長沙理工計算題新材料力學

1、第一章材料的力學性能M 一圓桿的直徑為2.5 mm.長度為25cm并受到4500N的軸向拉力,若直徑拉 細至2.4mm,且拉伸變形后圓桿的體積不變，求在此拉力下的真應力、真應變、名 義應力和名義應變，并比較討論這些計算結果。解：真應力 aT=- = 一4°°( = 995(MPg)A 4.524 xlO-6/A少氣2真應變匂=In丄=In = In亠、=0.0816/0A2.42F4500名義應力b = =917(MH/)A) 4.909 x 106名義應變 f = = -1=0.0851厶 A由計算結果可知：真應力大于名義應力，真應變小于名義應變。1- 5 一陶瓷含體積百

2、分比為95%的Ah(),(E二380 GPa)和5%的玻璃相(E = 84 GPa), 試計算其上限和下限弾性模量。若該陶瓷含有5%的氣孔，再估算其上限和下限彈 性模殳。解：令 EF380GPa, E：=84GPa, VfO. 95, V:=0. 05<> 則有上限彈性模量Eh =EM+ E2V2 = 380 x 0.95 + 84 x 0.05 = 365.2(GPa)下限彈性模量比=(比+ )-1 = ( + )-! = 323. 1(尿)E、 Ez38084當該陶瓷含有5%的氣孔時，將P二005代入經(jīng)驗計算公式E=EO(1-1. 9P+0. 9P:)可得,其上、下限彈性模量分

3、別變?yōu)?31.3 GPa和293.1 GPa。9 / 760°53°43mm(6075)*10F.75 =25.622&64GP°1.6*10"'°Ml 一圓柱形AKO.晶體受軸向拉力F,若其臨界抗剪強度“ 為135 MPa,求沿圖中所示之方向的滑移系統(tǒng)產(chǎn)生滑移時需要的最小拉力值，并求滑移面的法向應力。解:山題意得圖示方向滑移系統(tǒng)的剪切強度可表用9：Fcos53°r = x cos600.0015?龍Tf xO.OO1527d Fmin = = 3.17 x 1 O' (N)cos53°xcos60&

4、#176;此拉力下的法向應力為心刖財?shù)诙麓嘈詳嗔押蛷姸?-1求融熔石英的結合強度，設估計的表面能力為1.75J/m2; Si()的平衡原子間距為1.6*l(yscm;弾性模量從60到75Gpa2- 2融熔石英玻璃的性能參數(shù)為：E二73Gpa； Y=1.56J/m2；理論強oth=28 Gpao如材料中存在最大長度為的內裂，且此內裂垂點于作用力方向，計算由此導 致的強度折減系數(shù)。2c=2 U m c=l*10 6m厚淫西車0.26 WV nc v 3.14*1*10強度折減系數(shù)=1-0.269/28=0.992-5 一鋼板受有長向拉應力350MPa,如在材料中有一垂總于拉應力方向的中心穿 透缺

5、陷，長8mm(=2c)o此鋼材的屈服強度為14(X) MPa,計算塑性區(qū)尺寸心及其裂 縫半長C的比值。討論用此試件來求Km值的可能性。K、= Y(j4c = y/7r(j.Jc =39. 23Mpa. m1:/o = (-)2 = 0.125mm2龍J心/c = 0.125/4 = 0.031丄=0021 用此試件來求Kic值的不可能。2-6 一陶瓷零件上有一垂直于拉應力的邊裂，如邊裂長度為：(1 ) 2mm;(2)0.049mm;(3)2 um,分別求上述三種情況下的臨界應力。設此材料的斷裂韌性 為1.62MPa.m2o討論講結果。解：K =Ya4c Y二 1 12 石二1. 98b =0.

6、818c_1/21.98VT(1) c 二 2mm, cr(. = 0.818/ 2* 10-3 = 18.25MPtz(2) c=0. 049mm,込.=0.818/<0.049*IO-3 = 116.5&WP"(3) (3) c二2um, b< =0.818/j2*10" =577.04MP"2-4 一陶瓷三點彎曲試件，在受拉面上于跨度中間有一豎向切口如圖。如果E=380Gpa, u二0.24,求K】c值，設極限荷載達50K°計算此材料的斷裂表面能。解 c/W=0.1, Pc=50*9.8N ,B=10, W=10, S=40 代

