第6章柵格非均勻效應(yīng)與均勻化群常計(jì)算

1、第第 6 章章 柵格非均勻效應(yīng)與均勻化群常數(shù)計(jì)算柵格非均勻效應(yīng)與均勻化群常數(shù)計(jì)算 臨界計(jì)算的前提是精確地確定多群擴(kuò)散方程的系數(shù)臨界計(jì)算的前提是精確地確定多群擴(kuò)散方程的系數(shù), 計(jì)算結(jié)果的精確度在很大程度上依賴于這些所采用群常數(shù)計(jì)算結(jié)果的精確度在很大程度上依賴于這些所采用群常數(shù)的精確度。的精確度。 常見常見動(dòng)力堆基本上全是非均勻反應(yīng)堆動(dòng)力堆基本上全是非均勻反應(yīng)堆，世界上第一座，世界上第一座反應(yīng)堆是非均勻反應(yīng)堆。反應(yīng)堆是非均勻反應(yīng)堆。 對于非均勻柵格，由于空間的非均勻性，給群常數(shù)計(jì)對于非均勻柵格，由于空間的非均勻性，給群常數(shù)計(jì)算帶來更大困難。算帶來更大困難。本章將討論柵格的非均勻效應(yīng)以及非均本章將討

2、論柵格的非均勻效應(yīng)以及非均勻柵格均勻化群常數(shù)計(jì)算勻柵格均勻化群常數(shù)計(jì)算。6.1 柵格非均勻效應(yīng)柵格非均勻效應(yīng)按照堆芯內(nèi)燃料和慢化劑的分布形式，反應(yīng)堆可以分為均勻按照堆芯內(nèi)燃料和慢化劑的分布形式，反應(yīng)堆可以分為均勻和非均勻兩類：和非均勻兩類：u均勻堆中，燃料和慢化劑均勻混合在一起，如：把鈾和慢均勻堆中，燃料和慢化劑均勻混合在一起，如：把鈾和慢化劑制成鈾鹽溶液。化劑制成鈾鹽溶液。u非均勻堆中，把燃料集中制成塊狀，如圓柱體、環(huán)形、球非均勻堆中，把燃料集中制成塊狀，如圓柱體、環(huán)形、球形、片狀等，按一定的幾何形式放入慢化劑中，構(gòu)成柵格形、片狀等，按一定的幾何形式放入慢化劑中，構(gòu)成柵格結(jié)構(gòu)的堆芯。常見的柵

3、格結(jié)構(gòu)有正方形和六角形柵格：結(jié)構(gòu)的堆芯。常見的柵格結(jié)構(gòu)有正方形和六角形柵格：正方形柵格（a）、六角形柵格（b）和平板柵格（c）的示意圖非均勻柵格內(nèi)的中子通量密度分布是不均勻的：非均勻柵格內(nèi)的中子通量密度分布是不均勻的：熱中子分布熱中子分布n熱中子主要在慢化劑中產(chǎn)生熱中子主要在慢化劑中產(chǎn)生n熱中子主要被燃料核吸收，形成從慢化劑向燃料塊熱中子流。熱中子主要被燃料核吸收，形成從慢化劑向燃料塊熱中子流?？臻g自屏效應(yīng)空間自屏效應(yīng)：外層燃料核對內(nèi)層燃料核的屏蔽作用。：外層燃料核對內(nèi)層燃料核的屏蔽作用。 使熱中子利用系數(shù)減小，燃料得不到充分利用，使熱中子利用系數(shù)減小，燃料得不到充分利用，非均勻堆缺點(diǎn)非均勻堆

4、缺點(diǎn)。共振中子分布共振中子分布共振中子主要在慢化劑共振中子主要在慢化劑中產(chǎn)生。中產(chǎn)生。由于燃料核共振吸收截面由于燃料核共振吸收截面大（大（7000靶），共振中子靶），共振中子平均自由程短（平均自由程短（0.003cm），），共振中子會(huì)發(fā)生強(qiáng)烈空間共振中子會(huì)發(fā)生強(qiáng)烈空間自屏效應(yīng)自屏效應(yīng)。 柵格內(nèi)裂變中子（1）、共振中子（2）和熱中子（3）的空間分布共振中子分布共振中子分布 共振中子基本上在燃料表面就完全被吸收，所以燃料內(nèi)共振中子基本上在燃料表面就完全被吸收，所以燃料內(nèi)共振中子通量密度分布下降非常急?。ㄗ云列?yīng)）。共振中子通量密度分布下降非常急劇（自屏效應(yīng)）。 對于非均勻堆，由于燃料之間距離大，使

5、得裂變中子有對于非均勻堆，由于燃料之間距離大，使得裂變中子有更大的機(jī)會(huì)在慢化劑中直接慢化成熱中子而不發(fā)生共振吸收。更大的機(jī)會(huì)在慢化劑中直接慢化成熱中子而不發(fā)生共振吸收。由于這兩原因，非均勻堆中燃料核共振中子吸收能力減小由于這兩原因，非均勻堆中燃料核共振中子吸收能力減小, 逃脫共振俘獲概率逃脫共振俘獲概率 p 增大，增大，非均勻堆優(yōu)點(diǎn)非均勻堆優(yōu)點(diǎn)。裂變中子分布裂變中子分布使用非均勻燃料分布，增使用非均勻燃料分布，增加了高能中子與燃料快碰加了高能中子與燃料快碰撞的幾率而引起撞的幾率而引起u238的裂的裂變，使得燃料中快中子變，使得燃料中快中子增殖效應(yīng)增大。增殖效應(yīng)增大。非均勻堆優(yōu)點(diǎn)非均勻堆優(yōu)點(diǎn)。柵

