計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)課后答案16888

1、-作者xxxx-日期xxxx計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)課后答案16888【精品文檔】思考與練習(xí)1. 隨機(jī)誤差項(xiàng)包括哪些內(nèi)容？ 2. 一元線性回歸模型有哪些基本假定？3.證明公式（2.16）、公式（2.17）。4.理解樣本決定系數(shù)的含義。5.若我們搜集兩個(gè)變量的歷史資料如下：廣告費(fèi)12345678銷售收入1014182025283040（1）繪制散點(diǎn)圖；（2）與之間是否大致呈線性關(guān)系？（3）用最小二乘法求出回歸方程；（4）求回歸標(biāo)準(zhǔn)誤差；（5）給出回歸系數(shù)的置信度為95的區(qū)間估計(jì)；（6）給出回歸方程的方差分解表；（7）計(jì)算與的決定系數(shù)；（8）對(duì)回歸方程進(jìn)行F檢驗(yàn)。6.美國各航空公司業(yè)績的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)公布在華爾街日報(bào)

2、1999年年鑒（The Wall Street Journal Almanac 1999）上。航班正點(diǎn)到達(dá)的比率和每10萬名乘客投訴的次數(shù)的數(shù)據(jù)如下。航空公司名稱航班正點(diǎn)率（%）投訴率（次/10萬名乘客）西南(Southwest)航空公司大陸(Continental)航空公司西北(Northwest)航空公司美國(US Airways)航空公司聯(lián)合(United)航空公司美洲(American)航空公司德爾塔（Delta）航空公司美國西部(Americawest)航空公司環(huán)球(TWA)航空公司資料來源:(美)等商務(wù)與經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)，第405頁，機(jī)械工業(yè)出版社。(1)求出描述投訴率是如何依賴航班按時(shí)到

3、達(dá)正點(diǎn)率的的回歸方程，并進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。(2)對(duì)估計(jì)的回歸方程的斜率作出解釋。(3)如果航班按時(shí)到達(dá)的正點(diǎn)率為80%，估計(jì)每10萬名乘客投訴的次數(shù)是多少？7.下面是對(duì)某個(gè)案例分析的EViews輸出結(jié)果。該案例的回歸分析結(jié)果是否理想？為什么？Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 05/28/03 Time: 10:25Sample: 1991 2000Included observations: 10VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. CXR-squared Mean depende

4、nt varAdjusted R-squared S.D. dependent varS.E. of regressionAkaike info criterionSum squared resid Schwarz criterionLog likelihood F-statisticDurbin-Watson stat Prob(F-statistic)1. 解：一般說來，隨機(jī)項(xiàng)來自以下幾個(gè)方面：（1）變量的省略。由于人們認(rèn)識(shí)的局限不能窮盡所有的影響因素或由于受時(shí)間、費(fèi)用、數(shù)據(jù)質(zhì)量等制約而沒有引入模型之中的對(duì)被解釋變量有一定影響的自變量。（2）統(tǒng)計(jì)誤差。數(shù)據(jù)搜集中由于計(jì)量、計(jì)算、記錄等導(dǎo)致的

5、登記誤差；或由樣本信息推斷總體信息時(shí)產(chǎn)生的代表性誤差。（3）模型的設(shè)定誤差。如在模型構(gòu)造時(shí)，非線性關(guān)系用線性模型描述了；復(fù)雜關(guān)系用簡單模型描述了；此非線性關(guān)系用彼非線性模型描述了等等。（4）偶然性誤差。被解釋變量還受一些不可控制的眾多的、細(xì)小的偶然因素的影響。2. 解：假定：（）0。即隨機(jī)項(xiàng)的條件數(shù)學(xué)期望（均值）為零。假定： (,n)。即對(duì)于不同的，具有相同的方差，也就是說各次觀測值所受的隨機(jī)影響的程度相同。假定：(；,n；,n)。即在任意兩次觀測時(shí)，是相互獨(dú)立的，不相關(guān)的，也就是無序列相關(guān)。假定：。即解釋變量與誤差項(xiàng)同期獨(dú)立無關(guān)。因?yàn)槿绻麅烧呦嚓P(guān)，就不可能把對(duì)的影響和對(duì)的影響區(qū)分開來。假定：

