北師大版數(shù)學八年級下冊第四章因式分解測試題附答案

1、北師大版數(shù)學八年級下冊第四章因式分解評卷人得分1 卞列從左到右的變形，是因式分解的是()A. (3 x)(3 +兀)=9X2B nPw/i2=/?(/?/+/?)(/?/1)c. (y+l)(y_3)=_(3_y)(y+l)D. 4yz2y2z+z=2y(2zyz)+Z2. 一次課堂練習，小璇同學做了如下4道因式分解題，你認為小璇做得不正確的一題是()A. aa=a(a2l)B nr2mn+n2=(mn)2C. x2)1 xy2=xy(xy)D. x2y2=(xy)(x+y)3. 如果多項式4a2-(b-c)2=M(2a-b+c),那么M表示的多項式應為()A 2ab+cE 2abcC. 2a

2、+bcD. 2a+b+c4.若K + 8ab+存是一個完全平方式，則m應是（）A滬E±2bC. 16，D ±4b5.對于任何整數(shù)加,多項式（伽+ 5）29 定能（）A.被8整除B.被m整除C.被W-91整除D.被2m-1整除6.若mn =B 貝!l(m-n)- -2m+2n 的值是A3E2C1D17.因式分解妒+m+b時，甲看錯了 d的值，分解的結(jié)果是a+6）（x1）,乙看錯了 b的值, 分解的結(jié)果是（x2）（x+l）,那么x2+ax+b因式分解的正確結(jié)果為（）A.（兀+2）3一3） E. （x-2）（x+l）C（兀+6）（兀一1） D.無法確定8若g b, c是三角形三邊

3、的長，則代數(shù)式（a2-2abb2）-c2的值（）A人于零 E小于零 C.大于或等于零D小于或等于零評卷人得分二.填空題9. 因式分解：3Q3，=10 計算:20182019,2017 第5頁11請在二項式疋一口尸中的里面添加一個整式，使其能因式分解，你在化”中添加的整式是（寫出一個即可）.12在半徑為R的圓形鋼板上，裁去半徑為廠的四個小圓，當R=72cm, r=1.4cm時，剩余部分的面積是cm訟取3.14,結(jié)果精確到個位）.13.若ZkABC的三邊長分別是a，b, c,且a+2ab=c+2bc,則'ABC是.14如圖，己知邊長為a, b的長方形，若它的周長為24,面積為32,則刊+防

4、的值為評卷人得分三、解答題15 將下列各式因式分解:(1) 22y2a)Q；(2) 3x3-27x：(3) (ab)(3a + b)2+(«+3b)ba).16-給出三個多項式：撲+21,撲+4“1,討請選擇你最喜歡的兩個多項式進行加法運輸，并把結(jié)果因式分解.17閱讀材料：若 m22mn + 2n2 3n +16=0,求 /?/» n 的值.解: nr2nm+2n28 +16=0,/. (nr2mn+n2)+(n2 8/1 + 16)=0,/. (mn)2+(n4)2=0,/(?»w)2=0, (“一4)2=0,/. n=49 m=4.根據(jù)你的觀察，探究卜面的問題

5、：(1) 若用+夕一4a+4=0,則 a=, b=；已知F + 2尸2xy+6 y+9=0,求xv的值；(3)已知'ABC的三邊長g b, c都是正整數(shù)，且滿足2K +，一4a6b+ll=0,求 ABC 的周長18如圖所示是一個長為2川，寬為勿的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四個小長方 形，然后按圖的方式拼成一個正方形 請用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面枳(直接用含m, n的代數(shù)式表示). 方法一：:方法二：根據(jù)的結(jié)論，請你寫出代數(shù)式仙+廳，(m-n)-, nui之間的等量關系.根據(jù)題中的等量關系，解決如下問題：己知實數(shù)a, b滿足：a+b=6, ab=59求ab的值.19 閱讀材

6、料: 對于多項式F+2or+E可以直接用公式法分解為（“+好的形式.但對于多項式F + 2血一3K就不能直接用公式法了，我們可以根據(jù)多項式的特點，在疋+2處一3,中先加 上一項，再減去，這項，使整個式子的值不變.解題過程如下：x2+2ax3a2=x2 + 2ax3a2+a2a2（第一步）=F + 2o¥+a，a，3K（第 二步）=（+）2_（2譏第三步）=（x+3a）（xa）.（第四步）參照上述材料，回答下列問題：（1）上述因式分解的過程，從第二步到第三步，用到了哪種因式分解的方法（）A.提公因式法B.平方差公式法C.完全平方公式法D.沒有因式分解（2）從第三步到第四步用到的是哪種因

