四川省資陽市2019-2020學年高考二診數(shù)學試題含解析

1、四川省資陽市2019-2020學年高考二診數(shù)學試題一、選擇題：本題共 12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目 要求的。1.已知函數(shù)g(x) f (2x) x2為奇函數(shù)，且f3，則f ( 2)()A. 2B . 5C. 1D. 3【答案】B【解析】【分析】由函數(shù)g(x) f (2x) X2為奇函數(shù)，則有g( 1) g(1)0 f( 2) 1 f (2)10,代入已知即可求得【詳解】g( 1) g(1) 0 f( 2) 1f(2) 1 0 f( 2)5.故選：B.【點睛】本題考查奇偶性在抽象函數(shù)中的應用，考查學生分析問題的能力，難度較易2.已知角的頂點與坐標原

2、點重合，始邊與 x軸的非負半軸重合，若點P(2, 1)在角 的終邊上，則sin 2()244A.B. 一55【答案】D【解析】【分析】由題知cos2 5-，又 sin522【詳解】由題知cos2 5-，又 sin252故選：DC.3-53D.-5cos22cos21，代入計算可得cos22cos21 35'【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的定義，誘導公式，二倍角公式的應用求值3.如圖，在VABC中，ADuuv uuv uuuvAB, BD xAB yAC (x, yuuv R), ADc uuv UJIV2，且 AC AD12，則 2x23AB.D.【答案】C【解析】【分析】uur uu

3、u 由題可AD ABuuur imr0, AC AD 12 ,所以將已知式子中的向量用UULT UUU UHTAD,AB,AC表示，可得到的x, y關系，再由B,D,C三點共線，又得到一個關于 x, y的關系，從而可求得答案【詳解】uuvuuv uuv nt由BDxAB yAC，貝Vuuuvuuv uuuv uuvuuvUUUuuvuuvuuu/ uuvuuu uuu/AD(x 1)AB yAC, ADADAD(x AByAC (x1)AD AByAD AC，即 412y ,所以y1，又B, D, C共線，則x1y 1,x,2x y1333 .故選：C【點睛】此題考查的是平面向量基本定理的有關

4、知識，結(jié)合圖形尋找各向量間的關系，屬于中檔題4.已知函數(shù)f(x) Inx,若F(x)f(x)3kx2有2個零點，則實數(shù)k的取值范圍為(1A.歹016e,01C. 0，6e【答案】C【解析】【分析】令 F(x) f (x) 3kx20 ,可得In x3x2要使得F(x) 0有兩個實數(shù)解，即y k和g(x)ln xx2有兩個交點，結(jié)合已知，即可求得答案【詳解】令 F(x)2f (x) 3kx 0 ,可得kln x3x2，要使得F(x) 0有兩個實數(shù)解，即/、 In x亠卄八、g(x)2有兩個交點,3x1 2ln xQ g (x)3x令 1 2l nx 0,可得x . e,當x （0,、,e）時，g

5、（x） 0，函數(shù)g（x）在（0,、e）上單調(diào)遞增;當x （、e,）時，g （x） o，函數(shù)g（x）在（、-e,）上單調(diào)遞減1當 x e 時，g（ X）max6e若直線y k和g（x） ln冷有兩個交點，則k 0,丄.3x26e實數(shù)k的取值范圍是。,右 故選：C.【點睛】本題主要考查了根據(jù)零點求參數(shù)范圍，解題關鍵是掌握根據(jù)零點個數(shù)求參數(shù)的解法和根據(jù)導數(shù)求單調(diào)性的步驟，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題5.已知集合A2,3,4,集合B m,m2，若 AIB 2，則 m ()A. 0B .1C.2D. 4【答案】A【解析】【分析】根據(jù)m2或m2 2,驗證交集后求得m的值【詳解】因為AIB 2,所以

