北航多源信息融合證據(jù)理論基礎(chǔ)

1、儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院School of Instrumentation Science and Opto-electronics Engineering儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院School of Instrumentation Science and Opto-electronics Engineering儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院School of Instrumentation Science and Opto-electronics Engineering多源測試信息融合證據(jù)理論基礎(chǔ)(1)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院School of Instrumentation Science and Opt

2、o-electronics Engineering儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院School of Instrumentation Science and Opto-electronics Engineering萬江文儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院School of Instrumentation Science and Opto-electronics Engineering儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院School of Instrumentation Science and Opto-electronics Engineering儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院School of Instrument朮ion Scien

3、ce and Opto-electronics Engineering主要內(nèi)容引言證據(jù)理論基礎(chǔ)證據(jù)理論研究現(xiàn)狀未來研究方向2020/5/9#儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院School of Instrument朮ion Science and Opto-electronics Engineering主要內(nèi)容引言證據(jù)理論基礎(chǔ)證據(jù)理論研究現(xiàn)狀未來研究方向2020/5/93儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院School of Instrument朮ion Science and Opto-electronics Engineering1引言主觀貝葉斯理論的缺點:(1) 要求概率(各證據(jù)之間)都是獨立的；(2) 要求先驗

4、概率P(OJ和條件概率P(Dj IO0 ；(3) 要求統(tǒng)一的識別框架，不能實現(xiàn)不同層 次的組合；不能區(qū)分“不確定”和“不知道”。2020/5/9#儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院School of Instrument朮ion Science and Opto-electronics Engineering1引言不確定性分類不確定性可以分為隨機性、模糊性和認識不確定性三種。隨機性：在自然界中客觀存在，可根據(jù)歷史資料得到的統(tǒng)計數(shù)字來 描述，常用概率論和數(shù)理統(tǒng)計來解決這方面問題。模糊性：通常指發(fā)生在概念上的模糊，如大、中、小界限的模糊等。 模糊理論是處理此問題的有力工具。認識的不確定性：是由于人們認識水平的

5、局限以及知識缺乏所造成 的。隨機性和模糊性是客觀的不確定性，認識的不確定性是主觀的不確 定性。2020/5/95虧儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院School of Instrumentation Science and Opto-electronics Engineering1引言概率的解釋證據(jù)理論出現(xiàn)以前，概率的解釋主要有客觀 解釋，個人主義解釋及必要性解釋?？陀^解釋概率：認為概率描述了一個可以重 復(fù)出現(xiàn)事件的客觀事實，用試驗次數(shù)趨于無窮時, 該事件發(fā)生的頻率的極限來刻劃。個人主義解釋：認為概率反映了個人的某種 偏好，它根據(jù)某個人在賭博中或其他帶有不確定 性結(jié)果的事件中所表現(xiàn)出來的行為來推童。1引言

6、必要'性角軍釋：則認為概率是測量一個命題推出另一個命題 程度的量，這個量由兩個命題之間的邏輯關(guān)系完全決定，與個 人的偏好無任何關(guān)系，又稱為邏輯主義解釋。Shafer出以上三種概率的解釋都沒有涉及概率推斷的構(gòu)造 特征，因此，Shafer提出了對概率的第四種解釋構(gòu)造性解 釋：概率是指某人在證據(jù)的基礎(chǔ)上構(gòu)造出的他對某一命題為真 的信任程度，簡稱信度。2020/5/99虧儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院School of Instrumentation Science and Opto-electronics Engineering主要內(nèi)容引言證據(jù)理論基礎(chǔ)證據(jù)理論研究現(xiàn)狀未來研究方向2020/5/911

7、虧儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院School of Instrumentation Science and Opto-electronics Engineering4. 2證據(jù)理論基礎(chǔ)證據(jù)理論的起源證據(jù)理論源于20世紀(jì)60年代美國哈弗大學(xué)的數(shù)學(xué)家 A.P.Dempster利用上、下概率來解決多值映射問題方面的研 究工作。后來他的學(xué)生G.Shafer對證據(jù)理論做了進一步的發(fā) 展和推廣完善，引入了信任函數(shù)概念，形成了一套利用證據(jù) 和組合來處理不確定性推理問題的數(shù)學(xué)方法。它作為一種不 確定性推理方法，正受到越來越多的關(guān)注。稱為（D-S）證據(jù)理論和信任函數(shù)理論。2020/5/913虧儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院Sc

