概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末考試試卷答案(二)

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試卷A(考試時(shí)間：90分鐘；考試形式：閉卷)(注意：請(qǐng)將答案填寫(xiě)在答題專(zhuān)用紙上，并注明題號(hào)。答案填寫(xiě)在試卷和草稿紙上無(wú)效) 一、單項(xiàng)選擇題(本大題共20小題，每小題2分，共40分)1、A, B為二事件，則 AU B =()A AB b、AB c、 aB d 、RUB2、設(shè)A, B, C表示三個(gè)事件，則 ABC表示()A、A, B, C中有一個(gè)發(fā)生B、A, B, C中恰有兩個(gè)發(fā)生C、A, B, C中不多于一個(gè)發(fā)生 D、A, B, C都不發(fā)生3、A、B為兩事件，若 P(A|JB)=0.8, P(A)=0.2, P(B)=0.4,則()成立A、 P(AB)=0.32 B 、 P(AB

2、)=0.2C、P(BA)=0.4 D、P(BA)=0.484、設(shè)A, B為任二事件，則()A、P(A-B) =P(A)-P(B) B、P(A|JB) =P(A)+P(B)C、P(AB) =P(A)P(B) D 、P(A) = P(AB)+P(AB)5、設(shè)事件A與B相互獨(dú)立，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是 (A、A與B獨(dú)立 B 、A與B獨(dú)立C、P(AB) =P(A)P(B) D、A與 B一定互斥6、設(shè)離散型隨機(jī)變量 X的分布列為第9頁(yè)共15頁(yè)X012P0.30.50.2其分布函數(shù)為F(x),則F(3)=(X 0,1其它A、0 B 、0.3 C 、0.8 D 、1 cx47、設(shè)離散型隨機(jī)變量 X的密度函數(shù)為f

3、(x) = « 0,A、- B、1 C、4 D、55421 j8、設(shè)XN(0,1),密度函數(shù)<P(x) =-=e 2 ,則中(x)的最大值是(2 二9、設(shè)隨機(jī)變量X可取無(wú)窮多個(gè)值0,1,2,3k，其概率分布為p(k;3) = e,k = 0,1,2,| ,則下式成立的是 k!1A EX = DX =3 B、EX = DX =1 3-11C EX =3, DX D、EX =, DX =9 3310、設(shè)X服從二項(xiàng)分布B(n,p),則有()A E(2X -1) =2npBD(2X 1) =4np(1 - p) 1C E(2X 1) =4np 1 DD(2X -1) =4np(1 -

4、p)11、獨(dú)立隨機(jī)變量 X ,Y,若XN(1,4) , YN(3,16),下式中不成立的是(A E X Y =4 B 、E XY =3 C、D X -Y =12 D、E Y 2 =16X123p1/2c1/412、設(shè)隨機(jī)變量 X的分布列為：則常數(shù)c=A 0 B 、1 C 、1 D 、14413、設(shè)XN (0,1),又常數(shù)c滿(mǎn)足PX之c=PX <c，則c等于(A 1 B 、0 C 、1 D 、-1214、已知 EX =1, DX =3 ，則 E 3(X2 2 )= ()A 9 B 、6 C 、30 D 、3615、當(dāng)X服從() 分布時(shí)，EX = DX。A、指數(shù) B 、泊松 C、正態(tài) D、均

5、勻16、下列結(jié)論中，(是隨機(jī)變量 X與Y不相關(guān)的充要條件。A E(XY) = E(X)E(Y) B 、D X Y = DX DYC Cov(X,Y) = 0 D 、X與Y相互獨(dú)立17、設(shè) X b(n, p)且 EX =6,DX =3.6,則有()A n=10,p=0.6 B、n=20,p=0.3C n =15, p =0.4 D、n =12, p =0.518、設(shè)p(x ,y)p x)p 11y )分別是二維隨機(jī)變量 哈門(mén))的聯(lián)合密度函數(shù)及邊緣密度函數(shù)，則 ( )是U與 。獨(dú)立的充要條件。A、Ei E E B 、D1；“)： D DC 之與"不相關(guān) D 、對(duì) vx, y,有 p(x,

