通信原理 第二章

1、通信原理通信原理主講教師：李長(zhǎng)紅主講教師：李長(zhǎng)紅 自動(dòng)化工程學(xué)院自動(dòng)化工程學(xué)院EmailEmail：TelTel：0532-859507060532-85950706辦公地點(diǎn)：行思樓辦公地點(diǎn)：行思樓309309善教者，善教者，使人繼其事。使人繼其事。Please shut off your Cellphone!第二章第二章信信 號(hào)號(hào)42021-11-13第二章第二章 信號(hào)信號(hào)v 信號(hào)的類型信號(hào)的類型v 確知信號(hào)的性質(zhì)確知信號(hào)的性質(zhì)v 隨機(jī)變量的性質(zhì)隨機(jī)變量的性質(zhì)v 常見(jiàn)隨機(jī)變量舉例常見(jiàn)隨機(jī)變量舉例v 隨機(jī)變量的數(shù)字特征隨機(jī)變量的數(shù)字特征v 隨機(jī)過(guò)程隨機(jī)過(guò)程v 高斯過(guò)程高斯過(guò)程v 窄帶隨機(jī)過(guò)程窄

2、帶隨機(jī)過(guò)程v 正弦波加窄帶隨機(jī)過(guò)程正弦波加窄帶隨機(jī)過(guò)程v 信號(hào)通過(guò)線性系統(tǒng)信號(hào)通過(guò)線性系統(tǒng)v 信號(hào)的類型信號(hào)的類型v 確知信號(hào)的性質(zhì)確知信號(hào)的性質(zhì)v 隨機(jī)變量的性質(zhì)隨機(jī)變量的性質(zhì)v 常見(jiàn)隨機(jī)變量舉例常見(jiàn)隨機(jī)變量舉例v 隨機(jī)變量的數(shù)字特征隨機(jī)變量的數(shù)字特征v 隨機(jī)過(guò)程隨機(jī)過(guò)程v 高斯過(guò)程高斯過(guò)程v 窄帶隨機(jī)過(guò)程窄帶隨機(jī)過(guò)程v 正弦波加窄帶隨機(jī)過(guò)程正弦波加窄帶隨機(jī)過(guò)程v 信號(hào)通過(guò)線性系統(tǒng)信號(hào)通過(guò)線性系統(tǒng)52021-11-13信號(hào)的類型信號(hào)的類型v信號(hào)的分類信號(hào)的分類 按取值方式：按取值方式：模擬信號(hào)、數(shù)字信號(hào)；模擬信號(hào)、數(shù)字信號(hào)； 按信號(hào)的確定性：按信號(hào)的確定性：確定信號(hào)、隨機(jī)信號(hào)；確定信號(hào)、隨機(jī)

3、信號(hào)； 按時(shí)間的周期性：按時(shí)間的周期性：周期信號(hào)、非周期信號(hào)；周期信號(hào)、非周期信號(hào)； 按信號(hào)強(qiáng)度：按信號(hào)強(qiáng)度：能量信號(hào)、功率信號(hào)；能量信號(hào)、功率信號(hào)；v確知信號(hào)與隨機(jī)信號(hào)確知信號(hào)與隨機(jī)信號(hào) 確知信號(hào)：確定可預(yù)知，一般為時(shí)間的確定函數(shù)確知信號(hào)：確定可預(yù)知，一般為時(shí)間的確定函數(shù) 隨機(jī)信號(hào)：取值不確定，不能確切預(yù)知的信號(hào)隨機(jī)信號(hào)：取值不確定，不能確切預(yù)知的信號(hào) 如通信中的信號(hào)和噪聲如通信中的信號(hào)和噪聲隨機(jī)過(guò)程。隨機(jī)過(guò)程。 具有隨機(jī)性，可用統(tǒng)計(jì)規(guī)律來(lái)描述具有隨機(jī)性，可用統(tǒng)計(jì)規(guī)律來(lái)描述62021-11-13信號(hào)的類型信號(hào)的類型能量、功率信號(hào)能量、功率信號(hào)v 信號(hào)信號(hào)s(t) 瞬時(shí)功率：電流在單位電阻上消

