解三角形證明及知識(shí)梳理

1、-作者xxxx-日期xxxx解三角形證明及知識(shí)梳理【精品文檔】第一章 解三角形1. 正弦定理：1.正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等，并且都等于外接圓的直徑，即 （其中R是三角形外接圓的半徑）：1） 2）化邊為角：； 3）化邊為角： 4）化角為邊： 5）化角為邊： 3. 利用正弦定理可以解決下列兩類三角形的問題： 已知兩個(gè)角及任意邊，求其他兩邊和另一角； 例：已知角B,C,a， 解法：由A+B+C=180o ，求角A,由正弦定理 求出b與c 已知兩邊和其中邊的對(duì)角，求其他兩個(gè)角及另一邊。 例：已知邊a,b,A, 解法：由正弦定理求出角B,由A+B+C=180o 求出角C，再

2、使用正弦定理求出c邊Ab4.ABC中，已知銳角A，邊b，則時(shí)，B無解；或時(shí)，B有一個(gè)解；時(shí)，B有兩個(gè)解。如：已知,求(有一個(gè)解)已知,求(有兩個(gè)解)注意：由正弦定理求角時(shí)，注意解的個(gè)數(shù)。【精品文檔】關(guān)于證明的相關(guān)敘述首先證明三角函數(shù)的和與差公式，然后證明三角形的余弦定理，最后證明，向量的代數(shù)形式與幾何形式等價(jià)。1.2. ,其中是三角形內(nèi)切圓半徑.3. , 其中,4. ,R為外接圓半徑5.,R為外接圓半徑1.余弦定理：三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的2倍，即 2.變形： 注意整體代入，如：3 利用余弦定理判斷三角形形狀：設(shè)、是的角、的對(duì)邊，則：若，所以為

3、銳角若若， 所以為鈍角，則是鈍角三角形4. 利用余弦定理可以解決下列兩類三角形的問題：1） 已知三邊，求三個(gè)角2） 已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個(gè)角四、應(yīng)用題1.已知兩角和一邊（如A、B、C），由A+B+C = 求C，由正弦定理求a、b2.已知兩邊和夾角（如a、b、c），應(yīng)用余弦定理求c邊；再應(yīng)用正弦定理先求較短邊所對(duì)的角，然后利用A+B+C = ，求另一角3.已知兩邊和其中一邊的對(duì)角（如a、b、A），應(yīng)用正弦定理求B，由A+B+C = 求C，再由正弦定理或余弦定理求c邊，要注意解可能有多種情況a、b、c，應(yīng)用余弦定理求A、B，再由A+B+C = ，求角C5.方向角一般是指以觀測(cè)者的

4、位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)的方向線所成的角（一般指銳角），通常表達(dá)成.正北或正南，北偏東××度， 北偏西××度，南偏東××度，南偏西××度.6. 俯角和仰角的概念：在視線與水平線所成的角中,視線在水平線上鉛直線水平線視線視線仰角俯角方的角叫仰角,視線在水平線下方的角叫俯角.5、 三角形中常見的結(jié)論1） 三角形三角關(guān)系：A+B+C=180°；C=180°(A+B)；2） 三角形三邊關(guān)系： 兩邊之和大于第三邊：，； 兩邊之差小于第三邊：，；3） 在同一個(gè)三角形中大邊對(duì)大角： 4) 三角形內(nèi)的誘導(dǎo)公式： 5) 兩角和與差的正弦、余弦、正切公式(1)sin(±)sin cos ±cos sin .(2)cos(±)cos cos sin sin .(3)tan(±).6) 二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin 22sin cos .(2)cos 2cos2sin22cos2112sin2.(3)(4)tan 2. 7) 三角形的五心：垂心三角形的三邊上的高相交于一點(diǎn) 重心三角形三條中線的相交于一點(diǎn) 外心三角形三邊垂直平分線相交于一點(diǎn) 內(nèi)心三角形三內(nèi)角的平分線相交于一點(diǎn) 旁