6、格內(nèi)裂變中子（1）、共振中子（2）和熱中子（3）的空間分布 非均勻柵格內(nèi)的中子通量密度分布是不均勻的。非均勻柵格內(nèi)的中子通量密度分布是不均勻的?？臻g自空間自屏效應(yīng)對熱中子吸收不利，屏效應(yīng)對熱中子吸收不利， 但卻對逃脫共振吸收有利但卻對逃脫共振吸收有利。 使用非均勻燃料分布，增加了高能中子與燃料快碰撞的使用非均勻燃料分布，增加了高能中子與燃料快碰撞的幾率而引起幾率而引起u238的裂變，的裂變，使得燃料中快中子增殖效應(yīng)增大使得燃料中快中子增殖效應(yīng)增大。 合理選擇燃料快的直徑或厚度、柵距等，可以增加無限合理選擇燃料快的直徑或厚度、柵距等，可以增加無限介質(zhì)增殖因子。介質(zhì)增殖因子。 因柵格的塊結(jié)構(gòu)所引起

7、的效應(yīng)因柵格的塊結(jié)構(gòu)所引起的效應(yīng),以及由其所產(chǎn)生的各種參以及由其所產(chǎn)生的各種參數(shù)的變化數(shù)的變化, 通常叫做通常叫做非均勻效應(yīng)非均勻效應(yīng)。6.2 柵格的均勻化處理柵格的均勻化處理6.2 .1 柵格的均勻化柵格的均勻化u非均勻堆有上萬根燃料棒非均勻堆有上萬根燃料棒, 臨界計(jì)算非常復(fù)雜或不可能。臨界計(jì)算非常復(fù)雜或不可能。u非均勻堆中子通量密度分布整體分布加精細(xì)分布。非均勻堆中子通量密度分布整體分布加精細(xì)分布。u實(shí)際計(jì)算中，非均勻堆等效為均勻反應(yīng)堆，而所得能譜和實(shí)際計(jì)算中，非均勻堆等效為均勻反應(yīng)堆，而所得能譜和臨界計(jì)算結(jié)果與原來非均勻堆相同。臨界計(jì)算結(jié)果與原來非均勻堆相同。 非均勻堆的均勻化處理（a）

8、非均勻堆內(nèi)的中子通量密度分布；（b）等效均勻堆內(nèi)的中子通量密度分布u所謂的均勻化就是用一個(gè)等效的均勻介質(zhì)來代替非均勻柵格，所謂的均勻化就是用一個(gè)等效的均勻介質(zhì)來代替非均勻柵格， 使得計(jì)算結(jié)果（特征物理量，如中子反應(yīng)率）與非均勻柵格使得計(jì)算結(jié)果（特征物理量，如中子反應(yīng)率）與非均勻柵格 相等或近似。相等或近似。u關(guān)鍵問題是如何確定等效均勻化介質(zhì)的各種中子截面參數(shù)或關(guān)鍵問題是如何確定等效均勻化介質(zhì)的各種中子截面參數(shù)或 有效有效群參數(shù)群參數(shù)。u首先保證柵元內(nèi)各能群的各種首先保證柵元內(nèi)各能群的各種中子反應(yīng)率保持相等中子反應(yīng)率保持相等。即：。即： 我們認(rèn)為：我們認(rèn)為：非均勻介質(zhì)的均勻化計(jì)算公式：非均勻介質(zhì)

9、的均勻化計(jì)算公式：ggsfaxdvdeererdvdeerggevxevgx, 1;,),(),(),(, dvdeerdvdeerggevev),(),( ggsfaxdvdeerdvdeererggevevxgx, 1;,),(),(),(, 非均勻反應(yīng)堆的計(jì)算可分成兩步進(jìn)行：非均勻反應(yīng)堆的計(jì)算可分成兩步進(jìn)行：u柵格均勻化，考慮非均勻效應(yīng)計(jì)算出等效均勻化系統(tǒng)的均勻柵格均勻化，考慮非均勻效應(yīng)計(jì)算出等效均勻化系統(tǒng)的均勻 化常數(shù)；化常數(shù)；u將非均勻系統(tǒng)等效為均勻系統(tǒng)，利用計(jì)算出的均勻化常數(shù)，將非均勻系統(tǒng)等效為均勻系統(tǒng)，利用計(jì)算出的均勻化常數(shù)， 采用均勻反應(yīng)堆理論計(jì)算臨界大小、中子通量密度分布、采