4、耗的功率瞬時(shí)功率：電流在單位電阻上消耗的功率v 信號(hào)信號(hào)s(t) 在在(-T/2,T/2)內(nèi)的平均功率：內(nèi)的平均功率：2222 ()VPI RVIWR 2( )s t/22/2( )TTEst dt / 22/ 21lim( )TTTPst dtT 20( )Est dt v 能量信號(hào)：信號(hào)能量有限能量信號(hào)：信號(hào)能量有限v 功率信號(hào)：平均功率有限功率信號(hào)：平均功率有限/ 22/ 210lim( )TTTPst dtT 72021-11-13v 信號(hào)的類型信號(hào)的類型v 確知信號(hào)的性質(zhì)確知信號(hào)的性質(zhì)v 隨機(jī)變量的性質(zhì)隨機(jī)變量的性質(zhì)v 常見(jiàn)隨機(jī)變量舉例常見(jiàn)隨機(jī)變量舉例v 隨機(jī)變量的數(shù)字特征隨機(jī)變量的

5、數(shù)字特征v 隨機(jī)過(guò)程隨機(jī)過(guò)程v 高斯過(guò)程高斯過(guò)程v 窄帶隨機(jī)過(guò)程窄帶隨機(jī)過(guò)程v 正弦波加窄帶隨機(jī)過(guò)程正弦波加窄帶隨機(jī)過(guò)程v 信號(hào)通過(guò)線性系統(tǒng)信號(hào)通過(guò)線性系統(tǒng)第二章第二章 信號(hào)信號(hào)82021-11-13確知信號(hào)的性質(zhì)確知信號(hào)的性質(zhì)v頻域性質(zhì)：頻域性質(zhì)： 功率信號(hào)的頻譜功率信號(hào)的頻譜 能量信號(hào)的頻譜密度能量信號(hào)的頻譜密度 能量譜密度能量譜密度 功率譜密度功率譜密度v時(shí)域性質(zhì)時(shí)域性質(zhì) 自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù) 自相關(guān)與能量譜密度自相關(guān)與能量譜密度 自相關(guān)與功率譜密度自相關(guān)與功率譜密度92021-11-13確知信號(hào)確知信號(hào)頻域性質(zhì)頻域性質(zhì)v 功率信號(hào)的頻譜：功率信號(hào)的頻譜： 周期信號(hào)周期信號(hào)s(t)的頻譜

6、為傅立葉級(jí)數(shù)的系數(shù)的頻譜為傅立葉級(jí)數(shù)的系數(shù)C(jn 0)：00( )()njntns tC jne 000/20/201()( )TjntnTC jns t edtCT C(jn 0)又可記為：又可記為：0000011()( )|( )()TnTnC jnSSnTT 00/200/202( )( ), 2Tj tTTTSst edtfT 其其中中，周期信號(hào)頻譜離散，包含各次諧波的振幅和相位。周期信號(hào)頻譜離散，包含各次諧波的振幅和相位。0() |njnC jnCe 00|nnCnn ：是是頻頻率率為為的的復(fù)復(fù)振振幅幅： 是 是頻頻率率分分量量的的相相位位102021-11-13確知信號(hào)確知信號(hào)頻

7、域性質(zhì)頻域性質(zhì)v一般功率信號(hào)的頻譜：一般功率信號(hào)的頻譜：n定義截短信號(hào)：定義截短信號(hào)：n在一個(gè)在一個(gè)周期周期內(nèi)計(jì)算傅里葉級(jí)數(shù)：內(nèi)計(jì)算傅里葉級(jí)數(shù)：n頻譜為：頻譜為： , 20, TTTs ttstSt 其其它它 002,jntnns tC eT 0221TjntnTCs t edtT 其其中中 01TnST 02()nnSCn 0. ()nnorS fCfnf 112021-11-13確知信號(hào)確知信號(hào)頻域性質(zhì)頻域性質(zhì)v 舉例：舉例：周期性方波的頻譜周期性方波的頻譜 t| | /2( )0 | |/2t(T-| |)/2( )() Vf tf tf tT其它t)(tf22V其傅里葉系數(shù)：其傅里葉系