6、 y )= pt(x)pn( y )19、設(shè)是二維離散型隨機(jī)變量，則X與Y獨(dú)立的充要條件是()A E(XY) = EXEy B 、D(X+Y)=DX+DY C 、X 與Y不相關(guān)D X ,Y的任何可能取值 xi , yjPj = P|_Pj4xy. 0 x. y 120、設(shè)(X ,Y )的聯(lián)合密度為p(x,y)=， y,、'0,其它若F(x,y)為分布函數(shù)，則F(0.5,2) = ()A 0 B 、1 C 、1 D 、1 42二、計(jì)算題(本大題共6小題，每小題7分，共42分)1、若事件 A 與 B相互獨(dú)立，P(A)=0.8 P(B)=0.6。求：P( A + B)和 P A|(A + B

7、)2、設(shè)隨機(jī)變量 X U N(2,4),且中(1.65) =0.95。求 P(X ±5.3)0,3、已知連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為F(x) =0 <x <4 ,求 EE和 Dto4，x > 44、設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量 X的分布函數(shù)為F (x) = A + Barctgx< x < +=c求： (1)常數(shù)A和B；(2) X落入(-1 , 1)的概率；2，-,如果命中了就停止射擊,3EX ； (3) DX(3) X的密度函數(shù)f(x)5、某射手有3發(fā)子彈，射一次命中的概率為否則一直獨(dú)立射到子彈用盡。求：(1)耗用子彈數(shù) X的分布列；(2)Zxy, 0<x,y

8、 <16、設(shè)（的聯(lián)合密度為p（x,y） = <苴二 ，0求：（1）邊際密度函數(shù) px）, py）； （2） EE, En ; （3）。與州是否獨(dú)立三、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）1、設(shè)X/X2是來(lái)自正態(tài)總體 N（N,1）的樣本，下列三個(gè)估計(jì)量是不是參數(shù) N的無(wú)偏估計(jì)量，若是無(wú)偏估計(jì)量，試判斷哪一個(gè)較優(yōu)？1 =1X11X2le x 02、設(shè) J f(x,6)=日 e0 其它44（日>0） x1，x2，”。為之的一組觀(guān)察值，求 日的極大似然估計(jì)。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試卷答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)、單項(xiàng)選擇題（本大題共20小題，每小題2分，共40分）題號(hào)12345678910答案

9、BDCDDDDCAD題號(hào)11121314151617181920答案CCBBBDCDDB、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題7分，共42分）1、解：A與B相互獨(dú)立P(A+B) = P(A) + P(B)P(AB) ( 1 分)= P(A) +P(B) -P(A)P(B) (1 分)= 0.8 0.6-0.8?0.6= 0.92 (1 分)又 p(A|a + b)=PA* (1 分)P(A+B)=p(AB) =p(A)p(B)(2 分)P(A B) P(A B)=0.13 ( 1 分)2、解：P(X >5.3) =1 一 I'53-2- 1(5分)=1 (1.65) =1 -0.95

10、=0.05 ( 2 分)3、解：由已知有3!_ U （0,4 ） （ 3分）則：e =a"/ =222b-a4D =.1 23(2分)(2分)4、解：(1)由 F(g) =0, F(y) =1有:A-B =02A B =12一， 11解之有：A B =2 二(3分)1(2分)(2) P(-1 ：二 X ；1) = F(1) F(1) =2 f(x) =F (x)=2二(1 x )(2分)5、解：(1)X123P2/32/91/9(3分)(2) EX =、 xipi=1 2 2 ±3 二13(2分)2 一(3) EX =£2.xi pi =123DX =EX2 -(

11、EX)2236、解：(1) px) = P -p(x,-* -Od132(7)13881(2分)y)dy = 04xydy = 2x0 _x_1其它2x P (x)二0一2y同理：p (x)=0< y<10,其它(3分)二 1 2(2) E = xp (x)dx = 2x dx .02(2分)(2分)同理：E =23(3) p(x, y) = pi(x)pn(y)£與”獨(dú)立三、應(yīng)用題(本大題共2小題，每小題9分，共18分),21,1、解： EN1 =E(X1 +-X2) = N33同理：E-2 = E -3 = 3吃，匕，匕為參數(shù)N的無(wú)偏估計(jì)量(3分),21415 2又D