6、。即對(duì)于給定的，為服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量。3. 證明：（1）因?yàn)樗裕海?） 所以：4. 答：是由回歸方程確定的，也就是由自變量變動(dòng)引起的，又稱為回歸平方和；是由之外的隨機(jī)項(xiàng)的波動(dòng)引起的，又稱不可解釋平方和。不難看出，回歸平方和（可解釋平方和）在總平方和中所占比例越大，殘差平方和在中所占比重就越小，說明回歸的效果就越好，即樣本回歸線與樣本觀測值擬合得越好。為此我們把回歸平方和占總平方和的比重定義為樣本決定系數(shù)，記為 顯然。越接近于1，表示回歸直線與樣本觀測值擬合越好?？梢娍梢杂脕矶攘炕貧w直線與樣本觀測值擬合優(yōu)度。另一方面，若大，則解釋變量對(duì)被解釋變量的解釋程度就高，可以推測總體線性相關(guān)關(guān)系顯著

7、，即總體回歸系數(shù)不會(huì)同時(shí)為零，回歸方程顯著。反之，可以推測總體線性相關(guān)關(guān)系不顯著，即與零沒有顯著差異，回歸方程不顯著。5. 解：（1）利用EXCEl繪制xy散點(diǎn)圖，如下所示：（2）通過xy的散點(diǎn)圖，可以明顯的看出與之間大致呈線性關(guān)系。（3）利用最小二乘法可以求出回歸方程如下：（4）回歸標(biāo)準(zhǔn)誤差（5）回歸系數(shù)的置信度為95的區(qū)間：3.144,4.595（6）回歸方程的方差分解表； 自由度平方和均方和F值Sig- F回歸分析1殘差6總計(jì)7（7）計(jì)算與的決定系數(shù)：（8）對(duì)回歸方程進(jìn)行F檢驗(yàn)：因?yàn)镾ig-f=1.25E-5<1%，所以通過=1%的總體顯著性檢驗(yàn)（F檢驗(yàn)）。6. 解：(1)描述投訴

8、率是如何依賴航班按時(shí)到達(dá)正點(diǎn)率的的回歸方程及顯著性檢驗(yàn)如下：通過進(jìn)行檢驗(yàn)，該回歸方程總體線性顯著性顯著，擬合程度良好，解釋變量顯著。(2)回歸方程的斜率即回歸系數(shù)0.070表示航班正點(diǎn)率每提高1% ，在其他條件不變的情況下，投訴率將平均的減少0.070次（/10萬名乘客）。(3)航班按時(shí)到達(dá)的正點(diǎn)率為80%，即令回歸方程中的x=80，此時(shí)。7. 解：不理想，從相關(guān)的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)來看，擬合優(yōu)度檢驗(yàn)R2=0.048024，F(xiàn)=0.403572（Sig-f=0.542989），t=0.635273（P=0.543，一次項(xiàng)回歸系數(shù)），顯然各類檢驗(yàn)結(jié)果均不理想，說明該模型無論從總體而言還是從單個(gè)解釋變量而言

9、都是不顯著的。思考與練習(xí)1.寫出多元線性回歸模型的一般形式。2.多元線性回歸模型的基本假定有哪些？的無偏估計(jì)量的計(jì)算公式。4.如果一個(gè)樣本回歸方程的樣本決定系數(shù)為0.98，我們能否判定這個(gè)樣本回歸方程就很理想？5.根據(jù)例3.1數(shù)據(jù)，利用OLS的正規(guī)方程組，估計(jì)樣本回歸方程。6.已知我國1990年1999年的貨運(yùn)量y、工業(yè)總產(chǎn)值x1.農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值x2資料如下表所示：年份貨運(yùn)量（萬噸）工業(yè)總產(chǎn)值（億元）農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值（億元）1990970602239241991985793266251992104589934599199311157714840219941180273701761995123481091

10、8941996129620099595199712780871137331998126720011904819991292650126111 要求計(jì)算：（1）二元線性回歸方程（2）對(duì)系數(shù)、方程分別進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。（3）當(dāng)工業(yè)總產(chǎn)值達(dá)到130000億元，農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值達(dá)到25000億元時(shí)，貨運(yùn)量能達(dá)到多少？（給定置信水平為95）7.以下是某個(gè)案例的方差分解結(jié)果，填上所缺數(shù)據(jù)。ANOVAModel 1Sum of SquaresdfMean SquareFSig.Regression .002 Residual Total a. Predictors: (Constant), X8, X6, X1,