8、數(shù)：0/20/201C() =V()T2jntjnVedtTSa n頻譜是以頻譜是以SaSa函數(shù)函數(shù) 為外包絡(luò)的離散線條。為外包絡(luò)的離散線條。V()T2Sa-323-2n 002 VT2TCn2 122021-11-13確知信號(hào)確知信號(hào)頻域性質(zhì)頻域性質(zhì)v能量信號(hào)頻譜密度：能量信號(hào)頻譜密度：( )( )s tS ( )( ) (/)j tSs t edtV Hz 21( )( )2 (2)j tjfts tSedSf edf v反變換：反變換：n 充分條件：充分條件： s s(t) 在無(wú)限區(qū)間內(nèi)絕對(duì)可積在無(wú)限區(qū)間內(nèi)絕對(duì)可積: :( )s t dt 132021-11-13確知信號(hào)確知信號(hào)頻域性質(zhì)

9、頻域性質(zhì)v 能量信號(hào)能量信號(hào)s(t)頻譜密度：頻譜密度：S( ) .or. S(f) (V/Hz)v 功率信號(hào)功率信號(hào)頻譜：頻譜： C(jn 0) (V)， 00()( )lim C jnS功率信號(hào)頻譜在諧波上的功率密度：功率信號(hào)頻譜在諧波上的功率密度： 功率信號(hào)的頻譜密度功率信號(hào)的頻譜密度(引入引入( )：0( )2()nnSCn 0. ()()nnorS fCfnf 142021-11-13確知信號(hào)確知信號(hào)能量譜密度能量譜密度v 能量信號(hào)：能量有限能量信號(hào)：能量有限(限時(shí)或非限時(shí)信號(hào)限時(shí)或非限時(shí)信號(hào))2221( )( )( )2Es tdtSdS fdf n 能量譜密度：?jiǎn)挝粠捘芰孔V密度

10、：?jiǎn)挝粠?頻率上信號(hào)能量與頻率的函數(shù)關(guān)系頻率上信號(hào)能量與頻率的函數(shù)關(guān)系n 雙邊能量譜密度雙邊能量譜密度 22ESEfSfJ Hz 或或2(), 0()0, 0EffGff n 單邊能量譜密度單邊能量譜密度(針對(duì)實(shí)信號(hào)針對(duì)實(shí)信號(hào))1( )( )2EEdE f df 001( )()2GdG f df n 信號(hào)能量信號(hào)能量152021-11-13確知信號(hào)確知信號(hào)功率譜密度功率譜密度 , 20, TTs ttstt 其其它它( )( )TTs tSf /222/2TTTTTEst dtSfdf v功率信號(hào)：平均功率有限功率信號(hào)：平均功率有限n 定義截短信號(hào)定義截短信號(hào) 22( )limlimTTT

11、TSfEPdfstTT 162021-11-13確知信號(hào)確知信號(hào)功率譜密度功率譜密度n 功率譜密度：?jiǎn)挝粠捁β首V密度：?jiǎn)挝粠?頻率上信號(hào)平均功率與角頻率的關(guān)系頻率上信號(hào)平均功率與角頻率的關(guān)系n 雙邊功率譜密度雙邊功率譜密度 22limlimTTTTSSfPPfWHzTT 或或2(), 0()0, 0PffB ff n 單邊功率譜密度單邊功率譜密度(針對(duì)實(shí)信號(hào)針對(duì)實(shí)信號(hào))1( )( )2PPdP f df 001( )()2BdB f df n 信號(hào)功率信號(hào)功率問(wèn)題：周期信號(hào)的連續(xù)問(wèn)題：周期信號(hào)的連續(xù)功率功率(譜密度譜密度)表示？表示？172021-11-13時(shí)域性質(zhì)時(shí)域性質(zhì)能量信號(hào)的自相關(guān)

12、函數(shù)能量信號(hào)的自相關(guān)函數(shù) (1)RR v 能量信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)能量信號(hào)的自相關(guān)函數(shù) *( ) ()( ) ()Rst s tdts t s tdt 實(shí)實(shí)信信號(hào)號(hào) (2)0RR (3)0ER (4)RG v 能量信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)能量信號(hào)的互相關(guān)函數(shù) 1212*( ) ()Rst s tdt 121212*RSSS 2112RR182021-11-13時(shí)域性質(zhì)時(shí)域性質(zhì)能量信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)能量信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)t)(tf0202100200()()2FSa002()F2002( )R0000FTFT舉例：舉例：192021-11-13時(shí)域性質(zhì)時(shí)域性質(zhì)功率信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)功率信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)v 功率信號(hào)

