材料工程基礎(chǔ)

1、1第一章第一章 流體力基礎(chǔ)流體力基礎(chǔ)相似理論和量綱分析相似理論和量綱分析21.3.5 相似理論和量綱分析相似理論和量綱分析 引言 物理相似的基本概念 量綱分析 相似準(zhǔn)數(shù) 量綱分析優(yōu)點(diǎn) 相似原理3引言 實(shí)驗(yàn)既是發(fā)展理論的依據(jù)又是檢驗(yàn)理論的準(zhǔn)繩，解決科技問題往往離不開實(shí)驗(yàn)手段的配合。 流體力學(xué)中的實(shí)驗(yàn)主要有兩種： a、工程性的模型實(shí)驗(yàn)。目的在于預(yù)測(cè)即將建造的大型機(jī)械或水工結(jié)構(gòu)上的流動(dòng)情況； b、探索性的觀察實(shí)驗(yàn)。目的在于尋找未知的流動(dòng)規(guī)律，指導(dǎo)這些實(shí)驗(yàn)的理論基礎(chǔ)就是相似原理和量綱分析。實(shí)驗(yàn)研究必須解決三個(gè)問題實(shí)驗(yàn)研究必須解決三個(gè)問題:(1)在實(shí)驗(yàn)中應(yīng)該測(cè)量哪些物理量在實(shí)驗(yàn)中應(yīng)該測(cè)量哪些物理量?(2

2、)如何處理實(shí)驗(yàn)結(jié)果如何處理實(shí)驗(yàn)結(jié)果?處理后的實(shí)驗(yàn)結(jié)果處理后的實(shí)驗(yàn)結(jié)果(得到的結(jié)論得到的結(jié)論)用于何處用于何處?4物理相似的基本概念相似兩個(gè)同類的物理現(xiàn)象在對(duì)應(yīng)當(dāng)時(shí)空點(diǎn)，各標(biāo)量的大小成比例，各向量的大小成比例、方向相同，則可以認(rèn)為這兩個(gè)現(xiàn)象相似。LL模型與原型的全部對(duì)應(yīng)線形長度的比例相等、對(duì)應(yīng)夾角相等幾何相似 長度相似倍數(shù)面積相似倍數(shù)體積相似倍數(shù)llLCCL2lAACAC3lVVCVC5hdHDDHhd旋風(fēng)筒6 兩個(gè)流動(dòng)的相應(yīng)流線幾何相似，即流場(chǎng)中對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)時(shí)刻的流速方向相同而流速大小比例相等。uCuu/luluCl uCC2/ualuCauCauCCC速度相似倍數(shù)加速度相似倍數(shù)時(shí)間相似倍數(shù)3

3、323/ /VlVluqVqClCqlCC C體積流量相似倍數(shù)7 原型與模型中對(duì)應(yīng)點(diǎn)處所受各同名力方向相同、大小成比例，稱為動(dòng)力相似。密度相似倍數(shù)C質(zhì)量相似倍數(shù)3lmmVCmCVC 力的相似倍數(shù)22FmalFmaCC CFmaC C C 即：vGPIEvPGIEFFFFFFFFFF8 由此我們可以看出：幾何相似是力學(xué)相似的前提；動(dòng)力相似是決定運(yùn)動(dòng)相似的主導(dǎo)因素 ；運(yùn)動(dòng)相似是幾何相似和動(dòng)力相似的表現(xiàn) 。 幾何相似、運(yùn)動(dòng)相似和動(dòng)力相似是模型幾何相似、運(yùn)動(dòng)相似和動(dòng)力相似是模型流場(chǎng)和原型流場(chǎng)相似的重要特征和充要條流場(chǎng)和原型流場(chǎng)相似的重要特征和充要條件。件。 9 一個(gè)物理現(xiàn)象往往包含許多影響因素，這些影

4、響因素并非彼此孤立，其間關(guān)系由描述該現(xiàn)象的微分方程規(guī)定。各物理量的相似倍數(shù)之間必定存在特定的制約關(guān)系準(zhǔn)數(shù)（相似準(zhǔn)則）。物理相似：影響物理現(xiàn)象的所有物理量場(chǎng)分別相似的總和。必須是同類現(xiàn)象才能相似；受描述現(xiàn)象的微分方程式的制約，物理量場(chǎng)的相似倍數(shù)間有特定的制約關(guān)系準(zhǔn)數(shù) ；物理量的時(shí)間性和空間性對(duì)應(yīng)瞬間、對(duì)應(yīng)空間點(diǎn) 。 10量綱分析量綱：物理量單位的種類，用符號(hào)dim表示。基本量綱：長度(L)、時(shí)間(T)、質(zhì)量(M)、溫度()導(dǎo)出量綱：用基本量綱的冪次表示。動(dòng)力粘度，運(yùn)動(dòng)粘度壓強(qiáng)力，力矩密度，重度體積流量，質(zhì)量流量 速度，加速度 常用量 31dimL TQ3dimML2dimMLTF12dimML

5、Tp11dimML T1dimMTm22dimML T22dimML TL21dimL Tv1dimLTV2dimLTg111.物理方程量綱一致性原則 任何一個(gè)物理方程中各項(xiàng)的量綱必定相同，用量綱表示的物理方程必定是齊次性的。可將物理方程化為無量綱方程，且該方程與原物理方程表示的物理現(xiàn)象相同。2.準(zhǔn)則方程式 無量綱的物理方程，是用相似準(zhǔn)則（準(zhǔn)數(shù)）表示的物理方程12相似準(zhǔn)數(shù)由動(dòng)力相似，可以得到雷諾數(shù)：dyduAF在現(xiàn)象在現(xiàn)象1（原型）中粘性引起的內(nèi)摩擦力可寫成：（原型）中粘性引起的內(nèi)摩擦力可寫成：在與其相似的現(xiàn)象在與其相似的現(xiàn)象2（模型）中，粘性引起的內(nèi)摩擦力可寫成：（模型）中，粘性引起的內(nèi)摩擦

6、力可寫成：222222FululAllFCC C CFC C C FFCCACCC AAFdyduA有：uullduCduC dududyCdyC dydy（1）（2）222uulllC duC C C FCC AC dy 13ulCduFAC C Cdy duFAdy 1ulCC C C1ull u l ulu eeRR 雷諾數(shù)：慣性力與粘性力之比模型與原型的雷諾準(zhǔn)數(shù)相等。模型與原型的雷諾準(zhǔn)數(shù)相等。14同理可得：弗勞德數(shù)Frgl2Froude慣性力與重力之比歐拉數(shù)2pEuEuler壓力與慣性力之比雷諾數(shù)eR ynoldseulR慣性力與粘性力之比21111221()3duLPgPuudUUL

7、ULU 152d1Pd3buFuu NS方程的無量綱化，用相似準(zhǔn)則數(shù)表示假定質(zhì)量力僅為重力，令111111,ULPPPuUuLzzLyyLxx21111221()3UduPUUgPuuLLLLdU 1FrEu1Re16量綱分析優(yōu)點(diǎn)( , , , )DFV dDCReDCf Re FDFDFDudFD17相似原理由上分析，可以得出相似原理：（1）彼此相似的物理現(xiàn)象，它們的同名準(zhǔn)數(shù)必定相等。（2）描述同一物理現(xiàn)象的各準(zhǔn)數(shù)之間存在著一定的函數(shù)關(guān)系，這些函數(shù)關(guān)系將由描述現(xiàn)象的微分方程式?jīng)Q定。（3）所有定解條件（包括幾何相似，邊界條件和初始條件相似）相似、同名的已定準(zhǔn)數(shù)相等的同類現(xiàn)象必定相似。18前面三