11、X7, X2, X5, X3b. Dependent Variable: Y8.以下是某個(gè)案例的EViews分析結(jié)果。你對(duì)分析結(jié)果滿意嗎？為什么？Dependent Variable: YMethod: Least SquaresSample(adjusted): 1991 2000Included observations: 10 after adjusting endpointsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C917366X1X2009899377910X3-0226440044R-squared Mean dependent

12、varAdjusted R-squared S.D. dependent var348783S.E. of regression Akaike info criterionSum squared resid Schwarz criterionLog likelihood F-statisticDurbin-Watson stat Prob(F-statistic)答案1.解: 如果被解釋變量（因變量）y與k個(gè)解釋變量（自變量），之間有線性相關(guān)關(guān)系，那么它們之間的多元線性總體回歸模型可以表示為其中, 是k+1個(gè)未知參數(shù)，又稱為回歸系數(shù)；u是隨機(jī)誤差項(xiàng)。2.解: 多元線性回歸模型的基本有:(1)隨

13、機(jī)誤差項(xiàng)的條件期望值為零。即,(）.(2)隨機(jī)誤差項(xiàng)的條件方差相同。即,（）.(3)隨機(jī)誤差項(xiàng)之間無序列相關(guān)。即,（）.(4)自變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)獨(dú)立。即,(）.(5)隨機(jī)誤差項(xiàng)服從正態(tài)分布。即.(6)各解釋變量之間不存在顯著的線性相關(guān)關(guān)系。即,也就是說矩陣X的秩等于參數(shù)個(gè)數(shù),換句話說就是自變量之間不存在多重共線性.3. 解:的無偏估計(jì)量的計(jì)算公式為: 4. 解:如果一個(gè)樣本回歸方程的樣本決定系數(shù)為0.98，我們不能判定這個(gè)樣本回歸方程就很理想.因?yàn)閷?duì)于多元模型而言,樣本決定系數(shù)接近1,只能說明模型的擬合度很高,總體線性性顯著,但模型中每個(gè)解釋變量是否是顯著的無法判定,所以還需要進(jìn)行單個(gè)解釋變量

14、的顯著性檢驗(yàn),即t檢驗(yàn).5解：根據(jù)例3.1數(shù)據(jù)，得到OLS的正規(guī)方程組：求解得到：所以樣本回歸方程為：6. 解：（1）利用OLS對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸得到回歸方程如下：（2）由上述檢驗(yàn)數(shù)據(jù)可以看出方程總體線性性顯著，單單個(gè)解釋變量并不顯著。（3）因?yàn)榉匠虜M合程度較高，總體線性性顯著，所以模型可以用來進(jìn)行預(yù)測：當(dāng)工業(yè)產(chǎn)量達(dá)到130000億元，農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值達(dá)到25000億元時(shí)，貨運(yùn)量能達(dá)到：（萬噸）7. 解：案例的方差分解結(jié)果所缺數(shù)據(jù)如下：ANOVAModel 1Sum of SquaresdfMean SquareFSig.Regression7 .002 Residual23 Total30 8. 解：

15、從該案例的分析數(shù)據(jù)來看，結(jié)果不滿意。因?yàn)榈珡哪Ｐ偷臄M合優(yōu)度（R2=0.8528）和總體線性顯著性（F=11.5874，F(xiàn)-statistic=0.0066）來看，結(jié)果還令人滿意，但具體到每個(gè)解釋變量的顯著性時(shí)，可以看到x1（t=0.5788，P=0.5838）和x3（t=-1.4236，P=0.1978）甚至都無法通過=15%的顯著性檢驗(yàn)，所以這兩個(gè)解釋變量顯然不顯著。 思考與練習(xí)1.什么是異方差性？舉例說明經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中的異方差性。 （1）式中的按下述方式取決于 （2）式中是一個(gè)獨(dú)立于且滿足全部古典假定的隨機(jī)變量。對(duì)原模型（1）是否可以利用？為什么？3.在如下回歸中，你是否預(yù)期存在異方差？ 樣