13、的自相關(guān)函數(shù)功率信號(hào)的自相關(guān)函數(shù) 2/22/211lim*( ) ()lim( ) ()TTTTTTRst s tdts t s tdtTT 實(shí)實(shí)信信號(hào)號(hào) (1)0RR (2)0PR (3)RP v 功率信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)功率信號(hào)的互相關(guān)函數(shù) 2121221lim*( ) ()TTTRst s tdtT 1212RP 2limTTSPT 202021-11-13時(shí)域性質(zhì)時(shí)域性質(zhì)周期信號(hào)自相關(guān)函數(shù)周期信號(hào)自相關(guān)函數(shù)0( )jntnnftC e 002,T 2nnPC2012()2nnCnd 功率譜密度功率譜密度20()nnCfnfdf2200( )2()()nnnnPCnCfnf 1( ) ( )

14、RP fF022j nfnnCe周期信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)也周期信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)也是周期為是周期為 的周期函數(shù)。的周期函數(shù)。0T212021-11-13v 信號(hào)的類型信號(hào)的類型v 確知信號(hào)的性質(zhì)確知信號(hào)的性質(zhì)v 隨機(jī)變量的性質(zhì)隨機(jī)變量的性質(zhì)v 常見(jiàn)隨機(jī)變量舉例常見(jiàn)隨機(jī)變量舉例v 隨機(jī)變量的數(shù)字特征隨機(jī)變量的數(shù)字特征v 隨機(jī)過(guò)程隨機(jī)過(guò)程v 高斯過(guò)程高斯過(guò)程v 窄帶隨機(jī)過(guò)程窄帶隨機(jī)過(guò)程v 正弦波加窄帶隨機(jī)過(guò)程正弦波加窄帶隨機(jī)過(guò)程v 信號(hào)通過(guò)線性系統(tǒng)信號(hào)通過(guò)線性系統(tǒng)第二章第二章 信號(hào)信號(hào)自學(xué)自學(xué)v 信號(hào)的類型信號(hào)的類型v 確知信號(hào)的性質(zhì)確知信號(hào)的性質(zhì)v 隨機(jī)變量的性質(zhì)隨機(jī)變量的性質(zhì)v 常見(jiàn)隨機(jī)變量舉例常見(jiàn)

15、隨機(jī)變量舉例v 隨機(jī)變量的數(shù)字特征隨機(jī)變量的數(shù)字特征v 隨機(jī)過(guò)程隨機(jī)過(guò)程v 高斯過(guò)程高斯過(guò)程v 窄帶隨機(jī)過(guò)程窄帶隨機(jī)過(guò)程v 正弦波加窄帶隨機(jī)過(guò)程正弦波加窄帶隨機(jī)過(guò)程v 信號(hào)通過(guò)線性系統(tǒng)信號(hào)通過(guò)線性系統(tǒng)統(tǒng)計(jì)特性統(tǒng)計(jì)特性通過(guò)線性系統(tǒng)通過(guò)線性系統(tǒng)222021-11-13隨機(jī)過(guò)程隨機(jī)過(guò)程基本概念基本概念v 隨機(jī)過(guò)程：含有隨機(jī)過(guò)程：含有隨機(jī)變量隨機(jī)變量的的時(shí)間函數(shù)時(shí)間函數(shù)。( )cos()X tAt隨機(jī)變量隨機(jī)變量v 理解理解1 1：隨機(jī)變量在時(shí)間軸上：隨機(jī)變量在時(shí)間軸上的擴(kuò)展，即時(shí)間進(jìn)程中各時(shí)的擴(kuò)展，即時(shí)間進(jìn)程中各時(shí)刻隨機(jī)變量的集合刻隨機(jī)變量的集合X(x,t)。v 理解理解2 2：同一實(shí)驗(yàn)同一實(shí)驗(yàn)隨機(jī)

