整式的運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)匯總

1、第一章整式的運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)匯總. 整式1. 單項(xiàng)式由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式 . 單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式 . 單項(xiàng)式的系數(shù)是這個(gè)單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù) .作為單項(xiàng)式的系數(shù)，必須連同前面的性質(zhì)符號(hào) . 一個(gè)單項(xiàng)式只是字母的積 ,并非沒有系數(shù) ,它的系數(shù)為 1，如 mn 的系數(shù)為 1.一個(gè)單項(xiàng)式中 ,所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù) . 2.多項(xiàng)式幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式 .在多項(xiàng)式中 ,每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng) .其中 , 不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng) .一個(gè)多項(xiàng)式中 ,次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù) ,叫做這個(gè)多項(xiàng) 式的次數(shù) .含有字母的單項(xiàng)式有系數(shù) ,多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù) . 單項(xiàng)式和多項(xiàng)式都有次數(shù) , 一個(gè)

2、多項(xiàng)式的次數(shù)只有一個(gè) ,就是各項(xiàng)的次數(shù)中 最高的那一項(xiàng)的次數(shù) .多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都是單項(xiàng)式 ,一個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)就是這個(gè)多項(xiàng)式中單項(xiàng)式 的個(gè)數(shù).3.整式 單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式 .代數(shù)式 整式 多項(xiàng)式 其他代數(shù)式. 整式的加減¤1. 整式的加減實(shí)質(zhì)上就是去括號(hào)后 ,合并同類項(xiàng) ,運(yùn)算結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式或是單 項(xiàng)式.¤2. 括號(hào)前面是“”號(hào) ,去括號(hào)時(shí) ,括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)要變號(hào). 同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪的乘法法則 : am an am n （m,n都是正整數(shù) ）同底數(shù)冪相乘， 底數(shù)不變，指數(shù)相加應(yīng)用法則運(yùn)算時(shí) ,要注意以下幾點(diǎn) :（難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)） 法則使用的前提條件是：冪的底數(shù)相同而且

3、是相乘時(shí)，底數(shù)a 可以是一個(gè)具體的數(shù)字式字母，也可以是一個(gè)單項(xiàng)或多項(xiàng)式；單獨(dú)字母指數(shù)是 1 時(shí)，不要誤以為沒有指數(shù)； 不要將同底數(shù)冪的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，只要底數(shù)相同指數(shù)就 可以相加；而對于加法，不僅底數(shù)相同，還要求指數(shù)相同才能相加；當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，法則可推廣為 am an a p a m n p（其中 m、n、p 均為正數(shù)）；公式還可以逆用 ：am n am an（m、n 均為正整數(shù)）四冪的乘方與積的乘方1. 冪的乘方法則： （am）n a mn （m,n 都是正整數(shù) ）.冪的乘方， 底數(shù)不變，指數(shù)相乘 應(yīng)用法則時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)： （難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)）系數(shù)相乘 注意

4、公式的逆用： （am）n （an） m a mn （m,n都是正整數(shù) ）.同底數(shù)冪相乘 底數(shù)有負(fù)號(hào)時(shí) ,運(yùn)算時(shí)要注意 ,底數(shù)是 a 與（-a）雖然看著不是同底，但可以利用 乘方法則化成同底，如將（ -a）單獨(dú)字母連同它的指數(shù)作為積的因式 單項(xiàng)式乘法法則在運(yùn)用時(shí)要注意以下幾點(diǎn)： （難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)） 1 積的系數(shù)等于各因式系數(shù)積（先確定符號(hào)，再計(jì)算絕對值）。這時(shí) 現(xiàn)的錯(cuò)誤的是，將系數(shù)相乘與指數(shù)相加混淆；2 單項(xiàng)式乘法法則對于三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用；3 單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)果仍是一個(gè)單項(xiàng)式。2單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘 化成-a3般地 ,( a)nan （當(dāng)n為偶數(shù)時(shí) ）,a n （當(dāng)n為奇數(shù)時(shí) ）.3

5、 底數(shù)有時(shí)形式不同，但可以化成相同。a(m n) am an 要注意區(qū)別（ ab）n 與（ a+b）n 意義是不同的，記得 （a+b）nan+bn（a、b 均不為零） 。2積的乘方法則： （ab）n anbn （n為正整數(shù)）積的乘方， 等于乘方的積 . 注意： 公式的逆用： anbn （ab） n五. 同底數(shù)冪的除法 同底數(shù)冪除法法則 : a m a n am n （a 0,m、n 都是正數(shù) ,且 m>n）.同底數(shù)冪相除 ,底數(shù)不變 ,指數(shù)相減 應(yīng)用法則時(shí)需要注意以下幾點(diǎn) : （難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)）1 則使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且 0不能做除數(shù) ,所以法則中 a0. 2 a0 1（a

6、 0）,如100 1 ,（-2.50=1）,但 00無意義.3 a p1p （ a0,p是正整數(shù)）, 而0-1,0-3都是無意義的 ;當(dāng)a>0時(shí),a-p的值一定是ap4 運(yùn)算要注意運(yùn)算順序 . 六 . 整式的乘法1. 單項(xiàng)式乘法法則 :1 單項(xiàng)式相乘 2容易出正的; 當(dāng) a<0時(shí),a-p的值可能是正也可能是負(fù)的 ,如（-2） -2 1 ,（ 2） 4單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘， 用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)要注意以下幾點(diǎn)： (難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)) 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，積是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同； 運(yùn)算時(shí)要注意積的符號(hào)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前

7、面的符號(hào)； 在混合運(yùn)算時(shí)，要注意運(yùn)算順序。3多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘(a b)(m n) am an bm bn多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘， 先用一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一 項(xiàng)，再把所得積相加。多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)要注意以下幾點(diǎn)： (難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn))多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘要防止 漏項(xiàng)，檢查的方法 是：在沒有合并同類項(xiàng)之前， 積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)等于原兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積；多項(xiàng)式相乘的結(jié)果應(yīng) 注意合并同類項(xiàng) ； 七平方差公式平方差公式： (a b)(a b) a2 b2口訣：兩數(shù)和乘兩數(shù)差，積的結(jié)果平方差結(jié)構(gòu)特征： 左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，兩個(gè)二項(xiàng)式中第一項(xiàng)相同，第二項(xiàng)互為相反數(shù)； 公式右邊是兩項(xiàng)的平方差，即相同項(xiàng)的平方與相反項(xiàng)的平方之差。八完全平方公式完全平方公式： (a b)2 a2 2ab b2 ；口訣：首平方，尾平方， 2 倍首尾放中央；結(jié)構(gòu)特征：公式左邊是二項(xiàng)式的完全平方； 公式右邊共有三項(xiàng)，是二項(xiàng)式中二項(xiàng)的平方和，再加上或減去這兩項(xiàng)乘積 的 2 倍。易錯(cuò)點(diǎn)：1 在運(yùn)用完全平方公式時(shí)，要 注意公式右邊中間項(xiàng)的符號(hào) ，2 避免出現(xiàn) (a b)2 a2 b2 這樣的錯(cuò)誤。九整式的除法¤1單項(xiàng)式除法單項(xiàng)式1 系數(shù)相除單項(xiàng)式相除 2 同底數(shù)冪相除3 只在被除式里出現(xiàn)的