8、個(gè)問題的答案（1）實(shí)驗(yàn)時(shí)測(cè)量各相似準(zhǔn)數(shù)中包含的全部物理量；（2）將實(shí)驗(yàn)結(jié)果整理成準(zhǔn)數(shù)關(guān)聯(lián)式；（3）實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以推廣應(yīng)用到與模型相似的系統(tǒng)。設(shè)計(jì)模型實(shí)驗(yàn)時(shí)，為使實(shí)驗(yàn)設(shè)備與實(shí)際設(shè)備中的現(xiàn)象設(shè)計(jì)模型實(shí)驗(yàn)時(shí)，為使實(shí)驗(yàn)設(shè)備與實(shí)際設(shè)備中的現(xiàn)象相似，必須保證模型與原型現(xiàn)象的定解條件相似，且相似，必須保證模型與原型現(xiàn)象的定解條件相似，且同名的已定準(zhǔn)數(shù)值相等同名的已定準(zhǔn)數(shù)值相等。191.3.6 三種傳遞過程的類比分析三種傳遞過程的類比分析 傳遞機(jī)理的類似傳遞機(jī)理的類似 傳遞系數(shù)的可比傳遞系數(shù)的可比 傳遞方程的類似傳遞方程的類似20三種傳遞過程傳遞機(jī)理的類似三種傳遞過程傳遞機(jī)理的類似dydux v dydtkqy

9、牛頓粘性定律牛頓粘性定律dyudxyx)( dywdDjAABAy)( dyT)d(qPyc傅立葉定律傅立葉定律pCk 菲克定律菲克定律dydDjAAy AAw21三種傳遞過程傳遞系數(shù)的可比三種傳遞過程傳遞系數(shù)的可比動(dòng)量傳遞動(dòng)量傳遞能量傳遞能量傳遞 質(zhì)量傳遞質(zhì)量傳遞ABD相同的單位（相同的單位（m2/s）和量綱（）和量綱（L2/t） uDAB31uDAB31 22三種傳遞過程傳遞方程的類似三種傳遞過程傳遞方程的類似02AAABAArDudduuPFdudb312動(dòng)量傳遞動(dòng)量傳遞能量傳遞能量傳遞質(zhì)量傳遞質(zhì)量傳遞AAAABArwuwDdwduFPududb3122dePT-udqkquPT-kdd

10、e223EXIT小結(jié)小結(jié)物理相似的基本概念物理相似的基本概念量綱分析量綱分析相似準(zhǔn)數(shù)相似準(zhǔn)數(shù)相似原理相似原理三種傳遞過程的相似三種傳遞過程的相似24第一章第一章 流體力學(xué)基礎(chǔ)流體力學(xué)基礎(chǔ)流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)西安建筑科技大學(xué)西安建筑科技大學(xué)粉體工程研究所粉體工程研究所25EXIT 1.4 1.4 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)在重力場(chǎng)作用下靜止流體內(nèi)部的壓在重力場(chǎng)作用下靜止流體內(nèi)部的壓力分布。力分布。 慣性坐標(biāo)系下重力場(chǎng)中靜止流體的壓力分布慣性坐標(biāo)系下重力場(chǎng)中靜止流體的壓力分布 非慣性系中均質(zhì)流體的壓力分布非慣性系中均質(zhì)流體的壓力分布Fluid at restFluid Statics勻加速直線運(yùn)動(dòng)勻加速

11、直線運(yùn)動(dòng)繞軸勻角速旋轉(zhuǎn)繞軸勻角速旋轉(zhuǎn)相對(duì)于地球固定不動(dòng)，絕對(duì)加速度可忽略不計(jì)的相對(duì)于地球固定不動(dòng)，絕對(duì)加速度可忽略不計(jì)的坐標(biāo)系。坐標(biāo)系。流體相對(duì)于坐標(biāo)系是固定的，而坐標(biāo)系流體相對(duì)于坐標(biāo)系是固定的，而坐標(biāo)系本身有一定的加速度。本身有一定的加速度。26EXIT 1.4.1 1.4.1 慣性系下重力場(chǎng)中靜止流體的壓力分布慣性系下重力場(chǎng)中靜止流體的壓力分布在重力場(chǎng)中均質(zhì)流體處于靜止?fàn)顟B(tài)在重力場(chǎng)中均質(zhì)流體處于靜止?fàn)顟B(tài)常數(shù) , 0gFuuugzyxuuPFdudb312gP 0,xzyfffg pdgdy pgyC 具有自由液面具有自由液面的液體內(nèi)的壓的液體內(nèi)的壓強(qiáng)分布：強(qiáng)分布： 27EXIT 1.4.1

12、 1.4.1 慣性系下重力場(chǎng)中靜止流體的壓力分布慣性系下重力場(chǎng)中靜止流體的壓力分布pgyC 具有自由液面的液體內(nèi)的壓強(qiáng)分布：具有自由液面的液體內(nèi)的壓強(qiáng)分布： 0y0p自由液面上的坐標(biāo)為自由液面上的坐標(biāo)為壓強(qiáng)為壓強(qiáng)為00()ppg yy0ppgh0p為自由面上的壓強(qiáng)，為自由面上的壓強(qiáng)，h為淹深為淹深(1)(1)在垂直方向壓強(qiáng)與淹深成線性關(guān)系在垂直方向壓強(qiáng)與淹深成線性關(guān)系 (2)(2)在水平方向壓強(qiáng)保持常數(shù)在水平方向壓強(qiáng)保持常數(shù) y0yy28等壓面等壓面在連通的同種流體中的等壓強(qiáng)面稱為在連通的同種流體中的等壓強(qiáng)面稱為等壓面等壓面。在靜止重力流體中的等壓面為水平面在靜止重力流體中的等壓面為水平面h常

13、數(shù)常數(shù)右圖中右圖中 3 33 3 為為等壓面等壓面非等非等壓面壓面1 11 1 為不連通液體為不連通液體2 22 2 為不同液體為不同液體29壓強(qiáng)計(jì)算方法與單位壓強(qiáng)計(jì)算方法與單位0ppgh習(xí)慣上取習(xí)慣上取gpp 壓強(qiáng)基準(zhǔn)壓強(qiáng)基準(zhǔn)真空度真空度 vp完全真空完全真空絕對(duì)壓強(qiáng)絕對(duì)壓強(qiáng)abp表壓強(qiáng)表壓強(qiáng)gp大氣壓強(qiáng)大氣壓強(qiáng)app0提供壓強(qiáng)基準(zhǔn)提供壓強(qiáng)基準(zhǔn)30壓強(qiáng)單位壓強(qiáng)單位21Pa=1N m標(biāo)準(zhǔn)大氣壓標(biāo)準(zhǔn)大氣壓atm(標(biāo)準(zhǔn)國際大氣模型標(biāo)準(zhǔn)國際大氣模型)液柱高：液柱高：21atm101.3kPa10.33mH O760mmHg國際單位制（國際單位制（SISI）：）：帕斯卡帕斯卡 Pa毫米汞柱毫米汞柱mm

14、Hg（血壓計(jì)）（血壓計(jì)）米水柱米水柱mH2O （水頭高）（水頭高）測(cè)壓管高度測(cè)壓管高度 h = pA /g31 例例1 1 單管測(cè)壓計(jì)單管測(cè)壓計(jì)已知：已知：圖示密封容器中液體圖示密封容器中液體( (),),在在A點(diǎn)接上點(diǎn)接上單管測(cè)壓計(jì)單管測(cè)壓計(jì)求：求： 與測(cè)壓管高度與測(cè)壓管高度h 的關(guān)系的關(guān)系A(chǔ)p解：解：Ap( (表壓強(qiáng)表壓強(qiáng)) )0ghh為被測(cè)點(diǎn)的淹深，稱為測(cè)壓管高度為被測(cè)點(diǎn)的淹深，稱為測(cè)壓管高度. .ghpA討論：討論：液面在壓強(qiáng)液面在壓強(qiáng) 推動(dòng)下上升至推動(dòng)下上升至 h h 高度，壓強(qiáng)勢(shì)能轉(zhuǎn)化為重高度，壓強(qiáng)勢(shì)能轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能。力勢(shì)能。 Ap壓強(qiáng)勢(shì)能壓強(qiáng)勢(shì)能重力勢(shì)能重力勢(shì)能優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：結(jié)構(gòu)簡