10、用均勻反應(yīng)堆理論計(jì)算臨界大小、中子通量密度分布、 功率分布等。功率分布等。上述處理方法叫做非均勻反應(yīng)堆的均勻化處理。上述處理方法叫做非均勻反應(yīng)堆的均勻化處理。6.2.2 堆芯的均勻化截面的計(jì)算堆芯的均勻化截面的計(jì)算 對于一個(gè)有上萬柵元的堆芯，僅僅進(jìn)行以柵元為基礎(chǔ)的對于一個(gè)有上萬柵元的堆芯，僅僅進(jìn)行以柵元為基礎(chǔ)的均勻處理是不夠的，均勻處理是不夠的，還要以燃料組件為單位進(jìn)行均勻化處理還要以燃料組件為單位進(jìn)行均勻化處理，求出每個(gè)燃料組件的有效均勻化截面，然后進(jìn)行全堆芯的求出每個(gè)燃料組件的有效均勻化截面，然后進(jìn)行全堆芯的臨界擴(kuò)散計(jì)算，求出堆芯內(nèi)中子通量密度或功率分布。臨界擴(kuò)散計(jì)算，求出堆芯內(nèi)中子通量密

11、度或功率分布。以壓水堆為例，非均勻反應(yīng)堆以壓水堆為例，非均勻反應(yīng)堆的均勻化計(jì)算步驟為：的均勻化計(jì)算步驟為：u第一步從柵元的均勻化開始第一步從柵元的均勻化開始 進(jìn)行均勻化計(jì)算。進(jìn)行均勻化計(jì)算。u第二步利用柵元的均勻化計(jì)第二步利用柵元的均勻化計(jì) 算結(jié)果進(jìn)行燃料組件的均勻算結(jié)果進(jìn)行燃料組件的均勻 化計(jì)算?；?jì)算。u第三步利用燃料組件的少群第三步利用燃料組件的少群 均勻化常數(shù)，進(jìn)行均勻化常數(shù)，進(jìn)行24群的群的 堆芯擴(kuò)散計(jì)算，得出堆芯的堆芯擴(kuò)散計(jì)算，得出堆芯的 物理量，如有效增殖因子，物理量，如有效增殖因子， 中子通量密度等。中子通量密度等。 非均勻堆（輕水堆）計(jì)算流程示意圖6.3 柵元均勻化群常數(shù)的計(jì)

12、算柵元均勻化群常數(shù)的計(jì)算n 柵元均勻化群常數(shù)計(jì)算中主要問題是求柵元中各種介質(zhì)柵元均勻化群常數(shù)計(jì)算中主要問題是求柵元中各種介質(zhì) 的中子通量密度分布。的中子通量密度分布。n 柵元介質(zhì)有強(qiáng)吸收性和不均勻性柵元介質(zhì)有強(qiáng)吸收性和不均勻性 ，中子擴(kuò)散理論不適用中子擴(kuò)散理論不適用。n 柵元均勻化通常采用更精確的數(shù)值計(jì)算方法，有柵元均勻化通常采用更精確的數(shù)值計(jì)算方法，有sn方法、方法、 cpm方法、方法、monte carlo方法等。方法等。 cpm方法應(yīng)用最廣，方法應(yīng)用最廣， 優(yōu)點(diǎn)是有較高的精確度并且計(jì)算方法簡單。優(yōu)點(diǎn)是有較高的精確度并且計(jì)算方法簡單。 下面介紹應(yīng)用碰撞概率方法計(jì)算柵元的均勻化群常數(shù)下面介紹

13、應(yīng)用碰撞概率方法計(jì)算柵元的均勻化群常數(shù)維格納維格納-賽茲（賽茲（wigner-seitz）等效柵元近似等效柵元近似六角形柵元正方形柵元52504a. 0r56419. 0/ra柵元組成和等效柵元6.3.1 積分輸運(yùn)理論的基本方程積分輸運(yùn)理論的基本方程先從中子平衡基本原理出發(fā)列出積分輸運(yùn)理論的基本方程。先從中子平衡基本原理出發(fā)列出積分輸運(yùn)理論的基本方程。假設(shè)在實(shí)驗(yàn)室系內(nèi)假設(shè)在實(shí)驗(yàn)室系內(nèi)中子與原子核的散射各向同性中子與原子核的散射各向同性，r處源處源q(r,e)所產(chǎn)生中子對所產(chǎn)生中子對r處的中子通量密度的貢獻(xiàn)為處的中子通量密度的貢獻(xiàn)為其中其中 為連接為連接r與與r點(diǎn)的直線路徑點(diǎn)的直線路徑的的“光學(xué)

14、距離光學(xué)距離”，也就是以平均自，也就是以平均自由程為單位量度的距離。當(dāng)由程為單位量度的距離。當(dāng) t為常數(shù)為常數(shù)時(shí)，等于時(shí)，等于24),(exp),(rrrreerq0),(),(rrtdllerre),(rretrr/ 推導(dǎo)積分輸運(yùn)方程的矢徑表示dvrrrreerqerv24),(exp),(),(對于柵元計(jì)算，通常假設(shè)等效柵元的邊界為各向同性全反射對于柵元計(jì)算，通常假設(shè)等效柵元的邊界為各向同性全反射且凈中子流等于零且凈中子流等于零。因而，空間任意點(diǎn)的中子通量密度為：因而，空間任意點(diǎn)的中子通量密度為：這是關(guān)于中子通量密度這是關(guān)于中子通量密度?(r,e)的積分形式中子輸運(yùn)方程。它的積分形式中子輸