7、入下式：KIC = 2.9(c/W)y2 -4.6(c/VV)3/2+21.8(c/IV)5/2 -37.6(c/W)J,2 +33.1(c/W)9n=BW50*9 8*40:_ I2.9*0.1I/2-4.6*0.13/2+21.8*0.15/2 -37.6*0+3&了水。."=62*10*0.0103/2(0. 917-0. 145+0. 069-0. 012+0. 0012)=1. 96*0. 83=1. 63Pamx -Y = K«")=(1.63 *106尸 *0.94 /(2 * 380 * 109) = 3.28 J/nr2-2康寧1723玻

8、璃(硅酸鋁玻璃)具有下列性能參數(shù)：Z =0.021 J/(cm.s.°C); a=4.6/Z ;op二7.()K0mn?E二67()()K0mm卜i=()25求第一及笫二熱沖擊斷裂抵抗 因子。第-沖擊斷裂抵抗因子："害7*9.8*106*0.754.6*10 *6700 * 9.8*106=170°C第二沖擊斷裂抵抗因子：卍/£匸aE=170*0. 021=3. 57 J/ (cm. s)2-3 一熱機部件由反應燒結氮化硅制成，其熱導率X=0.184J/(cm.s.°C),嚴大厚度=120mm.如果表面熱傳遞系數(shù)h=0.05J/(cm2.s.&

9、#176;C),假定形狀因子S=l,解：冷討"4扁聞=1082.43- 1. 一入射光以較小的入射角i和折射角r通過一透明明玻璃板，若玻璃對光的衰 減可忽略不計，試證明明透過后的光強為(1 -m)2解："=沁sin r -1' «21 + 1 ).=1 -=1 - m W W苴折射光又從玻璃與空氣的另一界而射入空氣 則討f計(53- 2光通過一塊厚度為1mm的透明A12O3板后強度降低了 15%,試計算其吸收和 散射系數(shù)的總和。解：I = 嚴“=嚴3 /. 0.85 =嚴zA:.a + s = -10 In 0.85 = 1625。加第五章材料的電導性能4

10、- 1實驗測出離子型電導體的電導率與溫度的相關數(shù)據(jù)，經(jīng)數(shù)學回歸分析得出關系 式為：lgb = A + B*(1) 試求在測量溫度范圍內的電導活化能表達式。(2) 若給定TU500K, ol=10'9 (T2=10(X)I<, o2=10'6 (Q.c/n)_，計算電導活化能的值。解：(1)b=i(y5)ho- = (A + B/T)liilOb = £?(4+«/T>lniO_lnl()4(lnl().«/r)_ eW,kTW=_lnlO.B.£式中 k=0.84*107(W/K)(2) IglO'" = a

11、 + B/500lgio-6 = A + B/1000B=-3000WhbiI0.(3 尸0.8& 勺 0*500=5.94勺 0500=0594eV4-3本征半導體中，從價帶激發(fā)至導帶的電子和價帶產(chǎn)生的空穴多與電導。激發(fā)的 電子數(shù)n可近似表示為：n = NegEJ2kT),式中N為狀態(tài)密度，k為波爾茲 曼帑-數(shù)，T為絕對溫度。試回答以下問題：(1) 設 N=1023cm*3Jc=8.6w *105cV.K'1 Of, Si(Eg=l.leV),TiO2(Eg=3.0eV)在室溫(20cC )和500°C時所激發(fā)的電子數(shù)(cm*')各是多少：(2) 半導體的電

12、導率e (H.cm'1)可表示為<r = nep ,式中n為栽流解：(1) Si20°C« = 1023 exp(-l.l/(2*&6*10*298)=1023*e<x M=3. 32*10:3cm-3500°Cn = 1023 exp(-l.l/(2*8.6*10-5 *773) =1023*e-8=2.55*10,9 cm-3TiO220°C « = 1023 exp(-3.0/(2*&6*10- *298)=1. 4*10-2 cm'3500°C n = 1023 exp(-3.0/(

13、2 * &6 * 10-5 *773)=1. 6*10” cm-3(2) 20 °C <j = neejLie + nhepih=3. 32*1013*l. 6*10-19(1450+500)二 1. 03*10_: ( Q-'.cm'1)500 UC a = n沖© + nhe/Llh=2.55*10,9*l. 6*10"19 (1450+500)二7956 ( Q-'.cm1)第六章材料的功能轉換性能 6-2 一塊lcm*4cm*0.5cm的陶瓷介質,其電容為24祚1巳損耗因子tgfi為0.020求: 相對介電常-數(shù)；損耗因素。解：小