15、單結(jié)構(gòu)簡單 缺點(diǎn)：缺點(diǎn)：只能測(cè)量較小的壓強(qiáng)只能測(cè)量較小的壓強(qiáng) 測(cè)壓管是一根直徑均勻的玻璃管，直接連在測(cè)壓管是一根直徑均勻的玻璃管，直接連在需要測(cè)量壓強(qiáng)的容器上，以流體靜力學(xué)基本需要測(cè)量壓強(qiáng)的容器上，以流體靜力學(xué)基本方程式為理論依據(jù)。方程式為理論依據(jù)。 32 例例22 U U形管測(cè)壓計(jì)形管測(cè)壓計(jì)10Ampgh g h 解解：沿沿U 形管右支液面取等壓面，列平衡方程形管右支液面取等壓面，列平衡方程已知：已知：圖示封閉容器中為水圖示封閉容器中為水, U, U形管水銀測(cè)壓計(jì)形管水銀測(cè)壓計(jì)中中120cm,h h =10cm求求： ( ,( ,表壓強(qiáng)表壓強(qiáng), ,絕對(duì)壓強(qiáng)）絕對(duì)壓強(qiáng)）ApP a1mApgh

16、g h515303.61.013 1085996.4Pa(ab) 15303.6Pa(v)9810 0.2 13.6 9810 0.115303.6Pa優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：可以測(cè)量較大的壓強(qiáng)可以測(cè)量較大的壓強(qiáng) 表壓為零的等壓面表壓為零的等壓面33 例例33 U U形管差壓計(jì)形管差壓計(jì)AABBmpg(zh)pgz g h解：解：沿沿U 形管左支液面取等壓面形管左支液面取等壓面11已知：已知：圖示盛滿水封閉容器高差圖示盛滿水封閉容器高差 , , U U形管水銀測(cè)壓計(jì)中液面差形管水銀測(cè)壓計(jì)中液面差h =10cm20cmBAzzABpp - p 513832.1 1.013 10115132.1Pa(ab)9

17、810 0.2 (13.6-1) 9810 0.1 13832.1PaBAmg(zz ) ( -)g h求：求： ( ,( ,表壓強(qiáng)表壓強(qiáng) 絕對(duì)壓強(qiáng)）絕對(duì)壓強(qiáng)）BApppPa測(cè)量同一容器兩個(gè)不同位置的壓差或不同容器的壓強(qiáng)差。測(cè)量同一容器兩個(gè)不同位置的壓差或不同容器的壓強(qiáng)差。34【例例4 4】傾斜微壓計(jì)傾斜微壓計(jì))AAl(hhh2121sin p2 l p1 h1 0 h2 A2A1212AAlh lhsin1)lAAg(ghppp2112sin 優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：可以測(cè)量較小的壓強(qiáng)可以測(cè)量較小的壓強(qiáng)35EXIT 1.4.2 1.4.2 非慣性系中均質(zhì)流體的相對(duì)平衡非慣性系中均質(zhì)流體的相對(duì)平衡均質(zhì)流體

18、整體地做勻加速直線運(yùn)動(dòng)均質(zhì)流體整體地做勻加速直線運(yùn)動(dòng)bFp 流體相對(duì)于地球有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，而流體微團(tuán)及流體與容器壁之流體相對(duì)于地球有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，而流體微團(tuán)及流體與容器壁之間沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)。間沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)。質(zhì)量力質(zhì)量力 gfaffyxz0容器以等加速度容器以等加速度 向右作水平直線運(yùn)動(dòng)向右作水平直線運(yùn)動(dòng)ag f a h z s z p 0 o y a x m 等壓面方程等壓面方程 0gdy)adx(dy)fdx(fdpyx uuPFdtudb 31236EXIT均質(zhì)流體整體地做勻加速直線運(yùn)動(dòng)均質(zhì)流體整體地做勻加速直線運(yùn)動(dòng)g f a h z s y p 0 o y a x m 等壓面方程等壓面方程 0gd

19、y)adx(dy)fdx(fdpyx積分積分等壓面是一簇平行的斜面。等壓面是一簇平行的斜面。gaarctggygyaxaxg)dy()dxa(x,y),y(x(x,y),y(x 0000000037EXIT均質(zhì)流體整體地做勻加速直線運(yùn)動(dòng)均質(zhì)流體整體地做勻加速直線運(yùn)動(dòng)g f a h z s y p 0 o y a x m 靜壓強(qiáng)分布規(guī)律靜壓強(qiáng)分布規(guī)律gdy)adx(dy)fdx(fdpyx積分積分Cgy)(axp利用邊界條件：利用邊界條件：000ppyx得：得：0pC gy)(axpp038與絕對(duì)靜止情況比較與絕對(duì)靜止情況比較 （2 2）壓強(qiáng)分布）壓強(qiáng)分布（1 1）等壓面）等壓面絕對(duì)靜止：絕對(duì)靜

20、止：ghpp0相對(duì)靜止：相對(duì)靜止：ghp) yyg(pps00絕對(duì)靜止：絕對(duì)靜止： cy 相對(duì)靜止：相對(duì)靜止： c xgay水平面水平面斜面斜面h任一點(diǎn)距離自由液面的淹深任一點(diǎn)距離自由液面的淹深均質(zhì)流體整體地做勻加速直線運(yùn)動(dòng)均質(zhì)流體整體地做勻加速直線運(yùn)動(dòng)g f a h z s y p 0 o y a x m ysgy)(axpp00sgyax39均質(zhì)流體整體地繞豎直軸以勻角速度旋轉(zhuǎn)均質(zhì)流體整體地繞豎直軸以勻角速度旋轉(zhuǎn)質(zhì)量力質(zhì)量力 容器以等角速度容器以等角速度旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)z z s h z m p 0 o o y 2y2r2x x x y r y gfyrfxrfzyx2222sincos等壓面方程

21、等壓面方程0)(22gdzydyxdxdp 積分積分Cgzyx222222Cgzr22240均質(zhì)流體整體地繞豎直軸以勻角速度旋轉(zhuǎn)均質(zhì)流體整體地繞豎直軸以勻角速度旋轉(zhuǎn)z z s h z m p 0 o o y 2y2r2x x x y r y Cgzr222等壓面方程等壓面方程自由液面：自由液面： Cgzrs22241靜壓強(qiáng)分布規(guī)律靜壓強(qiáng)分布規(guī)律積分積分0000ppzyx得：得：0pC 利用邊界條件：利用邊界條件：z z s h z m p 0 o o y 2y2r2x x x y r y gdz)ydyxdx(dp22Cgz)yx(p222222Cz)grg(p222z)grg(pp2220均

22、質(zhì)流體整體地繞豎直軸以勻角速度旋轉(zhuǎn)均質(zhì)流體整體地繞豎直軸以勻角速度旋轉(zhuǎn)42與絕對(duì)靜止情況比較與絕對(duì)靜止情況比較 （2 2）壓強(qiáng)分布）壓強(qiáng)分布（1 1）等壓面）等壓面絕對(duì)靜止：絕對(duì)靜止：ghpp0相對(duì)靜止：相對(duì)靜止：ghpzzgpps00)(絕對(duì)靜止：絕對(duì)靜止： cz 相對(duì)靜止：相對(duì)靜止：水平面水平面旋轉(zhuǎn)拋物面旋轉(zhuǎn)拋物面h任一點(diǎn)距離自由液面的淹深任一點(diǎn)距離自由液面的淹深Cgzr222z z s h z m p 0 o o y 2y2r2x x x y r y 均質(zhì)流體整體地繞豎直軸以勻角速度旋轉(zhuǎn)均質(zhì)流體整體地繞豎直軸以勻角速度旋轉(zhuǎn)maxmin2 ()g hh01r43 1.5 1.5 理想流體流

