線性分析與非線性分析的區(qū)別

1、線性分析在結(jié)構(gòu)方面就是指應(yīng)力應(yīng)變曲線剛開始的彈性部分，也就是沒有達(dá)到應(yīng)力屈服點(diǎn)的結(jié)構(gòu)分析非線性分析包括狀態(tài)非線性，幾何非線性，以及材料非線性，狀態(tài)非線性比如就是釣魚竿，幾何比如就是物體的大變形，材料比如就是塑性材料屬性。 2非線性行為的原因 引起結(jié)構(gòu)非線性的原因很多，主要可分為以下3種類型。（1）狀態(tài)變化（包括接觸）許多普通結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出一種與狀態(tài)相關(guān)的非線性行為。例如，一根只能拉伸的電纜可能是松弛的，也可能是繃緊的；軸承套可能是接觸的，也可能是不接觸的；凍土可能是凍結(jié)的，也可能是融化的。這些系統(tǒng)的剛度由于系統(tǒng)狀態(tài)的改變而突然變化。狀態(tài)改變或許和載荷直接有關(guān)（如在電纜情況中），也可能是由某種外部原

2、因引起的（如在凍土中的紊亂熱力學(xué)條件）。接觸是一種很普遍的非線性行為，接觸是狀態(tài)變化非線性類型中一個(gè)特殊而重要的子集。（2）幾何非線性結(jié)構(gòu)如果經(jīng)受大變形，其變化的幾何形狀可能會(huì)引起結(jié)構(gòu)的非線性響應(yīng)。如圖5.2所示的釣魚桿，在輕微的載荷作用下，會(huì)產(chǎn)生很大的變形。隨著垂向載荷的增加，桿不斷彎曲導(dǎo)致動(dòng)力臂明顯減少，致使桿在較高載荷下剛度不斷增加。 （3）材料非線性非線性的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系是結(jié)構(gòu)非線性的常見原因。許多因素可以影響材料的應(yīng)力-應(yīng)變性質(zhì)，包括加載歷史（如在彈-塑性響應(yīng)狀況下）、環(huán)境狀況（如溫度）、加載的時(shí)間總量（如在蠕變響應(yīng)狀況下）等。 3非線性結(jié)構(gòu)分析中應(yīng)注意的問題（1）牛頓-拉普森方法A

3、NSYS程序的方程求解器可以通過計(jì)算一系列的聯(lián)立線性方程來預(yù)測(cè)工程系統(tǒng)的響應(yīng)。然而，非線性結(jié)構(gòu)的行為不能直接用這樣一系列的線性方程來表示，需要一系列的帶校正的線性近似來求解非線性問題。一種近似的非線性求解是將載荷分成一系列的載荷增量。可以在幾個(gè)載荷步內(nèi)或者在一個(gè)載荷步的幾個(gè)子步內(nèi)施加載荷增量。在每一個(gè)增量的求解完成后，繼續(xù)進(jìn)行下一個(gè)載荷增量之前，程序調(diào)整剛度矩陣以反映結(jié)構(gòu)剛度的非線性變化。遺憾的是，純粹的增量近似不可避免地隨著每一個(gè)載荷增量積累誤差，最終導(dǎo)種結(jié)果失去平衡，如圖5.3a所示。ANSYS程序通過使用牛頓-拉普森平衡迭代克服了這種困難，在某個(gè)容限范圍內(nèi)，它使每一個(gè)載荷增量的末端解都達(dá)

4、到平衡收斂。圖5.3b描述了在單自由度非線性分析中牛頓-拉普森平衡迭代的使用。在每次求解前，NR方法估算出殘差矢量，這個(gè)矢量是回復(fù)力（對(duì)應(yīng)于單元應(yīng)力的載荷）和所加載荷的差值。之后，程序使用非平衡載荷進(jìn)行線性求解，并且核查收斂性。如果不滿足收斂準(zhǔn)則，則重新估算非平衡載荷，修改剛度矩陣，獲得新解，持續(xù)這種迭代過程直到問題收斂。 幾何非線性分析 隨著位移增長，一個(gè)有限單元已移動(dòng)的坐標(biāo)可以以多種方式改變結(jié)構(gòu)的剛度。一般來說這類問題總是非線性的，需要進(jìn)行迭代獲得一個(gè)有效的解。 大應(yīng)變效應(yīng)一個(gè)結(jié)構(gòu)的總剛度依賴于它組成單元的方向和剛度。當(dāng)一個(gè)單元的節(jié)點(diǎn)經(jīng)歷位移后，那個(gè)單元對(duì)總體結(jié)構(gòu)剛度的貢獻(xiàn)可以以兩種方式改

