第28課冪函數(shù)(修改稿)

1、第28 課冪函數(shù)一教學(xué)目標(biāo)：1知識技能（ 1）了解冪函數(shù)的概念；（ 2）通過具體實(shí)例了解冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能進(jìn)行初步的應(yīng)用。（ 3）學(xué)會研究函數(shù)圖象和性質(zhì)的一般方法。2過程與方法類比研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的過程與方法，掌握冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)。3情感、態(tài)度、價值觀（ 1）進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合與類比的思想方法；（ 2）體會冪函數(shù)的變化規(guī)律及蘊(yùn)含其中的對稱性，感受數(shù)學(xué)美。二重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：從五個具體的冪函數(shù)中認(rèn)識冪函數(shù)的概念和性質(zhì)。難點(diǎn)：從冪函數(shù)的圖象中概括其性質(zhì)。三學(xué)法與教具（ 1）學(xué)法：通過類比、思考、交流、討論，理解冪函數(shù)的定義和性質(zhì)。（ 2）教學(xué)用具：多媒體四教學(xué)過程：（一）創(chuàng)設(shè)情境（課本

2、引例）經(jīng)調(diào)查，一種商品的價格和需求的關(guān)系如下表所示。價格 /元0.60.650.70.750.80.850.9需求量 /t139.6135.4131.6128.2125.1122.2119.5根據(jù)此表，我們可以得到價格x 與需求量 y 之間的近似關(guān)系式：y=114.8746x-0.38.這個關(guān)系式與函數(shù)y= x-0.38 是相關(guān)聯(lián)的。我們還學(xué)習(xí)過下列函數(shù)：yx ； yx2 ； y1 ； yx 。x問題 1：以上函數(shù)分別叫做什么函數(shù)？問題 2：它們的解析式在結(jié)構(gòu)上有何共同特征？答：上述函數(shù)的解析式都可以寫成y x的形式，其中 x 是自變量，.是常數(shù) 。問題 3：它們是指數(shù)函數(shù)嗎？它們與指數(shù)函數(shù)有

3、何聯(lián)系和區(qū)別？答：指數(shù)函數(shù) y ax 和函數(shù) yx 都是冪的形式。但在指數(shù)函數(shù) ya x 中，底數(shù)是常數(shù)，指數(shù)是自變量；在函數(shù)yx中，底數(shù)是自變量，而指數(shù)是常數(shù)。（二）探求新知1 冪函數(shù)的定義一般地，形如yx （ xR）的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中x 是自變量，是常數(shù) ；11 y x2 , y x3, yx 4等都是冪函數(shù)，在中學(xué)里我們只研究為有理數(shù)的情形；冪函數(shù)與一、二次函數(shù)，正、反比例函數(shù)及指、對數(shù)函數(shù)一樣，都是基本初等函數(shù).2 冪函數(shù)的性質(zhì)引例 ：說出下列函數(shù)的定義域，并指出它的奇偶性和單調(diào)性： yx1 yx 2函數(shù)yx定義域奇偶性在第象限單調(diào)性定點(diǎn)函數(shù)yx定義域R奇偶性奇在第象遞增限單調(diào)性

4、y x2 y x 1yx2yx3yx2yx3RR偶奇遞增遞增 y x3 yx 21y x 1y x 2y x21y x 1y x 2y x2x | x 0x | x 0x | x 0非奇非偶奇偶遞增遞減遞減0,00,00,00,0定點(diǎn)1,11,11,11,11,11,1思考 1：根據(jù)以上函數(shù)的性質(zhì)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出它們的圖象。y x2y y x3y x1yx 22yx 1y xOx思考 2：根據(jù)圖象，說出以上函數(shù)的值域。思考 3：根據(jù)圖象，歸納函數(shù)的共同特征。思考 4：根據(jù)圖象，歸納函數(shù)的共同特征。歸納冪函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)0時：）圖象都過0,0 , 1,1 點(diǎn)。）在第一象限內(nèi)圖象逐漸上升，都是增

5、函數(shù)，且越大，上升速度越快。）當(dāng)1時，圖象下凸；當(dāng) 01時，圖象上凸。 當(dāng)0 時：）圖象都過1,1 點(diǎn)。）在第一象限內(nèi)圖象逐漸下降，都是減函數(shù)，且越小，下降速度越快。思考 1：如何判斷一個冪函數(shù)在其他象限內(nèi)是否有圖象？思考 2：如何作出一個冪函數(shù)在其他象限內(nèi)是否有圖象？（三）學(xué)以致用例 1 寫出下列函數(shù)的定義域和奇偶性（ 1） y x41（ 3） y x 3（ 4） y x 2（ 2） y x 4例 2 證明冪函數(shù) f ( x)x在 0, 上是增函數(shù)證：任取 x1, x20,), 且 x1 x2 則f ( x1 )f ( x 2 )x1x2( x1x2 )( x1x2 )=x1x2x 1x2=

6、x 1x2因 x1x2 0， x 1x2 0所以 f ( x1)f ( x2 ) ，即 f (x)x在0, 上是增函數(shù) .例 3比較下列各組中兩個值的大?。?13355（1） 26 ,36；（ 2） 3.144 與4；（3） (0.88) 3 與 (0.89) 3 332333思考： .比較下列各數(shù)的大小：(1) 1.14 ,1.44 ,1.13 ； (2)0.164 ,0.52 ,6.25 8.例 4已知函數(shù) fxm22mxm2m 1 .則當(dāng) m 為何值時，f x是（ 1）正比例函數(shù)； （ 2）反比例函數(shù)； （ 3）冪函數(shù)？2例 5已知函數(shù)畫出 yx 3 的大致圖象。2求其定義域、值域；判斷

7、奇偶性和單調(diào)性；畫出y x3 的大致圖象。（四）鞏固提高1已知冪函數(shù)fx 的圖象經(jīng)過點(diǎn)2,2，則 f4 的值等于（）2y11A. 16B.D. 2C.C11622已知冪函數(shù)yxa 、 yxb 、y xc 、yxdC2在第一象限內(nèi)的圖象分別是C1、C2、 C3、C4，1C3則 a 、 b 、 c 、 d 的大小關(guān)系是 _.C4O13下列冪函數(shù)中，定義域?yàn)椋?， ）的是（）2323A. y x 3B. y x 2C. y x 3D. y x 24若 a<0,則下列不等式正確的是（）A. 2a2 a0.2a ； B. 0.2a2 a2a ； C. 2 a0.2a2a ；D. 2a0.2a5關(guān)于冪函數(shù) yx，下列結(jié)論正確的是（）A. 圖象都通過（ 0， 0），（ 1， 1）兩點(diǎn)； B.當(dāng)0 時，冪函數(shù)為增函數(shù)；C.當(dāng)0 時，圖象是一條直線；D.冪函數(shù)的圖象不可能出現(xiàn)在第四象限。qpx2a6若冪函數(shù) y x （ p 、 qZ 且 p 、 q 互質(zhì)）的圖象過點(diǎn)（ 1， 1），則（A p 為奇數(shù)， q 為偶數(shù)， pq0B. q 為奇數(shù)， p 為偶數(shù)， p q0C. p 為奇數(shù)， q 為偶數(shù)， pq0D.