16、本 （a）公司利潤（b）嬰兒死亡率（c）通貨膨脹率（d）收入水平（e）差錯(cuò)率凈財(cái)富人均收入貨幣增長率年齡上機(jī)時(shí)間財(cái)富前500強(qiáng)100個(gè)發(fā)達(dá)國家和發(fā)展中國家美國、加拿大和15個(gè)拉美國家1000名經(jīng)濟(jì)學(xué)家200名電腦初學(xué)者4.對(duì)某沿海地區(qū)家庭每年生活開支和每年收入進(jìn)行抽樣研究，調(diào)查了20個(gè)家庭，其中每五個(gè)家庭收入相同，共分作四組，數(shù)據(jù)列表如下：組 家庭生活開支（千元）家庭收入（千元）122252310351545620家庭生活開支模型設(shè)定為 式中：表示家庭生活開支，表示家庭收入利用求回歸方程。做散點(diǎn)圖，觀察家庭生活開支離差量的變化情況。把數(shù)據(jù)分作兩個(gè)子樣本，第一子樣本包括收入為5000元與1000

17、0元的家庭，即低收入家庭。第二個(gè)子樣本包括收入為15000元和20000元的家庭，即高收入的家庭。進(jìn)行檢驗(yàn)。設(shè)，其中為一非零常數(shù)，變換原模型求回歸方程。5. 什么是自相關(guān)性？自相關(guān)在線性回歸模型中存在的主要原因有哪些？自相關(guān)可能造成哪些后果？6. 利用以下給定的統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行序列相關(guān)檢驗(yàn)。 （=自變量數(shù)目，=樣本容量）（1）=0.81，=3，=21，顯著性水平=5%（2）=3.48，=2，=15，顯著性水平=5%（3）=1.56，=5，=30，顯著性水平=5%（4）=2.64，=4，=35，顯著性水平=5%（5）=1.75，=1，=45，顯著性水平=5%（6）=0.91，=2，=28，顯著性水平=

18、5%（7）=1.03，=5，=26，顯著性水平=5%與其總公司年銷售額的觀測數(shù)據(jù)如下表：序號(hào) 序號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20用估計(jì)關(guān)于的回歸方程；用檢驗(yàn)分析隨機(jī)項(xiàng)的一階自相關(guān)性；用兩步法估計(jì)回歸模型的參數(shù)；直接用差分法估計(jì)回歸模型參數(shù)。8.什么是多重共線性？ 多重共線性在多元線性回歸模型中普遍存在的主要原因有哪些？多重共線性可能造成哪些不利后果？9. 考慮以下模型：。由于和是的函數(shù)，所以它們之間存在多重共線性，你同意這種說法嗎？為什么？10. 將下列模型用適當(dāng)?shù)姆椒ㄏ嘀毓簿€性：（1） 消費(fèi)模型為其中，、分別代表消費(fèi)

19、、工資收入和非工資收入，與可能高度相關(guān)，但研究表明（2） 需求模型為其中。、分別為需求量、收入水平、該商品價(jià)格水平及其替代品價(jià)格水平，、可能高度相關(guān)。11. 下表給出因變量與解釋變量的時(shí)間序列數(shù)據(jù)：時(shí)間 1 2 3 4 5 6 7 8 910 108 94 108 100 99 99 101 97 93 102 63 72 86 100 107 111 114 116 119 121用適當(dāng)?shù)姆椒z驗(yàn)多重共線性。用逐步回歸分析法確定一個(gè)較好的回歸模型。12. 利用工具變量法估計(jì)模型參數(shù)的基本思想是什么？13. 某經(jīng)濟(jì)學(xué)家想要估計(jì)稅收入函數(shù) 式中： =政府稅收 =國內(nèi)生產(chǎn)總值已知有測量誤差，為了把