6、m2 或 m 22.當m2時，AI B2,4,不符合題意，當m 22時,m 0 .故選A.【點睛】本小題主要考查集合的交集概念及運算，屬于基礎題2 2 16.已知角的終邊與單位圓x y 1交于點P _, y0 ，則cos2等于（）31721A .B .C.D. 一9933【答案】B【解析】【分析】先由三角函數(shù)的定義求出sin ，再由二倍角公式可求 cos2 .【詳解】解：角的終邊與單位圓X2 y2 1交于點P -, yo31cos32217cos 2 2cos 1213 9故選：B【點睛】考查三角函數(shù)的定義和二倍角公式，是基礎題.7.已知銳角滿足2sin 21 cos2 ,則tan ()1A.

7、B . 1C. 2D. 42【答案】C【解析】【分析】利用sin22sin cos , cos2 1 2sin2 代入計算即可【詳解】由已知，4s in cos2s in2 ，因為銳角，所以 sin 0, 2cos sin ,即 ta n 2.故選：C.【點睛】本題考查二倍角的正弦、余弦公式的應用，考查學生的運算能力，是一道基礎題&已知點A( 3,0),B(0,3)，若點P在曲線y，廠x2上運動，則 PAB面積的最小值為()D.【答案】B【解析】【分析】求得直線AB的方程，畫出曲線表示的下半圓，結(jié)合圖象可得 P位于(1,0)，結(jié)合點到直線的距離公式和兩點的距離公式，以及三角形的面積公式

8、，可得所求最小值【詳解】解：曲線y,1 X2表示以原點O為圓心，1為半徑的下半圓(包括兩個端點)，如圖,直線AB的方程為X y 30 ,可得|AB| 32，由圓與直線的位置關系知P在（1,0）時，P到直線AB距離最短，即為| 10 3|21則厶PAB的面積的最小值為3 2 2 3.2故選：B.【點睛】本題考查三角形面積最值，解題關鍵是掌握直線與圓的位置關系，確定半圓上的點到直線距離的最小值，這由數(shù)形結(jié)合思想易得.9已知等比數(shù)列 an滿足a2 1, a6 16，等差數(shù)列 0中, Sn為數(shù)列 0的前n項和，則S9（ ）A 36B 72C 36D.36【答案】A【解析】【分析】根據(jù)a4是a2與a6的

9、等比中項，可求得，再利用等差數(shù)列求和公式即可得到S9.【詳解】等比數(shù)列an滿足a21,a616，所以a4a2a64，又a?q20，所以4，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得S9 9b5 9a436.故選：A【點睛】本題主要考查的是等比數(shù)列的性質(zhì)，考查等差數(shù)列的求和公式，考查學生的計算能力，是中檔題10 已知數(shù)列口止?jié)M足片 嚴，且-二"-,則數(shù)列口 "的通項公式為（）A B .嚴A 7C 瀘D嚴J?【答案】D【解析】試題分析：因為-，.二八，所以，即,所以數(shù)列.Uhi'IH):-是以_匸十土EU:知 率為首項，公比為-的等比數(shù)列，所以_ 一- -一 ，即_ -一一 一，所以數(shù)列的通

10、項公式是_ -一 一，故選D .11.若考點：數(shù)列的通項公式.畝，貝 V :.二一二D.【答案】B【解析】【分析】 由三角函數(shù)的誘導公式和倍角公式化簡即可【詳解】因為.血，由誘導公式得仁礙T口二=，所以說口 =故選B【點睛】本題考查了三角函數(shù)的誘導公式和倍角公式，靈活掌握公式是關鍵，屬于基礎題2X212 設過定點M(0,2)的直線I與橢圓C :y2 1交于不同的兩點P , Q，若原點0在以PQ為直徑2的圓的外部，則直線1的斜率k的取值范圍為()A.5,B.、5,U込、5233C.蘭 5D.2丿62u亠52【答案】D【解析】【分析】uuu uuur設直線I : y kx 2, P X1, y1

