矩陣分析作業(yè)2016-2017-1

1、一填空題 1設(shè)矩陣，并且，則的最小多項(xiàng)式 .2.如果階矩陣，并且，則的最小多項(xiàng)式 .3設(shè)，則的Smith標(biāo)準(zhǔn)形為 .4矩陣的正奇異值的個(gè)數(shù)是 .5.已知，則的奇異值為 .6若矩陣，則矩陣的譜半徑 .7設(shè)，則矩陣函數(shù)= .8.已知為階未知函數(shù)矩陣，為已知的階數(shù)字矩陣，并且，則 .9. 如果，那么 .10.如果為階可逆矩陣，則 .11.已知2階矩陣 ，則 .12.在中，如果是過原點(diǎn)的平面，是平面上過原點(diǎn)的直線,那么 . 二單項(xiàng)選擇題1.矩陣與對(duì)角矩陣酉相似的充分必要條件是（ ）（A）為正定矩陣； （B）為正交矩陣；（C）為正規(guī)矩陣； （D）為元素全為正的矩陣.2.設(shè) ，則（ ）（A）； （B）；（

2、C）； （D）.3.設(shè)矩陣的譜半徑，則下列命題不正確的是（ ）（A）； （B）；（C）； （D），使4.設(shè)是實(shí)的反對(duì)稱矩陣（），則下列命題正確的是（ ）（A）是實(shí)的反對(duì)稱矩陣；（B）是正交矩陣；（C）是實(shí)的反對(duì)稱矩陣； （D）是實(shí)的對(duì)稱矩陣5.設(shè)是線性空間上的一個(gè)線性變換，則下列命題正確的是（ ） （A）；（B）；（C）； （D）.6已知為階矩陣，下列結(jié)論不正確的是（ ）. (A) （B）（C） （D） 7已知為階可逆矩陣，為的伴隨矩陣，則下列結(jié)論正確的是（ ）.(A) （B）（C） （D）8已知, ,其中，則（ ）. (A) 0 （B） （C） （D）9對(duì)任意的,定義,則是上的線性變換，那么

3、（ ）.(A) , (B) , (C) , (D) , 10兩個(gè)階矩陣與相似的充分必要條件是（ ）.(A) 與的特征矩陣等價(jià) (B) 與的特征值相同(C) 與的特征多項(xiàng)式相同 (D) 與的特征向量相同11.下列矩陣中不是正規(guī)矩陣的是（ ）. (A) （B）（C） （D） 12.如果,則下列多項(xiàng)式中不是的化零多項(xiàng)式的是（ ）. (A)的特征多項(xiàng)式 （B）的最小多項(xiàng)式 （C）的第一個(gè)不變因子 （D）13.下列矩陣范數(shù)中不是算子范數(shù)的是（ ）. (A) （B） （C） （D）14.已知都是線性空間的子空間，則下列集合不是的子空間的是（ ）. (A) (B) (C) (D) 15.矩陣與對(duì)角矩陣相似的

4、充分必要條件是（ ）.(A)的初等因子都是一次的 (B) 的若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型中只有一個(gè)若當(dāng)塊(C)的最小多項(xiàng)式是一次的 (D) 的行列式因子都是一次的三證明與計(jì)算題1.設(shè)是次數(shù)的實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式，并且，（1）驗(yàn)證是上的一個(gè)維線性子空間；（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)，求中由基到基的過渡矩陣.2.已知矩陣，的子集（1）證明：V是的子空間；（2）求V的一組基及V的維數(shù)；（3）證明，并求A在上小題所提基下的坐標(biāo)；（4）試給出的兩個(gè)不同的子空間及，使得3.在中定義變換為，（1）證明是上的線性變換；（2）求在基下的矩陣；（3）求的像空間的一組基及其維數(shù).4.假設(shè)3維線性空間V上的線性變換在V的基下的矩陣為。問：當(dāng)滿足什么條件時(shí)，存在V的一組基，使得的矩陣是？5.給定階正定矩陣，對(duì)任意的列向量，定義.（1）驗(yàn)證是中的一種內(nèi)積；（2）當(dāng)，時(shí)，求在上述內(nèi)積意義下的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基。6.設(shè)矩陣，上的變換定義如下：（1）證明：是線性變換；（2）求在的基下的矩陣M；（3）求的值域及核子空間的基及它們的維數(shù)；（4）試求M的jordan標(biāo)準(zhǔn)形，并寫出的最小多項(xiàng)式；（5）問：能否找到的基，