高中數(shù)學(xué) 第三章 統(tǒng)計(jì)案例 3.2 獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用 為你深度剖析獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想素材 新人教A版選修23

1、為你深度剖析獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想吃透獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想,對(duì)于廣大出學(xué)者來說都是首先要解決的一個(gè)問題.但這一問題并不是通過一段文字就能說明白的,也不是通過幾個(gè)數(shù)據(jù)就能解決的.下面我們就從幾個(gè)方面加以剖析、說明.一. 列聯(lián)表相關(guān)的概念：1.分類變量：變量的不同“值”表示個(gè)體所屬的不同類別的變量稱為分類變量. 分類變量的取值一定是離散的，而且不同的取值僅表示個(gè)體所屬的類別，如性別變量，只取男、女兩個(gè)值，商品的等級(jí)變量只取一級(jí)、二級(jí)、三級(jí)，等等. 分類變量的取值有時(shí)可用數(shù)字來表示，但這時(shí)的數(shù)字除了分類以外沒有其他的含義. 如用“0”表示“男”，用“1”表示“女”.不患肺癌患肺癌總計(jì)不吸煙777542

2、7817吸煙2099492148總計(jì)98749199652列聯(lián)表：分類變量的匯總統(tǒng)計(jì)表（頻數(shù)表）. 一般我們只研究每個(gè)分類變量只取兩個(gè)值，這樣的列聯(lián)表稱為. 如右圖吸煙與患肺癌的列聯(lián)表：由列聯(lián)表可以粗略估計(jì)出吸煙者和不吸煙者患肺癌的可能性存在差異. 二. 獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想：1獨(dú)立性檢驗(yàn)的必要性（為什么不能只憑列聯(lián)表的數(shù)據(jù)和圖形下結(jié)論？）：列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)是樣本數(shù)據(jù)，它只是總體的代表，具有隨機(jī)性，故需要用列聯(lián)表檢驗(yàn)的方法確認(rèn)所得結(jié)論在多大程度上適用于總體.關(guān)于這一點(diǎn)在下面的例題中還要進(jìn)一步說明.2獨(dú)立性檢驗(yàn)的步驟及原理（與反證法類似）：反證法假設(shè)檢驗(yàn)要證明結(jié)論a備擇假設(shè)h在a不成立的前提下進(jìn)行

3、推理在h不成立的條件下，即h成立的條件下進(jìn)行推理推出矛盾，意味著結(jié)論a成立推出有利于h成立的小概率事件（概率不超過的事件）發(fā)生，意味著h成立的可能性（可能性為（1）很大沒有找到矛盾，不能對(duì)a下任何結(jié)論，即反證法不成功推出有利于h成立的小概率事件不發(fā)生，接受原假設(shè)3.獨(dú)立性檢驗(yàn)的案例展示案例.某醫(yī)療機(jī)構(gòu)為了了解患肺癌與吸煙是否有關(guān)，進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，共調(diào)查了9965個(gè)成年人，其中吸煙者2148人，不吸煙者7817 人，調(diào)查結(jié)果是：吸煙的2148 人中49人患肺癌,2099人不患肺癌；不吸煙的7817人中42人患肺癌,7775人不患肺癌.根據(jù)這些數(shù)據(jù)能否斷定：患肺癌與吸煙有關(guān)？從問題“吸煙是否與

4、患肺癌有關(guān)系”引出獨(dú)立性檢驗(yàn)的問題，并借助樣本數(shù)據(jù)的列聯(lián)表，柱形圖，和條形圖的展示，使學(xué)生直觀感覺到吸煙和患肺癌可能會(huì)有關(guān)系.不患肺癌患肺癌總計(jì)不吸煙7775427817吸煙2099492148總計(jì)9874919965在不吸煙者中患肺癌的比重是0.54% ;在吸煙者中患肺癌的比重是 2.28% .說明：吸煙者和不吸煙者患肺癌的可能性存在差異，吸煙者患肺癌的可能性大.通過數(shù)據(jù)和圖表分析，得到結(jié)論是：吸煙與患肺癌有關(guān).但這種結(jié)論能否推廣到總體呢？要回答這個(gè)問題，就必須借助于統(tǒng)計(jì)理論來分析.獨(dú)立性檢驗(yàn)就是檢驗(yàn)兩個(gè)分類變量是否有關(guān)的一種統(tǒng)計(jì)方法：用字母表示吸煙與患肺癌的列聯(lián)表：不患肺癌患肺癌合計(jì)不吸煙

5、aba+b吸煙cdc+d合計(jì)a+cb+da+b+c+d樣本容量 假設(shè)h0 :吸煙與患肺癌沒有關(guān)系。則吸煙者中不患肺癌的的比例應(yīng)該與不吸煙者中相應(yīng)的比例差不多，即：因此,越小,說明吸煙與患肺癌之間關(guān)系越弱.構(gòu)造隨機(jī)變量 其中作為檢驗(yàn)在多大程度上可以認(rèn)為“兩個(gè)變量有關(guān)系”的標(biāo)準(zhǔn) .若成立,則應(yīng)該很小.把表中數(shù)據(jù)代入公式得:在成立的情況下,統(tǒng)計(jì)學(xué)家估算出如下概率:.即在成立的情況下,的值大于6.635的概率非常小.因此,我們有99%的把握認(rèn)為“吸煙與患肺癌有關(guān)”.總結(jié)一:解題步驟總結(jié):第一步：提出假設(shè)檢驗(yàn)問題h：吸煙與患肺癌沒有關(guān)系 h：吸煙與患肺癌有關(guān)系第二步：選擇檢驗(yàn)的指標(biāo)（它越小，原假設(shè)“h：

6、吸煙與患肺癌沒有關(guān)系”成立的可能性越大；它越大，備擇假設(shè)“h：吸煙與患肺癌有關(guān)系”成立的可能性越大.第三步：由下表查表得出結(jié)論p(k2>k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83總結(jié)二:結(jié)論的歸納總結(jié)：要確認(rèn)“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”這一結(jié)論成立的可信度，首先假設(shè)該結(jié)論不成立，即假設(shè) “兩個(gè)分類變量沒有關(guān)系”成立，在該假設(shè)下構(gòu)造隨機(jī)變量應(yīng)該很小.而如果由觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算得到的的觀測(cè)值很大,則在一定可信程度上就說明了假設(shè)不成立.根據(jù)隨機(jī)變量的含義,可以通過概率的小概率事件值的大小來評(píng)價(jià)該假設(shè)不合理的程度有多大,從而也可說明”這兩個(gè)分類變量有關(guān)系”這一結(jié)論成立的可信程度有多大.即有的把握.6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4