23、動(dòng)理想流體流動(dòng)雷諾（雷諾（ReynoldsReynolds）準(zhǔn)數(shù)）準(zhǔn)數(shù) luReRe0 慣性力與粘性力之比慣性力與粘性力之比很大時(shí)，慣性力起主導(dǎo)作用很大時(shí)，慣性力起主導(dǎo)作用 ，粘性力可忽略不計(jì)。，粘性力可忽略不計(jì)。無粘性流體無粘性流體理想流體理想流體uuFub 312PdtddPdbuF歐拉方程歐拉方程111xxyyzzdupgdxdupgdydupgdz 1ydupgd y 44dy 順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 流體的旋度流體的旋度CDABxudxxuuyydyyuuxxyuA A點(diǎn)沿點(diǎn)沿x x方向的速度為方向的速度為在在x xy y平面上的流體微元平面上的流體微元ABCD, ABABCD

24、, AB段長度為段長度為dx, ADdx, AD段長度為段長度為dydy xudxxuuyydyyuuxxyuD D點(diǎn)沿點(diǎn)沿x x方向的速度為方向的速度為yudyudyyuuxxxxz,1 A A點(diǎn)沿點(diǎn)沿y y方向的速度為方向的速度為B B點(diǎn)沿點(diǎn)沿y y方向的速度為方向的速度為xudxudxxuuyyyyz,2 微元體繞微元體繞z z軸旋轉(zhuǎn)的凈角速度軸旋轉(zhuǎn)的凈角速度 )(21)(212,1 ,yuxuxyzzz 45 流體的旋度流體的旋度x-yx-y平面上繞平面上繞z z軸旋轉(zhuǎn)的凈角速度軸旋轉(zhuǎn)的凈角速度 )(21yuxuxyz x-zx-z平面上繞平面上繞y y軸旋轉(zhuǎn)的凈角速度軸旋轉(zhuǎn)的凈角速度

25、 )(21xuzuzxy y-zy-z平面上繞平面上繞x x軸旋轉(zhuǎn)的凈角速度軸旋轉(zhuǎn)的凈角速度 )(21zuyuyzx zyxuuuzyxkji21 2u=0,=0,無旋流動(dòng)無旋流動(dòng)0u 46解：解： 已知：已知：設(shè)平面流場(chǎng)為設(shè)平面流場(chǎng)為 （k 0，為常數(shù)） 求：求：試分析該流場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特征。試分析該流場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特征。說明流線是說明流線是平行于平行于x x軸的直線族。軸的直線族。 例例66帶旋轉(zhuǎn)的流體流場(chǎng)運(yùn)動(dòng)學(xué)特征分析帶旋轉(zhuǎn)的流體流場(chǎng)運(yùn)動(dòng)學(xué)特征分析0yxukyu( , , , )( , , , )( , , , )xyzdxdydzux y zux y zux y z（1）由流線微分方程由流線微

26、分方程( (t為常數(shù)）為常數(shù)）得：得：0kydy積分得流線方程為積分得流線方程為 y = C (C為常數(shù)為常數(shù))， 47x-y平面內(nèi)的流體旋轉(zhuǎn)角速度為：平面內(nèi)的流體旋轉(zhuǎn)角速度為： 例例66帶旋轉(zhuǎn)的流體流場(chǎng)運(yùn)動(dòng)學(xué)特征分析帶旋轉(zhuǎn)的流體流場(chǎng)運(yùn)動(dòng)學(xué)特征分析（2）221k)yuxu(xyz 說明一點(diǎn)鄰域內(nèi)的流體作順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，圖中四邊形流體面在運(yùn)說明一點(diǎn)鄰域內(nèi)的流體作順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，圖中四邊形流體面在運(yùn)動(dòng)過程中面積保持不變，對(duì)角線與動(dòng)過程中面積保持不變，對(duì)角線與x軸的夾角不斷減小，流體面軸的夾角不斷減小，流體面不斷拉長和變窄。不斷拉長和變窄。流體產(chǎn)生變形流體產(chǎn)生變形x, y方向的線應(yīng)變率和方向的線應(yīng)變率和x-

27、y平面平面內(nèi)的角變形率分別為內(nèi)的角變形率分別為: :kyuxu,yu,xuxyyyyxxx00 慣性坐標(biāo)系下重力場(chǎng)中靜止流體的壓力分布慣性坐標(biāo)系下重力場(chǎng)中靜止流體的壓力分布 壓強(qiáng)的表示與測(cè)量壓強(qiáng)的表示與測(cè)量 整體地做勻加速直線運(yùn)動(dòng)均質(zhì)流體內(nèi)的壓力分布整體地做勻加速直線運(yùn)動(dòng)均質(zhì)流體內(nèi)的壓力分布 整體繞豎直軸以勻角速度旋轉(zhuǎn)均質(zhì)流體內(nèi)的壓力分布整體繞豎直軸以勻角速度旋轉(zhuǎn)均質(zhì)流體內(nèi)的壓力分布 理想流體流動(dòng)理想流體流動(dòng)小結(jié)小結(jié)49第一章第一章 流體力學(xué)基礎(chǔ)流體力學(xué)基礎(chǔ)不可壓縮粘性流體的流動(dòng)不可壓縮粘性流體的流動(dòng)50 1.6 1.6 不可壓縮粘性流體的流動(dòng)不可壓縮粘性流體的流動(dòng)層流與湍流層流與湍流邊界層理

28、論邊界層理論不可壓縮粘性流體的層流運(yùn)動(dòng)不可壓縮粘性流體的層流運(yùn)動(dòng)不可壓縮粘性流體的湍流運(yùn)動(dòng)不可壓縮粘性流體的湍流運(yùn)動(dòng)混合長度理論混合長度理論51 層流與湍流層流與湍流18831883年，雷諾（年，雷諾（ReynoldsReynolds）觀察直圓管中的水流）觀察直圓管中的水流 層流狀態(tài)層流狀態(tài)過渡狀態(tài)過渡狀態(tài)紊流狀態(tài)紊流狀態(tài)52層層 流流湍湍 流流流體質(zhì)點(diǎn)作有規(guī)則的運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中質(zhì)點(diǎn)之間互流體質(zhì)點(diǎn)作有規(guī)則的運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中質(zhì)點(diǎn)之間互不混雜，互不干擾不混雜，互不干擾 。（流速慢）。（流速慢）又稱又稱紊流紊流。流體質(zhì)點(diǎn)作無規(guī)則的運(yùn)動(dòng)，除沿流動(dòng)方向。流體質(zhì)點(diǎn)作無規(guī)則的運(yùn)動(dòng)，除沿流動(dòng)方向的主要流動(dòng)

29、外，還有附加的橫向運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)過程的主要流動(dòng)外，還有附加的橫向運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)過程中質(zhì)點(diǎn)間的混雜。（流速快）中質(zhì)點(diǎn)間的混雜。（流速快）雷諾試驗(yàn)表明：雷諾試驗(yàn)表明：流體運(yùn)動(dòng)時(shí)有兩個(gè)臨界速度。（注意：都是平均流體運(yùn)動(dòng)時(shí)有兩個(gè)臨界速度。（注意：都是平均速度）速度）u uc c上臨界速度，流速由慢變快，當(dāng)上臨界速度，流速由慢變快，當(dāng) u u u uc c時(shí)，層流變成時(shí)，層流變成湍流；湍流；U Uc c 下臨界速度，流速由快變慢，當(dāng)下臨界速度，流速由快變慢，當(dāng)uuuuuc c；當(dāng)當(dāng)u uc cuuuuc c時(shí)，為層流與湍流的過渡區(qū)。時(shí)，為層流與湍流的過渡區(qū)。53流動(dòng)狀態(tài)主要取決于雷諾數(shù)的大小，流動(dòng)狀態(tài)主

