信息光學(xué)：3-7-標(biāo)量衍射理論5-夫瑯和費(fèi)衍射、衍射光柵

1、)(2exp)exp(122yxzkjjkzzj A (fx, fy) A0(fx, fy) )(exp)exp(22yxffzjjkzU(x, y) U(x0, y0) 空域空域觀察平面觀察平面 孔徑平面孔徑平面yf頻域頻域菲涅耳衍射的空域與頻域表示菲涅耳衍射的空域與頻域表示=*脈沖響應(yīng)脈沖響應(yīng)hF (x, y)hF (x, y) HF(fx, fy)傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)=xfcoscosHF(fx, fy) 菲涅耳衍射的菲涅耳衍射的F.T.表達(dá)表達(dá)U(x, y) 觀察平面觀察平面 孔徑平面孔徑平面)(2exp2020yxzkj),(00yxUyxff, zyzx線(xiàn)性不線(xiàn)性不變系統(tǒng)變系統(tǒng)基爾霍夫

2、基爾霍夫衍射公式衍射公式菲涅耳衍射的脈沖菲涅耳衍射的脈沖響應(yīng)函數(shù)（空域）響應(yīng)函數(shù)（空域） )(2exp2020yxzkj),(00yxUyxff, zyzx菲涅耳衍射的傳菲涅耳衍射的傳遞函數(shù)（頻域）遞函數(shù)（頻域）菲涅耳衍射的菲涅耳衍射的F.T.表達(dá)式（空域）表達(dá)式（空域）)(2exp)exp(122yxzkjjkzzj)(exp)exp(22yxffzjjkz角譜的傳播角譜的傳播奈奎斯奈奎斯特間隔特間隔2.4 夫瑯禾費(fèi)衍射與傅里葉變換夫瑯禾費(fèi)衍射與傅里葉變換Fraunhofer Diffraction and Fourier Transform夫瑯和費(fèi)衍射公式及其成立的條件夫瑯和費(fèi)衍射公式及其

3、成立的條件此條件容易滿(mǎn)足此條件容易滿(mǎn)足. 例如例如, = 632.8nm, Rmax = 31mm z1.2m zyfzxfyxzkjyxUyxzkjjkzzjyxUyx,)(2exp),( )(2exp)exp(1),(20200022菲涅耳衍射的菲涅耳衍射的F.T.表達(dá)式表達(dá)式:上式成立上式成立的條件的條件:4max4max334max3220208 , 18 , 1)()(8RRkzzkRzyyxxk或即如果進(jìn)一步對(duì)系統(tǒng)施加限制如果進(jìn)一步對(duì)系統(tǒng)施加限制, 使得使得1)(22020 yxzk則衍射過(guò)渡到夫瑯和費(fèi)衍射區(qū)則衍射過(guò)渡到夫瑯和費(fèi)衍射區(qū)d為孔徑的為孔徑的最大線(xiàn)度最大線(xiàn)度228 ddk

4、z即#2.4 夫瑯禾費(fèi)衍射與傅里葉變換夫瑯禾費(fèi)衍射與傅里葉變換夫瑯和費(fèi)衍射公式夫瑯和費(fèi)衍射公式除了一個(gè)與傳播距離除了一個(gè)與傳播距離z及觀察面坐標(biāo)有關(guān)的位相因子以外及觀察面坐標(biāo)有關(guān)的位相因子以外,在在給定距離給定距離z的平面上衍射場(chǎng)的分布正比于衍射屏透射光場(chǎng)的傅的平面上衍射場(chǎng)的分布正比于衍射屏透射光場(chǎng)的傅里葉變換里葉變換, 其其振幅振幅及及變換的尺度變換的尺度與距離與距離z有關(guān)有關(guān).衍射圖樣及光強(qiáng)的分布正比于孔徑透射函數(shù)的功率譜衍射圖樣及光強(qiáng)的分布正比于孔徑透射函數(shù)的功率譜:zyfzxfyxUyxzkjjkzzjzyxUyx,)0 ,( )(2exp)exp(1),(0022zyfzxfyxUz