15、運(yùn)方程。它等同于擴(kuò)散近似中的擴(kuò)散方程等同于擴(kuò)散近似中的擴(kuò)散方程,可以用來求解柵元內(nèi)中子通可以用來求解柵元內(nèi)中子通量密度的分布量密度的分布?(r,e)。 碰撞概率法碰撞概率法cpm（collision probability method）n積分中子輸運(yùn)方程要求積分中子輸運(yùn)方程要求:中子源及對中子與原子核的散射中子源及對中子與原子核的散射 在實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系各向同性的假設(shè)。在實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系各向同性的假設(shè)。n擴(kuò)散中子輸運(yùn)方程擴(kuò)散中子輸運(yùn)方程要求：除了以上的假設(shè)外還要求中子要求：除了以上的假設(shè)外還要求中子 通量密度的角分布必須接近通量密度的角分布必須接近各向同性分布。各向同性分布。 （或中子通量密度是隨空

16、間位置緩慢變化的函數(shù)）。（或中子通量密度是隨空間位置緩慢變化的函數(shù)）。u以圓柱柵元為例，首先將系統(tǒng)劃分為以圓柱柵元為例，首先將系統(tǒng)劃分為i個(gè)互不個(gè)互不相交的均勻子區(qū)相交的均勻子區(qū)u當(dāng)區(qū)域劃分足夠小時(shí)，可假設(shè)：當(dāng)區(qū)域劃分足夠小時(shí)，可假設(shè)： 每一子區(qū)的截面參數(shù)為常數(shù)或可用該區(qū)的每一子區(qū)的截面參數(shù)為常數(shù)或可用該區(qū)的平均值表示，平均值表示， 每一子區(qū)內(nèi)的中子源強(qiáng)或中子每一子區(qū)內(nèi)的中子源強(qiáng)或中子通量密度等于常數(shù)。通量密度等于常數(shù)。u對能量變量采用分群近似求解，采用對能量變量采用分群近似求解，采用g群近似。群近似。u在積分輸運(yùn)方程兩端乘以在積分輸運(yùn)方程兩端乘以 t，然后在，然后在每一子每一子 區(qū)體積內(nèi)區(qū)體

17、積內(nèi)vi及能量區(qū)間及能量區(qū)間 eg= eg-1 - eg內(nèi)對方程進(jìn)行體積與能量積分，并內(nèi)對方程進(jìn)行體積與能量積分，并 按照分群近似方法處理，得：按照分群近似方法處理，得： 其中其中這里這里 ?g,i, qg,j 分布表示第分布表示第g群第群第i區(qū)的平均區(qū)的平均?(r,e)和第和第g群第群第j區(qū)的平均中子源強(qiáng)。區(qū)的平均中子源強(qiáng)。jivvvviivjiii,0,;, 1,01210 gggeeeeeeijjgijjgiigigtvpqv1, gjgievjjgeviigdvdeerqvqdvdeerv),(1),(1,圓柱等效柵元的部分 rrgtgijvvgjigtgijdlrrdvdvrrrrv

18、pij0,2,)(4)(exppij,g為第為第j區(qū)內(nèi)產(chǎn)生的一個(gè)各向同性中子不經(jīng)任何碰撞到達(dá)區(qū)內(nèi)產(chǎn)生的一個(gè)各向同性中子不經(jīng)任何碰撞到達(dá)i區(qū)區(qū)發(fā)生發(fā)生首次碰撞的概率首次碰撞的概率。源項(xiàng)。源項(xiàng) qg,j包括：包括：不考慮外中子源部分，得不考慮外中子源部分，得碰撞概率形式積分輸運(yùn)方程碰撞概率形式積分輸運(yùn)方程多群常數(shù)及首次碰撞概率多群常數(shù)及首次碰撞概率pij,g可事先獨(dú)立求得，上式為一含有可事先獨(dú)立求得，上式為一含有?g,i線性方程組，可用迭代方法求解。線性方程組，可用迭代方法求解。cpm方法方法關(guān)鍵是首次關(guān)鍵是首次碰撞概率計(jì)算，與幾何及材料有關(guān)碰撞概率計(jì)算，與幾何及材料有關(guān)，可以由專門程序計(jì)算。，可

19、以由專門程序計(jì)算。gggjggfgggjgjggjgskq1, ,1, , ijjgijggjggfgjggiigigtvpkv1,1, ,6.3.2 碰撞概率方程的解及少群常數(shù)的計(jì)算碰撞概率方程的解及少群常數(shù)的計(jì)算碰撞概率形式的積分方程可用第五章中的碰撞概率形式的積分方程可用第五章中的源迭代方法源迭代方法求解，求解，對第對第n次迭代計(jì)算有：次迭代計(jì)算有：其中其中根據(jù)根據(jù)k的物理定義有的物理定義有迭代時(shí)所用的收斂判據(jù)準(zhǔn)則為：迭代時(shí)所用的收斂判據(jù)準(zhǔn)則為：ijjgijnjfijggnggijjnjgjgginigigtvpqkpvv1,)1(,11)1(,)(, ,)(,ggnjgfnjgjfvq