30、要取決于雷諾數(shù)的大小，Re數(shù)越大流動(dòng)越容易處于湍數(shù)越大流動(dòng)越容易處于湍流狀態(tài)。流狀態(tài)。 duduluRe慣性力與粘性力之比慣性力與粘性力之比慣性力慣性力使流體中的擾動(dòng)加劇使流體中的擾動(dòng)加劇 粘性力粘性力使流體中的擾動(dòng)衰減使流體中的擾動(dòng)衰減 臨界雷諾數(shù)臨界雷諾數(shù)層流過渡到湍流相應(yīng)的雷諾數(shù)叫臨界雷諾數(shù)層流過渡到湍流相應(yīng)的雷諾數(shù)叫臨界雷諾數(shù)Rec 當(dāng)當(dāng)ReRec為湍流流動(dòng)為湍流流動(dòng)當(dāng)當(dāng)RecReRec為過渡狀態(tài)為過渡狀態(tài) 由實(shí)驗(yàn)結(jié)果，對(duì)光滑圓管的流動(dòng)由實(shí)驗(yàn)結(jié)果，對(duì)光滑圓管的流動(dòng)Rec=2300。 54 邊界層理論邊界層理論19041904年，由普朗特（年，由普朗特（Prandtl）在海德堡舉行的第三

31、屆國際數(shù)學(xué)會(huì)）在海德堡舉行的第三屆國際數(shù)學(xué)會(huì)議上提出。議上提出。 在大雷諾數(shù)下緊靠物體表面流速從在大雷諾數(shù)下緊靠物體表面流速從零急劇增加到與來流速度相同數(shù)量零急劇增加到與來流速度相同數(shù)量級(jí)的薄層稱為級(jí)的薄層稱為邊界層邊界層。 理想流體理想流體歐拉方程歐拉方程粘性流體粘性流體粘性流體運(yùn)動(dòng)微分方程粘性流體運(yùn)動(dòng)微分方程對(duì)于大雷諾數(shù)流動(dòng)問題，可將流動(dòng)分成兩個(gè)區(qū)域：遠(yuǎn)離壁面的大部對(duì)于大雷諾數(shù)流動(dòng)問題，可將流動(dòng)分成兩個(gè)區(qū)域：遠(yuǎn)離壁面的大部分區(qū)域和壁面附近的一層很薄的流體層。在遠(yuǎn)離壁面的主流區(qū)域，分區(qū)域和壁面附近的一層很薄的流體層。在遠(yuǎn)離壁面的主流區(qū)域，由于雷諾數(shù)很大，慣性力起主導(dǎo)作用，可按理想流體處理。而

32、對(duì)于由于雷諾數(shù)很大，慣性力起主導(dǎo)作用，可按理想流體處理。而對(duì)于壁面附近的薄流體層，由于流體的粘性作用，必須考慮粘性力的影壁面附近的薄流體層，由于流體的粘性作用，必須考慮粘性力的影響響 。55邊界層的形成與發(fā)展邊界層的形成與發(fā)展外掠平板流外掠平板流由層流邊界層開始轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鬟吔鐚拥木嚯x由層流邊界層開始轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鬟吔鐚拥木嚯x.臨界距離臨界距離xc臨界雷諾數(shù)臨界雷諾數(shù)uxccx0Re56邊界層的形成與發(fā)展邊界層的形成與發(fā)展圓管內(nèi)受迫流動(dòng)圓管內(nèi)受迫流動(dòng)流體進(jìn)入管口后，開始形流體進(jìn)入管口后，開始形成邊界層，并隨流向逐漸成邊界層，并隨流向逐漸增厚。但與外掠平板不同，增厚。但與外掠平板不同，在穩(wěn)態(tài)下，沿管長

33、各斷面在穩(wěn)態(tài)下，沿管長各斷面流量不變，故管芯流速隨流量不變，故管芯流速隨邊界層的增厚而增加，經(jīng)邊界層的增厚而增加，經(jīng)一段距離一段距離l,管壁兩側(cè)的邊管壁兩側(cè)的邊界層將在管中心匯合，厚界層將在管中心匯合，厚度等于管半徑。其流態(tài)由度等于管半徑。其流態(tài)由平均流速平均流速um計(jì)算的雷諾數(shù)計(jì)算的雷諾數(shù)判斷，判斷，104，旺盛紊流。旺盛紊流。 dummRe57邊界層的厚度（邊界層的厚度（10-3m）規(guī)定從固體壁面沿外法線到速度達(dá)到主流速度的規(guī)定從固體壁面沿外法線到速度達(dá)到主流速度的99%處的距離為處的距離為邊界層的厚度。邊界層的厚度。 9900.uuxy平板上層流邊界層平板上層流邊界層 21Re5/xxx

34、ux0Re 平板上湍流邊界層平板上湍流邊界層 51Re3760/xx.20oC的空氣以的空氣以10m/s的主流速度外掠平板，在板前緣的主流速度外掠平板，在板前緣100mm和和200mm 處的有限邊界層厚度分別為處的有限邊界層厚度分別為1.8mm和和2.5mm。 58邊界層的特征邊界層的特征（1 1）邊界層極薄，其厚度與物體或壁的定型尺寸相比極??；）邊界層極薄，其厚度與物體或壁的定型尺寸相比極小； （2 2）邊界層內(nèi)沿邊界層厚度的速度變化非常急劇，即速度梯度）邊界層內(nèi)沿邊界層厚度的速度變化非常急劇，即速度梯度很大；很大； （3 3）邊界層沿著流體流動(dòng)的方向逐漸增厚；）邊界層沿著流體流動(dòng)的方向逐漸

35、增厚； （4 4）邊界層內(nèi)流體的流動(dòng)存在層流和紊流兩種流動(dòng)狀態(tài)邊界層內(nèi)流體的流動(dòng)存在層流和紊流兩種流動(dòng)狀態(tài)； （5 5）在邊界層內(nèi)粘滯力和慣性力是同一數(shù)量級(jí)的；）在邊界層內(nèi)粘滯力和慣性力是同一數(shù)量級(jí)的；（6 6）邊界層中各截面上的壓強(qiáng)等于同一截面上邊界層外邊界上邊界層中各截面上的壓強(qiáng)等于同一截面上邊界層外邊界上的壓強(qiáng)；的壓強(qiáng)； （7 7）流場(chǎng)可劃分為主流區(qū)（由理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程）流場(chǎng)可劃分為主流區(qū)（由理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程歐拉歐拉方程描述）和邊界層區(qū)（用粘性流體運(yùn)動(dòng)微分方程描述）。方程描述）和邊界層區(qū)（用粘性流體運(yùn)動(dòng)微分方程描述）。只有在邊界層內(nèi)才顯示流體粘性的影響。只有在邊界層內(nèi)才顯示流體粘

36、性的影響。59外掠圓管流的繞流脫體現(xiàn)象外掠圓管流的繞流脫體現(xiàn)象邊界層分離邊界層分離0uxA點(diǎn)點(diǎn)流體的流速降為零，流體的流速降為零， 駐點(diǎn)，駐點(diǎn)，AB, 壓力逐漸降低，主流速逐漸增大，順壓梯度，壓力逐漸降低，主流速逐漸增大，順壓梯度，壓力能一部分轉(zhuǎn)變?yōu)榱黧w動(dòng)能，另一部分克服摩擦阻力消耗；壓力能一部分轉(zhuǎn)變?yōu)榱黧w動(dòng)能，另一部分克服摩擦阻力消耗；0dxdP壓力最大壓力最大B點(diǎn)點(diǎn)壓力最小，主流速最大；壓力最小，主流速最大；B點(diǎn)以后點(diǎn)以后, 壓力逐漸壓力逐漸增大，主流速逐漸減小，增大，主流速逐漸減小，逆壓梯度，動(dòng)能一部分轉(zhuǎn)逆壓梯度，動(dòng)能一部分轉(zhuǎn)變?yōu)閴毫δ?，另一部分克變?yōu)閴毫δ?，另一部分克服摩擦阻力消耗；?/p>