16、樣隨機(jī)樣本函數(shù)本函數(shù)的集合的集合x(chóng)i(t)。232021-11-13隨機(jī)過(guò)程隨機(jī)過(guò)程統(tǒng)計(jì)特性：概率分布統(tǒng)計(jì)特性：概率分布v分布函數(shù)與概率密度分布函數(shù)與概率密度n一維概率分布函數(shù)一維概率分布函數(shù)11111(, )( )F x tP X txn一維概率密度函數(shù)一維概率密度函數(shù)1111111(; )(, )F x tf x txn二維概率分布函數(shù)二維概率分布函數(shù)212121122(,; ,)( ),( )F x x t tP X tx X txn二維概率密度函數(shù)二維概率密度函數(shù)2212122121212(,; ,)(,; ,)F x x t tfx x t tx x nn維概率分布和概率密度維概率分

17、布和概率密度242021-11-13隨機(jī)過(guò)程隨機(jī)過(guò)程統(tǒng)計(jì)特性：數(shù)字特征統(tǒng)計(jì)特性：數(shù)字特征2211( ) ( )E X tE X tv 一維數(shù)字特征：一維數(shù)字特征：11 1111( )( ; )E X tx f x t dx均值均值方差方差2111( )( )( )D X tEX ta tv 二維數(shù)字特征：二維數(shù)字特征：1212( ,)( )( )XRt tE X t X t自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)122121212(,; ,)x x fx x t t dx dx 自協(xié)方差函數(shù)自協(xié)方差函數(shù)1( )a t21( )t若若 ，稱，稱 和和 不相關(guān)。不相關(guān)。12( ,)0B t t 1( )X t2( )

18、X t是時(shí)刻是時(shí)刻 t1 的函數(shù)。的函數(shù)。二維數(shù)字特征是時(shí)刻二維數(shù)字特征是時(shí)刻t1、t2 的函數(shù)。的函數(shù)。121122( ,)( )( )( )( )XBt tEX ta tX ta t1212( ,)( ) ( )R t ta t a t1212( , )( ) ( )XRt tE X tE X t252021-11-13隨機(jī)過(guò)程隨機(jī)過(guò)程平穩(wěn)性平穩(wěn)性v 狹義平穩(wěn)狹義平穩(wěn)(嚴(yán)格平穩(wěn)嚴(yán)格平穩(wěn)) 12121212,;,;,nnnnnnfxxxtttfxxxtttn ，n一維分布與時(shí)間無(wú)關(guān)，二維分布只與時(shí)間間隔一維分布與時(shí)間無(wú)關(guān)，二維分布只與時(shí)間間隔 ( t1 - t2 ) 有關(guān)；有關(guān)； 11111

19、111;fxtfxtfx 212122121221212,;,;,;fxxttfxxttfxxtt n數(shù)字特征：全部統(tǒng)計(jì)特性具有時(shí)間移動(dòng)不變性；數(shù)字特征：全部統(tǒng)計(jì)特性具有時(shí)間移動(dòng)不變性； 222( )( )( )EtaDtEta 1212212,R t tR ttRB t tRa v 廣義平穩(wěn)廣義平穩(wěn)(寬平穩(wěn)寬平穩(wěn))：一二維統(tǒng)計(jì)特性時(shí)間移動(dòng)不變；：一二維統(tǒng)計(jì)特性時(shí)間移動(dòng)不變； (1)( )Eta 12(2),R t tR 隨機(jī)過(guò)程隨機(jī)過(guò)程平穩(wěn)性平穩(wěn)性262021-11-13v 狹義平穩(wěn)狹義平穩(wěn)(嚴(yán)格平穩(wěn)嚴(yán)格平穩(wěn))隨機(jī)過(guò)程分布于隨機(jī)過(guò)程分布于n n個(gè)時(shí)刻取值獲得：個(gè)時(shí)刻取值獲得： 1212121

20、2,;,;,nnnnnnfxxxtttfxxxtttn ，稱該隨機(jī)過(guò)程嚴(yán)格平穩(wěn)或狹義平穩(wěn)。稱該隨機(jī)過(guò)程嚴(yán)格平穩(wěn)或狹義平穩(wěn)。嚴(yán)格平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的全部統(tǒng)計(jì)特性嚴(yán)格平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的全部統(tǒng)計(jì)特性具有時(shí)間移動(dòng)不變性：具有時(shí)間移動(dòng)不變性：n一維分布與時(shí)間無(wú)關(guān)，二維及以上分布只與時(shí)間間隔一維分布與時(shí)間無(wú)關(guān)，二維及以上分布只與時(shí)間間隔 ( t1 - t2 ) 有關(guān)；有關(guān)；n數(shù)字特征：全部統(tǒng)計(jì)特性具及以上有時(shí)間移動(dòng)不變性；數(shù)字特征：全部統(tǒng)計(jì)特性具及以上有時(shí)間移動(dòng)不變性； 222( )( )( )EtaDtEta 1212212,R t tR ttRB t tRa 隨機(jī)過(guò)程隨機(jī)過(guò)程平穩(wěn)性平穩(wěn)性272021-11-13