11、, Q X2, y2 ,由原點O在以PQ為直徑的圓的外部，可得OP OQ 0 , 聯(lián)立直線I與橢圓C方程，結(jié)合韋達定理，即可求得答案【詳解】顯然直線x 0不滿足條件，故可設直線I : y kx 2,2P 為， , Q X2,y2 ,由y2 1，得 1kx 22k28kx 6 0,Q 64 k224 12k2XiX28k1 2k262 ，2k2uuu uuur OP OQ0,uuuuuurOPOQx2yMNX?kx 2 kx22POQ221 k mx2 2k x1 x26 1 k21 2k216k21 2 k210 2k21 2k2解得 .5 k ,5 ,直線l的斜率k的取值范圍為故選：D.【點

12、睛】 本題解題關鍵是掌握橢圓的基礎知識和圓錐曲線與直線交點問題時，通常用直線和圓錐曲線聯(lián)立方程組,通過韋達定理建立起目標的關系式，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題.二、填空題：本題共 4小題，每小題5分，共20分。13.函數(shù) f(x)2 ln2x的圖象在ex 處的切線方程為2【答案】40x32e【解析】【分析】利用導數(shù)的幾何意義，對 f(x)2 ln2x2 求導后在計算在xx i處導函數(shù)的值，再利用點斜式列出方程化【詳解】f (x)1 x2(2xln2x) 2xex 2x(2 In2x)，則切線的斜率為 f ?403 .e40x40x e3y故答案為:【點睛】12p,所以函數(shù)f(x)的圖象

13、在xe32e40x0.e3y 32e0e2處的切線方程為¥12e-3e本題主要考查了根據(jù)導數(shù)的幾何意義求解函數(shù)在某點處的切線方程問題,需要注意求導法則與計算,屬于基礎題.14 .已知數(shù)列 an滿足印1,對任意n 2, nN*1 1anan 12n1，則數(shù)列 an的通項公式an【答案】十匚2n 1【解析】【分析】利用累加法求得數(shù)列的通項公式，由此求得an的通項公式【詳解】1由題，一anananan 1an 1 an 2321 2 222n所以an12n 1故答案為:12n 1【點睛】本小題主要考查累加法求數(shù)列的通項公式，屬于基礎題15.已知an是等比數(shù)列，且an 0, a2 94 2a

14、3a5a4a625,a3a5,a4的最大值【答案】5【解析】a?a42玄3玄52 2a328385 a5252(a3 a5)25,Q a* 0 a3 a55a2 a3a5（丑皀）217 * * * * * * * 254的展開式中,【解析】a45，即a4的最大值為-2 2x的系數(shù)等于【分析】由題，得Tr 1c；1x2c8x4 r，令r 3，即可得到本題答案【詳解】由題，得Tr 1C8r1x2c8令r 3，得x的系數(shù)C：7.故答案為：7【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，屬基礎題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。某藥物研究（i）試運用概率統(tǒng)計的知識，若E iE 2，

15、試求p關于k的函數(shù)關系式 p f k ；(ii)若 p 113e，采用混合檢驗方式可以使得樣本需要檢驗的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗的總次數(shù)期望值更少，求k的最大值.參考數(shù)據(jù)：ln2 0.6931，ln3 1.0986 , In 4 1.3863, In5 1.6094 , In6 1.79181【答案】（1）（ 2）（ i）pf k 11k（ k N，且 k 2）.（ ii ）最大值為4.10P1k【解析】【分析】（1）設恰好經(jīng)過2次檢驗能把陽性樣本全部檢驗出來為事件A,利用古典概型、排列組合求解即可;（2）（i）由已知得E 1k, 2的所有可能取值為1,k 1,則可求得P,P 2k 1，即可得