37、摩擦阻力消耗；0dxdP60外掠圓管流的繞流脫體現(xiàn)象外掠圓管流的繞流脫體現(xiàn)象邊界層分離邊界層分離0uxP點(diǎn)點(diǎn)流體的動(dòng)能消耗殆盡，流速降為零流體的動(dòng)能消耗殆盡，流速降為零P點(diǎn)以后點(diǎn)以后，壁面流體停止向右流動(dòng)，并隨即向反方向流動(dòng)，至，壁面流體停止向右流動(dòng)，并隨即向反方向流動(dòng)，至此邊界層中出現(xiàn)逆向流動(dòng)，形成漩渦，正常的邊界層流動(dòng)被破此邊界層中出現(xiàn)逆向流動(dòng)，形成漩渦，正常的邊界層流動(dòng)被破壞；壞； 分離點(diǎn)（繞流脫體的起點(diǎn)）分離點(diǎn)（繞流脫體的起點(diǎn)）P點(diǎn)點(diǎn)具體位置取決于雷諾具體位置取決于雷諾數(shù)的大小，雷諾數(shù)太小數(shù)的大小，雷諾數(shù)太小（10)，不會(huì)出現(xiàn)脫體現(xiàn)，不會(huì)出現(xiàn)脫體現(xiàn)象。象。61高爾夫球飛行問題的答案高爾

38、夫球飛行問題的答案62 不可壓縮粘性流體的層流運(yùn)動(dòng)不可壓縮粘性流體的層流運(yùn)動(dòng)流體在管道內(nèi)的受迫流動(dòng)（無限長的直圓管）流體在管道內(nèi)的受迫流動(dòng)（無限長的直圓管） 入口起始段入口起始段流體流動(dòng)受入口條件的影響流體流動(dòng)受入口條件的影響充分發(fā)展段充分發(fā)展段流體流動(dòng)不受入口條件的影響，流體流動(dòng)不受入口條件的影響， 保持穩(wěn)定層流或旺保持穩(wěn)定層流或旺盛紊流運(yùn)動(dòng)盛紊流運(yùn)動(dòng)流體在管道內(nèi)的穩(wěn)定層流流動(dòng)流體在管道內(nèi)的穩(wěn)定層流流動(dòng)63不可壓縮粘性流體在管道內(nèi)的穩(wěn)定層流流動(dòng)不可壓縮粘性流體在管道內(nèi)的穩(wěn)定層流流動(dòng)(1) =(1) =常數(shù)；常數(shù)； = =常數(shù)常數(shù)(2)(2)穩(wěn)定流動(dòng)：穩(wěn)定流動(dòng)：0(3)(3)充分發(fā)展流動(dòng)充分發(fā)

39、展流動(dòng): :(4) (4) 忽略重力忽略重力: :0 0 xyff已知條件：已知條件：0022zuzuuu(x,y),uuzzyxzzx0zfz640z)(y)(x)(tzyxuuu0zuzzuyuxuzzuyuxuzPfdtduzuyuxuyzuyuxuyPfdtduzuyuxuxzuyuxuxPfdtduzyxzzzzzzyxyyyyyzyxxxxxx333222222222222222222連續(xù)方程連續(xù)方程N(yùn)-S方程方程0000000000000000000000000yPxPyuxuzPzz000222265方程左端方程左端uz僅為僅為x和和y的函數(shù)，右的函數(shù)，右端端P僅為僅為z的函數(shù)

40、，方程兩邊要相的函數(shù)，方程兩邊要相等，必須同時(shí)為常數(shù)。等，必須同時(shí)為常數(shù)。0zuzyPxPyuxuzPzz0002222)(zpp 邊界條件：邊界條件：r=r0, uz=0為簡便起見，需把直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為柱坐標(biāo)為簡便起見，需把直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為柱坐標(biāo)lppPdzdpl0Pyuxuzz2222 dzdPyuxuzz2222 常數(shù)）(PdzdPxz662222222zuyuxuuzzzz),(yxuuzz直角坐標(biāo)直角坐標(biāo)柱坐標(biāo)柱坐標(biāo)邊界條件：邊界條件：r=r0 , uz=0)sin,cos( rruuzzPyuxuzz2222 z為標(biāo)量）TzTyTxTT(22222222222221)(1zTTrrTr

41、rrT 002222221)(1zuurrurrruzzzz 22222221)(1 zzzzurrurrryuxu在管道截面上uz僅與r 有關(guān)，與 無關(guān)0 Pdrdurdrdrr)(1ddrur邊界條件：邊界條件：r=r0 , ur=067 Pdrdurdrdrr)(1lppPl0rPdrdurdrdr )(積分積分rPdrdur 222rPdrdurr rdudr 20rlppl斯托克斯公式斯托克斯公式圓管流動(dòng)中流體剪應(yīng)力的大小與徑向坐標(biāo)圓管流動(dòng)中流體剪應(yīng)力的大小與徑向坐標(biāo)r r成正比，在管中心線上成正比，在管中心線上為為0 0，而在管壁上達(dá)到最大值。，而在管壁上達(dá)到最大值。 圓管層流的速

42、度分布圓管層流的速度分布rPdrdur 2邊界條件：邊界條件：r=r0 , ur=00202, )(4rrrrPur 680202, )(4rrrrPur z220max0044lrppPurrl 體積流量體積流量0440000()288rlVrrrppQurdrPl哈根泊肅葉定律哈根泊肅葉定律（流量與壓降的關(guān)系）（流量與壓降的關(guān)系）平均流速平均流速200max20182VlrQppUrurl69z管道壁面剪切應(yīng)力管道壁面剪切應(yīng)力摩擦阻力系數(shù)摩擦阻力系數(shù)0202, )(4rrrrPur 000042lrwr rppduUrdrlr 02241611Re22wUrfUU范寧摩擦系數(shù)范寧摩擦系數(shù)2

43、0221)2(21/UrPUddxdP 達(dá)西摩擦系數(shù)達(dá)西摩擦系數(shù)Re6482Uw 說明：說明： 流體為連續(xù)不可壓縮粘性流體；流體為連續(xù)不可壓縮粘性流體；流動(dòng)為充分展開的穩(wěn)定層流。流動(dòng)為充分展開的穩(wěn)定層流。70 不可壓縮粘性流體的湍流運(yùn)動(dòng)不可壓縮粘性流體的湍流運(yùn)動(dòng)湍流湍流為一種不穩(wěn)定的流動(dòng)。流體在管內(nèi)作湍流運(yùn)動(dòng)時(shí)，流體質(zhì)點(diǎn)為一種不穩(wěn)定的流動(dòng)。流體在管內(nèi)作湍流運(yùn)動(dòng)時(shí)，流體質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)中不斷地互相摻混，因此諸如速度、壓強(qiáng)等都不斷隨時(shí)間在運(yùn)動(dòng)中不斷地互相摻混，因此諸如速度、壓強(qiáng)等都不斷隨時(shí)間而改變，發(fā)生不規(guī)則的脈動(dòng)現(xiàn)象。而改變，發(fā)生不規(guī)則的脈動(dòng)現(xiàn)象。 研究湍流運(yùn)動(dòng)的平均變化規(guī)律研究湍流運(yùn)動(dòng)的平均變化規(guī)律

44、描述湍流流動(dòng)的各物理量的平均值所滿足的描述湍流流動(dòng)的各物理量的平均值所滿足的方程。方程。 雷諾轉(zhuǎn)換雷諾轉(zhuǎn)換雷諾方程雷諾方程（時(shí)均轉(zhuǎn)換）：（時(shí)均轉(zhuǎn)換）：在一段時(shí)間內(nèi)對(duì)物理量取平均。在一段時(shí)間內(nèi)對(duì)物理量取平均。 時(shí)均速度時(shí)均速度設(shè) 在 某 一 時(shí) 間 間 隔設(shè) 在 某 一 時(shí) 間 間 隔 t（比脈動(dòng)持續(xù)時(shí)間要長（比脈動(dòng)持續(xù)時(shí)間要長得多的時(shí)間）內(nèi)，湍流得多的時(shí)間）內(nèi)，湍流場(chǎng)中空間某一點(diǎn)上流體場(chǎng)中空間某一點(diǎn)上流體各瞬間速度的平均值各瞬間速度的平均值 。01uud71 不可壓縮粘性流體的湍流運(yùn)動(dòng)不可壓縮粘性流體的湍流運(yùn)動(dòng)時(shí)均速度時(shí)均速度01uud瞬時(shí)速度瞬時(shí)速度時(shí)均速度和管道截面上的平均時(shí)均速度和管道截

