人教版高二數(shù)學(xué)必修二分章知識點

1、人教版高二數(shù)學(xué)必修二各章知識點總結(jié)第一章 空間幾何體11空間幾何體的結(jié)構(gòu)1如果我們只考慮物體占用空間部分的形狀和大小，而不考慮其它因素，那么由這些物體抽象出來的空間圖形，就叫做空間幾何體。2一般地，我們由把若干個平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體，圍成多面體的各個多邊形叫做多面體的面，相鄰兩個面的公共邊叫做多面體的棱。3一般地，我們把由一個平面圖形繞它所在的平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體。這條定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的軸。11.1柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征1棱柱：一般地，有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱。底：兩

2、個互相平行的面叫做棱柱的底面，簡稱底；底面是幾邊形就叫做幾棱柱。側(cè)面：棱柱中除底面外的的各個面叫做側(cè)面；側(cè)棱：相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱；頂點：側(cè)面與底面的公共頂點叫做棱柱的頂點。 棱柱的表示：用表示底面的各頂點的字母表示。 如：棱柱ABCDEF-ABCDEF2.棱錐的結(jié)構(gòu)特征：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐. （圖如下） 底面：棱錐中的多邊形面叫做棱錐的底面或底。 側(cè)面：有公共頂點的各個三角形面叫做棱錐的側(cè)面 頂點：各個側(cè)面的公共頂點叫做棱錐的頂點。 側(cè)棱：相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐的側(cè)棱。 棱錐可以表示為：棱錐S-ABCD 底面是三角

3、形，四邊形，五邊形-的棱錐分別叫三棱錐，四棱錐，五棱錐-3棱臺的結(jié)構(gòu)特征：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分是棱臺. 下底面和上底面：原棱錐的底面和截面 分別叫做棱臺的下底面和上底面。 側(cè)面：原棱錐的側(cè)面也叫做棱臺的側(cè)面（截后剩余部分）。 側(cè)棱：原棱錐的側(cè)棱也叫棱臺的側(cè)棱（截后剩余部分）。 頂點：上底面和側(cè)面，下底面和側(cè)面的公共點叫做棱臺的頂點。 棱臺的表示：用表示底面的各頂點的字母表示。 如：棱臺ABCD-ABCD 底面是三角形，四邊形，五邊形-的棱臺分別叫三棱臺，四棱臺，五棱臺-4.圓柱的結(jié)構(gòu)特征:以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱

4、。 圓柱 圓錐 圓臺 圓柱的軸：旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸。 圓柱的底面：垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓柱的底面。 圓柱的側(cè)面：平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的側(cè)面。 圓柱側(cè)面的母線：無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊都叫做圓柱側(cè)面的母線。 圓柱用表示它的軸的字母表示.如：圓柱OO注：棱柱與圓柱統(tǒng)稱為柱體5.圓錐的結(jié)構(gòu)特征：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸, 兩余邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐。 軸：作為旋轉(zhuǎn)軸的直角邊叫做圓錐的軸。 底面：另外一條直角邊旋轉(zhuǎn)形成的圓面叫做圓錐的底面。 側(cè)面：直角三角形斜邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面叫做圓錐的側(cè)面。 頂點：作為旋轉(zhuǎn)軸的直角邊與斜邊的交點 母線：無

5、論旋轉(zhuǎn)到什么位置，直角三角形的斜邊叫做圓錐的母線。 圓錐可以用它的軸來表示。如：圓錐SO注：棱錐與圓錐統(tǒng)稱為錐體6.圓臺的結(jié)構(gòu)特征：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐,底面與截面之間的部分是圓臺. 圓臺的軸，底面，側(cè)面，母線與圓錐相似 注：棱臺與圓臺統(tǒng)稱為臺體7.球的結(jié)構(gòu)特征：以半圓的直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體叫做球體。簡稱球。 球心：半圓的圓心叫做球的球心。 半徑：半圓的半徑叫做球的半徑。 直徑：半圓的直徑叫做球的直徑。 球的表示：用球心字母表示。如：球O千萬要注意：1.多面體: 若干個平面多邊形圍成的幾何體 2.旋轉(zhuǎn)體: 由一個”平面”繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)

6、所形成的封閉幾何體必須理解： 1棱柱的性質(zhì)：兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。2棱錐的性質(zhì)：側(cè)面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方.3正棱錐的性質(zhì)：正棱錐各側(cè)棱都相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形。正棱錐的高，斜高和斜高在底面上的射影組成一個直角三角形，正棱錐的高，側(cè)棱，側(cè)棱在底面內(nèi)的射影也組成一個直角三角形。正棱錐的側(cè)棱與底面所成的角都相等。正棱錐的側(cè)面與底面所成的二面角都相等。4棱臺的性質(zhì)：兩底面所在平面互相平行；兩底面是對應(yīng)邊互相平行的相似多邊形；側(cè)面是梯形

