橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1課時(shí))課件2

1、執(zhí)教:邳州市東方學(xué)校 陳磊蘇教版高中數(shù)學(xué)選修2-1 2006年8月24日，在捷克首都布拉格舉行的國(guó)際天文學(xué)聯(lián)合會(huì)大會(huì)通過(guò)行星的新定義，冥王星終于“慘遭降級(jí)”，被驅(qū)逐出了行星家族，被列為“矮行星”. 橢圓定義： 平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)f f1 1,f,f2 2的距離的和等于的距離的和等于常數(shù)常數(shù)( (大于大于f f1 1f f2 2) )的點(diǎn)的軌跡叫做的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓橢圓. . 其中兩個(gè)定點(diǎn)其中兩個(gè)定點(diǎn)f f1 1,f,f2 2叫做橢圓的叫做橢圓的焦點(diǎn)焦點(diǎn)； 兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距焦距. .知識(shí)鏈接：知識(shí)鏈接：坐標(biāo)系的建立坐標(biāo)系的建立 以f1,f2所在直

2、線(xiàn)為x軸，線(xiàn)段f1f2的垂直平分線(xiàn)為y軸，建立直角坐標(biāo)系xoy.oyxpf1.f2 設(shè)p(x,y)為橢圓上任意一點(diǎn),2222()()2xcyxcya即 則pf1+pf2=2a.opyf2f1xf1f2=2c, 橢圓上任意一點(diǎn)p到f1,f2距離之和為常數(shù)2a(2a2c), 則f1(c,0)、f2 (c,0).yp (x, y)of2(0, c) f1(0, c)x例題分析：例題分析： 例1.已知一個(gè)運(yùn)油車(chē)上的貯油罐橫截面的 外輪廓線(xiàn)是一個(gè)橢圓,它的焦距為2.4m,外輪廓線(xiàn)上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)距離的和為3m,求這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. pf2f1oyx練習(xí)：練習(xí)：求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：求適合下列

3、條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(2)焦點(diǎn)為焦點(diǎn)為f1(0,3),f2(0,3),且且a=5.22(2) 1251 6yx22(1)16 xy答案：(1)a= ,b=1,焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x x軸上軸上; ;6(3)兩個(gè)焦點(diǎn)分別是兩個(gè)焦點(diǎn)分別是f1(2,0)、f2(2,0),且過(guò)且過(guò)p(2,3)點(diǎn)；點(diǎn)； (4)經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)p(2,0)和和q(0,3).22(3 ) 11 6 1 2xy22(4 ) xy+= 149小結(jié)：求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟：小結(jié)：求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟：定位：確定焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸；定位：確定焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸；定量：求定量：求a, b的值的值.例例2.2.求下列橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)求下列橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)

4、. .問(wèn)題：已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，如何判斷焦問(wèn)題：已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，如何判斷焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸？點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸？焦點(diǎn)在分母大的那個(gè)軸上焦點(diǎn)在分母大的那個(gè)軸上22xy+=1;259(1)(2) 16x2+7y2=112.答案:(1)(4,0),(4,0); (2)(0, 3),(0,3). 已知方程已知方程 表示焦點(diǎn)在表示焦點(diǎn)在x x軸軸上的橢圓，則上的橢圓，則m的取值范圍是的取值范圍是 . .22xy+=14m(0,4) 變式：變式：已知方程已知方程 表示焦點(diǎn)在表示焦點(diǎn)在y y軸上的橢圓，則軸上的橢圓，則m的取值范的取值范圍是圍是 . .2222xyxy+= 1+= 1m - 13- mm - 13- m(1,2)練習(xí)練習(xí): :回顧反思回顧反思(1)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式；(2)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)位置的判斷方法；(3)求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法主要是利用待定系數(shù)法：先判斷出焦點(diǎn)所在的位置，再求出a和b.(4)體會(huì)觀察、類(lèi)比、數(shù)形結(jié)合等思