12、1 =D(X1X2)DX1 DX2=-c-3399910 22 2同理：D2=一仃 2, D3=一仃2164且D3二D1。2一、(共30分，每題5分)也較優(yōu)（6分）2、解：Xi,X2，Xn的似然函數(shù)為:n i L（Xi, X2,，Xn=口 -e Ei 4 11 ,n,1i 1-.e -（3分）1 nLn（ L） = n In 1-q xi-i 4dLn（L）din 1 J n2 -為=012 i4解之有:八 1二 一x = Xi = Xn i 4（6分）第13頁(yè)共15頁(yè)1、設(shè)事件 A 與 B相互獨(dú)立，P( A) = 0.5,P(AU B) = 0.8,求 P(AB).解：因?yàn)槭录嗀與B相互獨(dú)立

13、，所以P(AB) = P(A)P(B)P(AU B) = P(A)+ P(B) - P(A)P(B).2 分由 P(A) = 0.5, P(AU B) = 0.8,得 P(B) = 0.6.2 分P(AB) = P(A)P(B) = 0.2.1 分 、一 11 12、三人獨(dú)立地去破譯一份密碼，他們譯出的概率分別為-,-,-.5 3 4求能將此密碼譯出的概率.1113解：P = 1 (1 -)(1 -)(1 -) = -.5 分53453、設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為X-1012p0. 1250. 250.250. 375.3分.2分求Y=X2+1的分布律，并計(jì)算P(1<X<3).Y125

14、P0.250. 3750.375P(1 £ X 3) = 0.6254、設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為九的泊松分布，且已知E(X - 1)(X - 2) = 1求九.2分解：E(X) = D(X) =，,，E(X 1)(X 2) = E(X2 3X 2)2.2分=D(X) E(X)2 3E(X) 2 = 1所以九2 2九十1 = 0 ,得九=1.1分5、為檢查某食用動(dòng)物含某種重金屬的水平，假設(shè)重金屬的水平服從正態(tài)分布X N”,。2)”產(chǎn)均未知，現(xiàn)抽取容量為25的一個(gè)樣本，測(cè)得樣本均值為186,樣 本標(biāo)準(zhǔn)差為10,求N的置信度為0.95的置信區(qū)間.解：總體均值N的置信度為0.95的置信區(qū)間為.

15、2分s(X-nt0.025(n-1)(186 -102.0639).2分所求置信區(qū)間為(181.8722, 190.1278).1分6、某車(chē)間用一臺(tái)包裝機(jī)包裝葡萄糖.包得的袋裝糖重量X N (匕。2),當(dāng)機(jī)器正常時(shí), 其均值N =0.5公斤，標(biāo)準(zhǔn)差仃=0.015公斤.某日開(kāi)工后為檢驗(yàn)包裝機(jī)是否正常，隨機(jī) 地抽取它所包裝的糖9袋，稱(chēng)得平均重量為0.511公斤，問(wèn)這天包裝機(jī)工作是否正常？(取顯著水平口 =0.05)解：由題意設(shè) H0：N=0.5;H1：N#0.5.1 分X - 0 5拒絕域?yàn)閨 J05FZ0.0 2 5.1分由于|X 0.5二 n0.511 0.5 0.015 9 22z0.025

16、 = 1.96,.2分即2.2>1.96,拒絕原假設(shè)，認(rèn)為這天包裝機(jī)工作不正常.1分、(共18分，每題6分)1、設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立，概率密度分別為2e-2xfx(X)二 0,x 0,x < 0.3e y, fY(y),0,y 0,y w 0.求：(1) E(2X3Y);(2) D(2X 3Y); (3) PXY .11角牛：(1) E(2X 3Y) =2E(X) 3E(Y) = 2m -3m =0;.2 分 23(2) D(2X -3Y) = 4D(X)+9D(Y) = 49父 1 = 2; 2分49(3)因?yàn)榱縓和Y相互獨(dú)立，所以PXY=0.2分2第2、已知隨機(jī)變量 X N