21、v 廣義平穩(wěn)廣義平穩(wěn)(寬平穩(wěn)寬平穩(wěn))：僅一二維統(tǒng)計(jì)特性時(shí)間移動(dòng)不變；：僅一二維統(tǒng)計(jì)特性時(shí)間移動(dòng)不變；若隨機(jī)過(guò)程若隨機(jī)過(guò)程X(t)X(t)的均值和方差是與時(shí)間無(wú)關(guān)的常數(shù)，自相關(guān)函數(shù)與的均值和方差是與時(shí)間無(wú)關(guān)的常數(shù)，自相關(guān)函數(shù)與計(jì)時(shí)與起點(diǎn)無(wú)關(guān)，只與時(shí)間間隔計(jì)時(shí)與起點(diǎn)無(wú)關(guān)，只與時(shí)間間隔( (= =t t2 2-t-t1 1) )有關(guān)。有關(guān)。11 1111( )( , )E X tx f x t dx1 1111( ,)x f x tdxa2111( )( )( )D X tEX ta t1212( ,)( )( )XRt tE X t X t122121212(,; ,)x x fx x t t d

22、x dx 21111()( , )Xaf x t dx( )xf x dx常數(shù)常數(shù)2()( )xaf x dx2常數(shù)常數(shù)122121212( ,;)x x fx x tt dx dx 21()R tt時(shí)間間隔時(shí)間間隔 的函數(shù)的函數(shù)282021-11-13隨機(jī)過(guò)程隨機(jī)過(guò)程平穩(wěn)性平穩(wěn)性v廣義平穩(wěn)的條件：廣義平穩(wěn)的條件：v廣義平穩(wěn)的性質(zhì)：廣義平穩(wěn)的性質(zhì)：v嚴(yán)平穩(wěn)與寬平穩(wěn)的關(guān)系：嚴(yán)平穩(wěn)與寬平穩(wěn)的關(guān)系： 12,XXXE X tmRt tR 2212,XXXXD X tCt tRm 必必定定未未必必292021-11-13隨機(jī)過(guò)程隨機(jī)過(guò)程統(tǒng)計(jì)特性：統(tǒng)計(jì)特性：舉例舉例 a tEt 2001sin()2td

23、1212,Rt tEtt 0120121coscos22Etttt 0121cos02tt 0 2001cos()2t 0 10 2sinsinEtt 0sinEt R 12 ( ,)( ), EtR t tRt 常常數(shù)數(shù)，隨隨機(jī)機(jī)過(guò)過(guò)程程廣廣義義平平穩(wěn)穩(wěn)例：例： ， 為常數(shù)，為常數(shù)， 是在是在 上服從均勻上服從均勻分布的隨機(jī)變量，求分布的隨機(jī)變量，求 、 ； 是否廣義平穩(wěn)？是否廣義平穩(wěn)？ 0sintt 0 0,2 Et 12,Rt t t 12tt 01cos()2 302021-11-13隨機(jī)過(guò)程隨機(jī)過(guò)程各態(tài)歷經(jīng)性各態(tài)歷經(jīng)性v各態(tài)歷經(jīng)性各態(tài)歷經(jīng)性(遍歷性遍歷性)：隨機(jī)過(guò)程的任一實(shí)現(xiàn)，經(jīng)：隨

24、機(jī)過(guò)程的任一實(shí)現(xiàn)，經(jīng)歷了隨機(jī)過(guò)程的所有可能狀態(tài)歷了隨機(jī)過(guò)程的所有可能狀態(tài)2212121212221( )()lim( )( )(,;,)1 lim( )()TTTTTTE X txp x dxx t dtTRx x p xxttdx dxx t x tdtT n 隨機(jī)過(guò)程的隨機(jī)過(guò)程的數(shù)字特征數(shù)字特征等于任一實(shí)現(xiàn)等于任一實(shí)現(xiàn)(樣本函數(shù)樣本函數(shù))的的時(shí)間平均時(shí)間平均。必必定定未未必必c312021-11-13隨機(jī)過(guò)程隨機(jī)過(guò)程實(shí)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程實(shí)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程v實(shí)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)實(shí)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的自相關(guān)函數(shù) 2(0)REt ( )()RR ( )(0)RR n偶函數(shù)：偶函數(shù)：n有界性：有界性：n周期