16、到E 2 ,進而由E 1 E 2可得到p關于k的函數(shù)關系式;(ii)由E 1 E 2可得丄k1 p k,推導出In kk,設3In x 1 x（ x 0），利用導函數(shù)判斷3f x的單調(diào)性，由單調(diào)性可求出k的最大值【詳解】（1）設恰好經(jīng)過2次檢驗能把陽性樣本全部檢驗出來為事件A,a2a丄10丄10 恰好經(jīng)過兩次檢驗就能把陽性樣本全部檢驗出來的概率為(2) (i)由已知得E 1k,2的所有可能取值為1,k 1,kkP 211p ,P2k 111 p5kkE 21pk111 pk 1k 1 p若E 1E2則kk1k,k 1 p ，則 1k1p-,k111k1k1 p5p 15kk1 p關于k的函數(shù)關

17、系式為 p fk 11 k ( kN,且k 2)k（ii ）由題意知E 1 E 2，得丄kQP 113e，1 k3; , lnk3設f xIn x1x(x 0),3則f x1 1,令f x0,則 x1Jx 33當x3時,fx0，即 f x 在3,又In 41.3863,41.3333,34In 43又In51.6094,51.6667,k上單調(diào)增減，3In 5k的最大值為4【點睛】18.已知函數(shù)f (x)In (2xa) (x0,a0),曲線yf (x)在點(1,f (1)處的切線在y軸上的截距為2In 33(1)求a;(2)討論函數(shù)g(x)f(x)2x (x0)和 h(x)f(x)2x(x

18、0)的單調(diào)性；2x 1、幾25 2n 11c(3)設 a _ , an 1f an，求證:20 (n2).52nan本題考查古典概型的概率公式的應用，考查隨機變量及其分布，考查利用導函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性2x【答案】(1)a 1( 2)g(x) f(x) 2x (x 0)為減函數(shù)，h(x) f(x)(x 0)為增函數(shù)1 2x(3) 證明見解析【解析】【分析】(1) 求出導函數(shù)f (x)，求出切線方程，令 x 0得切線的縱截距，可得a (必須利用函數(shù)的單調(diào)性求解)；(2) 求函數(shù)的導數(shù)，由導數(shù)的正負確定單調(diào)性；5 2n 112n(3) 不等式n2 變形為 an，由 g(x)遞減，得 g(x) g(

19、0) 0(x 0)，即 f (x) 2x，2 an5即anf (2an 11) 2an2依次放縮，an 2an 1 2 an 2 Lai不等式丄2an0 , h(x)f(x)2x遞增得h(x)2x 1h(0)( x0),f(x)2x2x1丄12x1,先證a2f (ai)20，然后同樣放縮得出結(jié)論.【詳解】解：(1)對f(x)ln(2 xa)求導，得f (x)22x a因此f (1)又因為f(1) ln(2 a)，所以曲線yf (x)在點(1,f (1)處的切線方程為y ln(2 a) (x 1)，2 a2即 yx ln(2 a)2 a由題意,ln(2 a)22 a In3 -顯然a1，適合上式

20、令(a)ln(2 a)-(a a0)，求導得2_a)2因此(a)為增函數(shù)：故a1是唯一解.(2)In(2x 1) 2x (x0), h(x)In (2x1)2x(x 0)，2x 15 22ng(x)2x 122x1 0，g(x)f(x)2x (x0)為減函數(shù)h(x)224x2x 1(2x1)2(2x 1)2h(x)f(x)2x(x0)為增函數(shù)1 2x證明：由a12,an51 fan In?n 1丄2a2.由(1)可知，g(x)24x因為所以因為0，所以(3)52anan1，易得an0.由(2)可知，g(x) f (x) 2x In(2x 1) 2x在(0,)上為減函數(shù)11221因此，當x0時,