5、yxIyx,),( 1),(20022.4 夫瑯禾費(fèi)衍射與傅里葉變換夫瑯禾費(fèi)衍射與傅里葉變換夫瑯和費(fèi)衍射公式夫瑯和費(fèi)衍射公式:討論討論 夫瑯和費(fèi)衍射區(qū)的條件苛刻夫瑯和費(fèi)衍射區(qū)的條件苛刻例例: P48, 2.10題題 =632.8nm, Rmax = 31mm 菲涅耳衍射區(qū)菲涅耳衍射區(qū) z 1.2m 夫瑯和費(fèi)衍射區(qū)要求夫瑯和費(fèi)衍射區(qū)要求 z 6.3m=532nm,夫瑯和費(fèi)衍射區(qū)要求夫瑯和費(fèi)衍射區(qū)要求 z 7.5m 與菲涅耳衍射的關(guān)系與菲涅耳衍射的關(guān)系菲涅耳衍射區(qū)包括了夫瑯和費(fèi)衍射區(qū)菲涅耳衍射區(qū)包括了夫瑯和費(fèi)衍射區(qū)夫瑯和費(fèi)衍射是菲涅耳衍射的進(jìn)一步近似夫瑯和費(fèi)衍射是菲涅耳衍射的進(jìn)一步近似衍射區(qū)域的劃

6、分衍射區(qū)域的劃分幾何投影區(qū)幾何投影區(qū)菲涅耳衍射區(qū)菲涅耳衍射區(qū)夫朗和費(fèi)衍射區(qū)夫朗和費(fèi)衍射區(qū)近近場(chǎng)場(chǎng)區(qū)區(qū)遠(yuǎn)遠(yuǎn)場(chǎng)場(chǎng)區(qū)區(qū)光闌光闌第三章 菲涅耳衍射和夫朗和費(fèi)衍射 1、幾何投影區(qū)、幾何投影區(qū) 得到光闌的幾何投影得到光闌的幾何投影 2、近場(chǎng)區(qū)、近場(chǎng)區(qū) 衍射花樣隨觀察距離的增大而交替變化衍射花樣隨觀察距離的增大而交替變化 3、遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)、遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū) 衍射花樣不變，衍射花樣不變， 隨觀察距離的增大按比例放大隨觀察距離的增大按比例放大 不同衍射區(qū)域觀察到的不同現(xiàn)象不同衍射區(qū)域觀察到的不同現(xiàn)象第三章 第5節(jié) 菲涅耳、夫朗和費(fèi)衍射圖樣的例子 菲涅耳衍射圖樣較夫朗和費(fèi)衍射圖樣復(fù)雜菲涅耳衍射圖樣較夫朗和費(fèi)衍射圖樣復(fù)雜 圓孔的菲

7、涅耳衍射圖樣是同心圓環(huán)，隨著距離的改變圓孔的菲涅耳衍射圖樣是同心圓環(huán)，隨著距離的改變 光軸上的光強(qiáng)發(fā)生周期性變化。光軸上的光強(qiáng)發(fā)生周期性變化。 直邊的菲涅耳衍射圖樣是明暗相間的直線(xiàn)條紋，強(qiáng)度直邊的菲涅耳衍射圖樣是明暗相間的直線(xiàn)條紋，強(qiáng)度 衰減很快，隨著距離的改變，衍射圖樣也隨之改變。衰減很快，隨著距離的改變，衍射圖樣也隨之改變。 周期性衍射孔的菲涅耳衍射圖樣具有特殊的現(xiàn)象，由周期性衍射孔的菲涅耳衍射圖樣具有特殊的現(xiàn)象，由 衍射孔的形狀決定衍射圖樣的形狀衍射孔的形狀決定衍射圖樣的形狀一、菲涅耳衍射圖樣的例子一、菲涅耳衍射圖樣的例子第三章 第5節(jié) 菲涅耳、夫朗和費(fèi)衍射圖樣的例子例如例如2.4 夫瑯