20、1)1(, ,)1(,ijjnjfnjjnjfnvqkvqk1)2(,)2(i1)1(,)1(12,1)()1()()()1()(max;nnnigigigginnnkkk對方程求解時(shí)，對方程求解時(shí)，多群常數(shù)可取自多群常數(shù)可取自“多群截面庫多群截面庫”。 求得柵元求得柵元的多群中子慢化能譜的多群中子慢化能譜?g,i后，就可以求得柵元的均勻化截面：后，就可以求得柵元的均勻化截面：也可進(jìn)行并群也可進(jìn)行并群，均勻化柵元的少群截面，均勻化柵元的少群截面：從從g群到群到g群的群轉(zhuǎn)移均勻化截面群的群轉(zhuǎn)移均勻化截面ggtfaxvviiiigiiiigigxgx, 2 , 1;,ggtfaxvvgniiiin

21、gniiiininxgx, 2 , 1;,igniingngniiinnnggvv, , 6.4 燃料組件內(nèi)均勻化通量密度分布及少群常數(shù)的燃料組件內(nèi)均勻化通量密度分布及少群常數(shù)的計(jì)算計(jì)算 燃料組件均勻化群常數(shù)是在對組件內(nèi)燃料、控制棒和燃料組件均勻化群常數(shù)是在對組件內(nèi)燃料、控制棒和可燃毒物棒柵元進(jìn)行均勻化后進(jìn)行的?？扇级疚锇魱旁M(jìn)行均勻化后進(jìn)行的。碰撞概率法中各子碰撞概率法中各子區(qū)是通過首次碰撞概率區(qū)是通過首次碰撞概率pij,g而相互耦合而相互耦合，對于，對于1717組件組件有有289g個(gè)個(gè)pij,g。 pij,g計(jì)算很耗時(shí)，因而計(jì)算很耗時(shí)，因而碰撞概率法碰撞概率法cpm不不適用。適用。 在碰撞

22、概率法在碰撞概率法cpm基礎(chǔ)上發(fā)展的界面流方法基礎(chǔ)上發(fā)展的界面流方法（穿透概（穿透概率法）率法）：將組件分成若干個(gè)子區(qū)，每個(gè)子區(qū)之間通常用界：將組件分成若干個(gè)子區(qū)，每個(gè)子區(qū)之間通常用界面流必須連續(xù)的條件耦合。面流必須連續(xù)的條件耦合。每個(gè)子區(qū)只與相鄰（四個(gè)）子每個(gè)子區(qū)只與相鄰（四個(gè)）子區(qū)耦合區(qū)耦合。對每個(gè)子區(qū)只需計(jì)算首次穿透和泄露兩個(gè)概率，。對每個(gè)子區(qū)只需計(jì)算首次穿透和泄露兩個(gè)概率，而且這些概率只需對組件內(nèi)所含不同類型的柵元進(jìn)行計(jì)算，而且這些概率只需對組件內(nèi)所含不同類型的柵元進(jìn)行計(jì)算，不必對所有柵元進(jìn)行計(jì)算。它是組件均勻化計(jì)算的經(jīng)濟(jì)而不必對所有柵元進(jìn)行計(jì)算。它是組件均勻化計(jì)算的經(jīng)濟(jì)而又精確的方法

23、。又精確的方法。將所研究的系統(tǒng)劃分為將所研究的系統(tǒng)劃分為ij個(gè)均勻化子區(qū)，個(gè)均勻化子區(qū)，可取可取一個(gè)柵元為一個(gè)子區(qū)一個(gè)柵元為一個(gè)子區(qū)。設(shè)子區(qū)設(shè)子區(qū) (i,j)的體積為的體積為vi,j 面積為面積為sm或或sn ，子區(qū)內(nèi)子區(qū)內(nèi)中子源項(xiàng)為中子源項(xiàng)為qg(i,j)，則子，則子區(qū)區(qū)sn表面的中子出射流表面的中子出射流方程為：方程為：根據(jù)中子守恒關(guān)系可得（根據(jù)中子守恒關(guān)系可得（i,j)子區(qū)內(nèi)中子平衡方程子區(qū)內(nèi)中子平衡方程),(),(),()(),()i (4 , 1;, 1;, 1;, 1),(),(),(),(),(141,jisjijikjijqnggjjiijipjijjipjiqvjijgggg

24、gfggggmgsssgvsgijsmngmngn， ),(),(1,jiqjijjjjvgggtgruglugrugluyxuji燃料組件內(nèi)網(wǎng)格的劃分 以上三個(gè)方程構(gòu)成界面流方法的基本方程。利用系統(tǒng)以上三個(gè)方程構(gòu)成界面流方法的基本方程。利用系統(tǒng)四周的邊界條件以及各子區(qū)界面上出射流應(yīng)等于相鄰子區(qū)四周的邊界條件以及各子區(qū)界面上出射流應(yīng)等于相鄰子區(qū)界面入射中子流連續(xù)條件，可以確定用迭代方法確定唯一界面入射中子流連續(xù)條件，可以確定用迭代方法確定唯一解。確定出子區(qū)的中子通量密度分布解。確定出子區(qū)的中子通量密度分布?g(i,j）后，就可計(jì)算）后，就可計(jì)算組件的少群參數(shù)組件的少群參數(shù)ggtfaxvjivj

