_解一元一次方程(一)合并同類項(xiàng)

1、 合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)（合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)（1）點(diǎn)此播放教學(xué)視頻點(diǎn)此播放教學(xué)視頻 重、難點(diǎn)與關(guān)鍵重、難點(diǎn)與關(guān)鍵 1 1重點(diǎn)：會(huì)列一元一次方程解決實(shí)際問重點(diǎn)：會(huì)列一元一次方程解決實(shí)際問題，題， 并會(huì)合并同類項(xiàng)解一元一次方程并會(huì)合并同類項(xiàng)解一元一次方程 2 2難點(diǎn)：會(huì)列一元一次方程解決實(shí)際問難點(diǎn)：會(huì)列一元一次方程解決實(shí)際問 題題 3關(guān)鍵：抓住實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系建立關(guān)鍵：抓住實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系建立方程模型方程模型 首先把宇宙萬物的所有問題都首先把宇宙萬物的所有問題都轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題數(shù)學(xué)問題；其次，把所有的；其次，把所有的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題代數(shù)問題；最后，；最后，把所有的代數(shù)問題轉(zhuǎn)

2、化為把所有的代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為解方程解方程。 笛卡兒笛卡兒( (法國法國) )概概念念 性性 質(zhì)質(zhì)復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)一、一、判斷下列式子是不是一元一次方程。 32x+22-12x ( ) x=0 ( ) ( ) 31x 一、選擇：一、選擇：1. x = 2是下列方程( )的解. A. 2 x = 6 B. (x-3)(x+2)=0 C. x - 2=3 D. 3x - 6 = 0D 下列等式變形錯(cuò)誤的是( )A. 由a=b 得 a+5 = b+5； B. 由a=b 得；C. 由x+2 = y+2 得x=y； D. 由-3x=-3y 得 x=-y99abD3. 運(yùn)用等式性質(zhì)進(jìn)行的變形，正確的是( ) A. 如

3、果a=b,那么a+c=b-c； B. 如果 ,那么a=b； C. 如果a=b,那么 ； D. 如果a2 = 3a,那么a=3abccabccB35xx合并同類項(xiàng)(1)37xx(2)-(3)52yyy22213(4)22x yx y x y解：（1）xxxx2) 53 (53（2）xxxx4)73(73（3）yyyyy4)251 (25yxyxyxyxyx22222) 12321(2321（4）約公元約公元825825年，中亞細(xì)亞年，中亞細(xì)亞數(shù)學(xué)家阿爾數(shù)學(xué)家阿爾花拉子米寫花拉子米寫了一本代數(shù)書，重點(diǎn)論述了一本代數(shù)書，重點(diǎn)論述怎樣解方程。這本書的拉怎樣解方程。這本書的拉丁譯本為丁譯本為對消與還原對

4、消與還原。“對消對消”與與“還原還原”是什是什么意思呢？么意思呢？點(diǎn)此播放教學(xué)視頻點(diǎn)此播放教學(xué)視頻實(shí)際問題實(shí)際問題一元一次方程一元一次方程設(shè)未知數(shù)設(shè)未知數(shù)列方程列方程 分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系相等關(guān)系列出方程，是解決實(shí)際問題的一種列出方程，是解決實(shí)際問題的一種數(shù)學(xué)方法數(shù)學(xué)方法. 請同學(xué)記請同學(xué)記住住, , 多體會(huì)多體會(huì)吆吆! !回憶一下回憶一下：點(diǎn)此播放教學(xué)視頻點(diǎn)此播放教學(xué)視頻問題問題:某校三年共購買計(jì)算機(jī)臺，去年購買某校三年共購買計(jì)算機(jī)臺，去年購買數(shù)量是前年的倍，今年購買數(shù)量又是去年的數(shù)量是前年的倍，今年購買數(shù)量又是去年的倍前年這個(gè)學(xué)校

5、購買了多少臺計(jì)算機(jī)？倍前年這個(gè)學(xué)校購買了多少臺計(jì)算機(jī)？分析：分析：設(shè)前年這個(gè)學(xué)校購買了計(jì)算機(jī)設(shè)前年這個(gè)學(xué)校購買了計(jì)算機(jī)x臺，則去年購買計(jì)算機(jī)臺，則去年購買計(jì)算機(jī)_臺，今年購買計(jì)算機(jī)臺，今年購買計(jì)算機(jī)_臺，臺，根據(jù)問題中的根據(jù)問題中的相等關(guān)系相等關(guān)系：前年購買量去年購買量今年購買量臺前年購買量去年購買量今年購買量臺列得方程列得方程x + 2x +4x = 140 x4x思考：怎樣解思考：怎樣解這個(gè)方程呢？這個(gè)方程呢？24140 xxx1407 x20 x分析：解方程，就是把解方程，就是把方程變形，變?yōu)榉匠套冃?，變?yōu)?x = ax = a（a a為常數(shù)）的形式為常數(shù)）的形式. .合并同類項(xiàng)合并同類