20、注冊的汽車數(shù)量作為一個(gè)工具變量，研究者決定采用工具變量法。有關(guān)數(shù)據(jù)如下表。 年份19661967196819691970 稅收（）（百萬元） GDP（x）（十億元） 注冊的汽車（z）（百萬輛） 3 4 5 2 1 1 5 7 6 6 8 6 4 5 4（1） 試用估計(jì)稅收函數(shù)；（2） 用工具變量法估計(jì)稅收函數(shù)，比較這兩個(gè)估計(jì)函數(shù)；（3） 是不是 的一個(gè)好的工具變量？思考與練習(xí)1. 解：古典線性回歸模型的一個(gè)很重要的假定是隨機(jī)項(xiàng)的同方差性，即對(duì)于每個(gè)，的方差都是同一個(gè)常數(shù)，當(dāng)此假定不能滿足時(shí)，則的方差在不同次的觀測中不再是一個(gè)常數(shù)，而是取得不同的數(shù)值，即常數(shù) 1，2，則稱隨機(jī)項(xiàng)具有異方差性（He

21、teroscedasticity）。例如，考慮家庭的可支配收入和儲(chǔ)蓄的關(guān)系，如建立如下模型其中，為第個(gè)家庭的儲(chǔ)蓄，為第個(gè)家庭的收入。從二者的關(guān)系不難看出，當(dāng)收入增加時(shí)，儲(chǔ)蓄平均也會(huì)隨之增加。如果我們對(duì)不同收入水平家庭的儲(chǔ)蓄進(jìn)行觀察，同樣也會(huì)發(fā)現(xiàn)，低收入的家庭儲(chǔ)蓄差異性較小，而高收入的家庭儲(chǔ)蓄的差異性較大。這是因?yàn)榈褪杖氲募彝?，其收入中扣除必要的生活支出以外，用于其他支出和?chǔ)蓄的部分也較少，因此隨機(jī)項(xiàng)波動(dòng)的程度小，即方差??；而高收入家庭，其收入中扣除必要的生活支出以外，剩余的就較多，就有更大的使用選擇余地，這樣儲(chǔ)蓄的差異就較大，因而隨機(jī)項(xiàng)波動(dòng)的程度就大，即方差大。因此，對(duì)于家庭儲(chǔ)蓄模型，隨機(jī)項(xiàng)具

22、有異方差性。2. 解：模型(1)無法使用OLS進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，因?yàn)殡S機(jī)誤差項(xiàng)，即隨機(jī)誤差項(xiàng)與解釋變量的平方之間有著顯著地相關(guān)關(guān)系，這樣會(huì)造成隨機(jī)誤差項(xiàng)的異方差現(xiàn)象，所以O(shè)LS不可以使用。3. 解： 樣 本 是否存在異方差（a）公司利潤（b）嬰兒死亡率（c）通貨膨脹率（d）收入水平（e）差錯(cuò)率凈財(cái)富人均收入貨幣增長率年齡上機(jī)時(shí)間財(cái)富前500強(qiáng)100個(gè)發(fā)達(dá)國家和發(fā)展中國家美國、加拿大和15個(gè)拉美國家1000名經(jīng)濟(jì)學(xué)家200名電腦初學(xué)者存在不存在不存在存在存在4. 解：對(duì)某沿海地區(qū)家庭每年生活開支和每年收入進(jìn)行抽樣研究，調(diào)查了20個(gè)家庭，其中每五個(gè)家庭收入相同，共分作四組，數(shù)據(jù)列表如下：組 家庭生活開

23、支（千元）家庭收入（千元）122252310351545620家庭生活開支模型設(shè)定為 式中：表示家庭生活開支，表示家庭收入利用求回歸方程： 。做散點(diǎn)圖，觀察家庭生活開支離差量的變化情況。由圖形可以看出隨著收入的增加，家庭生活開支的波動(dòng)幅度逐漸增大。把數(shù)據(jù)分作兩個(gè)子樣本，第一子樣本包括收入為5000元與10000元的家庭，即低收入家庭。第二個(gè)子樣本包括收入為15000元和20000元的家庭，即高收入的家庭。進(jìn)行檢驗(yàn)。設(shè)，其中為一非零常數(shù)，變換原模型求回歸方程。5. 解：在古典假設(shè)下，線性回歸模型中參數(shù)的最小二乘估計(jì)量具有線性、無偏和有效性。其中，有效性不僅依賴于古典假設(shè)中關(guān)于隨機(jī)項(xiàng)的同方差假定，