25、ijijijigjijigxggx, 1;,),(),(),(,6.5 共振區(qū)群常數(shù)的計(jì)算共振區(qū)群常數(shù)的計(jì)算u中子慢化過程中，在共振能區(qū)（幾個(gè)中子慢化過程中，在共振能區(qū)（幾個(gè)ev到到0.01mev），），對某些核素存在強(qiáng)烈共振吸收現(xiàn)象。對某些核素存在強(qiáng)烈共振吸收現(xiàn)象。u由于共振截面變化的復(fù)雜性以及自屏和互屏等由于共振截面變化的復(fù)雜性以及自屏和互屏等 強(qiáng)烈非均強(qiáng)烈非均勻相應(yīng)影響，共振截面與能量、柵元的幾何結(jié)構(gòu)、介質(zhì)溫勻相應(yīng)影響，共振截面與能量、柵元的幾何結(jié)構(gòu)、介質(zhì)溫度等密切相關(guān)。度等密切相關(guān)。u在多群庫中，并不直接給出一些共振吸收核（在多群庫中，并不直接給出一些共振吸收核（238u, 235u,

26、 239pu ）共振截面，而是給出一些共振參數(shù)數(shù)據(jù)，根據(jù)柵）共振截面，而是給出一些共振參數(shù)數(shù)據(jù)，根據(jù)柵元的具體結(jié)構(gòu)計(jì)算得出。元的具體結(jié)構(gòu)計(jì)算得出。給定燃料柵格，根據(jù)群常數(shù)定義，共振核給定燃料柵格，根據(jù)群常數(shù)定義，共振核g群共振吸收截面為：群共振吸收截面為：eg 為能群間隔，燃料棒內(nèi)的平均中子通量密度能譜分布為：為能群間隔，燃料棒內(nèi)的平均中子通量密度能譜分布為：定義第定義第i個(gè)共振峰有效共振積分個(gè)共振峰有效共振積分ei 為共振峰為共振峰i的寬度，一個(gè)能群中可能又幾個(gè)共振峰，對的寬度，一個(gè)能群中可能又幾個(gè)共振峰，對能群能群g，它的有效共振積分可以寫成，它的有效共振積分可以寫成共振區(qū)內(nèi)共振吸收群截面

27、的計(jì)算便歸結(jié)為有效共振積分和共振區(qū)內(nèi)共振吸收群截面的計(jì)算便歸結(jié)為有效共振積分和燃料棒內(nèi)共振中子通量密度的計(jì)算，燃料棒內(nèi)共振中子通量密度的計(jì)算，ggefefagadeedeee)()()(,fvffdverve),(1)(iefaideeei)()(giiefagideeeig)()(gefgiigadeei)(,6.5.1 非均勻柵元有效共振積分的計(jì)算非均勻柵元有效共振積分的計(jì)算 非均勻柵格共振積分計(jì)算要比均勻系統(tǒng)復(fù)雜和困難很多。非均勻柵格共振積分計(jì)算要比均勻系統(tǒng)復(fù)雜和困難很多。先討論孤立棒柵元先討論孤立棒柵元：孤立棒柵元假設(shè)：假定燃料塊間的距離大于中子在慢化劑內(nèi)孤立棒柵元假設(shè)：假定燃料塊間的

28、距離大于中子在慢化劑內(nèi)的平均自由程。適用于重水堆、石墨堆。的平均自由程。適用于重水堆、石墨堆。 即從一個(gè)燃料塊飛出的共振中子不可能在穿過慢化劑時(shí)即從一個(gè)燃料塊飛出的共振中子不可能在穿過慢化劑時(shí)未經(jīng)碰撞而仍以其原來能量進(jìn)入相鄰的另一個(gè)燃料塊未經(jīng)碰撞而仍以其原來能量進(jìn)入相鄰的另一個(gè)燃料塊。 只取一個(gè)柵元來研究，而不考慮其它柵元的影響。我們只取一個(gè)柵元來研究，而不考慮其它柵元的影響。我們假設(shè)柵元只是由燃料和慢化劑組成，并認(rèn)為燃料由一種元素假設(shè)柵元只是由燃料和慢化劑組成，并認(rèn)為燃料由一種元素組成。組成。用用?f(e)和和?m(e) 表示燃料快和慢化劑的共振中子通量密度。表示燃料快和慢化劑的共振中子通量

29、密度。pf0(e)在燃料塊內(nèi)產(chǎn)生的均勻和各向同性分布、能量為在燃料塊內(nèi)產(chǎn)生的均勻和各向同性分布、能量為e的的中子未經(jīng)碰撞逸出塊外在慢化劑內(nèi)發(fā)生首次碰撞的概率，中子未經(jīng)碰撞逸出塊外在慢化劑內(nèi)發(fā)生首次碰撞的概率，即首次飛行逃脫概率即首次飛行逃脫概率。pm0(e)慢化劑內(nèi)均勻和各向同性分布慢化劑內(nèi)均勻和各向同性分布的能量為的能量為e的中子在燃料塊內(nèi)發(fā)生首次碰撞的概率的中子在燃料塊內(nèi)發(fā)生首次碰撞的概率。 在燃料快內(nèi)能量高于在燃料快內(nèi)能量高于e的中子與燃料核彈性碰撞后進(jìn)入的中子與燃料核彈性碰撞后進(jìn)入e與與e+de能量范圍內(nèi)的中子數(shù)為能量范圍內(nèi)的中子數(shù)為這些中子在燃料快內(nèi)發(fā)這些中子在燃料快內(nèi)發(fā)生首次碰撞的