7、；側(cè)棱的延長線相交于一點.5圓臺的性質(zhì)：兩底面是兩個半徑不同的圓；軸截面是等腰梯形；任意兩條母線的延長線交于一點；母線長都相等.1 2空間幾何體的三視圖和直觀圖1空間幾何體的三視圖： 定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面向后面正投影）；側(cè)視圖（從左向右）、俯視圖（從上向下） 需要注意：正視圖反映了物體的高度和長度；俯視圖反映了物體的長度和寬度；側(cè)視圖反映了物體的高度和寬度。球的三視圖都是圓；長方體的三視圖都是矩形；2. 空間幾何體的直觀圖斜二測畫法（課本P16掌握，其實很簡單） （4）z軸方向的長度不變1.3 空間幾何體的表面積與體積（一 ）空間幾何體的表面積1棱柱、棱錐的表面積： 各個面面

8、積之和2 圓柱的表面積 3 圓錐的表面積4 圓臺的表面積5 球的表面積（二）空間幾何體的體積1柱體的體積 2錐體的體積 3臺體的體積 4球體的體積 （要學(xué)會推導(dǎo)哦）幾何體表面積相關(guān)公式體積公式棱柱棱錐棱臺圓柱 （r：底面半徑，h：高）圓錐 S側(cè)面積=（r：底面半徑，l：母線長）圓臺（r：下底半徑，r：上底半徑，l：母線長）S側(cè)面積=（r+r）l球體圓錐側(cè)面積重要補充：1平行于棱錐底面的截面的性質(zhì) 棱錐與平行于底面的截面所構(gòu)成的小棱錐，有如下比例性質(zhì)：對應(yīng)線段(如高、斜高、底面邊長等)的平方之比注：這個比例關(guān)系很重要，在求錐體的側(cè)面積、底面積的比時，會大大簡化計算過程；在求臺體的側(cè)面積、底面積的

9、比時，將臺體補成錐體，也可應(yīng)用這個關(guān)系式2 有關(guān)棱柱直截面的補充知識 在棱柱中，與各側(cè)棱均垂直的截面叫做棱柱的直截面，正棱柱的上、下底面就是直截面棱柱的側(cè)面積與截面周長有如下關(guān)系：S棱柱側(cè) c直截l( 其中c直截 、l 分別為棱柱的直截面周長與側(cè)棱長) 3圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積和體積的計算(1) 圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面積分別是它們側(cè)面展開圖的面積，因此弄清側(cè)面展開圖的形狀及側(cè)面展開圖中各線段與原幾何體的關(guān)系是掌握它們的面積公式及解決相關(guān)問題的關(guān)鍵(2) 計算柱體、錐體、臺體的體積關(guān)鍵是根據(jù)條件求出相應(yīng)的底面面積和高，要充分利用多面體的截面及旋轉(zhuǎn)體的軸截面，將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題第二章

10、直線與平面的位置關(guān)系2.1空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系2.1.11 平面含義：平面是無限延展的2 平面的畫法及表示DCBA（1）平面的畫法：水平放置的平面通常畫成一個平行四邊形，銳角畫成450，且橫邊畫成鄰邊的2倍長（如圖）（2）平面通常用希臘字母、等表示，如平面、平面等，也可以用表示平面的平行四邊形的四個頂點或者相對的兩個頂點的大寫字母來表示，如平面AC、平面ABCD等。3 三個公理：（1）公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。符號表示為LA·ALBL => L AB公理1作用：判斷直線是否在平面內(nèi)C·B·A·（2

11、）公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。符號表示為：A、B、C三點不共線 => 有且只有一個平面，使A、B、C。公理2作用：確定一個平面的依據(jù)。P·L（3）公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。符號表示為：P =>=L，且PL公理3作用：判定兩個平面是否相交的依據(jù)2.1.2 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系1 空間的兩條直線有如下三種關(guān)系：共面直線 相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點；平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點；異面直線：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線。沒有公共點。2 公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平

12、行。符號表示為：設(shè)a、b、c是三條直線=>acabcb強調(diào)：公理4實質(zhì)上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個性質(zhì)都適用。公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。3 等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補4 注意點： a'與b'所成的角的大小只由a、b的相互位置來確定，與O的選擇無關(guān)，為了簡便，點O一般取在兩直線中的一條上； 兩條異面直線所成的角(0， )； 當(dāng)兩條異面直線所成的角是直角時，我們就說這兩條異面直線互相垂直，記作ab； 兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形； 計算中，通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角。

13、2.1.3 2.1.4 空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系1、直線與平面有三種位置關(guān)系：（1）直線在平面內(nèi) 有無數(shù)個公共點（2）直線與平面相交 有且只有一個公共點（3）直線與平面平行 沒有公共點指出：直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外，可用a 來表示。a a=A aP49例4很好！理解好。2.2.直線、平面平行的判定及其性質(zhì)2.2.1 直線與平面平行的判定1、直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。簡記為：線線平行，則線面平行。符號表示：a b => aab2.2.2 平面與平面平行的判定1、兩個平面平行的判定定理：一個平

