空間幾何體的表面積與體積縣優(yōu)質(zhì)課分享資料

1、.1空間幾何體的空間幾何體的表面積與體積表面積與體積 蔣杰華棲霞一中.2（一）柱體、錐體、臺體的（一）柱體、錐體、臺體的 表面積表面積.3 棱柱、棱錐、棱臺的棱柱、棱錐、棱臺的表面積就是各個側(cè)面面積及底表面積就是各個側(cè)面面積及底面面積之和面面積之和h.4.5h.6側(cè)面展開.7hh側(cè)面展開.8D 例例1 已知棱長為已知棱長為a，各面均為等邊三角形的四面，各面均為等邊三角形的四面體體S-ABC，求它的表面積，求它的表面積 BCAS23a.9n求多面體的表面積可以通過求各個平面多邊形的面積和得到,那么旋轉(zhuǎn)體的表面積該如何求呢?.102Srlp=圓柱側(cè)面積lr2r.11r2lr=Srlp圓錐側(cè)面積lr

2、2.12lr r=)Srr lp圓臺側(cè)面積（ lr r.13lr rlrlr=)Srr l圓臺側(cè)面積（ p 思考思考2 2：圓柱、圓錐、圓臺三者的表面積公式之間圓柱、圓錐、圓臺三者的表面積公式之間有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？2Srl圓柱側(cè)面積p=Srl圓錐側(cè)面積p上底擴大上底擴大rr上底縮小上底縮小0r .14 例例2 2 如圖，一個圓臺形花盆盆口直徑如圖，一個圓臺形花盆盆口直徑20 cm20 cm，盆，盆底直徑為底直徑為10cm10cm，底部滲水圓孔直徑為，底部滲水圓孔直徑為2cm2cm，盆壁長，盆壁長15cm15cm那么花盆的表面積是多少平方厘米？那么花盆的表面積是多少平方厘米？15cm20c

3、m10cm2cm 解：由圓臺的表面積公式得解：由圓臺的表面積公式得 花盆的表面積：花盆的表面積：22255 15 10 151=249S（cm ）ppp輊=+ +-臌答：花盆的表面積是答：花盆的表面積是 平方厘米平方厘米249p.15練習(xí)：一種機器零件，零件下面是六棱柱（底面是練習(xí)：一種機器零件，零件下面是六棱柱（底面是正六邊形，側(cè)面是全等的矩形），上面是圓柱（尺正六邊形，側(cè)面是全等的矩形），上面是圓柱（尺寸如圖，單位：寸如圖，單位：mm）。電鍍這種零件需要用鋅，）。電鍍這種零件需要用鋅，請問，鍍鋅的面積有多大？請問，鍍鋅的面積有多大？2112 5 612 6 3 6+6122360 216

4、3 72 (mm )S 表解：由題意可得解：由題意可得答：鍍鋅的面積為答：鍍鋅的面積為2(360216 372 )mm.16（二）柱體、錐體、臺體（二）柱體、錐體、臺體的體積的體積.17DABCD1A1B1C1abcS一：柱體體積Vabc=S h底或V.18思考1:與長方體同底等高的斜四棱柱的體積會與長方體同底等高的斜四棱柱的體積會怎樣呢？你能猜想出什么結(jié)論？怎樣呢？你能猜想出什么結(jié)論？小試驗小試驗：取一取一摞摞相同的相同的書書堆放在水平桌面上，然后用手堆放在水平桌面上，然后用手推一下以改變其形狀推一下以改變其形狀思考：思考：1 1：推斜以后體積變化了嗎？：推斜以后體積變化了嗎？ 2 2：推斜

5、前后的兩個幾何體（前為長方體，后為平行六面體）：推斜前后的兩個幾何體（前為長方體，后為平行六面體） 有什么共同之處？有什么共同之處？ 3 3：將這摞書推移成各種形狀（保持高度不變），體積會發(fā)生：將這摞書推移成各種形狀（保持高度不變），體積會發(fā)生 改變嗎？改變嗎？你知道祖暅定理嗎？你知道祖暅定理嗎？冪勢既同，則積不容異冪勢既同，則積不容異.19一：柱體的體積一：柱體的體積結(jié)論：等底等高柱體的體積相等結(jié)論：等底等高柱體的體積相等=hVS柱底hSShS.20 解：六角螺帽的體積是六棱柱體積與圓柱解：六角螺帽的體積是六棱柱體積與圓柱體積的差，即體積的差，即2233310126 10()10422160

6、 3 250 (mm)2160 3 250mmV答：螺帽體積為（）ppp=創(chuàng)創(chuàng)=- 例例1 1 已知螺帽的底面是正六邊形，邊長為已知螺帽的底面是正六邊形，邊長為12mm12mm，內(nèi)孔直徑為內(nèi)孔直徑為10mm10mm，高為，高為10mm10mm，問螺帽體積為多，問螺帽體積為多少？（結(jié)果保留少？（結(jié)果保留 ）.21 思考思考2：將一個三棱柱按如圖所示分解成三個：將一個三棱柱按如圖所示分解成三個三棱錐，那么根據(jù)祖暅定理，你知道這三個三棱三棱錐，那么根據(jù)祖暅定理，你知道這三個三棱錐的體積有什么關(guān)系？它們與三棱柱的體積又有錐的體積有什么關(guān)系？它們與三棱柱的體積又有什么關(guān)系？什么關(guān)系？ 1 12 23 3

7、1 12 23 3.22 思考思考3 3: :根據(jù)剛才對三棱柱的分割及祖暅定理，根據(jù)剛才對三棱柱的分割及祖暅定理，你猜想錐體的體積公式是什么嗎？你猜想錐體的體積公式是什么嗎？ 13VSh=1 12 23 3分割分割祖暅定理祖暅定理同底等高同底等高1 1SSS.23二、錐體的體積二、錐體的體積結(jié)論：等底等高錐體的體積相等結(jié)論：等底等高錐體的體積相等SS13VSh=h.24三、臺體的體積三、臺體的體積臺體是怎么得到的臺體是怎么得到的？你能根據(jù)錐體體積推得臺體體積嗎？你能根據(jù)錐體體積推得臺體體積嗎？ （課后思考（課后思考4）：1()3Vh ssss臺SShShS.25lOrO rlOOrlOr1()

8、3Vh ssss臺(0)s ()ssVSh柱13VSh=.26直直觀觀圖圖1直觀圖直觀圖2362888 212()82V柱28()122V柱1619212側(cè)面展開圖側(cè)面展開圖812例題例題.圓柱的側(cè)面展開圖如下左圖所示，求此圓柱的體積圓柱的側(cè)面展開圖如下左圖所示，求此圓柱的體積.27練習(xí)：一個造橋用的鋼筋混凝土預(yù)制件的尺寸如圖練習(xí)：一個造橋用的鋼筋混凝土預(yù)制件的尺寸如圖所示（單位：米）澆制一個這樣的預(yù)制件需要多少所示（單位：米）澆制一個這樣的預(yù)制件需要多少立方米混凝土？（鋼筋體積略去不計）立方米混凝土？（鋼筋體積略去不計）解：預(yù)制件的體積為長方體體積與四棱柱體積的差11.1 24.08 0.6-(0.30.5) 0.3 24.8212.9168V .28柱體、錐體、臺體的表面積柱體、錐體、臺體的表面積各面面積之和各面面積之和rr0 r展開圖展開圖)(22rllrrrS 圓臺圓臺圓柱圓柱)(2lrrS)(lrrS圓錐圓錐1()3Vh ssss臺(0)s ()ssVSh柱13VSh=.29n 1、一個三棱柱的底面是正