5、變。首先，如果這個(gè)單元的形狀改變，它的單元?jiǎng)偠葘⒏淖?，如圖5.9a所示；其次，如果這個(gè)單元的取向改變，它的單元?jiǎng)偠纫矊⒏淖儯鐖D5.9b所示。小變形和小應(yīng)變分析假定位移小到足夠使所得到的剛度改變無足輕重。這種剛度不變假定意味著使用基于最初幾何形狀的結(jié)構(gòu)剛度進(jìn)行一次迭代足以計(jì)算出小變形分析中的位移。相反，大應(yīng)變分析說明由單元的形狀和取向改變導(dǎo)致的剛度改變。因?yàn)閯偠仁芪灰朴绊?，且反之亦然，所以在大?yīng)變分析中需要多次迭代求解來得到正確的位移。ANSYS程序通過執(zhí)行NLGEOM，ON命令來激活大應(yīng)變效應(yīng)。對(duì)于大多數(shù)實(shí)體單元（包括所有的大應(yīng)變和超彈單元），以及部分的殼單元，大應(yīng)變特性是可用的。大應(yīng)變處理

6、對(duì)一個(gè)單元經(jīng)歷的總應(yīng)變沒有理論限制。然而，應(yīng)限制應(yīng)變?cè)隽恳员３志取Ｒ虼?，總載荷應(yīng)當(dāng)被分成幾個(gè)較小的載荷步。無論何時(shí)（當(dāng)系統(tǒng)是非保守系統(tǒng)，在模型中有塑性或摩擦，或者有多個(gè)大位移解存在時(shí)）使用小的載荷增量都具有雙重重要性。 材料非線性分析 1概述（1）塑性定義塑性是指在某種給定載荷下，材料產(chǎn)生永久變形的特性，對(duì)于大多的工程材料來說，當(dāng)其內(nèi)部應(yīng)力低于比例極限時(shí)，應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系是線性的。在其應(yīng)力低于屈服點(diǎn)時(shí)，表現(xiàn)為彈性行為。也就是說，當(dāng)移走載荷時(shí)，其應(yīng)變也完全消失。由于屈服點(diǎn)和比例極限相差很小，因此在ANSYS程序中，假定它們相同。在應(yīng)力-應(yīng)變曲線中，低于屈服點(diǎn)的稱為彈性部分，超過屈服點(diǎn)的稱為塑性

7、部分，也叫做應(yīng)變強(qiáng)化部分。塑性分析中考慮了塑性區(qū)域的材料特性。（2）路徑相關(guān)性既然塑性是不可恢復(fù)的，那么它就與加載歷史有關(guān)，這類非線性問題叫做與路徑相關(guān)的或非保守的非線性。路徑相關(guān)性是指對(duì)一種給定的邊界條件，可能有多個(gè)正確的解。為了得到真正正確的結(jié)果，必須按照系統(tǒng)真正經(jīng)歷的加載過程加載。（3）率相關(guān)性塑性應(yīng)變的大小可能是加載速度的函數(shù)，如果塑性應(yīng)變的大小與時(shí)間無關(guān)，這種塑性叫做率無關(guān)的塑性；相反，與應(yīng)變率有關(guān)的塑性叫做率相關(guān)的塑性。大多數(shù)材料都有某種程度上的率相關(guān)性，但在大多數(shù)靜力分析中所經(jīng)歷的應(yīng)變率范圍較小，兩者的應(yīng)力-應(yīng)變曲線差別不大，所以在一般的分析中，總是認(rèn)為塑性是與率無關(guān)的。（4）工程應(yīng)力、應(yīng)變與真實(shí)的應(yīng)力、應(yīng)變塑性材料的數(shù)據(jù)一般以拉伸的應(yīng)力-應(yīng)變曲線形式給出。材料數(shù)據(jù)可以是工程應(yīng)力（P/A0）與工程應(yīng)變（），也可以是真實(shí)應(yīng)力（P/A）與真實(shí)應(yīng)變（）。大應(yīng)變塑性分析中一般采用真實(shí)的應(yīng)力-應(yīng)