14、面內(nèi)的兩條交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。符號表示：a b ab = P ab2、判斷兩平面平行的方法有三種：（重要！）（1）用定義；（兩個平面沒有公共點）（2）判定定理；（3）垂直于同一條直線的兩個平面平行。2.2.3 2.2.4直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì)1、定理：一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。簡記為：線面平行則線線平行。符號表示：aa ab= b作用：利用該定理可解決直線間的平行問題。2、定理：如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行。符號表示：= a ab = b作用：可以由平面與平面平行得出直線與直線平行2.3

15、直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)2.3.1直線與平面垂直的判定1、定義如果直線L與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線L與平面互相垂直，記作L，直線L叫做平面的垂線，平面叫做直線L的垂面。如圖，直線與平面垂直時,它們唯一公共點P叫做垂足。 L p 2、判定定理：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。注意點：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。2.3.2平面與平面垂直的判定1、二面角的概念：表示從空間一直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形A 梭 l B2、二面角的記法：二面角-l-或-AB-3

16、、兩個平面互相垂直的判定定理：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直。2.3.3 2.3.4直線與平面、平面與平面垂直的性質(zhì)1、定理：垂直于同一個平面的兩條直線平行。2性質(zhì)定理： 兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直。本章知識結(jié)構(gòu)框圖平面（公理1、公理2、公理3、公理4）空間直線、平面的位置關(guān)系平面與平面的位置關(guān)系直線與平面的位置關(guān)系直線與直線的位置關(guān)系第三章 直線與方程3.1直線的傾斜角和斜率3.1傾斜角和斜率1、直線的傾斜角的概念：當(dāng)直線l與x軸相交時, 取x軸作為基準, x軸正向與直線l向上方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角.特別地,當(dāng)直線l與x軸平行或重合時

17、, 規(guī)定= 0°.2、 傾斜角的取值范圍： 0°180°.當(dāng)直線l與x軸垂直時, = 90°.3、直線的斜率:一條直線的傾斜角(90°)的正切值叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫字母k表示,也就是 k = tan1 直線l與x軸平行或重合時, =0°, k = tan0°=0;2 當(dāng)直線l與x軸垂直時, = 90°, k 不存在.3 由此可知, 一條直線l的傾斜角一定存在,但是斜率k不一定存在.4 直線的斜率公式:給定兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1x2,用兩點的坐標來表示直線P1P2的斜率：斜率公式

18、: 3.1.2兩條直線的平行與垂直1、兩條直線都有斜率而且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，那么它們平行，即注意: 上面的等價是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個前提，結(jié)論并不成立即如果k1=k2, 那么一定有L1L22、兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，那么它們的斜率互為負倒數(shù)；反之，如果它們的斜率互為負倒數(shù)，那么它們互相垂直，即 3.2.1 直線的點斜式方程：直線經(jīng)過點，且斜率為直線的斜截式方程：已知直線的斜率為，且與軸的交點為3.2.2 直線的兩點式方程1、直線的兩點式方程：已知兩點其中2、直線的截距式方程：已知直線與軸的交點為A，與

19、軸的交點為B，其中 3.2.3 直線的一般式方程1、直線的一般式方程：關(guān)于的二元一次方程（A，B不同時為0）2、各種直線方程之間的互化。3.3直線的交點坐標與距離公式3.3.1兩直線的交點坐標1、給出例題：兩直線交點坐標L1 ：3x+4y-2=0L1：2x+y +2=0 解：解方程組 得 x=-2，y=2所以L1與L2的交點坐標為M（-2，2）3.2.2 兩點間距離兩點間的距離公式3.2.3 點到直線的距離公式1點到直線距離公式：點到直線的距離為：2、兩平行線間的距離公式：已知兩條平行線直線和的一般式方程為：，：，則與的距離為第四章 圓與方程4.1.1 圓的標準方程1、圓的標準方程：圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程2、點與圓的關(guān)系的判斷方法：（1）>，點在圓外（2）=，點在圓上（3）<，點在圓內(nèi)4.1.2 圓的一般方程1、圓的一般方程： 2、圓的一般方程的特點： 和 的系數(shù)相同，不等于0 沒有xy這樣的二次項 圓的一般方程中有三個特定的系數(shù)D、E、F，只要求出這三個系數(shù)，圓的方程就確定了3、與圓的標準方程相比較，它是一種特殊的二元二次方程，代數(shù)特征明顯，圓的標準方程則指出了圓心坐標與半徑大小，幾何特征較明顯。4.2.1 圓與圓的位置關(guān)系1、用點到直線