8、禾費(fèi)衍射與傅里葉變換夫瑯禾費(fèi)衍射與傅里葉變換 2、一些簡(jiǎn)單孔徑的夫瑯和費(fèi)衍射、一些簡(jiǎn)單孔徑的夫瑯和費(fèi)衍射照明條件：振幅為照明條件：振幅為A的單色平面波垂直照明的單色平面波垂直照明孔徑：孔徑：復(fù)振幅透過(guò)率復(fù)振幅透過(guò)率 孔徑函數(shù)的頻譜孔徑函數(shù)的頻譜t (x0,y0) T (fx,fy)F.T.屏后光場(chǎng)復(fù)振幅屏后光場(chǎng)復(fù)振幅U (x0,y0) = A t (x0,y0)衍射公式衍射公式 (觀察面的觀察面的光場(chǎng)分布光場(chǎng)分布):zyzxTyxzkjjkzzjAzyfzxfyxtyxzkjjkzzjAyxUyx,)(2exp)exp( ,),( )(2exp)exp(),(220022我們更關(guān)心衍射圖樣的我

9、們更關(guān)心衍射圖樣的強(qiáng)度分布：強(qiáng)度分布：222,),(),(zyzxTzAyxUyxI#2.4 夫瑯禾費(fèi)衍射與傅里葉變換夫瑯禾費(fèi)衍射與傅里葉變換 簡(jiǎn)單孔徑的夫瑯和費(fèi)衍射：圓孔簡(jiǎn)單孔徑的夫瑯和費(fèi)衍射：圓孔 /2)/2(2)0()()0(2)2(2circ circ)(212212000zarzarJIrIzaIaaJaararrtzr方向嚴(yán)格沿方向嚴(yán)格沿z方向傳播的無(wú)方向傳播的無(wú)窮大平面波窮大平面波,在受到孔徑限制在受到孔徑限制后后,角度展寬為角度展寬為q q= 0.61 /a.孔孔徑越小徑越小,角度展寬越大角度展寬越大.Airy Pattern第一暗環(huán)半徑：第一暗環(huán)半徑：D Dr2 a/ z =

10、 3.83, D Dr = 0.61 z/a D Dr/z =0.61 /a2.4 夫瑯禾費(fèi)衍射與傅里葉變換夫瑯禾費(fèi)衍射與傅里葉變換 簡(jiǎn)單孔徑的夫瑯和費(fèi)衍射：矩孔簡(jiǎn)單孔徑的夫瑯和費(fèi)衍射：矩孔ax/zI/I(0)0 1-11zbyzaxzabyxIzyfzxfbfafabyxtbyaxyxtyxyx222000000sincsinc),(,),(sinc)(sinc),( rectrect),(中央亮斑寬度中央亮斑寬度: D Dx =2 z/a, D Dy =2 z/bx, y方向的角展寬方向的角展寬:2/,2/bazxyxqqDDD與圓孔數(shù)量級(jí)相同與圓孔數(shù)量級(jí)相同.孔尺寸越小孔尺寸越小,角展寬

11、越大角展寬越大若若ba, 成為單縫成為單縫, 可僅作一維處理可僅作一維處理#2.4 夫瑯禾費(fèi)衍射與傅里葉變換夫瑯禾費(fèi)衍射與傅里葉變換 簡(jiǎn)單孔徑的夫瑯和費(fèi)衍射：雙縫簡(jiǎn)單孔徑的夫瑯和費(fèi)衍射：雙縫fxasinc(afx)01/aa* F.T.F.T.F.T.rect(x0/a)0/2/21x00 d/2d/2d d(x0-d/2)+ d d(x0-d/2)1x01x0t (x0)0d/2d/22cos (fxd)f02雙縫的頻譜是兩個(gè)雙縫的頻譜是兩個(gè)單縫的頻譜以一定單縫的頻譜以一定的位相關(guān)系互相干的位相關(guān)系互相干涉的結(jié)果涉的結(jié)果#2d2.4 夫瑯禾費(fèi)衍射與傅里葉變換夫瑯禾費(fèi)衍射與傅里葉變換衍射光柵衍

12、射光柵 Diffraction Gratings線(xiàn)光柵線(xiàn)光柵有限縫數(shù)的線(xiàn)光柵有限縫數(shù)的線(xiàn)光柵復(fù)振幅透過(guò)率函數(shù)復(fù)振幅透過(guò)率函數(shù):xLxdxdaxxt0000rectcomb1rect)(單個(gè)狹縫單個(gè)狹縫有限尺寸有限尺寸陣列函數(shù)陣列函數(shù)觀察面上的復(fù)振幅分布觀察面上的復(fù)振幅分布(忽略了常數(shù)幅相因子忽略了常數(shù)幅相因子): xxxxxxfLLdfafafTsinccomb)c(sin)(分立的無(wú)限細(xì)譜線(xiàn)分立的無(wú)限細(xì)譜線(xiàn),間隔為間隔為1/d ( 即光柵基頻）即光柵基頻）受基元孔徑衍射的調(diào)制受基元孔徑衍射的調(diào)制光柵有限尺寸引起的光柵有限尺寸引起的譜線(xiàn)展寬譜線(xiàn)展寬寬度為寬度為1/Lx譜線(xiàn)的概念譜線(xiàn)的概念:co