8、hool of Instrumentation Science and Opto-electronics Engineering2證據(jù)理論基礎(chǔ)(1) 識別框架假設(shè)現(xiàn)有一個判決問題，對于該問題我們所能 認識到的所有可能答案的集合用0表示，且0中的所 有元素都滿足兩兩互斥；任一時刻的問題答案只能 取0中的某一子集，答案可以是數(shù)值變量，也可以 是非數(shù)值變量，則稱此互不相容命題的完備集合0 為識別框架，可表示為：鄉(xiāng)1切(2-1)其中Q為識別框架的一個元素或事件。2020/5/915虧儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院School of Instrumentation Science and Opto-electr

9、onics Engineering2證據(jù)理論基礎(chǔ)（i）識別框架（續(xù)i）集合®的選取問題識別框架的選取集合3的選取依賴于我們的認識水平和知識結(jié)構(gòu)，包含我 們所知道的和想要知道的。當(dāng)一個命題對應(yīng)于該識別框架的 一個子集時，稱該框架能夠識別該命題，否則認為識別框架 是無效的。因此，®的選取應(yīng)當(dāng)足夠的豐富，使我們所考慮 的任何特定的命題集都可以對應(yīng)于6）的某一集類R, （0,R ） 稱為命題空間。當(dāng)®中含有N個元素時，R中最多有2"個子集。 需要說明的是，集合®可以為有限集也可以為無限集。本課 程只討論有限集。2020/5/9虧儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院S

10、chool of Instrumentation Science and Opto-electronics Engineering2證據(jù)理論基礎(chǔ)(1)識別框架(續(xù)2)由識別框架中所有子集構(gòu)成的一個有限集合稱為O的幕集合，記作(2-2)其中0表示空集。識別框架的任一子集A都對應(yīng)于一個命題, 一般可描述為“問題的答案在A中”。2020/5/919虧儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院School of Instrumentation Science and Opto-electronics Engineering2證據(jù)理論基礎(chǔ)例1:以擲骰子為例，要判斷其可能所出現(xiàn)的點數(shù)，則識別框架®珂1,2,3,4,

11、5,6,而則表示“擲出的點數(shù)為1，貝I 2,4,6表示“擲出的點數(shù)為偶數(shù)”，123,4,5則表示“擲出的點數(shù)不為6，即“擲出的點數(shù)為1,2, 3,4,5中 的某一個”。由此可見，幕集合中的每一個子集A都代 表一個命題。2020/5/921虧儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院School of Instrumentation Science and Opto-electronics Engineering2證據(jù)理論基礎(chǔ)證據(jù)理論是建立在識別框架基礎(chǔ)上的推理模型，其 基本思路如下：a）建立識別框架。利用集合論方法來研究命題；b）建立初始信任分配。根據(jù)證據(jù)提供的信息，分配證據(jù)對每一集合 （命題）A本身的支持程度，

12、該支持程度不能再細分給A的真子集。c）根據(jù)因果關(guān)系，計算所有命題的信任度。一個命題的信任度等于 證據(jù)對它的所有前提的初始信任度之和。這是因為，若證據(jù)支持一個命 題，則他同樣支持該命題的推論。d）證據(jù)合成。利用證據(jù)理論合成公式融合多個證據(jù)提供的信息，得 到各命題融合后的信任度。e）根據(jù)融合后的信任度進行決策，一般選擇信任度最大的命題。2020/5/923虧儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院School of Instrumentation Science and Opto-electronics Engineering2證據(jù)理論基礎(chǔ)證據(jù)函數(shù)證據(jù)函數(shù)證據(jù)是整個證據(jù)理論的核心，證據(jù)函數(shù)又是 描述證據(jù)的有力工具。