21、g(x) g(o)0，即 f (x) 2x .令 xan 1(n2),得 f an 12an 1，即 an2an 1 .因此，當n2時,an 2an22an 22nn1 2 a152成立.anF面證明:1an由（2）可知,h(x)f(x)父 In(2x2x1)務在（0,）上為增函數(shù)因此，當x 0時,h(x)h(0)即f (x) 衛(wèi)一2x 10.12x即2f(x)an 1(nan2時,an2丄a2因為In 1.8所以1In 1.8所以，當nan所以，當n2),得f an 1an 1125an 12.In 1.8In .33時,an 12時,In1所以a2anan 20成立. 2 0. a2綜上所

22、述，當n2時,5 2n 12n120成立.an【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義,考查用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,考查用導數(shù)證明不等式. 本題中不等式的證明,考查了轉(zhuǎn)化與化歸的能力,把不等式變形后利用第（2）小題函數(shù)的單調(diào)性得出數(shù)列的不等關系:an 2an 1 ,丄 21（丄 2） （n 2） 這是最關鍵的一步然后一步一步放縮即可證明本題屬于困難題.an2 an 119. 2018年反映社會現(xiàn)實的電影我不是藥神引起了很大的轟動，治療特種病的創(chuàng)新藥研發(fā)成了當務之急為此，某藥企加大了研發(fā)投入，市場上治療一類慢性病的特效藥品A的研發(fā)費用x （百萬元）和銷量y （萬盒）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：研發(fā)費用x （百萬兀）2

23、361013151821銷量y （萬盒）1122.53.53.54.56（1）求y與x的相關系數(shù)r精確到0.01，并判斷y與x的關系是否可用線性回歸方程模型擬合？（規(guī)定: r0.75時，可用線性回歸方程模型擬合）；（2）該藥企準備生產(chǎn)藥品A的三類不同的劑型A , A, A3，并對其進行兩次檢測，當?shù)谝淮螜z測合格后，才能進行第二次檢測第一次檢測時，三類劑型 檢測時，三類劑型 A1, A , A3合格的概率分別為143A1, A2 , A合格的概率分別為一，一，第一次2554 12兩次檢測過程相互獨立，設經(jīng)過兩次檢測5 23后A, A , A三類劑型合格的種類數(shù)為X，求X的數(shù)學期望.附：（1）相關

24、系數(shù)r* nxyi 1n2yii 12ny8（2）人 yii 18347 ,x2i 181308,Yi93, .1785 42.25 i 1【答案】（1） 0.98;可用線性回歸模型擬合.（2） 65【解析】【分析】（1）根據(jù)題目提供的數(shù)據(jù)求出x, y，代入相關系數(shù)公式求出 r，根據(jù)r的大小來確定結(jié)果;（2）求出藥品 A的每類劑型經(jīng)過兩次檢測后合格的概率，發(fā)現(xiàn)它們相同，那么經(jīng)過兩次檢測后2A三類劑型合格的種類數(shù)為X , X服從二項分布x : B 3,-，利用二項分布的期望公式求解即可5【詳解】11，解:( 1)由題意可知 x 2 3 6 10 21 13 15 18u 1 1 2 2.5 6

25、3.5 3.5 4.5 y0.98 ,由公式 r 3478 11 383V340 212J17850.98 0.75 , y與x的關系可用線性回歸模型擬合;(2)藥品A的每類劑型經(jīng)過兩次檢測后合格的概率分別為24 123 22p _p _ 5， A2525， A3535,由題意,【點睛】本題考查相關系數(shù)r的求解，考查二項分布的期望，是中檔題20.(江蘇省徐州市高三第一次質(zhì)量檢測數(shù)學試題)在平面直角坐標系 xOy中，已知平行于x軸的動直線l交拋物線C : y2 4x于點P ,點F為C的焦點.圓心不在y軸上的圓M與直線I ,PF ,x軸都相切,的軌跡為曲線E .(1)求曲線E的方程;(2)若直線h