13、mb(dfx)的周期性結(jié)構(gòu)形成譜線(xiàn)的周期性結(jié)構(gòu)形成譜線(xiàn),Lx d , 1/ Lx1/d, 各譜線(xiàn)的各譜線(xiàn)的sinc函數(shù)互不重疊函數(shù)互不重疊.#2.4 夫瑯禾費(fèi)衍射與傅里葉變換夫瑯禾費(fèi)衍射與傅里葉變換衍射光柵衍射光柵：線(xiàn)光柵線(xiàn)光柵強(qiáng)度分布是強(qiáng)度分布是|T(x)|2, 并附加傳播引起的振幅衰減因子并附加傳播引起的振幅衰減因子若要進(jìn)行數(shù)值計(jì)算或畫(huà)截面圖等若要進(jìn)行數(shù)值計(jì)算或畫(huà)截面圖等, 將將comb(dfx) 和卷積展開(kāi)更方便和卷積展開(kāi)更方便)(sinccsin)(dnfLdandaLfTxxnxxfx =x/z, fy =y/z)(sinccsin)(222dnfLdandzaLfIxxnxx#2.

14、4 夫瑯禾費(fèi)衍射與傅里葉變換夫瑯禾費(fèi)衍射與傅里葉變換衍射光柵：線(xiàn)光柵衍射光柵：線(xiàn)光柵譜線(xiàn)間隔為譜線(xiàn)間隔為1/d, 即光柵基頻即光柵基頻譜線(xiàn)寬度為譜線(xiàn)寬度為1/Lx決定于光柵有限決定于光柵有限尺寸尺寸#2.4 夫瑯禾費(fèi)衍射與傅里葉變換夫瑯禾費(fèi)衍射與傅里葉變換衍射光柵：余弦型振幅光柵衍射光柵：余弦型振幅光柵全息光柵全息光柵lylxxfmyxt000000rectrect)2cos(221),(復(fù)振幅透過(guò)率復(fù)振幅透過(guò)率:m1/1/l，即光柵的周期比光柵的尺寸小得，即光柵的周期比光柵的尺寸小得多多( (dl) )，則三個(gè)，則三個(gè)sincsinc函數(shù)之間不存在交疊。函數(shù)之間不存在交疊。夫瑯和費(fèi)衍射圖的復(fù)

15、振幅分布為：夫瑯和費(fèi)衍射圖的復(fù)振幅分布為： )(sinc2)(sinc2sincsinc)(2exp)exp(2),()(2exp)exp(1),(00222,22zfxzlmzfxzlmzlxzlyyxzkjjkzzjlffTyxzkjjkzzjyxUzyfzxfyxyx2.4 夫瑯禾費(fèi)衍射與傅里葉變換夫瑯禾費(fèi)衍射與傅里葉變換衍射光柵：余弦型振幅光柵衍射光柵：余弦型振幅光柵全息光柵全息光柵用平面波照明的光柵后方光能量用平面波照明的光柵后方光能量重新分布，其能量只集中在三個(gè)重新分布，其能量只集中在三個(gè)衍射級(jí)上。衍射級(jí)上。0 0級(jí)與級(jí)與+ +1 1級(jí)衍射間的距級(jí)衍射間的距離為離為f0 0 z 。