13、下面將詳細介紹證據(jù)理論 中幾個證據(jù)函數(shù)的基本概念及相關(guān)定理?；局眯哦戎概珊瘮?shù)；信任度函數(shù)；似真度函數(shù)等2020/5/925虧儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院School of Instrumentation Science and Opto-electronics Engineering2證據(jù)理論基礎(chǔ)一一基本置信度指派函數(shù)定義1：設(shè)®為一識別框架，函數(shù)m是2®->0,l的映射，A為2®任一子集，記作，且滿足:Ac 2®m (0) = 0加(A)二1(2-3)則稱m是2®上的基本置信度分配函數(shù)，也稱為質(zhì)量函數(shù)或m"ss函數(shù)。m(A)為命題

14、A的基本置信度指派值，表示證據(jù)對A的信任程度，空集0的基本信任分配值為0。2020/5/927儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院School of Instrument朮ion Science and Opto-electronics Engineering2證據(jù)理論基礎(chǔ)一一基本置信度指派函數(shù)1=FA基本置信度指派函數(shù)相關(guān)的幾個定義(1) 對于識別框架的任一子集A,只要滿足 m(A)>0,則稱A為證據(jù)的焦元。證據(jù)的焦元和它的基本置信度指派構(gòu)成的 二元體(A, m(A)稱為證據(jù)體，證據(jù)是由若干證據(jù) 體組成。1=FA基本置信度指派函數(shù)相關(guān)的幾個定義(2)焦元中所包含識別框架中的元素個數(shù)稱為該焦元的基,記

15、作IAL當(dāng)子集A中只包含一個元素時，即IAI=1,稱為單元素焦元。當(dāng)子集A中包含j個元素時，即IAI=i,稱為全體焦元的集合稱為證據(jù)的核。核就是識別框架的幕集卻嗎？2020/5/9虧儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院School of Instrumentation Science and Opto-electronics Engineering2證據(jù)理論基礎(chǔ)一一基本置信度指派函數(shù)基本置信度指派函數(shù)的作用把的任一子集都映射到0,1上的一個數(shù)m(A)：(1) 當(dāng)A由單個元素組成時，m(A)表示對相應(yīng)命題A的精確 信任度；(2) 當(dāng)Ac20 , AM®,且A由多個元素組成時，m(A)也是 相應(yīng)命題A

16、的精確信任程度，但卻不知道這部分信任度該分給A中 的哪些元素；當(dāng)A二®時，m(A)是對®的各個子集進行信任分配后剩下 的部分，它表示不知道該如何對它進行分配。2020/5/933虧儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院School of Instrumentation Science and Opto-electronics Engineering2證據(jù)理論基礎(chǔ)一一基本置信度指派函數(shù)例2：泄漏診斷時，設(shè)識別框架=A1, A2, A3, Al 表示“發(fā)生大泄漏”，A2表示“發(fā)生小泄漏”， A3表示無泄漏，基本置信度指派分別為m(0)=O, m(Al)=0.3, m(A2)=0, m(A3)=

17、0.1 m(Al, A2)=0.2, m(Al, A3)=0.2,m(A2, A3)=0.1, m(Al, A2, A3)=0.12020/5/935虧儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院School of Instrumentation Science and Opto-electronics Engineering2證據(jù)理論基礎(chǔ)一一基本置信度指派函數(shù)當(dāng)A=A1時，m(A)=0.3,它表示對命題'答案是大泄漏”的 精確信任度為0.3。當(dāng)A=A1, A2時，m(A)=0.2,它表示對命題“答案或是大 泄漏，或是小泄漏”的精確信任度為0.2,但卻不知道該把這0.2分 給大泄漏還是分給小泄漏。當(dāng)A=A1

18、, A2, A3時,m(A)=0.1,它表示不知道該把它如 何分配；它不屬于A1,就屬于A2或A3,只是基于現(xiàn)有的知 識，還不知道該如何進行分配。2020/5/937虧儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院School of Instrumentation Science and Opto-electronics Engineering信任度函數(shù)2證據(jù)理論基礎(chǔ)定義2:信任度函數(shù)：集合A是識別框架®的任一子集，A中全部子集對應(yīng)的基本置信度之和稱為信任函數(shù)Bel(A),即Bel： 2°0, 1其中，Bel(A)成為事件A的信任值，它表示證據(jù)對A為真的 信任程度；空集的信任值為0。2020/5/

