淺談初中數(shù)學(xué)定理運(yùn)用與理解

1、淺談初中數(shù)學(xué)定理運(yùn)用與理解摘 要：初中數(shù)學(xué)的泄理是幾何解答題目和證明題目的依據(jù)，要做好 一道兒何解答題和證明題必須對(duì)定理熟練掌握和理解，并運(yùn)用好。關(guān)鍵詞：定理?定理的運(yùn)用？定理的理解?證明？依據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)是運(yùn)用，應(yīng)用的依據(jù)是定理，定理的學(xué)握與運(yùn)用是搞好數(shù)學(xué) 學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。知識(shí)來(lái)源于勞動(dòng)?；顚?shí)踐的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，知識(shí)總結(jié)與歸納，形 成的定理。教學(xué)是以重要的邏輯思維為特征的一門(mén)學(xué)科，而思維表達(dá)的內(nèi)涵則是 定理。因此我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)數(shù)學(xué)定理的教學(xué)與理解運(yùn)用，達(dá)到不 管怎樣的題做法都離不開(kāi)定理及知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用，解答題h才有句據(jù)可 依。無(wú)疑掌握和運(yùn)用好數(shù)學(xué)中的定理，對(duì)提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量具冇十分重要 的意義。一?

2、數(shù)學(xué)中定理的特征：1?定理的止確性：一個(gè)數(shù)學(xué)定理實(shí)際上是人們通過(guò)實(shí)踐歸納出來(lái)或者是經(jīng)過(guò)推理論證 得到的結(jié)論，它分為條件和結(jié)論兩部分，而且是一個(gè)真命題。而假命題就 不能稱(chēng)之為定理了。而定理的正確性與高度概括性，就決定定理在證明中 可用來(lái)作為解題的依據(jù)，而這樣的真命題z所以成為定理，還與它對(duì)知識(shí) 具有較高的概括性和止確性。數(shù)學(xué)語(yǔ)言力求精練，措辭精確而簡(jiǎn)單，準(zhǔn)確 而實(shí)用。如：“同位角相等,兩直線(xiàn)平行”這一定理是在通過(guò)運(yùn)用平移作 平行線(xiàn)這一實(shí)踐中得出的結(jié)論，而“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行”這一定理 是由上述定理推導(dǎo)出來(lái)的，在證明平行中具有較高的科學(xué)依據(jù)和實(shí)用性， 是證明兩條直線(xiàn)平行的一個(gè)重要依據(jù)。由此可見(jiàn)

3、，定理是有很高的科學(xué)性 和邏輯性，不是隨意創(chuàng)造和亂下結(jié)論。是我們證明和解答數(shù)學(xué)題的重耍參 照物，必須正確無(wú)誤。2?定理是證明題目的依據(jù)在數(shù)學(xué)問(wèn)題中，一些解答題和證明題如果沒(méi)有我們學(xué)過(guò)的公理和定理? 定義，就無(wú)從下手，將不能解答與證明。如果有了定理這樣才能按照所需 定理一步一步地證明與解答，像檢察機(jī)光一樣有法可依。以上這一題的證明過(guò)程始終以定理為依據(jù)才能進(jìn)行解答與證明。試 想，如果沒(méi)有這些依據(jù)，學(xué)生將不能下筆，對(duì)于數(shù)學(xué)證明題的證明將無(wú)以 下手。二、如何在教學(xué)屮教好定理與運(yùn)用理解定理1?加強(qiáng)理解是運(yùn)用好定理的光鍵運(yùn)用好我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的定理必須要對(duì)每一個(gè)定理都要熟練，并能對(duì)它 的含義和如何運(yùn)用有一個(gè)完