24、還依賴與隨機(jī)項(xiàng)不存在序列自相關(guān)假定，即 這表明隨機(jī)項(xiàng)在不同觀測點(diǎn)下取值不相關(guān)。若這個(gè)假定違背，,即在不同觀測點(diǎn)下的取值相關(guān)聯(lián)，則稱存在序列相關(guān)或叫自相關(guān)（Autoregression）。自相關(guān)產(chǎn)生的原因很多，主要有：（1）被解釋變量的自相關(guān)，許多經(jīng)濟(jì)變量往往會(huì)有自相關(guān)，使用時(shí)間序列數(shù)據(jù)更是如此，其本期值往往受滯后值的影響。（2）模型省略了自相關(guān)的解釋變量。在建立回歸模型時(shí)，總是要略去某些次要的解釋變量。如果略去的解釋變量有一些存在自相關(guān)，它必然在隨機(jī)項(xiàng)中反映出來，從而使隨機(jī)項(xiàng)具有自相關(guān)性。（3）隨機(jī)項(xiàng)本身存在自相關(guān)。在許多情況下，隨機(jī)因素（如干旱、暴風(fēng)雨、戰(zhàn)爭、地震等）所產(chǎn)生的影響，常常持續(xù)好

25、長時(shí)間。（4）回歸模型的數(shù)學(xué)形式不正確。若回歸模型所采用的數(shù)學(xué)形式與所研究問題的真實(shí)關(guān)系不一致，隨機(jī)項(xiàng)就可能存在自相關(guān)。（5）經(jīng)濟(jì)變量的慣性作用。大多數(shù)的經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列都有一個(gè)明顯的特點(diǎn)，就是他們的慣性。由于經(jīng)濟(jì)變量的慣性，使得許多經(jīng)濟(jì)變量前后期總是相互關(guān)聯(lián)的。自相關(guān)產(chǎn)生的后果，如果模型中的隨機(jī)項(xiàng)存在自相關(guān)，仍然采用普通最小二乘法，會(huì)有以下后果：（1）最小二乘估計(jì)量仍然是線性的和無偏的，但不具有最小方差性，即不是最優(yōu)的。（2）最小二乘估計(jì)量的方差估計(jì)是有偏的，用來估計(jì)隨機(jī)項(xiàng)的方差和回歸參數(shù)的方差公式會(huì)嚴(yán)重低估真實(shí)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差，導(dǎo)致值偏大，使得某些參數(shù)顯著不為零，即高估了部分參數(shù)的顯著性。（3）

26、因變量的預(yù)測精度降低。6. 利用以下給定的統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行序列相關(guān)檢驗(yàn)。（=自變量數(shù)目，=樣本容量）（1）=0.81，=3，=21，顯著性水平=5%：DL=1.03, DU=1.67，因?yàn)?0.81< DL, 所以存在一階正自相關(guān)。（2）=3.48，=2，=15，顯著性水平=5%：DL=0.95, DU=1.54，因?yàn)?3.48>4-DL, 所以存在一階負(fù)自相關(guān)。（3）=1.56，=5，=30，顯著性水平=5%：DL=1.07, DU=1.83，因?yàn)镈L<=1.56<DU, 所以無法判斷。（4）=2.64，=4，=35，顯著性水平=5%：DL=1.22, DU=1.73，因?yàn)?/p>

27、（4-DU）<=2.64<（4-DL）, 所以無法判斷。（5）=1.75，=1，=45，顯著性水平=5%：DL=1.48, DU=1.57，因?yàn)镈U <=1.75<（4-DU）, 所以不存在自相關(guān)。（6）=0.91，=2，=28，顯著性水平=5%：DL=1.26, DU=1.56，因?yàn)?0.91< DL, 所以存在一階正自相關(guān)。（7）=1.03，=5，=26，顯著性水平=5%：DL=0.98, DU=1.88，因?yàn)镈L<=1.03<DU, 所以無法判斷。7. 解： 用估計(jì)關(guān)于的回歸方程為：用檢驗(yàn)分析隨機(jī)項(xiàng)的一階自相關(guān)性：因?yàn)镈W=1.662，DL=1.

