x +2)2即y =x

12、2亠4X亠2（答題時間：35分鐘）-.選擇題。1.用配方法將1 2x - 3x2-2化成a xA.12x1 B.2C.12x1D. x22+ 3)-72.，下面說法正確的是（A.在定義域內(nèi)，y隨x增大而增大B.在定義域內(nèi)，y隨x增大而減小C.在-3, 0內(nèi)，y隨x增大而增大D.在 0,:內(nèi)，y隨x增大而增大(a：0）對于函數(shù)y = ax 23.已知 a ： 0 , b ： 0 , c 0，那么 y = ax 2 bx-c的圖象（）4.A.已知點（-1 ,(3,B.3)在拋物線y = ax 2 bxc上，則拋物線的對稱軸是（新課標(biāo)第一網(wǎng)-免費(fèi)課件、教案、試題下載新課標(biāo)第一網(wǎng)()-中小學(xué)教學(xué)資源共

13、享平臺5. 一次函數(shù)y =ax b和二次函數(shù)y =ax9. 拋物線y =ax 2 +bx +c的頂點是（2，3），且過點（3，1）,則a =， b =，c =。 2510. 函數(shù)yx2 -3x 圖象沿y軸向下平移2個單位，再沿x軸向右平移3個單位，得到函數(shù) 2的圖象。三.解答題。2 212.拋物線y-x 2m 2 m ，4m-3 ，m為非負(fù)整數(shù)，它的圖象與 x軸交于A和B, A在原點左邊，B在原點右邊。（1 ）求這個拋物線解析式。（2）次函數(shù)y = kx b的圖象過A點與這個拋物線交于C,且S -.ABC = 10，求一次函數(shù)解析式。 bx c在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象（）新課標(biāo)第一網(wǎng)-免費(fèi)課件、教

14、案、試題下載新課標(biāo)第一網(wǎng)()-中小學(xué)教學(xué)資源共享平臺新課標(biāo)第一網(wǎng)-免費(fèi)課件、教案、試題下載新課標(biāo)第一網(wǎng)()-中小學(xué)教學(xué)資源共享平臺6. 函數(shù)y = J_3x? + 3x的最大值為（）A.B. - C. -D.不存在2 2新課標(biāo)第一網(wǎng)-免費(fèi)課件、教案、試題下載新課標(biāo)第一網(wǎng)()-中小學(xué)教學(xué)資源共享平臺新課標(biāo)第一網(wǎng)-免費(fèi)課件、教案、試題下載新課標(biāo)第一網(wǎng)()-中小學(xué)教學(xué)資源共享平臺二填空題。7. y =（m +1 卜“ * +（m 1+3 是二次函數(shù)，則 m =。頂點坐標(biāo)是528. 拋物線y= x_2_2x2的開口向，對稱軸是2新課標(biāo)第一網(wǎng)-免費(fèi)課件、教案、試題下載新課標(biāo)第一網(wǎng)()-中小學(xué)教學(xué)資源共享

15、平臺新課標(biāo)第一網(wǎng)-免費(fèi)課件、教案、試題下載新課標(biāo)第一網(wǎng)()-中小學(xué)教學(xué)資源共享平臺.選擇題。1. A二.填空題。7. 12. C3. C4. D參考答案5. C6. C8.下;新課標(biāo)第一網(wǎng)-免費(fèi)課件、教案、試題下載新課標(biāo)第一網(wǎng)()-中小學(xué)教學(xué)資源共享平臺新課標(biāo)第一網(wǎng)-免費(fèi)課件、教案、試題下載新課標(biāo)第一網(wǎng)()-中小學(xué)教學(xué)資源共享平臺9.10.< -3,-3,-3,大，1-5新課標(biāo)第一網(wǎng)-免費(fèi)課件、教案、試題下載新課標(biāo)第一網(wǎng)()-中小學(xué)教學(xué)資源共享平臺新課標(biāo)第一網(wǎng)-免費(fèi)課件、教案、試題下載新課標(biāo)第一網(wǎng)()-中小學(xué)教學(xué)資源共享平臺11.1 yx2解答題。12.(1) L 0 = m ： 22m 4 m