45、面上的平均速度不同速度不同 ，存在分量，存在分量zyxuuu,zyxuuu,某指定時(shí)間空間某點(diǎn)上流體的真實(shí)速度。某指定時(shí)間空間某點(diǎn)上流體的真實(shí)速度。 脈動(dòng)速度脈動(dòng)速度uuuzyxuuuu,壓強(qiáng)壓強(qiáng)ppp一般物理量一般物理量, , , , , , ,f x y zf x y zfx y z時(shí)均量的性質(zhì)時(shí)均量的性質(zhì)72時(shí)均量的性質(zhì)時(shí)均量的性質(zhì)ff gfgf gfgf0f gfgffg xfxfff73雷諾方程雷諾方程N(yùn)-S方程方程x 分量式（粘性不可壓縮流體）分量式（粘性不可壓縮流體）222222()()()xxxxxxxxyzuuuuuuupuuuxyzxxyz 取時(shí)均值取時(shí)均值上式稱為不可壓縮

46、流體湍流時(shí)均值運(yùn)動(dòng)方程或上式稱為不可壓縮流體湍流時(shí)均值運(yùn)動(dòng)方程或雷諾方程雷諾方程。與層流。與層流N N-S-S方程相比多了三項(xiàng)方程相比多了三項(xiàng) 。湍流中的應(yīng)力矩陣為。湍流中的應(yīng)力矩陣為壓強(qiáng)壓強(qiáng)粘性應(yīng)力粘性應(yīng)力雷諾應(yīng)力雷諾應(yīng)力2xyxxxxxxxzxyzx(u uu(u )(u )(u )(u u(u upuuuuxyzxxyz zzyzxzzyyyxyzxyxxxzzyzxyzyyxxzxyxuuuuuuuuuuuuuuuuuuPPPP000000 74湍流附加切應(yīng)力湍流附加切應(yīng)力 不可壓縮粘性流體的湍流運(yùn)動(dòng)不可壓縮粘性流體的湍流運(yùn)動(dòng)切應(yīng)力切應(yīng)力xyxyxy 湍流附加切應(yīng)力湍流附加切應(yīng)力yxx

47、yuuyxxyxxyxyuudyuduu 粘性切應(yīng)力粘性切應(yīng)力粘性切應(yīng)力粘性切應(yīng)力xxydudy湍流中的總摩擦切應(yīng)力應(yīng)等于粘性切應(yīng)力和附加切應(yīng)力（雷諾應(yīng)湍流中的總摩擦切應(yīng)力應(yīng)等于粘性切應(yīng)力和附加切應(yīng)力（雷諾應(yīng)力）之和，即：力）之和，即：75混合長度理論混合長度理論yxxyxxyxyuudyuduu 湍流中的總摩擦切應(yīng)力應(yīng)等于粘性切應(yīng)力和附加切應(yīng)力之和，即：湍流中的總摩擦切應(yīng)力應(yīng)等于粘性切應(yīng)力和附加切應(yīng)力之和，即：dyudx混合長度理論混合長度理論由普朗特于由普朗特于1925年提出，又叫動(dòng)量輸運(yùn)理論。年提出，又叫動(dòng)量輸運(yùn)理論。76湍流狀態(tài)下流體質(zhì)點(diǎn)的摻混過程類似于氣體分子運(yùn)動(dòng)中的情況。湍流狀態(tài)下

48、流體質(zhì)點(diǎn)的摻混過程類似于氣體分子運(yùn)動(dòng)中的情況。uxl流體質(zhì)點(diǎn)的脈動(dòng)速度流體質(zhì)點(diǎn)的脈動(dòng)速度 是由于其在是由于其在y方向的運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的。質(zhì)方向的運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的。質(zhì)點(diǎn)在點(diǎn)在y方向由一層流體跳入另一層流體，并要經(jīng)過一段不與其它流方向由一層流體跳入另一層流體，并要經(jīng)過一段不與其它流體質(zhì)點(diǎn)相碰的距離體質(zhì)點(diǎn)相碰的距離l 。在運(yùn)動(dòng)過程中質(zhì)點(diǎn)帶著自己原有的動(dòng)量與新。在運(yùn)動(dòng)過程中質(zhì)點(diǎn)帶著自己原有的動(dòng)量與新位置周圍的質(zhì)點(diǎn)相混合而完成動(dòng)量交換。位置周圍的質(zhì)點(diǎn)相混合而完成動(dòng)量交換。 yxuu,混合長度：混合長度：l根據(jù)普朗特混合長度理根據(jù)普朗特混合長度理論，即可確定湍流的速論，即可確定湍流的速度分布及其阻力規(guī)律。度分布及

49、其阻力規(guī)律。772xxxyduduu ucldydy質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)在在x方向的脈動(dòng)速度方向的脈動(dòng)速度近似等于兩流層間時(shí)均速度差近似等于兩流層間時(shí)均速度差: xxduuldy xxduuldy y y方向的脈動(dòng)速度方向的脈動(dòng)速度與與x x方向的脈動(dòng)速度成比例方向的脈動(dòng)速度成比例 :xyxduucucldy雷諾應(yīng)力雷諾應(yīng)力 22xxyxyduu uu ucldy 78與與 同一數(shù)量級(jí)同一數(shù)量級(jí) 湍流流動(dòng)的三個(gè)區(qū)域湍流流動(dòng)的三個(gè)區(qū)域 粘性底層（靠近壁面）：粘性底層（靠近壁面）： yxxyuu 完全湍流層或湍流核心（遠(yuǎn)離壁面）：完全湍流層或湍流核心（遠(yuǎn)離壁面）：yxxyuu 緩流層緩流層(兩者之間兩者之間)

50、：xyxyu u79第一章第一章 流體力學(xué)基礎(chǔ)流體力學(xué)基礎(chǔ)流體流動(dòng)的伯努利方程流體流動(dòng)的伯努利方程801.7 1.7 流體流動(dòng)的伯努利方程流體流動(dòng)的伯努利方程 流體沿流線流動(dòng)的伯努利方程流體沿流線流動(dòng)的伯努利方程 流體沿管道流動(dòng)的伯努利方程流體沿管道流動(dòng)的伯努利方程 流體流動(dòng)的阻力流體流動(dòng)的阻力 伯努利方程的應(yīng)用伯努利方程的應(yīng)用81落體、斜面運(yùn)動(dòng)和鐘擺的速度，其數(shù)值都與一落體、斜面運(yùn)動(dòng)和鐘擺的速度，其數(shù)值都與一定的高度相聯(lián)系；在理想情況下，下落的物體依靠所得到的速度定的高度相聯(lián)系；在理想情況下，下落的物體依靠所得到的速度可以回到原來的高度但是不能再高了?？梢曰氐皆瓉淼母叨鹊遣荒茉俑吡?。 伽利

51、略、惠更斯伽利略、惠更斯 惠更斯惠更斯在完全彈性碰撞的研究中得到了系統(tǒng)的在完全彈性碰撞的研究中得到了系統(tǒng)的“動(dòng)能動(dòng)能”守恒的結(jié)論。守恒的結(jié)論。 萊布尼茨萊布尼茨把把“動(dòng)能動(dòng)能”稱為稱為“活力活力”，認(rèn)為宇宙中，認(rèn)為宇宙中“活力守恒活力守恒”。他還發(fā)現(xiàn)，。他還發(fā)現(xiàn)，力和路程的乘積與活力的變化成正比。力和路程的乘積與活力的變化成正比。 D D伯努利伯努利于于17381738年在他的年在他的流流體動(dòng)力學(xué)體動(dòng)力學(xué)中，提出了實(shí)際的下中，提出了實(shí)際的下降和位勢(shì)的升高彼此等同的原理，降和位勢(shì)的升高彼此等同的原理，用用“位勢(shì)提高位勢(shì)提高”來代替來代替“活力活力”的說的說法，他把這一思想應(yīng)用于理想流法，他把這一