28、20，DU=1.41，DU <DW<（4-DU）, 所以不存在自相關(guān)。用兩步法估計(jì)回歸模型的參數(shù)；直接用差分法估計(jì)回歸模型參數(shù)。8. 解：古典線性回歸模型的假定之一是，模型中包含的解釋變量的觀測值矩陣（包括常數(shù)項(xiàng)）其秩等于模型中解釋變量的個(gè)數(shù)加1，即，此時(shí)就稱解釋變量1，2 ， ，之間不存在多重共線性。但如果，說明觀測值矩陣是降秩的，即矩陣的列向量存在某種線性相關(guān)關(guān)系，也就是解釋變量之間存在某種線性相關(guān)，稱為存在多重共線性（Multicollinearity）。多重共線性存在的原因主要是經(jīng)濟(jì)活動(dòng)經(jīng)濟(jì)變量之間復(fù)雜的相互聯(lián)系。另外在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究中，將某些解釋變量的滯后值作為單獨(dú)的新

29、解釋變量包含在模型中，已得到廣泛的應(yīng)用。這樣由于解釋變量的前后期數(shù)值相關(guān)使得產(chǎn)生多重共線性。后果：多元線性回歸模型中如果存在完全的多重共線性（Complete Multicollinearity，或Exact Multicollinearity）則參數(shù)的最小二乘估計(jì)量是不確定的，其標(biāo)準(zhǔn)差為無窮大；如果存在接近的多重共線性（Near Multicollinearity），則參數(shù)的最小二乘估計(jì)量是確定的，而且具有無偏性，但其方差較大，常產(chǎn)生以下結(jié)果：（1）參數(shù)估計(jì)值不精確，也不穩(wěn)定，樣本觀測值稍有變動(dòng)，增加或減少解釋變量等都會(huì)使參數(shù)估計(jì)值發(fā)生較大變化，甚至出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤，從而不能正確反映解釋變量對(duì)因

30、變量的影響。（2）參數(shù)估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)差較大，使參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)增加了接受零假設(shè)的可能，從而舍去對(duì)因變量有顯著影響的解釋變量。（3）難以區(qū)分每個(gè)解釋變量的單獨(dú)影響。計(jì)量經(jīng)濟(jì)研究中經(jīng)常需要利用回歸系數(shù)定量分析各個(gè)解釋變量對(duì)因變量的單獨(dú)影響程度。而在多重共線性的情況下，解釋變量的相關(guān)性將無法“保持其他變量不變”，從而也難以分離出每個(gè)解釋變量的單獨(dú)影響。9. 解：它們之間不存在多重共線性，這是因?yàn)殡m然和是的函數(shù)，但它們之間并沒有顯著地線性相關(guān)關(guān)系。10. 解：（1）將代入原模型得：（2）可以考慮將相對(duì)價(jià)格引入模型，建立如下模型：11. 解：（1）利用SPSS對(duì)上述數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸得到以下結(jié)果：Model S

31、ummary(b)ModelRR SquareAdjusted R SquareStd. Error of the Estimate1.990(a).980.963.23611a Predictors: (Constant), x4, x3, x2, x1b Dependent Variable: yANOVA(b)ModelSum of SquaresdfMean SquareFSig.1Regression4.000(a)Residual.2795.056Total9a Predictors: (Constant), x4, x3, x2, x1b Dependent Variable:

32、yCoefficients(a)ModelUnstandardized CoefficientsStandardized CoefficientstSig.Collinearity Statistics BStd. ErrorBeta ToleranceVIF1(Constant) .101 x1.060.048.480.268.027 x2.089.037.407.062.141 x3.018.519.738 x4.007.018.123.420.692.048a Dependent Variable: y由多重共線性的經(jīng)典判斷法可以看出該模型擬合優(yōu)度及總體線性顯著性都非常好，但單個(gè)解釋變量顯著性卻都不理想，所以模型存在多重共線性。此外從解釋變量的方差擴(kuò)大因子（VIF1=36.448，VIF4=20.948，二者均遠(yuǎn)大于10）也可以看出解釋變量之間存在多重共線性。（2）利用SPSS中逐步回歸分析法確定一個(gè)較好的回歸模型如下：Model Summary(c)ModelRR SquareAdjusted R SquareStd. Error of the EstimateDurbin-Wat