19、939虧儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院School of Instrumentation Science and Opto-electronics Engineering信任度函數(shù)2證據(jù)理論基礎(chǔ)信任度函數(shù)表示對假設(shè)的信任程度的下限估 計。由信任度分配函數(shù)的定義容易得到：Bel(<D) = M()=0Bel(0)=工 M(B) =1比如果對于®中的任意兩個子集A1zA2,滿足:則稱為弱信任度函數(shù)。2020/5/941虧儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院School of Instrumentation Science and Opto-electronics Engineering信任度函數(shù)2證據(jù)理

20、論基礎(chǔ)例3：同例2,已知：m(Q=0, m(Al)=0.3, m(A2)=0, m(A3)=0.1m(Al, A2)=0.2, m(Al, A3)=0.2,m(A2, A3)=0.1, m(Al, A2, A3)=0.1求.Bel(Al)和 Bel(Al,A2)的信任度值.解：根據(jù)題意，可得Bel(Al) = m(Al)=0.3Bel(Al,A2)=m(Al)+m(A2)+m(Al,A2)=0.5.2020/5/943虧儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院School of Instrumentation Science and Opto-electronics Engineering信任度函數(shù)2證據(jù)理論基

21、礎(chǔ)引理1:假設(shè)A是一個有限集合，則下式成丹=o蠶證明：令亠幺亠切 是一個有限的非空集 合，其中n為正整數(shù)，則有刃出牙劉引+ 牙引_a_ +(吩BZ2AZi<zj=o2020/5/9#儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院/ School of Instrumentation Science and Opto-electronics Engineering2證據(jù)理論基礎(chǔ)信任函數(shù)引理2.2:若A是有限集，且BuA ,則:2020/5/945儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院/ School of Instrumentation Science and Opto-electronics Engineering2020/5

22、/9#儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院/ School of Instrumentation Science and Opto-electronics Engineering證明:S (-D|c| =BuCuABc(BuD)cA2020/5/9#儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院/ School of Instrumentation Science and Opto-electronics EngineeringY (_1)匹糾Du(A-B)=(-d|b| s(-1円Dc(A-B)根據(jù)引理2.1,可證。2020/5/9#虧儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院School of Instrumentation Science an

23、d Opto-electronics Engineering似真度函數(shù)2證據(jù)理論基礎(chǔ)定義3：似真度函數(shù)：設(shè)識別框架幕集2®->0J映射，A為 識別框架內(nèi)的任一子集，似真度函數(shù)H(A)定義為對A的非假 信任度，即對A似乎可能成立的不確定性度Ac©,此時有：PZ(A)表示A為非假的信任程度，A的上限估計，且Be/(4) < PZ(A) ； Bel(A)表示對A為假的信任程度，即對A的懷疑程度。2020/5/947儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院/ School of Instrumentation Science and Opto-electronics Engineerin

24、g2證據(jù)理論基礎(chǔ)信任區(qū)間信任區(qū)間一一定義4：信任區(qū)間表示事件發(fā)生的下限估計到上限估計的范圍, 即：B叫A), P/(A)稱為命題A的信任區(qū)間，P/(A)-Be/(A) 描述了對A的不確定性，有時也稱為不確定區(qū)間。區(qū)間的下限等于直接證據(jù)對命題的支持程度，即命 題的信任度；區(qū)間的上限等于潛在證據(jù)對命題的支持程度，即命題的似真度。0BelPl1支持區(qū)間.弋信任區(qū)間拒絕區(qū)斗證據(jù)區(qū)間劃分示意圖2證據(jù)理論基礎(chǔ)信任區(qū)間例4：說說下列信任區(qū)間，對命題A表示的實際意 義：Bel(A), P1(A)意義0, 1對命題A無所知0, 0命題A為假1，1命題A為真0.5, 0.5對命題A的準(zhǔn)確信任度為050.4, 1證