6、項(xiàng)系數(shù)化為系數(shù)化為1想一想：上面解方程中想一想：上面解方程中“合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)”起了什么作用？起了什么作用？根據(jù)等式的性質(zhì)根據(jù)等式的性質(zhì)合并同類項(xiàng)起到了“化簡化簡”的作用，即把含有未知數(shù)的項(xiàng)合并，從而把方程轉(zhuǎn)化為ax=b，使其更接近x=a的形式(其中a,b是常數(shù)) 合并同類項(xiàng)的作用：合并同類項(xiàng)的作用：24140 xxx1407 x20 x解：合并得解：合并得系數(shù)化為系數(shù)化為1（合并同類項(xiàng)）（等式性質(zhì)（等式性質(zhì)2）1、2 2、學(xué)會(huì)找、學(xué)會(huì)找等量關(guān)系等量關(guān)系列一元一次方程，列一元一次方程，正確地使用合并的方法解方程。正確地使用合并的方法解方程。注意：注意：等號要對齊等號要對齊實(shí)際問題實(shí)際問題一

7、元一次方程一元一次方程 設(shè)未知數(shù)設(shè)未知數(shù) 列方程列方程思考：如何列方程？分哪些步驟？思考：如何列方程？分哪些步驟？一一.設(shè)未知數(shù)：設(shè)未知數(shù)：二二.分析題意找出等量關(guān)系：分析題意找出等量關(guān)系：三三.根據(jù)根據(jù)等量關(guān)系等量關(guān)系列方程：列方程：問題問題2 2: : 洗衣廠今年計(jì)劃生產(chǎn)洗衣機(jī)洗衣廠今年計(jì)劃生產(chǎn)洗衣機(jī)2550025500臺臺, ,其中其中型型,型型,型三種洗衣機(jī)的數(shù)量之比為型三種洗衣機(jī)的數(shù)量之比為1:2:14,1:2:14,這三種洗衣機(jī)計(jì)劃各生產(chǎn)多少臺這三種洗衣機(jī)計(jì)劃各生產(chǎn)多少臺? ?2 1425500 x xx 解解: :設(shè)設(shè)型型 x x 臺，臺，2x14 x 2550017 x答：答：

8、 型型15001500臺臺,型型30003000臺臺, , 型型2100021000臺。臺。系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得x=1500型型 臺；臺； 型型 臺，臺，則：則：合并同類項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得解方程解方程:解解: :合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng), ,得得(1) x+2x=1432x=1472系數(shù)化為系數(shù)化為1, 1,得得x=4: : (2)(2) 7x2.5x+3x1.5x=15463解解: :合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng), ,得得系數(shù)化為系數(shù)化為1, 1,得得6x=78x=13解下列方程解下列方程 330.510 xx你一定會(huì)！你一定會(huì)！(4)61.52.53mmm 132722xx 1 529xx(1

9、). x+3x2x=9 (2). 3x+0.5x=10(3). 6y1.5y2.5y=4 965121)4(xx5 . 0535 . 25 . 15 . 42 ) 4 (xxxx 這是小明做的幾道題這是小明做的幾道題, ,請同學(xué)們幫他檢查一請同學(xué)們幫他檢查一下下, ,如果不對如果不對, ,指出他錯(cuò)在哪指出他錯(cuò)在哪, ,并進(jìn)行糾正并進(jìn)行糾正1. 4a+a+3a=102. 2x4x=23. 4x5x=74. x=-25解解:6x=2 x=3107解解: : 7a =10 a= x=3117解解: :x=7 x=x=78a =10 a=54x=10( )5 52 2x=410 x2 25 51010

10、2 23 32 2xxx) )2 25 5( (1010 x練習(xí)：某工廠的產(chǎn)值連續(xù)增長，去年是前年的練習(xí)：某工廠的產(chǎn)值連續(xù)增長，去年是前年的1.51.5倍，今年是去年的倍，今年是去年的2 2倍，這三年的總產(chǎn)值為倍，這三年的總產(chǎn)值為550550萬元。萬元。前年的產(chǎn)值是多少？（前年的產(chǎn)值是多少？（P88P88練習(xí)的第練習(xí)的第2 2題）題）列方程解決問題列方程解決問題解解：設(shè)前年的產(chǎn)值是設(shè)前年的產(chǎn)值是x x萬元，則去年的是萬元，則去年的是1.5x1.5x萬元，萬元，今年的是今年的是3x3x萬元。根據(jù)題意列方程得萬元。根據(jù)題意列方程得 x+1.5x+3x=550 x+1.5x+3x=550 合并同類項(xiàng)