52、思想應(yīng)用于理想流體的運(yùn)動(dòng)，得出了著名的伯努利體的運(yùn)動(dòng)，得出了著名的伯努利方程。方程。 勢(shì)的概念勢(shì)的概念82 歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程只能在滿足某些特定條件的情況歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程只能在滿足某些特定條件的情況下才能求其解。這些特定條件為：下才能求其解。這些特定條件為：1.7.1 流體沿流線流動(dòng)的伯努利方程流體沿流線流動(dòng)的伯努利方程)(21yuxuxyz 0yxzuuuppppdxdydzdpxyz 質(zhì)量力有勢(shì)質(zhì)量力有勢(shì) MFxygxgy平面無旋平面無旋 yxuuyx111xxyyzzdupgd xdupgd ydupgdz 83將上述條件代入歐拉方程可得：01)(212xpxux222yxuuu對(duì)均質(zhì)不可

53、壓流體，積分可得： )(212yfpu01)(212ypyuy)(212xFpu得歐拉方程的特殊形式，即伯努利方程： 常數(shù)pu221適用于無旋、等溫、無粘性和恒定的不可壓流場(chǎng) 84對(duì)于質(zhì)量力場(chǎng)：gFMgyx0可得伯努利方程：常數(shù)gypu221可得沿流線流動(dòng)的伯努利方程：222211212121gypugypu單位質(zhì)量流體動(dòng)能單位質(zhì)量流體壓強(qiáng)勢(shì)能單位質(zhì)量流體位置勢(shì)能由于流體粘性做功，出現(xiàn)機(jī)械能損失，則伯努利方程為：221211221 21122lppugyugghy阻力損失851.7.2 流體沿管道流動(dòng)的伯努利方程流體沿管道流動(dòng)的伯努利方程動(dòng)能修正系數(shù) 對(duì)于均質(zhì)不可壓流體，動(dòng)能流率：AAAdAu

54、udAudmu322222若用截面平均流速來表示動(dòng)能流率：223222UUmUAU A截面上速度不是均勻分布時(shí)，上述二者不相等，存在差異，令：33Au dAU A管道內(nèi)流動(dòng) 層流 2.0 湍流 1.0 86漸變流：指流道中流線之間夾角很小，流線接近平行；流線的曲率很小，流線近似為直線。反之為急變流漸變流中截面上的壓強(qiáng)分布規(guī)律符合 pycg 當(dāng)流體為不可壓縮、定常流動(dòng)、只受重力時(shí)，微元流束中單位重量流體在1-1和2-2斷面之間的伯努利方程為：221211221 21122lppugyugygh積分得總流伯努利方程12212122221211)2()2(AAldmghdmpugydmpugy對(duì)于漸

55、變流，有：2211221122()()22lpUpUm ymm ymmhgggg得到管道內(nèi)實(shí)際流體的總流伯努利方程，即：221112221222lpUpUyyhgggg871.7.2 流體沿管道流動(dòng)的伯努利方程流體沿管道流動(dòng)的伯努利方程 總流伯努利能量方程是在一定條件下總流伯努利能量方程是在一定條件下推導(dǎo)出來的，所以應(yīng)用這一方程時(shí)要滿足推導(dǎo)出來的，所以應(yīng)用這一方程時(shí)要滿足以下限制條件：以下限制條件： 流動(dòng)定常；流動(dòng)定常； 流體上作用的質(zhì)量力只有重力；流體上作用的質(zhì)量力只有重力； 流體不可壓縮；流體不可壓縮； 列伯努利方程的過流斷面上的流動(dòng)必須列伯努利方程的過流斷面上的流動(dòng)必須是漸變流；是漸變流

56、； 與斷面流速分布有關(guān)，因而受流態(tài)影與斷面流速分布有關(guān)，因而受流態(tài)影響。在漸變流響。在漸變流 情況下，可取情況下，可取1。881.7.3 1.7.3 流體流動(dòng)的阻力流體流動(dòng)的阻力流體的粘滯性流體各層相對(duì)速度差流動(dòng)能量損失局部阻力損失沿程阻力損失22fl Uhdg22Uhg在管道截面積和表面粗糙度保持不變（漸變流）的管段上所發(fā)生的阻力 在流動(dòng)截面急劇變化的區(qū)域 （急變流）的管段上所發(fā)生的阻力 沿程阻力系數(shù)是雷諾數(shù)Re及相對(duì)粗糙度e/d的函數(shù) 局部阻力系數(shù)由管件的幾何形狀和尺寸決定，查表可得 89 沿流線沿流線伯努利方程的限制條件伯努利方程的限制條件無粘性流體無粘性流體粘性流體粘性流體不可壓縮流體

57、不可壓縮流體可壓縮流體可壓縮流體定常流定常流沿流束沿流束( (沿流束沿流束) ) 222221121122pghUpghU條件的放寬條件的放寬不定常流不定常流 （?。ㄈ? 12 21 1）222112212122uPuPughghdsLhpghupghu 2222112122常數(shù) dpghu1212不定常慣性力做功不定常慣性力做功流體壓縮做功流體壓縮做功90例例 用直徑用直徑d100mm的管道從水箱中引水。如水箱中的水面恒定的管道從水箱中引水。如水箱中的水面恒定, ,水面高出管道出口中心的高度水面高出管道出口中心的高度H4m, ,管道的損失假設(shè)沿管長均勻管道的損失假設(shè)沿管長均勻發(fā)生發(fā)生 。要求

58、。要求(1) (1) 通過管道的流速通過管道的流速U和流量和流量Q；(2)(2)管道中點(diǎn)管道中點(diǎn)M的壓強(qiáng)的壓強(qiáng)PM常將伯努利方程和連續(xù)性方程聯(lián)立，全面常將伯努利方程和連續(xù)性方程聯(lián)立，全面解決一維流動(dòng)的斷面平均流速和壓強(qiáng)的常解決一維流動(dòng)的斷面平均流速和壓強(qiáng)的常用計(jì)算。用計(jì)算。 求解一般步驟：求解一般步驟：分析流動(dòng)，劃分截面，選擇基面，寫出方程分析流動(dòng)，劃分截面，選擇基面，寫出方程 232Uhg。解：解：取取1-11-1和和2-22-2斷面研究斷面研究 22111222121 222lpUpUyyhgggg1.7.4 伯努利方程的應(yīng)用伯努利方程的應(yīng)用9101gp02gp21102Ug222222U

59、Ugg21 232lUhg已知：已知：yl4m，y20，2240000322UUgg代入得：代入得：1 2442Ug212Umg214.43/Ugm s 233.14 (0.1)4.430.0348/4QUAms， （2 2）在M點(diǎn)取斷面，另一斷面取在出口斷面 211111 ,12MppUymmggg2222221 210,0,1 ,31.5222lpUUym hmggg24.904/MpkN m代入伯努利方程得：2 2斷面為射流斷面斷面為射流斷面 92例：例：文丘里管是一段先收縮后擴(kuò)張的變截面直管道，如圖所示。管文丘里管是一段先收縮后擴(kuò)張的變截面直管道，如圖所示。管截面面積變化引起流速改變，

60、從而導(dǎo)致壓強(qiáng)改變。通過測(cè)量不同截截面面積變化引起流速改變，從而導(dǎo)致壓強(qiáng)改變。通過測(cè)量不同截面上的壓強(qiáng)差，利用沿總流的伯努利方程計(jì)算管內(nèi)流量，是用于定面上的壓強(qiáng)差，利用沿總流的伯努利方程計(jì)算管內(nèi)流量，是用于定常管流的常用流量計(jì)。按圖中所示條件，求管內(nèi)流量常管流的常用流量計(jì)。按圖中所示條件，求管內(nèi)流量Q Q的表達(dá)式。的表達(dá)式。 解解：設(shè)流動(dòng)符合不可壓縮流體定常流動(dòng)條件，：設(shè)流動(dòng)符合不可壓縮流體定常流動(dòng)條件，忽略粘性。取大小直圓管的截面為忽略粘性。取大小直圓管的截面為A1A1，A2A2，平均速度為平均速度為U1U1，U2U2，流體密度為，流體密度為 。由沿總。由沿總流的伯努利方程式，設(shè)流的伯努利方程