25、據(jù)提供對命題A的部分支持度0, 0.7證據(jù)對命題的部分支持度03, 0.9證據(jù)對命題A的信任區(qū)間為0.3-0.92證據(jù)理論基礎(chǔ)證據(jù)函數(shù)總結(jié) m(A)、Bel(A)和P1(A)的意義m(A)反映了對A本身的信任度大小Bel(A)是分配到A上的總信任度P1(A)是所有與A相容的命題本身的信任度之和2020/5/953儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院/ School of Instrumentation Science and Opto-electronics Engineering課程內(nèi)容引言證據(jù)理論基礎(chǔ)證據(jù)理論研究現(xiàn)狀未來研究方向2020/5/955O儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院School of Instru

26、mentation Science and Opto-electronics Engineering3證據(jù)理論研究現(xiàn)狀(1) 證據(jù)理論模型解釋(2) 證據(jù)融合悖論(3) 證據(jù)組合算法實現(xiàn)(4) 證據(jù)理論的應(yīng)用國內(nèi)研究現(xiàn)狀2020/5/932前儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院/ School of Instrument朮ion Science and Opto-electronics Engineering3證據(jù)理論研究現(xiàn)狀(1)證據(jù)理論模型的幾種解釋 上、下概率解釋 廣義貝葉斯理論解釋 隨機集理論模型解釋 可傳遞信度模型解釋3證據(jù)理論研究現(xiàn)狀Dempster對證據(jù)理論模型解釋上、下概率解釋模型，認為置信

27、函數(shù)是概率的下界，似真函數(shù)是概率的 上界，Dempster正是通過這個概念創(chuàng)立了證據(jù)理論。廣義貝葉斯理論模型，認為證據(jù)理論是貝葉斯理論的擴展，所有應(yīng)用貝葉 斯概率推理方法的數(shù)據(jù)融合系統(tǒng)都可以用證據(jù)理論方法來替代。當(dāng)BPA 函數(shù)的所有焦元都是單個假設(shè)集，且這些焦元都滿足貝葉斯獨立條件時, Dempster合成公式就退化為貝葉斯公式。隨機集理論模型把證據(jù)的合成看作是隨機條件事件的并（或交）。按照這種解釋模型的觀點，數(shù)據(jù)融合過程就相當(dāng)于隨機集的集合運算過程。以上三種解釋模型的共同點都是以概率理論為基礎(chǔ)。3證據(jù)理論研究現(xiàn)狀Smets對證據(jù)理論模型解釋Smets發(fā)現(xiàn)許多DS模型的研究者只看到了 BPA是

28、在識別框架的幕集上 的靜態(tài)概率分布，都沒有從研究DS模型的動態(tài)部分，即信度是如何更新 的，因此提出了一種不依賴任何概率理論的“可傳遞信度模型” (TBM) O這種模型的基本假設(shè)是證據(jù)不充分，以致不足以把信任度指派給識別 框架中的元素。從數(shù)據(jù)融合的角度來看，TBM模型在它是一種層次化的 遞進模型，體現(xiàn)了數(shù)據(jù)融合系統(tǒng)的層次化描述特征，尤其適用于需要逐 層進行數(shù)據(jù)、特征或決策融合的數(shù)據(jù)融合系統(tǒng)。TBM模型理論和實際應(yīng) 用上都很有價值。3證據(jù)理論研究現(xiàn)狀(2)證據(jù)融合悖論在證據(jù)理論的實際應(yīng)用中，常常會面臨各種不確定的沖突 信息，而當(dāng)參與合成的證據(jù)間具有較大的不一致性或沖突時， 證據(jù)合成方法就不能使用，