7、式分解的方法：；請你參照上述方法把nr-6mnn-因式分解.參考答案1. B【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積，可得答案.【詳解】A、是整式的乘法，故A錯誤；B、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積，故B正確：C、是乘法交換律，故C錯誤；D、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積，故D錯誤；故選：B.【點睛】本題考查了因式分解的意義，利用把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式枳是解題關鍵.2. A【解析】【分析】A、原式提取a,再利用平方差公式分解即可；B、原式利用完全平方公式分解即可；C、原 式提取xy即可；D、原式利用平方差公式分解即可.【詳解】A、a3-a= a (a+l) (a-1),故錯

8、誤;B、nr2nm+if=(mn)2, 正確；C、x-yxy2=xy(xy), 正確；D、X，y2=(xy)(x+y),正確.故選：A.【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.3. C【解析】【分析】首先將多項式4a) (b-c) 2分解成兩個因式的乘枳，然后與M (2a-b+c)進行比較，得出結(jié) 果.【詳解】V4a2- (b-c) 2= (2a+b-c)(2a-b+c) =M (2a-b+c),M=2a+b-c.故選：C.【點睛】本題主要考查了多項式乘多項式的運算，靈活應用平方差公式a2-b2= (a+b) (a-b),將多項 式4F- (b-c

9、)'分解成兩個因式的乘枳，是解本題的關鍵.4. D【解析】【分析】完全平方公式：(a土b) -=a2±2ab+b-.這里首末兩項是a和m這兩個數(shù)的平方，那么中間一項為加上或減去a和m積的2倍等于Sab.【詳解】Va2+8ab+nr是一個完全平方式，nr= (4b) 2=16b2,°m=±4b.故選：D.【點睛】本題是完全平方公式的應用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完 全平方式.注意是m2=(4b) 2=16b2m=±4b.5. A【解析】【分析】將該多項式分解因式，其必能被它的因式整除.【詳解】(4m+5 ) 2-9= (

10、4m+5) 2-32= (4m+8) (4m+2) =8 (m+2) (2m+l),Tm是整數(shù)，而(m+2)和(2m+l )都是隨著m的變化而變化的數(shù)，該多項式肯定能被8整除.故選：A.【點睛】此題考查了因式分解-公式法和提公因式法，熟練掌握提公因式法是解本題的關鍵.【解析】試題分析：所求式子后兩項提取-2變形后，將m-n = 一1整體代入計算即可求出值：* 111-11 = -1,(m-n)2 - 2m+ 2n = (m-11)2 - 2(m-n) = 1+2 = 3 .故選A.7. A【解析】【分析】根據(jù)疋+ (p+q) x+pq型的式子的因式分解特點即可得出答案.甲看錯了 a的值，分解的

11、結(jié) 果為(x+6) (x-1),而b值不錯可求出b的準確值，同理求出a的準確值后再分解因式.【詳解】因為甲看錯了 a的值，分解的結(jié)果為(x+6) (x-l )=x斗5x-6,所以b=-6,又因為乙看錯了 b的值，分解的結(jié)果是(x-2) (x+1) =x2-x-2,所以a=-l,所以 x2+ax+b=x2-x-6= (x+2)(x-3).故選：A【點睛】主要考查了二次三項式的分解因式.掌握此類式子的特點可以使計算簡便.8. B【解析】【分析】先把代數(shù)式(a-2ab+b-)-c2分解因式，再根據(jù)三角形中任意兩邊之和大于第三邊就可以進 行判斷.【詳解】(a22ab+b2)c2= (a-b) 2-c2

12、= (a+c-b) a- (b+c),Va, b, c是三角形的三邊，°a+c-b>0, a- (b+c) <0, .*.a2-2ab+b2-c2<0. 故選：B.【點睛】本題考查了因式分解的應用，三角形中三邊之間的關系.(a+c-b) a- (b+c)是一個正數(shù)與 負數(shù)的積，所以小于0.9. 3(a_b)(a+b)【解析】【分析】原式提取3,再利用平方差公式分解即可.【詳解】原式=3 (a2-b2) =3 (a+b) (a-b),故答案為：3 (a-b) (a+b)【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.110. -4

