分布密度函數(shù)作圖

1、分布密度函數(shù)作圖Matlab相關(guān)命令介紹相關(guān)命令介紹q pdf 概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)y=pdf(name,x,A)y=pdf(name,x,A,B) 或或 y=pdf(name,x,A,B,C)l 返回由返回由 name 指定的單參數(shù)分布的概率密度，指定的單參數(shù)分布的概率密度，x為樣本數(shù)據(jù)為樣本數(shù)據(jù)n name 用來指定分布類型，其取值可以是：用來指定分布類型，其取值可以是： beta、bino、chi2、exp、ev、f 、 gam、gev、gp、geo、hyge、logn、 nbin、ncf、nct、ncx2、norm、 poiss、rayl、t、unif、unid、wbl。l 返回由

2、返回由 name 指定的雙參數(shù)或三參數(shù)分布的概率密度指定的雙參數(shù)或三參數(shù)分布的概率密度Matlab相關(guān)命令介紹相關(guān)命令介紹例：例：x=-8:0.1:8;y=pdf(norm,x,0,1);y1=pdf(norm,x,1,2);plot(x,y,x,y1,:)n 注：注： y=pdf(norm,x,0,1) y=normpdf(x,0,1)相類似地，相類似地， y=pdf(beta,x,A,B) y=betapdf(x,A,B) y=pdf(bino,x,N,p) y=binopdf(x,N,p) Matlab相關(guān)命令介紹相關(guān)命令介紹q 其它函數(shù)其它函數(shù)l cdf 系列函數(shù)：累積分布函數(shù)系列函數(shù)

3、：累積分布函數(shù)l inv 系列函數(shù)：逆累積分布函數(shù)系列函數(shù)：逆累積分布函數(shù)l rnd 系列函數(shù)：隨機(jī)數(shù)發(fā)生函數(shù)系列函數(shù)：隨機(jī)數(shù)發(fā)生函數(shù)例：例：p=normcdf(-2:2,0,1)x=norminv(0.025 0.975,0,1)n=normrnd(0,1,1 5)常見的概率分布常見的概率分布二項(xiàng)式分布Binomialbino卡方分布Chisquarechi2指數(shù)分布ExponentialexpF分布Ff幾何分布Geometricgeo正態(tài)分布Normalnorm泊松分布PoissonpoissT分布Tt均勻分布Uniformunif離散均勻分布Discrete Uniformunid常見分

4、布函數(shù)表常見分布函數(shù)表 連續(xù)分布：正態(tài)分布連續(xù)分布：正態(tài)分布q 正態(tài)分布正態(tài)分布（連續(xù)分布）（連續(xù)分布）l 如果隨機(jī)變量如果隨機(jī)變量 X 的密度函數(shù)為：的密度函數(shù)為：22X 2e()2(1)f x 0,x 則稱則稱 X 服從正態(tài)分布。記做：服從正態(tài)分布。記做：2( ,)XN l 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：N (0, 1)l 正態(tài)分布也稱高斯分布，是概率論中最重要的一個分布。正態(tài)分布也稱高斯分布，是概率論中最重要的一個分布。l 如果一個變量是大量微小、獨(dú)立的隨機(jī)因素的疊加，那么如果一個變量是大量微小、獨(dú)立的隨機(jī)因素的疊加，那么它一定滿足正態(tài)分布。如測量誤差、產(chǎn)品質(zhì)量、月降雨量等它一定滿足正態(tài)分

5、布。如測量誤差、產(chǎn)品質(zhì)量、月降雨量等正態(tài)分布舉例正態(tài)分布舉例x=-8:0.1:8;y=normpdf(x,0,1);y1=normpdf(x,1,2);plot(x,y,x,y1,:)例：例：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布和非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布密度函數(shù)圖形標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布和非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布密度函數(shù)圖形連續(xù)分布：均勻分布連續(xù)分布：均勻分布q 均勻分布均勻分布（連續(xù)分布）（連續(xù)分布）l 如果隨機(jī)變量如果隨機(jī)變量 X 的密度函數(shù)為：的密度函數(shù)為：則稱則稱 X 服從均勻分布。記做：服從均勻分布。記做： , XU a bl 均勻分布在實(shí)際中經(jīng)常使用，譬如一個半徑為均勻分布在實(shí)際中經(jīng)常使用，譬如一個半徑為 r 的汽車輪的汽車輪胎，因?yàn)?/p>