25、性：周期性： ,( )().ttTRRT若若則則n統(tǒng)計(jì)平均總功率：統(tǒng)計(jì)平均總功率： 2( )REt n直流功率：直流功率：222(0)( )( ) ( ) ( )RREtEtDt n交流功率：交流功率： 2( )limREttEtEtEt 322021-11-13隨機(jī)過(guò)程隨機(jī)過(guò)程功率譜密度功率譜密度v 功率信號(hào)的功率譜密度：功率信號(hào)的功率譜密度： 2TlimTSfPfT v 平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的功率譜密度：平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的功率譜密度： 2TlimXTE SfPfE PfT ( )*()j tj tTTEst edtst edt2*( ) ( )( )TTTE SfE SfSf/2/2/2/2( )(

26、)TTj tj tTTEs t edts t edt/2/2()/2/2 ( )( )TTjt tTTE s t s tedtdtv Rx( )與與PX(f)的關(guān)系：的關(guān)系：332021-11-13隨機(jī)過(guò)程隨機(jī)過(guò)程功率譜密度功率譜密度()2222()TTjt tTTR tt edtdt /2/22()/2/2( ) ( )( )TTjt tTTTE SfE s t s tedtdt()( )TjTTRedttktt 令令：2( ) ( )limTXTE SfPfT( )jRedTT01T1平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)和功平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度是一對(duì)傅里葉變換。率譜密度是一對(duì)傅里葉變換

27、。 ( )( )( , ) ( )E s t s tR t tRlim(1) ( )TjTTRedT( )R 342021-11-13隨機(jī)過(guò)程隨機(jī)過(guò)程功率譜密度功率譜密度v平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)與功率譜密度：平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)與功率譜密度：2|()|( )( )()limXTESfRRPfT v功率譜密度功率譜密度PX(f) 的性質(zhì)：的性質(zhì)：()0 ( )XPfR 是是正正定定函函數(shù)數(shù)()() ( )XXPfPfR 是是偶偶函函數(shù)數(shù)352021-11-13【例例2.82.8】設(shè)一隨機(jī)過(guò)程的功率譜密度設(shè)一隨機(jī)過(guò)程的功率譜密度PX(f)如圖所示。試求如圖所示。試求其自相關(guān)函數(shù)其自相關(guān)函數(shù)

28、R RX X( ( ) )。0f()P f0fA1f2f0ff1()PffAf解：解：1010( )()()P fP ffP ff212fff記記111( )( )RP fF2(2)A fSaf11010( )()()RP ffP ffF102( )cos(2)Rf( )R0f12 f4A f004(2)cos(2)A fSaff隨機(jī)過(guò)程隨機(jī)過(guò)程舉例舉例1102 ( )*()P fC fF包絡(luò)包絡(luò)載波載波362021-11-13隨機(jī)過(guò)程隨機(jī)過(guò)程舉例舉例 0( )R ，【例例2.92.9】試求白噪聲的自相關(guān)函數(shù)和平均功率。試求白噪聲的自相關(guān)函數(shù)和平均功率。解：解：f()nPf002n( )nR0

29、0(2)n1( )( )nnRPfF0( )2n 白噪聲任何二不同時(shí)刻白噪聲任何二不同時(shí)刻的抽樣值互不相關(guān)。的抽樣值互不相關(guān)。白噪聲的平均功率無(wú)窮大。白噪聲的平均功率無(wú)窮大。帶限白噪聲：帶限白噪聲：02nf( )nPf0HfHf12Hf( )nR00Hn f以間隔以間隔 1/2fH 對(duì)對(duì)帶帶限限白噪聲進(jìn)行抽樣，各白噪聲進(jìn)行抽樣，各抽樣值是互不相關(guān)的抽樣值是互不相關(guān)的隨機(jī)變量。隨機(jī)變量。0( )(2)nHHRn f Saf 0( )0R ，372021-11-13v 信號(hào)的類型信號(hào)的類型v 確知信號(hào)的性質(zhì)確知信號(hào)的性質(zhì)v 隨機(jī)變量的性質(zhì)隨機(jī)變量的性質(zhì)v 常見(jiàn)隨機(jī)變量舉例常見(jiàn)隨機(jī)變量舉例v 隨機(jī)變

