一元二次方程的應(yīng)用教案及說(shuō)課稿

1、一元二次方程的應(yīng)用利潤(rùn)問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì) 魏縣車往中學(xué) 李海良內(nèi)容出處：人教課標(biāo)版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十二章第三節(jié)。 一 、教學(xué)目標(biāo)： a、知識(shí)與技能目標(biāo)（1）以一元二次方程解決的實(shí)際問(wèn)題為載體，使學(xué)生初步掌握數(shù)學(xué)建模的基本方法。（2）通過(guò)對(duì)一元二次方程應(yīng)用問(wèn)題的學(xué)習(xí)和研究，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，從而學(xué)會(huì)利用一元二次方程來(lái)解決有關(guān)利潤(rùn)問(wèn)題，并正確地用語(yǔ)言表述問(wèn)題及其解決過(guò)程。b、過(guò)程與方法目標(biāo)通過(guò)自主探索、合作交流等活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)意識(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。C、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與生活緊密相連，數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，讓他們?cè)趯W(xué)習(xí)活動(dòng)中培養(yǎng)合作協(xié)助精神,增

2、強(qiáng)國(guó)情教育，從而使學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，建立自信心，更加熱愛(ài)數(shù)學(xué)、熱愛(ài)生活。二、教學(xué)重點(diǎn)： 培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用一元二次方程分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模思想。 三、教學(xué)難點(diǎn)： 將同類題對(duì)比探究，培養(yǎng)學(xué)生分析、鑒別的能力。 四、教學(xué)內(nèi)容： 問(wèn)題1：如果每束玫瑰盈利10元，平均每天可售出40束.為擴(kuò)大銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每束降價(jià)1元，則平均每天可多售出8束.如果小新家每天要盈利432元，那么每束玫瑰應(yīng)降價(jià)多少元？ 分析：本題是商品利潤(rùn)問(wèn)題。解決這類問(wèn)題必須明確幾個(gè)關(guān)系：利潤(rùn)（售價(jià)進(jìn)價(jià)）×銷售數(shù)量；點(diǎn)評(píng)：這是一個(gè)常規(guī)性的問(wèn)題，只要結(jié)合生活常識(shí)稍加引導(dǎo)，學(xué)生不難找出等量關(guān)系，然后列方程解答。

3、但是類似問(wèn)題中，有時(shí)我們要對(duì)某些關(guān)鍵語(yǔ)句加以斟酌，或者討論，才能得出結(jié)論。如：?jiǎn)栴}2：情急之下，小新家準(zhǔn)備零售這批玫瑰.如果每束玫瑰盈利10元，平均每天可售出40束.為擴(kuò)大銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每束降價(jià)1元，則平均每天可多售出8束. 如果小新家每天要盈利432元，同時(shí)也讓顧客獲得最大的實(shí)惠.那么每束玫瑰應(yīng)降價(jià)多少元？說(shuō)明：此題上面我們已經(jīng)做了解答，有些同學(xué)對(duì)答案也提出了質(zhì)疑。這一點(diǎn)是我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該具有的思維品質(zhì)。也要求同學(xué)們?cè)诮忸}時(shí)，要認(rèn)真審題，理解每一句話的涵義，在找出等量關(guān)系列方程后，要注意結(jié)果是否符合題意，對(duì)不符合題意的答案進(jìn)行舍棄。 在本題中，若單純從盈利方面講，兩個(gè)答案都可??；若同時(shí)

4、也讓顧客獲得最大的實(shí)惠。同學(xué)們就要展開(kāi)討論，對(duì)答案進(jìn)行取舍。當(dāng)然我們也可舉些例子對(duì)比理解。問(wèn)題3：小新家的花圃用花盆培育玫瑰花苗.經(jīng)過(guò)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，每盆植入3株時(shí)，平均每株盈利3元；以同樣的栽培條件，每盆每增加1株，平均每株盈利就減少0.5元.要使每盆的盈利達(dá)到10元，并盡量降低成本，則每盆應(yīng)該植多少株？2 / 6問(wèn)題4：某種服裝,平均每天可銷售20件,每件盈利44元.若每件降價(jià)1元,則每天可多售5件.如果每天盈利1600元,每應(yīng)降價(jià)多少元? 問(wèn)題5：某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫,現(xiàn)在平均每天能售出20件,每件盈利40元.為了盡快減少庫(kù)存,商場(chǎng)決定采取降價(jià)措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):如果這種襯衫的售價(jià)每降低1元時(shí)