16、 l因?yàn)槿齻€(gè)因?yàn)槿齻€(gè)sincsinc函數(shù)之間不存在交疊函數(shù)之間不存在交疊, ,衍射圖的光強(qiáng)度分布為：衍射圖的光強(qiáng)度分布為： )(sinc4)(sinc4sincsin2),(0220222222zfxzlmzfxzlmzlxzlyczlyxI2.4 夫瑯禾費(fèi)衍射與傅里葉變換夫瑯禾費(fèi)衍射與傅里葉變換光柵的分辨本領(lǐng)光柵的分辨本領(lǐng)光柵的有限的分辨本領(lǐng)是由實(shí)際光柵的有限尺寸引起的光柵的有限的分辨本領(lǐng)是由實(shí)際光柵的有限尺寸引起的有限尺寸有限尺寸Lx譜線(xiàn)的線(xiàn)形為譜線(xiàn)的線(xiàn)形為sinc函數(shù)，其半寬度函數(shù)，其半寬度xxxLzxLzxf1定義定義 分辨本領(lǐng)分辨本領(lǐng))()(辨的最小波長(zhǎng)差在使用波長(zhǎng)附近可以分使用波長(zhǎng)

17、D光柵第光柵第m級(jí)譜線(xiàn)的位置級(jí)譜線(xiàn)的位置xm對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)于陣列函數(shù)諧波頻率的位置于陣列函數(shù)諧波頻率的位置:與使用波長(zhǎng)有關(guān)與使用波長(zhǎng)有關(guān)dzmxdmzxmm瑞利準(zhǔn)則要求瑞利準(zhǔn)則要求N為在為在Lx范圍內(nèi)容納的光柵條紋數(shù)范圍內(nèi)容納的光柵條紋數(shù)xLzdzmdzmD)(mNdLmLzdzmxxDD即即#dx/zI/I(0)0 11光柵的分辨本領(lǐng)光柵的分辨本領(lǐng)瑞利準(zhǔn)則要求瑞利準(zhǔn)則要求:xLzdzdzD)(NdLLzdzxxDD即即取m=1:N為在為在Lx范圍內(nèi)容納的光柵條紋數(shù)范圍內(nèi)容納的光柵條紋數(shù)光柵第光柵第m級(jí)譜線(xiàn)的位置級(jí)譜線(xiàn)的位置xm對(duì)對(duì)應(yīng)于陣列函數(shù)諧波頻率的位應(yīng)于陣列函數(shù)諧波頻率的位置置:與使用波長(zhǎng)有關(guān)

18、與使用波長(zhǎng)有關(guān)dzmxdmzxmm2.4 夫瑯禾費(fèi)衍射與傅里葉變換夫瑯禾費(fèi)衍射與傅里葉變換光柵的分辨本領(lǐng)光柵的分辨本領(lǐng)光柵的有限的分辨本領(lǐng)是由實(shí)際光柵的有限尺寸引起的光柵的有限的分辨本領(lǐng)是由實(shí)際光柵的有限尺寸引起的高級(jí)次衍射的分辨本領(lǐng)比低級(jí)次的要高高級(jí)次衍射的分辨本領(lǐng)比低級(jí)次的要高.但對(duì)相同級(jí)次的不同類(lèi)型的光柵但對(duì)相同級(jí)次的不同類(lèi)型的光柵, 只要只要使用同樣的光柵條紋數(shù)使用同樣的光柵條紋數(shù), 分辨本領(lǐng)相同分辨本領(lǐng)相同.光柵的空間帶寬積光柵的空間帶寬積: NdLx1# 本章的基本概念本章的基本概念: 光波的復(fù)振幅，平面波復(fù)振幅的空間頻率，平面波光波的復(fù)振幅，平面波復(fù)振幅的空間頻率，平面波的角譜的角譜; 菲涅耳衍射（三種表達(dá)形式）菲涅耳衍射（三種表達(dá)形式）, 夫瑯和費(fèi)衍射（復(fù)夫瑯和費(fèi)衍射（復(fù)振幅分布和強(qiáng)度分布的表達(dá)式）振幅分布和強(qiáng)度分布的表達(dá)式）.本章的基本技能要求：本章的基本技能要求：平面波和球面波復(fù)振幅的數(shù)學(xué)描述；平面波和球面波復(fù)振幅的數(shù)學(xué)描述；簡(jiǎn)單孔徑和光柵的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣的計(jì)算和畫(huà)圖簡(jiǎn)單孔徑和光柵的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣的計(jì)算和畫(huà)圖;余弦型振幅光柵的傅里葉分析。余弦型振幅光柵的傅里葉分析。作業(yè)作業(yè)提示：提示：1. 正確寫(xiě)出正確寫(xiě)出“掩模掩