13、【解析】【分析】把分母利用平方差公式分解因式，再約分即可.【詳解】2018 2018 2018 _120192017, =(2019 + 2017)(2019-2017)= 4036x2 = 4 "故答案為：丄4【點睛】本題主要考查了利用平方差公式分解因式，掌握此類式子的特點可以使計算簡便.11. 答案不唯一，如4【解析】【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式得出答案.【詳解】當口=4時，原式=卅4于=(x+2y) (x-2y),能因式分解，故答案為：4.【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確應用公式是解題關鍵.12. 138【解析】【分析】剩余部分的面積=大圓的面積4個

14、小圓的面積.【詳解】剩余部分的面積為：ttRMtu-,當 R=7.2, r=1.4 時，7iR2-47rr=;i (R-2r)(R+2r)=兀(7.2-2.S)(7.2+2.S) =71x4.4x103.14x44138.故答案為:138【點睛】本題考查了因式分解的應用.解題時，要熟記圓的面積公式.13. 等腰三角形【解析】【分析】通過對a+2ab=c2bc的變形得到2b (a-c) =0,由此求得a=c,易判斷 ABC的形狀.【詳解】*.* a+2ab=c+2bc,a-c+2ab-2bc=0,即(a-c)(2b+l) =0,Ta, b,(:是厶ABC的邊長，.b>0,/.2b+lx0,

15、a-c=O,a=c,即厶ABC是等腰三角形.故答案為：等腰三角形【點睛】該題主要考查了因式分解及其應用問題；解題的關鍵是牢固掌握掌握分組分解法或提公因式 法，靈活選用有關方法來變形、化簡、求值或證明.14. 384【解析】【分析】先把所給式子提取公因式ab,再整理為與題意相關的式子，代入求值即可.【詳解】根據(jù)題意得：a+b=12, ab=32,a2b+ab2=ab (a+b) =32x12=384.故答案為：384.【點睛】本題既考查了對因式分解方法的掌握，又考查了代數(shù)式求值的方法，同時還隱含了數(shù)學整體思想和正確運算的能力.15. (l)2xy(x+y)(xy)； (2)3x(x+3)(x3)

16、； (3)8(ab)2(a+b).【解析】【分析】(1) 先提取公因式2xy,然后再利用平方差公式繼續(xù)分解；(2) 先提取公因式3x,然后再利用平方差公式繼續(xù)分解；(3) 直接提取公因式(a-b),進而利用平方差公式分解因式得出即可.【詳解】(1) 2x3y2xy3=2xy(x2 _ y2)=2xy(x 4- y)(xv):(2) 3x327x=3x(* 9)=3x(x+3)(x _ 3).(3) (ab)(3a+b)2+(a 4-3b)2(ba)=(ab)(3a+b)?(a+3 b)2=(ab)(3a+b+a+3b)(3a+ba3b)=8(ab)«a+b).【點睛】此題主要考查了提

17、取公因式法以及公式法分解因式，熟練應用乘法公式是解題關鍵.16見解析【解析】【分析】根據(jù)整式的加減法法則和因式分解的方法即町得岀答案【詳解】解：情況*: x + 2x1 + x + 4x +1 = x + 6x =+ 6)情況二： x + 4x +1 +x 2.x = x + 2x+1 = (x +1)情況三： j 亍 + 2x -1 + * 亍 一 2x =亍 一 1 = (x+l)(x -1)【點睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，整式的加減運算實際上就是去括號、合并同類項， 這是各地中考的?？键c.17. (1) a=2, b=0： (2) xy=-(3) ABC 的周長為 7乙/【

18、解析】分析：(1)利用配方法將三項配方成完全平方式的形式，利用非負數(shù)的性質(zhì)求得a、b的值 即可；(2)利用配方法把原式變形，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)解答即可：(3)利用配方法把原式變 形，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)和三角形三邊關系解答即可；本題解析：Va 2+b 2_4a+4=0, A a 2-4a+4+b 2=0» / (a-2)2+b 2=0,a-2=0, b=0,解得 a=2, b=0：(2) x'+2y2 2xy+6y+9=0, Axy2 - 2xy+y2+6y+9=0即：(xy) 2+ (y+3) ：=0 則：xy=0, y+3=0,解得：x=v= - 3, .xy=(-3)-3= -:(3) V2a2+b2-4a-6b+ll=0, /.2a2 4a+2+b? - 6b+9=0,/.2 (a - 1) 2+ (b - 3) 2=0,則 a - 1=0, b - 3=0,解得,a=l, b=3,由三角形三邊關系可知，三角形三邊分別為1、3、3,A A ABC 的周長為 1+3+3=7；故答案為：(1) a=2, b=0；(2) xy=-(3) A ABC 的周長為 7