5、,平均每天能多售出2件.商場(chǎng)要想平均每天盈利1200元,每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元?引導(dǎo)學(xué)生積極參與探究、分析對(duì)比得出：?jiǎn)栴}1、3、4兩題的兩個(gè)答案都滿足題意。問(wèn)題2、5兩題為盡快減少庫(kù)存，只選取降價(jià)多的那個(gè)答案。學(xué)生進(jìn)一步總結(jié)、歸納得出：若題中強(qiáng)調(diào)盡量減少庫(kù)存或盡快減少庫(kù)存，應(yīng)只選取降價(jià)多的那個(gè)答案。若題中沒(méi)有特殊要求，那么兩個(gè)答案可能都滿足題意（當(dāng)然實(shí)際問(wèn)題中不能取負(fù)）。五、教學(xué)反思：教學(xué)中存在很多是是而非的問(wèn)題，這些問(wèn)題的存在事實(shí)上更有學(xué)習(xí)的價(jià)值。我們可以作為一個(gè)案例單獨(dú)進(jìn)行分析、探究，引導(dǎo)學(xué)生怎樣分析數(shù)學(xué)問(wèn)題，怎樣進(jìn)行思考，讓學(xué)生經(jīng)歷探索的過(guò)程，培養(yǎng)其良好的思維品質(zhì)，提高其分析問(wèn)題、解決問(wèn)題

6、的能力。 六、分層作業(yè)1.必做題：作業(yè)本（復(fù)習(xí)題）2.選做題：(學(xué)有余力的同學(xué)不妨探討一下)一個(gè)容器裝滿40升純酒精倒出一部分后用水注滿，在倒出與第一次同量的混合液后用水加滿，此時(shí)溶液內(nèi)含純酒精10升，求每次倒出的升數(shù).一元一次方程的應(yīng)用-利潤(rùn)問(wèn)題說(shuō)課稿內(nèi)容出處：人教課標(biāo)版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十二章第三節(jié)。 在一元二次方程這一單元教學(xué)中，列方程解應(yīng)用題是一個(gè)學(xué)習(xí)重點(diǎn)。其中利潤(rùn)問(wèn)題也出現(xiàn)了多次，從近幾年的中考題來(lái)看，也是考查的一個(gè)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)。 一、教材分析：（說(shuō)教材）1 、教材所處的地位和作用：一元二次方程是中學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，在初中數(shù)學(xué)中占有重要的地位，其中一元二次方程的應(yīng)用在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題中

7、極具代表性，它是一元一次方程應(yīng)用的繼續(xù)，二次函數(shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，具有承前啟后的作用。本節(jié)課是一元二次方程的應(yīng)用，它是研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型。從近幾年的中考題來(lái)看，利潤(rùn)問(wèn)題多次出現(xiàn)，是考查的一個(gè)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)。 2、教學(xué)目標(biāo)： a、知識(shí)與技能目標(biāo)（1）以一元二次方程解決的實(shí)際問(wèn)題為載體，使學(xué)生初步掌握數(shù)學(xué)建模的基本方法。（2）通過(guò)對(duì)一元二次方程應(yīng)用問(wèn)題的學(xué)習(xí)和研究，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，從而學(xué)會(huì)利用一元二次方程來(lái)解決有關(guān)利潤(rùn)問(wèn)題，并正確地用語(yǔ)言表述問(wèn)題及其解決過(guò)程。b、過(guò)程與方法目標(biāo)通過(guò)自主探索、合作交流等活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)意識(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。C、情感

8、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與生活緊密相連，數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，讓他們?cè)趯W(xué)習(xí)活動(dòng)中培養(yǎng)合作協(xié)助精神,增強(qiáng)國(guó)情教育，從而使學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，建立自信心，更加熱愛(ài)數(shù)學(xué)、熱愛(ài)生活。3 、重點(diǎn)，難點(diǎn)以及確定的依據(jù)：研究表明，學(xué)生解應(yīng)用題最常見(jiàn)的困難是不會(huì)將實(shí)際問(wèn)題提煉成數(shù)學(xué)問(wèn)題。鑒于學(xué)生比較缺乏社會(huì)生活經(jīng)歷，搜集信息、處理信息的能力較弱，所以本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是學(xué)會(huì)用列方程的方法解決有關(guān)利用問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用一元二次方程分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模思想 ；教學(xué)難點(diǎn)是將同類題對(duì)比探究，培養(yǎng)學(xué)生分析、鑒別的能力。 二：學(xué)情分析：（說(shuō)學(xué)法）本案例對(duì)象是初三學(xué)生，他們具有一定的認(rèn)知能力，但

9、搜集處理信息的能力有限，鑒于此，本案例從具體的問(wèn)題情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)關(guān)系式，獲得合理的解答，通過(guò)自主探索和合作交流這樣有意義的探索過(guò)程，理解并掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，產(chǎn)生積極的情感體驗(yàn)，進(jìn)而創(chuàng)造性地解決問(wèn)題。它具有明顯的問(wèn)題性、實(shí)踐性、開(kāi)放性和創(chuàng)造性等特點(diǎn)，能有效地發(fā)展學(xué)生的思維能力。三：教學(xué)策略：（說(shuō)教法）如何突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。我在教學(xué)過(guò)程中擬計(jì)劃進(jìn)行如下操作：教法：創(chuàng)設(shè)情境引導(dǎo)探究類比歸納鼓勵(lì)創(chuàng)新.學(xué)法：自主探索合作交流反思?xì)w納樂(lè)于創(chuàng)新教學(xué)的理論依據(jù)是：1、必須先明確根據(jù)應(yīng)用題題意列方程是重點(diǎn)，同時(shí)也是難點(diǎn)的觀點(diǎn)，在教學(xué)過(guò)程中幫助學(xué)生抓住關(guān)鍵，克服難點(diǎn)，正