29、若使用會得出與事實相悖的結(jié)果。 這一局限性成為制約證據(jù)理論進一步推廣的主要問題，所以基 于沖突證據(jù)的合成方法的研究和改進是一個亟待解決的問題。 為了解決沖突證據(jù)的合成問題，不少學(xué)者對沖突證據(jù)的合成方 法進行了研究，并提出了許多解決方法。3證據(jù)理論研究現(xiàn)狀（3）證據(jù)算法的實現(xiàn)目前證據(jù)算法實現(xiàn)主要有以下三種途徑:1）針對特殊的證據(jù)組織結(jié)構(gòu)，構(gòu)造相應(yīng) 的快速算法2）近似計算3）修改D-S合成公式法3證據(jù)理論研究現(xiàn)狀1）快速算法構(gòu)造Shafer*給出在層次情況下精確實現(xiàn)Dempster 合成規(guī)則的算法。Barnett針對一類簡單的證據(jù)結(jié)構(gòu)提出了一個 快速實現(xiàn)D-S的算法；為達到簡化計算量的目的，Pea

30、rl在層次假設(shè) 空間中使用了一種貝葉斯形式的推理算法；2020/5/937虧儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院School of Instrumentation Science and Opto-electronics Engineering3證據(jù)理論研究現(xiàn)狀2）近似計算近似計算方法的思路是通過減少置信函數(shù)的焦元個數(shù)來簡化計算。Voorbraak提出了一種置信函數(shù)的貝葉斯近似算法，他研究證明：如 果置信任函數(shù)的合成將產(chǎn)生一個貝葉斯信任函數(shù)，即一個識別框架 上的概率測度，則信任函數(shù)用他們的貝葉斯近似來代替，將不會影 響Dempster合成規(guī)則的結(jié)果。Voorbraak證明了在一般的情況下，置信函數(shù)的貝葉斯近

31、似的合成等 于這些置信函數(shù)的合成的貝葉斯近似，大大簡化了計算量。2020/5/939虧儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院School of Instrumentation Science and Opto-electronics Engineering3證據(jù)理論研究現(xiàn)狀Dubois （迪布瓦）提出了一致近似性算法，該方法的特點是通過近 似計算后的焦元是嵌套的，并且焦元的個數(shù)不超過識別框架中的假設(shè)個 數(shù)。Tessem （特塞姆）提岀了（k,l,x）近似算法，k表示保留的焦元個數(shù),1保 留的焦點元素最多個數(shù)，X表示允許被刪除的最大mass值，x通常在0,0.1 上取值。Simard （西馬德）提出了一種稱為T

32、DS算法，主要思想為：首先給出要保留的焦點元素的最大個數(shù)、上限BPA和下限BPA,然后判斷BPA的數(shù)值的大小以決定其對應(yīng)的焦點元素是否應(yīng)該保留。2020/5/941虧儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院School of Instrumentation Science and Opto-electronics Engineering3證據(jù)理論研究現(xiàn)狀3）修改D-S方法修改D-S方法主要是指Mahler提出的條件化證據(jù)理論， 它是一種在先驗知識可能是非貝葉斯的情況下，處理證據(jù)的 概率計算。Ishizuka等人結(jié)合了 D-S方法和模糊集理論的優(yōu)點 來表示和處理不確定的和模糊的信息，通過定義模糊集合的 包含度和相

33、關(guān)度來實現(xiàn)這個目的，并將置信函數(shù)重新定義， 給出了包含度的定義并相應(yīng)地修正了 Dempster合成公式。2020/5/9#虧儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院School of Instrumentation Science and Opto-electronics Engineering3證據(jù)理論研究現(xiàn)狀(4)證據(jù)理論的應(yīng)用證據(jù)理論為不確定信息的表達和合成提供了強有力的方法，使得它 在數(shù)據(jù)融合領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。在軍事方面，如目標(biāo)檢測、識別、 跟蹤和態(tài)勢評估與決策分析；在非軍事方面，如故障診斷、數(shù)字圖像處 理、經(jīng)濟決策、網(wǎng)絡(luò)入侵檢測、機器人導(dǎo)航等。隨著證據(jù)理論的發(fā)展，它的應(yīng)用也越來越廣。目前，證據(jù)理論在信 息融合，風(fēng)險評估功偽、專家系統(tǒng)、企業(yè)診斷、模式識別、決策分析等 方面均有成功的應(yīng)用。2020/5/943虧儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院School of Instrumentation Science and Opto-electronic