17、 (1,25),Y N (2, 36) , Pxy = 0.4 ,求：U=3X+2Y與V=X-3Y的協(xié)方差.號(hào)解：Cov(U,V) =Cov(3X +2Y,X -3Y)學(xué)= 3D(X) -9Cov(X,Y) + 2Cov(X,Y) -6D(Y)- -.3 分= 3D(X)-7：xy D(X) D(Y) -6D(Y)=3父25-7父0.4父 5M 6-6父36= -225.3 分名姓3、設(shè)X1,X2，X13是來(lái)自正態(tài)總體N(0,1)的一個(gè)樣本，且已知隨4c13cc機(jī)變量Y =a(£ Xi)2 + b伍Xi)2服從自由度為2的”分布， i =1i =5求a,b的值.普 解:因?yàn)閄i N

18、(0,1)且相互獨(dú)立，i = 1,2,，13.,413八B計(jì)統(tǒng)理數(shù)與論率所以，£XiN(0,4), £XiN(0,9),.2 分yi=541 131£XiN(0,1), 1£XiN(0,1),且相互獨(dú)立.2 分2u3iw由7 2分布的定義，得(1改1)5春1(5- F Xi)2 7 2(2),2y 13i 書(shū)三、(共18分海題6分)1、設(shè)總體X N (52, 62)，現(xiàn)隨機(jī)抽取容量為36的一個(gè)樣本，求樣本均值X落入(50.8,53.8)之間的概率.解：X - N(52,1),.2 分P50.8 X 53.8 = ：' (53.8 52) - ：

19、(50.8 一 52).1分= 6(1.8) G(1.2)=0.9641 1 十0.8849.3 分= 0.849Aex,x m 0,I2、設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F(x)=<B,0< x< 1,1 - Ae-(x-1), x> 1.1求：(1) A,B 的值；(2) PX >-.3解：(1)由連續(xù)型隨機(jī)變量分布函數(shù)的連續(xù)性，得lim F(x) = F(0), lim F(x)= F(1), x0 一x1一-A= B -八即解得A=B = 0.5.3分月=1 - A一11(2) PX > = 1 F(一) = 1一0.5 = 0.5.3 分33第21頁(yè)共15

20、頁(yè)3、箱子中有一號(hào)袋1個(gè)，二號(hào)袋2個(gè).一號(hào)袋中裝1個(gè)紅球，2個(gè)黃 球，二號(hào)袋中裝2個(gè)紅球，1個(gè)黃球，今從箱子中任取一袋，從中 任取一球，結(jié)果為紅球，求這個(gè)紅球是從一號(hào)袋中取得的概率.解:設(shè)Ai=從箱子中取到i號(hào)袋i =1,2B=抽出的是紅球P(B) = P(A1)P(B|Ai)P(A2)P(B|A2).2分112 2=53 3 3 3 9.1分P(A1|B)二心!3_ ' P(Ai)P(B|Ai) i 1.3分四、(8分)設(shè)隨機(jī)變量X具有密度函數(shù)f(x)=«'Ax, 0 < x < 1,0, 其它.(1)常數(shù)A; (2) X的分布函數(shù).(1)因?yàn)橥鰂 (x)dx =1.2分級(jí)班題試B計(jì)統(tǒng)理數(shù)與論率概IXxd21X0O 1廣 一 1 .1 1 12ax1>-五、（8分）某箱裝有100件產(chǎn)品，其中一、二、三等品分別為 60、30、10件，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一件，記Xi =1,若抽到i等品a沒(méi)有抽到i等品.求X1,X2的聯(lián)合分布律.解：設(shè)A1, A2,A3分別表示抽到一、P(X1 =0,XP(X1 =0,XX1，X20)= p(a3) =0.11) = P(A2) =0.3二、三等品,P(X1 = 1,XP(X1 = 1,X0) = P(A1) = 0.61) = 02.8分（每個(gè)2分）六、（10分）設(shè)隨