高一數(shù)學(xué)模塊5水平監(jiān)測試題

1、高一數(shù)學(xué)模塊5水平監(jiān)測試題2008、04、23*.卷二題號一二二一二總分151617分?jǐn)?shù)倉一.選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)是符合要求的.1 .在等差數(shù)列3, 7,11 中，第5項(xiàng)為（C ）A. 15B.18C.19D.232 .數(shù)列a。中，如果an=3n （n=1,2, 3,）,那么這個(gè)數(shù)列是（C ）A.公差為2的等差數(shù)列B. 公差為3的等差數(shù)列C.首項(xiàng)為3的等比數(shù)列D. 首項(xiàng)為1的等比數(shù)列3 .等差數(shù)列a。中，a2+%=8,a3 +為=3,那么它的公差是（B ）A. 4B.5C.6D.74 . zABC 中，/A, /B, /C 所對的

2、邊分別為 a, b , c .若 a =3,b = 4, / C=60 ：則c.的值等于（C ）A. 5 B. 13 C.13 D. . 375 .數(shù)列a。滿足a =1,an書=2an+1 （nN+）,那么a4的值為（C ）A. 4 B. 8 C. 15 D. 316 . zABC 中，如果一a=b= , 那么AB* （ B ）cos A cosB cosCA.直角三角形 B.等邊三角形C.等腰直角三角形 D.鈍角三角形7 .如果 a>b >0,t >0,設(shè) M =,N =at ,那么（A ）b b tA. M N B. M NC. M = N D. M 與N的大小關(guān)系隨t的

3、變化而變化8 .如果a。為遞增數(shù)列，則a。的通項(xiàng)公式可以為（D ）21A.an-2n3 B.an= n_3n1 C. an = nD. an =1 log2 n29 .如果a <b <0,那么（C ）A. a -b 0 B. ac bc C.10.我們用以下程序框圖來描述求解一元二次不等式b=4,若cw（0,1）,則輸出區(qū)間的形式為（B ）D. a2 :二 b2ax2+ bx+ c>0（a>0）的過程.令 a=2,A.M B. N C.PD.結(jié)束二.填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線上.11 .已知x是4和16的等差中項(xiàng)，貝U x =101

4、2 .一元二次不等式x2 <x+6的解集為_(-2,3)113 .函數(shù) f (x) =x(1-x),x = (0,1)的取大值為 一414 .在數(shù)列an中，其前n項(xiàng)和Sn =3,2n+k,若數(shù)列an是等比數(shù)列，則常數(shù)k的值為二3三.解答題.15.三角形ABC中,BC =7, AB =3,且sin C _ 3sin B 5(I)求 AC ；(n)求.A.解：(i )由正弦定理得：ac合巨=/更=aCC，=553sBnCsACn B s i n 56分222AB AC - BC 9 25 - 491(n )由余弦 te 理得：cos/A= ,所以 /A =120 口 。2AB AC 2 3

5、5212 分16 .某工廠修建一個(gè)長方體形無蓋蓄水池，其容積為4800立方米，深度為3米.池底每平方米的造價(jià)為 150元，池壁每平方米的造價(jià)為 120元。設(shè)池底長方形長為 x米.(I )求底面積，并用含 x的表達(dá)式表示池壁面積；(n)怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低？最低造價(jià)是多少？解：(I)設(shè)水池的底面積為 § ,池壁面積為S2,則有si =竺°0=1600 (平方米)，3可知，池底長方形寬為 竺00米，則x16001600S2 =6x 6 =6(x ) xx(n)設(shè)總造價(jià)為 y,則1600y =150 1600 120 6(x) _ 240000 57600 =297600x

6、當(dāng)且僅當(dāng)x =1600，即x = 40時(shí)取等號， x所以x = 40時(shí)，總造價(jià)最低為297600元.答：x = 40時(shí)，總造價(jià)最低為 297600元.1217 .已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)的和記為Sn .如果a4 = 12,% = 4.(I )求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(n)求Sn的最小值及其相應(yīng)的 n的值；(出)從數(shù)列an中依次取出&0自，氏,，a2nL，構(gòu)成一個(gè)新的數(shù)列bn，求bn的前n項(xiàng)和. 解：(I)設(shè)公差為d,由題意，可得a4-12| a8 = 乂a1 3d = -12d =2u 4 1，解得 V ，所以 an =2n20a1 7d - -4a1 - -18n(n)由數(shù)列an的通項(xiàng)

7、公式可知，當(dāng)nW9時(shí)，an <0,當(dāng)n =10時(shí)，an =0,當(dāng)n占11時(shí),an>0o所以當(dāng)n = 9或n=10時(shí)，Sn取得最小值為 a=§0=_90。(出)記數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn,由題意可知bn =a2nL_18 (2n,-1) 2 =2n -20所以 Tn = b1b2 b3 HI bn二(21 20) (22 -20) (23 -20) HI (2n 20)K21 22 23 "12n) - 20n2 -2n 1 -20n1 -2=2n 1 -20n -210卷二一、填空題1 .在四個(gè)正數(shù)2,a,b,9中，若前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則a

8、=4_,b=62 .在 4ABC 中，/A,/B,/C 所對的邊分別為 a, b, c,若 a :b: c 356,則2sinA-sinB =sinC-63 .如果 x>0, y>0, x + y+xy=2,則 x + y 的最小值為 273-2。4 .如果有窮數(shù)列 為e20,111,第(m=2k, k wn *)滿足條件 a1 = -am,a2 = -am,HI ,am = -a即ai = am_(i =1,2,lll,m),我們稱其為“反對稱數(shù)列”。(1)請?jiān)谙铝袡M線上填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，使這6個(gè)數(shù)構(gòu)成“反對稱數(shù)列”：-8,4, -2, 2 , 4 , 8;(2)設(shè)cn是項(xiàng)數(shù)為30的

9、“反對稱數(shù)列”,其中G6,G7,G8,lli,C30構(gòu)成首項(xiàng)為-1 ,公比為2的等比設(shè)Tn是數(shù)列ncn的前n項(xiàng)和，貝U T15=216 -17二、解答題5 .如圖，在一建筑物底部 B處和頂部A處分別測得山頂 C處的仰角為60建口45。（AB連線垂直于水平 線），已知建筑物高 AB=20米，求山高 DC解：如圖，在 MBC中，由正弦定理可得BCABsin . BAC - sin . ACBsin135 sin(60 -45 )20sin13510,2-所以 BC = =20( .3 1)sin(60 -45 ), 6 - 24在 RtABCD 中，CD =BCsin600 = 10(3+73)所

10、以山高為(30+10<3)米 法2利用AE=D的歷程。6 .已知 Sn為數(shù)列an 的前 n項(xiàng)和，且 Sn =2an +n2 3n 2(n=1,2,3 ).令 bn =an -2n(n=1,2,3 ).(i)求證：數(shù)列bn為等比數(shù)列；.11 .(n)令 Cn =，記 Tn =qc2 +2c2G +2 C3C4 + -+2 55+，比較 Tn與一的大小。bn 162(i)解：7 Sn=2an +n -3n-2, 2 Sn 1 =2% 1 n 1 -3 n 1 -2. &1=2an-2n 2, an 1-2 n 1 ):=20 -2n).bn =劣2n是以2為公比的等比數(shù)列(n) & =S =2& -4, a4, a.2 1=4-2=2.bn =an -2n =2n1an -2n =2