6、輪胎上的任一點(diǎn)接觸地面的可能性是相同的，所以胎，因?yàn)檩喬ド系娜我稽c(diǎn)接觸地面的可能性是相同的，所以輪胎圓周接觸地面的位置輪胎圓周接觸地面的位置 X 是服從是服從 0,2 r 上的均勻分布。上的均勻分布。 1)0,(, axbf xba 其其他他均勻分布舉例均勻分布舉例x=-10:0.01:10;r=1;y=unifpdf(x,0,2*pi*r);plot(x,y);連續(xù)分布：指數(shù)分布連續(xù)分布：指數(shù)分布q 指數(shù)分布指數(shù)分布（連續(xù)分布）（連續(xù)分布）l 如果隨機(jī)變量如果隨機(jī)變量 X 的密度函數(shù)為：的密度函數(shù)為：則稱則稱 X 服從參數(shù)為服從參數(shù)為 的指數(shù)分布。記做：的指數(shù)分布。記做： Exp( )X l

7、 在實(shí)際應(yīng)用問題中，等待某特定事物發(fā)生所需要的時間往在實(shí)際應(yīng)用問題中，等待某特定事物發(fā)生所需要的時間往往服從指數(shù)分布。如某些元件的壽命；隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)中的服往服從指數(shù)分布。如某些元件的壽命；隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)中的服務(wù)時間；動物的壽命等都常常假定服從指數(shù)分布。務(wù)時間；動物的壽命等都常常假定服從指數(shù)分布。 ,00,0( )xf xexx 0 l 指數(shù)分布具有無記憶性：指數(shù)分布具有無記憶性：|P Xst XsP Xt 指數(shù)分布舉例指數(shù)分布舉例x=0:0.1:30;y=exppdf(x,4);plot(x,y)例：例： =4 時的指數(shù)分布密度函數(shù)圖時的指數(shù)分布密度函數(shù)圖離散分布：幾何分布離散分布：幾何分布q

8、幾何分布幾何分布是一種常見的是一種常見的離散分布離散分布l 在貝努里實(shí)驗(yàn)中，每次試驗(yàn)成功的概率為在貝努里實(shí)驗(yàn)中，每次試驗(yàn)成功的概率為 p，設(shè)試驗(yàn)進(jìn)行，設(shè)試驗(yàn)進(jìn)行到第到第 次才出現(xiàn)成功，則次才出現(xiàn)成功，則 的分布滿足：的分布滿足：其右端項(xiàng)是幾何級數(shù)其右端項(xiàng)是幾何級數(shù) 的一般項(xiàng)，于是人們稱它為的一般項(xiàng)，于是人們稱它為幾何分布。幾何分布。11kkpq 1()1,2,kpqPkk x=0:30; y=geopdf(x,0.5); plot(x,y)例：例： p=0.5 時的幾何分布密度函數(shù)圖時的幾何分布密度函數(shù)圖離散分布：二項(xiàng)式分布離散分布：二項(xiàng)式分布q 二項(xiàng)式分布二項(xiàng)式分布屬于離散分布屬于離散分布l

9、 如果隨機(jī)變量如果隨機(jī)變量 X 的分布列為：的分布列為：則稱這種分布為二項(xiàng)式分布。記做：則稱這種分布為二項(xiàng)式分布。記做： ( ,)Xb n p (1()0,1,)kn knppP Xkkkn x=0:50;y=binopdf(x,500,0.05);plot(x,y)例：例： n=500，p=0.05 時的二項(xiàng)式分布密度函數(shù)圖時的二項(xiàng)式分布密度函數(shù)圖離散分布：離散分布： Poisson 分布分布q 泊松分布泊松分布也屬于離散分布，是也屬于離散分布，是1837年由發(fā)個數(shù)年由發(fā)個數(shù)學(xué)家學(xué)家 Poisson 首次提出，其概率分布列為：首次提出，其概率分布列為：記做：記做：( )XP !()0, 1,