26、與曲線E相切于點Q s,t，過Q且垂直于h的直線為l2，直線l1,l2分別與y軸相交于點B.當線段AB的長度最小時，求s的值.【答案】(1) y2=x 1 y 0 . (2)見解析.【解析】2n m 1n2 1試題分析：(1)設M m,n根據(jù)題意得到22n，化簡得到軌跡方程;(2 )設2Q t 1,t , A 0,y1 , B 0,y2 , AB2t3 3t12t2t3-t (t 0)，構造函數(shù)研究函2 2t數(shù)的單調(diào)性，得到函數(shù)的最值 解析:(1)因為拋物線 C的方程為y24x，所以F的坐標為1,0 ,設M m,n，因為圓M與x軸、直線I都相切，I平行于x軸,所以圓M的半徑為n，點pn2,2

27、n ,則直線PF的方程為丄2n，即 2n x1y n2 10 ,所以所以(2)2n m 1 nn2 122nn2，又m,n 0，所以2mn2n21，即 n2E的方程為y2=x 1設Q t21,t , A0,y1,b 0,y2 ,由(1 )知，點Q處的切線I1的斜率存在，由對稱性不妨設所以y1所以所以12 .xAB所以當t-，所以kAQ1t y1t2 112” 1L t2 1y212t，y22t33t，2t3 3t2t3 5t12t2t3ft0) 0,則f6t2412t單調(diào)遞增,5t2 12，5、7324時，f t取得極小值也是最小值，即AB取得最小值，此時s t21聖7324點睛：求軌跡方程，

28、一般是問誰設誰的坐標然后根據(jù)題目等式直接求解即可，而對于直線與曲線的綜合問uuu uuur題要先分析題意轉(zhuǎn)化為等式，例如NA NB 0，可以轉(zhuǎn)化為向量坐標進行運算也可以轉(zhuǎn)化為斜率來理解,然后借助韋達定理求解即可運算此類題計算一定要仔細21 貧困人口全面脫貧是全面建成小康社會的標志性指標.黨的十九屆四中全會提出堅決打贏脫貧攻堅戰(zhàn)，建立解決相對貧困的長效機制”對當前和下一個階段的扶貧工作進行了前瞻性的部署，即2020年要通過精準扶貧全面消除絕對貧困，實現(xiàn)全面建成小康社會的奮斗目標為了響應黨的號召，某市對口某貧困鄉(xiāng)鎮(zhèn)開展扶貧工作對某種農(nóng)產(chǎn)品加工生產(chǎn)銷售進行指導，經(jīng)調(diào)查知，在一個銷售季度內(nèi)，每售出一噸

29、該產(chǎn)品獲利5萬元，未售出的商品，每噸虧損2萬元經(jīng)統(tǒng)計A , B兩市場以往100個銷售周期該產(chǎn)品的市場需求量的頻數(shù)分布如下表:A市場:需求量（噸）90100110頻數(shù)205030B市場:需求量（噸）90100110頻數(shù)106030把市場需求量的頻率視為需求量的概率，設該廠在下個銷售周期內(nèi)生產(chǎn)n噸該產(chǎn)品，在A、 b兩市場同時銷售，以X （單位：噸）表示下一個銷售周期兩市場的需求量，Y （單位：萬元）表示下一個銷售周期兩市場的銷售總利潤（1）求X 200的概率；（2）以銷售利潤的期望為決策依據(jù)，確定下個銷售周期內(nèi)生產(chǎn)量n 190噸還是n 200噸？并說明理由【答案】（1）0.42 ；（ 2）n 20

30、0噸，理由見解析【解析】【分析】（1）設“A市場需求量為90，100，110噸”分別記為事件 A，A，A3，'B市場需求量為90，100，110噸”分別記為事件B1，B2，B3，由題可得P A1，PA ，PA，P B1，P（B2），PR，代入P X 200 P A? B3 A3B2 A3B3，計算可得答案；（2）X可取180，190，200，210，220,求出n 190噸和n 200噸時的期望，比較大小即可.【詳解】（1）設“A市場需求量為90，100，110噸”分別記為事件 A，A2，A3， 'B市場需求量為90，100，110 噸”分別記為事件B1，B2，B3，貝UPA0