30、數(shù)目為生首次碰撞的數(shù)目為/,)1 ()()(dedeeeevfeefffsf/,0)1 ()()()(1dedeeeeepvfeefffsff中子平衡方程建立示意圖在慢化劑內(nèi)慢化到在慢化劑內(nèi)慢化到e與與e+de能量范圍內(nèi)的中子在燃料快能量范圍內(nèi)的中子在燃料快中發(fā)生首次碰撞的數(shù)目中發(fā)生首次碰撞的數(shù)目用無吸收介質(zhì)內(nèi)慢化區(qū)內(nèi)用無吸收介質(zhì)內(nèi)慢化區(qū)內(nèi)能譜即能譜即費(fèi)米譜近似代替慢化費(fèi)米譜近似代替慢化劑內(nèi)能譜分布劑內(nèi)能譜分布是合理的即：是合理的即：同時(shí)利用互易關(guān)系同時(shí)利用互易關(guān)系 ，和，和 t,m s,m, 可得可得根據(jù)中子平衡原理，得燃料快內(nèi)的中子慢化方程根據(jù)中子平衡原理，得燃料快內(nèi)的中子慢化方程/,0)

31、1 ()()()(dedeeeeepvmeemmmsmmee1)(0)()(0,0,epvepvmmmtffftdeepvedeedepvfffteemmsmtffftm0,/,0,111)336(eeepdeeeeepeeftfeefffsffftf)()()1 ()()()(1)()(,0/,0,中子平衡方程建立示意圖6.5.2 等價(jià)原理等價(jià)原理要解方程（要解方程（6-37）必須首先確定）必須首先確定pf0(e)，它的計(jì)算非常復(fù)雜，它的計(jì)算非常復(fù)雜，與燃料的形狀、尺寸有關(guān)，很難解析求解。與燃料的形狀、尺寸有關(guān)，很難解析求解。近似方法求解：近似方法求解：定義燃料棒平均弦長定義燃料棒平均弦長對

32、于圓柱體對于圓柱體 。定義假想的定義假想的“逃脫逃脫”宏觀截面宏觀截面再定義假想的再定義假想的“逃脫逃脫”微觀截面微觀截面e. p. wigner 提出下列提出下列pf0(e)的近似計(jì)算公式，稱為的近似計(jì)算公式，稱為維格納維格納有理近似公式有理近似公式svl4al2le1vnslnnfffee41lpftfteef,011盡管盡管(6-41)式簡單式簡單, 但能給出比較滿意的精度但能給出比較滿意的精度. 將其代入中子將其代入中子燃料中子的慢化方程便可求解。可以把共振峰分成兩類，近似燃料中子的慢化方程便可求解?？梢园压舱穹宸殖蓛深?，近似求解：求解： 對比對比(6-43)與與(2-75)， 若非均

33、勻反應(yīng)堆的若非均勻反應(yīng)堆的 e代替均勻堆的代替均勻堆的 則則非均勻反應(yīng)堆的有效共振積分表達(dá)式便和均勻反應(yīng)非均勻反應(yīng)堆的有效共振積分表達(dá)式便和均勻反應(yīng)堆有效共振積分相等。堆有效共振積分相等。這一結(jié)果稱為等價(jià)原理這一結(jié)果稱為等價(jià)原理。)436)(,()()(i)426()(0)(, 1,1)()(,eefaefsfaefpefafefsfaefpftfdeedeeenrimnreeeii近似寬共振，近似窄共振fmsmnn/,6.5.3 互屏（丹可夫）效應(yīng)互屏（丹可夫）效應(yīng) 在輕水堆中燃料棒之間的距離小于在輕水堆中燃料棒之間的距離小于中子在慢化劑內(nèi)的平均自由程。形成中子在慢化劑內(nèi)的平均自由程。形成所

34、謂稠密無限柵格。所謂稠密無限柵格。 實(shí)際柵格中相鄰燃料棒間的相互影響，實(shí)際柵格中相鄰燃料棒間的相互影響， 增大中子和燃料核碰撞與被共振吸收的增大中子和燃料核碰撞與被共振吸收的概率。這種相互影響叫概率。這種相互影響叫互屏（丹可夫）效應(yīng)：互屏（丹可夫）效應(yīng)：丹可夫效應(yīng)示意圖考慮到丹可夫效應(yīng)，實(shí)際上考慮到丹可夫效應(yīng)，實(shí)際上 pf*pf0， pf*的計(jì)算非常的計(jì)算非常復(fù)雜，只能通過數(shù)值方法得到。復(fù)雜，只能通過數(shù)值方法得到。丹可夫效應(yīng)通常引入一個(gè)丹可夫修正因子丹可夫效應(yīng)通常引入一個(gè)丹可夫修正因子來考慮來考慮。其。其物理意義相當(dāng)于物理意義相當(dāng)于實(shí)際柵格中燃料棒的中子首次飛行逃脫實(shí)際柵格中燃料棒的中子首次飛