4、全的了解，只有這樣才能運(yùn)用好定理，并對(duì)定 理產(chǎn)生深刻的理解。否則在證明過(guò)程中就會(huì)產(chǎn)生跳躍性的錯(cuò)誤。在練習(xí)過(guò)程屮，學(xué)生如果用到“矩形對(duì)角線(xiàn)相等”這一定理就下結(jié)論， 那么這樣出現(xiàn)跳躍性的證明就是錯(cuò)誤的證明。這就要求教師在教學(xué)中耍引 導(dǎo)學(xué)生很好地理解運(yùn)用所學(xué)定理。2、在教學(xué)中應(yīng)該把相關(guān)聯(lián)的定理有機(jī)地結(jié)合，讓學(xué)生能理解與運(yùn)用。首先，在我們初中學(xué)的數(shù)學(xué)定理中有許多是互為逆定理的，這要求我 們?cè)谶\(yùn)用過(guò)程中要仔細(xì)分清。例如：“兩直線(xiàn)被底三條直線(xiàn)所截，同位角 相等，兩直線(xiàn)平行?！焙汀皟芍本€(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，兩直線(xiàn)平行，同位 角相等。”這兩條定理，前者為平行線(xiàn)的判定定理，后者為平行線(xiàn)的性質(zhì) 定理，在練習(xí)運(yùn)用時(shí)，

5、一定耍區(qū)別運(yùn)用。在初中數(shù)學(xué)中這樣的互逆定理較 多，女m平行四邊形的性質(zhì)定理與判定定理相關(guān)聯(lián)，在教學(xué)過(guò)程中要強(qiáng)調(diào) 清楚。當(dāng)然，也有許多定理沒(méi)有互逆定理，如：“對(duì)頂角相等”這一定理 命題的逆命題是“相等的兩個(gè)角角是對(duì)頂角”就是假命題。其次，在同一內(nèi)容中，有一些是幾個(gè)定理對(duì)同一件事物的證明。例如: 平行線(xiàn)的判定有三個(gè)定理從多方面論述的，其中有“同位如相等，兩直線(xiàn) 平行”；“內(nèi)錯(cuò)角相，等兩直線(xiàn)平行冬“同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，等兩直線(xiàn)平行”。 而平行線(xiàn)的判定還可以用其它定理來(lái)加以論述。如“兩直線(xiàn)與第三條直線(xiàn) 平行，則這兩條直線(xiàn)互相平行”。還可以用“平行四邊行的對(duì)邊平行”等 泄理來(lái)加以說(shuō)明。這樣泄理教學(xué)就需要我們對(duì)

6、同一種論證結(jié)論提出不同條 件的情況都成立的定理加以有機(jī)的聯(lián)系。對(duì)一個(gè)命題，分清它的逆命題與 原命題z間的關(guān)系，并能理解哪些定理有逆定理，哪些沒(méi)有。這就是一個(gè) 知識(shí)點(diǎn)的縱向與橫向聯(lián)系，需要平時(shí)歸納理解好。3、注意歸納，強(qiáng)化理解對(duì)于一些相關(guān)聯(lián)的定理在教學(xué)過(guò)程屮一定要?dú)w納總結(jié)清楚，這樣學(xué)生 在運(yùn)用時(shí)才不會(huì)混淆，不知所云。歸納好了，實(shí)際運(yùn)用就能信手拈來(lái)，不 會(huì)弄錯(cuò)。例如：平行四邊形的性質(zhì)定理與判定定理，我們可歸納為一類(lèi)。 因?yàn)樗鼈兌寂c平行四邊形相關(guān)聯(lián)，它們分別從平行四邊形的對(duì)邊?對(duì)角？對(duì) 角線(xiàn)三個(gè)方面論述平行四邊形，并且性質(zhì)定理與判定定理又是互為逆定 理。我們?cè)谧C明一個(gè)四邊形是否為平行四邊形時(shí)就可以以對(duì)邊?對(duì)角？對(duì)角 線(xiàn)三個(gè)方面去考慮運(yùn)用，而不至于亂用。要達(dá)到有效的?簡(jiǎn)單地證明題目， 這就需要在教學(xué)屮引導(dǎo)學(xué)牛歸納理解初屮所學(xué)肚理，就像堆放雜物，不同 類(lèi)別放在不同地方，需要時(shí)能隨手拿來(lái)。4、加強(qiáng)對(duì)定理的理解，避免死記硬背在數(shù)學(xué)證明題中，我們運(yùn)用一個(gè)只是作為證明一個(gè)步驟的相關(guān)依據(jù)， 并不是要我們把一個(gè)定理復(fù)述出來(lái)，所以在學(xué)習(xí)定理時(shí)并不要我們死記硬 背，而應(yīng)該是理解該定理的條件與結(jié)論各用什么表達(dá)形式。如“菱形對(duì)角 線(xiàn)互相垂直平分，并且每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角”這一定理，就是要理解 條件部分是“