10、 2,0kPekkXk l 泊松分布是一種常用的離散分布，它與單位時間（或單泊松分布是一種常用的離散分布，它與單位時間（或單位面積、單位產(chǎn)品等）上的計數(shù)過程相聯(lián)系。如：單位時位面積、單位產(chǎn)品等）上的計數(shù)過程相聯(lián)系。如：單位時間內(nèi)，電話總機(jī)接到用戶呼喚次數(shù)；間內(nèi)，電話總機(jī)接到用戶呼喚次數(shù)；1 平方米內(nèi)，玻璃上的平方米內(nèi)，玻璃上的氣泡數(shù)等。氣泡數(shù)等。Poisson 分布舉例分布舉例x=0:50;y=poisspdf(x,25);plot(x,y)例：例： =25 時的泊松分布密度函數(shù)圖時的泊松分布密度函數(shù)圖離散分布：均勻分布離散分布：均勻分布q 如果隨機(jī)變量如果隨機(jī)變量 X 的分布列為：的分布列為

11、： 2 1()1,P Xkknn則稱這種分布為則稱這種分布為離散均勻分布離散均勻分布。記做：。記做： 1,2, XUnn=20;x=1:n;y=unidpdf(x,n);plot(x,y,o-)例：例： n=20 時的離散均勻分布密度函數(shù)圖時的離散均勻分布密度函數(shù)圖抽樣分布：抽樣分布： 2分布分布q 設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量 X1, X2, , Xn 相互獨(dú)立，且同服從正態(tài)相互獨(dú)立，且同服從正態(tài)分布分布 N(0,1)，則稱隨機(jī)變量，則稱隨機(jī)變量 n2= X12+X22+ +Xn2服從服從自由度為自由度為 n 的的 2 分布，記作分布，記作 ，亦稱隨，亦稱隨機(jī)變量機(jī)變量 n2 為為 2 變量。變量。

12、22( )nnx=0:0.1:20; y=chi2pdf(x,4); plot(x,y)例：例： n=4 和和 n=10 時的時的 2 分布密度函數(shù)圖分布密度函數(shù)圖x=0:0.1:20; y=chi2pdf(x,10); plot(x,y)抽樣分布：抽樣分布： F 分布分布q 設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量 ，且，且 X 與與 Y 相相互獨(dú)立，則稱隨機(jī)變量互獨(dú)立，則稱隨機(jī)變量 22(),( )XmYnx=0.01:0.1:8.01;y=fpdf(x,4,10);plot(x,y)例：例： F(4,10) 的分布密度函數(shù)圖的分布密度函數(shù)圖/FX mY n 為服從自由度為服從自由度 (m, n) 的的 F

13、分布。記做：分布。記做：(, )FF m n抽樣分布：抽樣分布： t 分布分布q 設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量 ，且，且 X 與與 Y 相相互獨(dú)立，則稱隨機(jī)變量互獨(dú)立，則稱隨機(jī)變量 2(0,1),( )XNYn x=-6:0.01:6;y=tpdf(x,4);plot(x,y)例：例： t (4) 的分布密度函數(shù)圖的分布密度函數(shù)圖/TXY n 為服從自由度為服從自由度 n 的的 t 分布。記做：分布。記做： ( )Tt n專用函數(shù)計算概率密度函數(shù)表專用函數(shù)計算概率密度函數(shù)表 專用函數(shù)的累積概率值函數(shù)表專用函數(shù)的累積概率值函數(shù)表 常用臨界值函數(shù)表常用臨界值函數(shù)表 常見分布的均值和方差常見分布的均值和方差 常見分布的隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生常見分布的隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生繪制二維正態(tài)分布x=-20:0.5:20;y=-20:0.5:20;mu=-1,2;sigma=1 1; 1 3; % 輸入均值向量和協(xié)方差矩陣,可以根據(jù)需要修改X,Y=meshgrid(x,y); % 產(chǎn)生網(wǎng)格數(shù)據(jù)并處理p=mvnpdf(X(:),Y(:),mu,sigma);(多維正態(tài)密度函數(shù)值）P=r