35、行逃脫概率較孤立棒的減小。概率較孤立棒的減小。在實(shí)際柵格有效共振積分計(jì)算中，只須用在實(shí)際柵格有效共振積分計(jì)算中，只須用pf*替代替代pf0，或或在（在（6-42）和（）和（6-43）中將）中將 代替代替 ，便可得到實(shí)際，便可得到實(shí)際柵格的有效共振積分。柵格的有效共振積分。lpftf,*11ee6.5.4 溫度對共振吸收的影響溫度對共振吸收的影響隨燃料溫度的升高隨燃料溫度的升高,由于多普勒展由于多普勒展寬寬,共振峰的峰值截面降低。從而共振峰的峰值截面降低。從而使共振吸收隨溫度而增大。這是使共振吸收隨溫度而增大。這是有有“能量自屏能量自屏”和和“空間自屏空間自屏”所所造成。造成?！澳芰孔云聊芰孔云?/p>

36、”效應(yīng)效應(yīng)溫度升高后溫度升高后, 02 li 。雖然多普勒效應(yīng)使截面峰值降低了，但因能量自屏效應(yīng)減雖然多普勒效應(yīng)使截面峰值降低了，但因能量自屏效應(yīng)減弱，總的效果使共振吸收增加了。弱，總的效果使共振吸收增加了。)1 (,01101efpiieei)1 (,02202efpideei溫度對共振吸收的影響“空間自屏空間自屏”效應(yīng)效應(yīng) 多普勒效應(yīng)對多普勒效應(yīng)對空間自屏影響同空間自屏影響同樣使非均勻堆的樣使非均勻堆的共振吸收增加。共振吸收增加。燃料溫度升高，由于多普勒效應(yīng)，能量自屏及空間自屏效應(yīng)燃料溫度升高，由于多普勒效應(yīng)，能量自屏及空間自屏效應(yīng)減弱，減弱，共振吸收增大共振吸收增大，從而使有效增殖因子和

37、反應(yīng)性減小，從而使有效增殖因子和反應(yīng)性減小，反應(yīng)性效應(yīng)為負(fù)。這一現(xiàn)象對反應(yīng)堆的動(dòng)態(tài)過程和安全運(yùn)行反應(yīng)性效應(yīng)為負(fù)。這一現(xiàn)象對反應(yīng)堆的動(dòng)態(tài)過程和安全運(yùn)行非常重要。非常重要。多普勒效應(yīng)6.5.5 共振區(qū)群常數(shù)的計(jì)算共振區(qū)群常數(shù)的計(jì)算 有效共振積分重要的應(yīng)用是用于多群常數(shù)計(jì)算有效共振積分重要的應(yīng)用是用于多群常數(shù)計(jì)算。共振區(qū)。共振區(qū)宏觀吸收截面分為兩部分，即：弱吸收部分及強(qiáng)吸收部分：宏觀吸收截面分為兩部分，即：弱吸收部分及強(qiáng)吸收部分：其中：其中： 為截面隨能量緩慢變化的弱吸收部分，弱吸收為截面隨能量緩慢變化的弱吸收部分，弱吸收部分由多群常數(shù)庫給出，部分由多群常數(shù)庫給出， 為強(qiáng)吸收部分，若燃料中只含為強(qiáng)吸

38、收部分，若燃料中只含有單一吸收劑，有有單一吸收劑，有uug g為以勒為單位的能群寬度，為以勒為單位的能群寬度，上式是共振能區(qū)吸收劑的上式是共振能區(qū)吸收劑的g能群共振吸收截面的計(jì)算公式。能群共振吸收截面的計(jì)算公式。grgagav,)1()1(,vgagr,efpgggfgriuin6.5.6*有效共振積分的半經(jīng)驗(yàn)公式有效共振積分的半經(jīng)驗(yàn)公式 有效共振積分的計(jì)算非常復(fù)雜，有時(shí)可以用經(jīng)驗(yàn)公式簡單有效共振積分的計(jì)算非常復(fù)雜，有時(shí)可以用經(jīng)驗(yàn)公式簡單確定。對于非均勻柵格，有效共振積分的半經(jīng)驗(yàn)公式為：確定。對于非均勻柵格，有效共振積分的半經(jīng)驗(yàn)公式為：對于金屬鈾對于金屬鈾 ，對于二氧化鈾，對于二氧化鈾通過實(shí)驗(yàn)還有如下有效共振積分半經(jīng)驗(yàn)公式：通過實(shí)驗(yàn)還有如下有效共振積分半經(jīng)驗(yàn)公式：對金屬鈾對金屬鈾a=2.8; b=27.1, 對于二氧化鈾對于二氧化鈾a=5.35; b=26.6msbaifmsif7 .2425. 9msif8 .226 .1121msbaif6.6 柵格幾何參數(shù)的選擇柵格幾何參數(shù)的選擇柵格重要幾何參數(shù)柵格重要幾何參數(shù): 燃料塊的厚度、半徑燃料塊的