30、量的數(shù)字特征隨機(jī)變量的數(shù)字特征v 隨機(jī)過(guò)程隨機(jī)過(guò)程v 高斯過(guò)程高斯過(guò)程v 窄帶隨機(jī)過(guò)程窄帶隨機(jī)過(guò)程v 正弦波加窄帶隨機(jī)過(guò)程正弦波加窄帶隨機(jī)過(guò)程v 信號(hào)通過(guò)線性系統(tǒng)信號(hào)通過(guò)線性系統(tǒng)第二章第二章信號(hào)信號(hào)382021-11-13高斯（正態(tài)）過(guò)程高斯（正態(tài)）過(guò)程1212121211 1nnnnbbbbBbb 其其中中，v 定義：任意定義：任意 n 維概率密度是正態(tài)分布式維概率密度是正態(tài)分布式 121221 21112,;,11exp22nnnnnjjkknjkjkjknfxxxtttxaxa BBB歸一化協(xié)方差函數(shù)：歸一化協(xié)方差函數(shù)：()()jjkkjkjkExaxab ()22kkkkkaE X t

31、EX ta 概率密度函數(shù)僅取決于各隨機(jī)變量的均值、方概率密度函數(shù)僅取決于各隨機(jī)變量的均值、方差和兩兩之間的歸一化協(xié)方差函數(shù)差和兩兩之間的歸一化協(xié)方差函數(shù)( (相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)) )392021-11-131121 2 12 ax fx高斯（正態(tài)）過(guò)程高斯（正態(tài)）過(guò)程v一維正態(tài)分布一維正態(tài)分布 221( )exp22xaf x n關(guān)于關(guān)于 x=a 對(duì)稱：對(duì)稱：f (a+x) = f (a-x)n在點(diǎn)在點(diǎn) a 處取極大值處取極大值:121( )( )2( )1aaf x dxf x dxf x dx afxfx 左左右右平平移移寬寬窄窄a為均值，為均值，2為方差，為方差，皆為常數(shù)。皆為常數(shù)。廣義平

32、穩(wěn)廣義平穩(wěn)()()0ff 402021-11-13高斯（正態(tài)）過(guò)程高斯（正態(tài)）過(guò)程v高斯過(guò)程的性質(zhì)：高斯過(guò)程的性質(zhì)：廣義廣義平穩(wěn)平穩(wěn)ai， i2是常數(shù)是常數(shù)bjk僅與時(shí)間間隔僅與時(shí)間間隔 有關(guān)有關(guān)fX(x1xn;t1tn)僅與時(shí)間間隔僅與時(shí)間間隔 有關(guān)有關(guān)嚴(yán)格嚴(yán)格平穩(wěn)平穩(wěn)n不相關(guān)不相關(guān) 相互獨(dú)立相互獨(dú)立0jkbjx、 不相關(guān)不相關(guān)kx12121122(,; ,)(,)(,)(,)XnnXXXnnfxxxt ttfx tfxtfxtn高斯過(guò)程線性組合，依然是高斯過(guò)程高斯過(guò)程線性組合，依然是高斯過(guò)程相互獨(dú)立相互獨(dú)立n平穩(wěn)性：廣義平穩(wěn)平穩(wěn)性：廣義平穩(wěn) 嚴(yán)格平穩(wěn)嚴(yán)格平穩(wěn) nnnnkkkkkfxxxtttxa1212221,;,()1exp22 412021-11-13高斯（正態(tài)）過(guò)程高斯（正態(tài)）過(guò)程n概率積分函數(shù)概率積分函數(shù):222()221()21 2zaxxazFxedzxaedz 21( )exp22xzxdz 22012()xxzzxerfxedzedz ( )1( )erfc xerf x ( )221erf xx n標(biāo)準(zhǔn)化正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)化正態(tài)分布:21( )exp22xf x n 概率分布函數(shù)概率分布函數(shù):n 誤