10、確列方程弄清楚題意，找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個(gè)相等關(guān)系，并列出代數(shù)式表示這相等關(guān)系的左邊和右邊。2、在教學(xué)過(guò)程中要求學(xué)生仔細(xì)審題，認(rèn)真閱讀例題的內(nèi)容提要，弄清題意，找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個(gè)相等關(guān)系，分析的過(guò)程可以讓學(xué)生只寫(xiě)在草稿上，在寫(xiě)解的過(guò)程中，要求學(xué)生先設(shè)未知數(shù)，再根據(jù)相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式，再把相等關(guān)系表示成方程形式，然后解這個(gè)方程，并寫(xiě)出答案，在設(shè)未知數(shù)時(shí)，如有單位，必須讓學(xué)生寫(xiě)在字母后。四、教學(xué)內(nèi)容： 問(wèn)題1：如果每束玫瑰盈利10元，平均每天可售出40束.為擴(kuò)大銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每束降價(jià)1元，則平均每天可多售出8束.如果小新家每天要盈利432元，那么每束玫瑰應(yīng)降價(jià)多

11、少元？ 分析：本題是商品利潤(rùn)問(wèn)題。解決這類問(wèn)題必須明確幾個(gè)關(guān)系：利潤(rùn)（售價(jià)進(jìn)價(jià)）×銷售數(shù)量；點(diǎn)評(píng)：這是一個(gè)常規(guī)性的問(wèn)題，只要結(jié)合生活常識(shí)稍加引導(dǎo)，學(xué)生不難找出等量關(guān)系，然后列方程解答。但是類似問(wèn)題中，有時(shí)我們要對(duì)某些關(guān)鍵語(yǔ)句加以斟酌，或者討論，才能得出結(jié)論。如：?jiǎn)栴}2：情急之下，小新家準(zhǔn)備零售這批玫瑰.如果每束玫瑰盈利10元，平均每天可售出40束.為擴(kuò)大銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每束降價(jià)1元，則平均每天可多售出8束. 如果小新家每天要盈利432元，同時(shí)也讓顧客獲得最大的實(shí)惠.那么每束玫瑰應(yīng)降價(jià)多少元？說(shuō)明：此題上面我們已經(jīng)做了解答，有些同學(xué)對(duì)答案也提出了質(zhì)疑。這一點(diǎn)是我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該具有的

12、思維品質(zhì)。也要求同學(xué)們?cè)诮忸}時(shí)，要認(rèn)真審題，理解每一句話的涵義，在找出等量關(guān)系列方程后，要注意結(jié)果是否符合題意，對(duì)不符合題意的答案進(jìn)行舍棄。 在本題中，若單純從盈利方面講，兩個(gè)答案都可??；若同時(shí)也讓顧客獲得最大的實(shí)惠。同學(xué)們就要展開(kāi)討論，對(duì)答案進(jìn)行取舍。當(dāng)然我們也可舉些例子對(duì)比理解。問(wèn)題3：小新家的花圃用花盆培育玫瑰花苗.經(jīng)過(guò)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，每盆植入3株時(shí)，平均每株盈利3元；以同樣的栽培條件，每盆每增加1株，平均每株盈利就減少0.5元.要使每盆的盈利達(dá)到10元，并盡量降低成本，則每盆應(yīng)該植多少株？問(wèn)題4：某種服裝,平均每天可銷售20件,每件盈利44元.若每件降價(jià)1元,則每天可多售5件.如果每天盈利1600元,每應(yīng)降價(jià)多少元? 問(wèn)題5：某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫,現(xiàn)在平均每天能售出20件,每件盈利40元.為了盡快減少庫(kù)存,商場(chǎng)決定采取降價(jià)措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):如果這種襯衫的售價(jià)每降低1元時(shí),平均每天能多售出2件.商場(chǎng)要想平均每天盈利1200元,每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元?引導(dǎo)學(xué)生積極參與探究、分析對(duì)比得出：?jiǎn)栴}1、3、4兩題的兩個(gè)答案都滿足題意。問(wèn)題2、5兩題為盡快減少庫(kù)存，只選取降價(jià)多的那個(gè)答案。學(xué)生進(jìn)一步總結(jié)、歸納得出：若題中強(qiáng)調(diào)盡量減少庫(kù)存或盡快減少庫(kù)存，應(yīng)只選取降價(jià)多的那個(gè)答案。若題中沒(méi)有特殊要求，那么兩個(gè)答案可能都滿足題意（當(dāng)然實(shí)際問(wèn)題中不能取負(fù)）。五、教學(xué)反思：教學(xué)中存在很多是是而非的