31、.2，P A20.5，PA30.3，PB10.1，P（ B2）0.6，PB30.3，PX200P A2B3 A3B2a3B3p A2 PB3P A3 pb2p a3 pb30.5 0.30.30.6 0.30.30.42 ；(2) X 可取 180，190，200，210，220,P X 180 P ABi0.2 0.10.02P X190PA2B1A1 B20.50.10.20.60.17當n190 時，EY(180 5102)0.02190 51 0.02948.6當n200 時，EY180 52020.02190 5 10 20.17 200 51 0.02 0.179853Q 948.

32、6985.3 ,n 200時，平均利潤大，所以下個銷售周期內(nèi)生產(chǎn)量n 200噸.【點睛】本題考查離散型隨機變量的期望，是中檔題.22.已知函數(shù)x 2ln x 1 sin x 1,函數(shù) g xax 1 bln x ( a,b R, ab 0)當a 0, b 0時，g x 0,則g x在0,上單調(diào)遞減;（1）討論g x的單調(diào)性;(2)證明：當 x 0 時，f x 3x 1.（3）證明：當 x 1 時，f x x2 2x 2 esinx.【答案】（1）答案不唯一，具體見解析（2）證明見解析（3）證明見解析【解析】【分析】（1）求出g x的定義域，導函數(shù)，對參數(shù) a、b分類討論得到答案(2)設函數(shù)3x

33、 1，求導說明函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最大值，即可得證(3)由（1）可知x 1Inx,可得x 12 sin x e1 ln2esinx，即2 sinxx 1 e2ln x 1sinx 1 又x22x 2sin x e2 sin xe【詳解】(1)解:x的定義域為0,ax0 時，g x0，則0,上單調(diào)遞增;0時，令g-，令ag x 0，得 00,上單調(diào)遞a上單調(diào)遞增;當a 0, b 0時，令g上單調(diào)遞增,上單調(diào)遞減;(2)證明：設函數(shù) h x3x，則h2cosxx 13.x 1則hx 0,從而h x在0,上單調(diào)遞減，所以1h x fx 3x1h 00，即 f x(3)證明：當a b 1 時，g

34、xx 1 ln x.由(11)知，gx ming 10 ,所以g x x即x1 In x.當x1時，2x 10,x 1 2sin xe0,則x2 sinx1 e1 lnx2 sin x1 e即x2 sinx1 e2ln x1sin x1,2 一 一sin xx 12 sin x又x2x 2ee所以x2 2xsin x2 e2lnx 1si nx 1,即fxx22x 2sin x e【點睛】1,1 ,因為0,2 ,cosx3x 11 In x 0,本題考查利用導數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性，利用導數(shù)證明不等式，屬于難題x 0 ,所以一223.在四棱錐P ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形， BA

35、D120 , PA 2,PBPC PD,E是PB的中點bbx 0,得 x -，則 g x 在 0, -aa(1)證明：PA平面ABCD ;(2)設F是直線BC上的動點，當點 E到平面PAF距離最大時，求面 PAF與面EAC所成二面角的正 弦值【答案】(1)證明見解析(2)LZ7【解析】【分析】(1) 取BC中點M，連接PM ,AM，根據(jù)菱形的性質(zhì)，結(jié)合線面垂直的判定定理和性質(zhì)進行證明即可；(2) 根據(jù)面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，可以確定點B到直線AF的距離即為點B到平面PAF的距離,結(jié)合垂線段的性質(zhì)可以確定點E到平面PAF的距離最大，最大值為 1.以A為坐標原點，直線 AF, AB, AP分別為x, y, z軸建立空間直角坐標系 A xyz .利用空間向量夾角公式，結(jié)合同角的三角函數(shù)關系式進行求解即可【詳解】(1) 證明：取BC中點M，連接PM , AM，因為四邊形ABCD為菱形且 BAD