11、，合并同類項(xiàng)，得得 5.5x=5505.5x=550 系數(shù)化為系數(shù)化為1 1，得得 x=100 x=100答：前年的產(chǎn)值是答：前年的產(chǎn)值是100100萬元。萬元。本題列方程所根據(jù)的相等關(guān)系是：本題列方程所根據(jù)的相等關(guān)系是：“總量總量=各部分量的和各部分量的和”例例2 2. .有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1 1，3，9，27，81，243，其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是1 701，這三個(gè)數(shù)各是多少？這三個(gè)數(shù)各是多少？這列數(shù)有什么規(guī)律？這列數(shù)有什么規(guī)律？如何設(shè)未知數(shù)？如何設(shè)未知數(shù)？ 有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，-3,9，-27,81

12、，-243，。其中某三個(gè)相鄰數(shù)。其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是的和是-1701，這三個(gè)數(shù)各是多少？，這三個(gè)數(shù)各是多少？ 分析：從符號和絕對值兩方面觀察，可發(fā)分析：從符號和絕對值兩方面觀察，可發(fā)現(xiàn)這列數(shù)的排列規(guī)律：現(xiàn)這列數(shù)的排列規(guī)律：后面的數(shù)是它前面的數(shù)與后面的數(shù)是它前面的數(shù)與-3的乘積。的乘積。如果三個(gè)相鄰數(shù)中的第如果三個(gè)相鄰數(shù)中的第1個(gè)記為個(gè)記為x，則后兩個(gè)數(shù)分別是則后兩個(gè)數(shù)分別是-3x，9x。例例2:有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，-3,9，-27,81，-243，。其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是。其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是-1701，這三，這三個(gè)數(shù)各是多少？個(gè)數(shù)各是多少？ 解：設(shè)所求

13、三個(gè)數(shù)分別是解：設(shè)所求三個(gè)數(shù)分別是x，-3x，9x。合并同類項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得 7x=-1701由三個(gè)數(shù)的和是由三個(gè)數(shù)的和是-1701，得，得x-3x+9x=-1701。系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得 x=-243所以所以 -3 x=729,9x=-2187答：這三個(gè)數(shù)是答：這三個(gè)數(shù)是-243,729，-2187知道三個(gè)數(shù)中知道三個(gè)數(shù)中的某個(gè)，就能的某個(gè)，就能知道另兩個(gè)嗎？知道另兩個(gè)嗎？在一卷公元前在一卷公元前1600年左右遺留下來的古年左右遺留下來的古埃及草卷中埃及草卷中, 記載著一些數(shù)學(xué)問題記載著一些數(shù)學(xué)問題.其中其中一個(gè)翻譯過來就是一個(gè)翻譯過來就是“啊哈啊哈,它的全部它的全部,它它的七分之

14、一，的七分之一， 其和等于其和等于19”.你能求出問你能求出問題中的題中的“它它”嗎？請你能根據(jù)題意列出嗎？請你能根據(jù)題意列出方程方程.設(shè)設(shè) :“它它”為為x,列出方程列出方程: x+ =19x71請欣賞一首詩：請欣賞一首詩：太陽下山晚霞紅，我把鴨子趕回籠；太陽下山晚霞紅，我把鴨子趕回籠；一半在外鬧哄哄，一半的一半進(jìn)籠中；一半在外鬧哄哄，一半的一半進(jìn)籠中；剩下十五圍著我，共有多少請算清。剩下十五圍著我，共有多少請算清。你能列出方程來解決這個(gè)問題嗎？你能列出方程來解決這個(gè)問題嗎？111524xxx一個(gè)數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的一個(gè)數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來總

15、共是七分之一，它的全部，加起來總共是3333。求這個(gè)數(shù)。求這個(gè)數(shù)。解：設(shè)這個(gè)數(shù)是解：設(shè)這個(gè)數(shù)是x，則：，則：21133327xxxx考考你考考你對消與還原 阿爾阿爾花拉米子（約花拉米子（約780780約約850850）中世紀(jì)阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家。）中世紀(jì)阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家。出生波斯北部城市花拉子模（現(xiàn)屬出生波斯北部城市花拉子模（現(xiàn)屬俄羅斯），曾長期生活于巴格達(dá)，俄羅斯），曾長期生活于巴格達(dá)，對天文、地理、歷法等方面均有所對天文、地理、歷法等方面均有所貢獻(xiàn)。它的著作通過后來的拉丁文貢獻(xiàn)。它的著作通過后來的拉丁文譯本，對歐洲近代科學(xué)的誕生產(chǎn)生譯本，對歐洲近代科學(xué)的誕生產(chǎn)生過積極影響。過積極影響。 “對消對消”指的就是指的就是“合并合并”，“還原還原”將在下一節(jié)繼續(xù)學(xué)將在下一節(jié)繼續(xù)學(xué)習(xí)。習(xí)。 合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)與與系數(shù)化為系數(shù)化為1都是解都是解一元一次方程的一元一次方程的重要過程重要過程(步驟步驟)。合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為系數(shù)化為1把方程化為把方程化為mx=b（m0）的形式。）的形式。把把mx=