高考全國(guó)卷數(shù)學(xué)答案(二)

1、絕密啟用前2019年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)A. 165 cmB . 175 cm5,函數(shù)f（x）= sinx 2 在,的圖像大致為cosx xA.0-U7TC. 185 cmD. 190cm、選擇題：本題共 12小題,每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。已知集合M x2, N xx2C.-IT每一 “重卦”_ ”和陰爻“2.3.4.A. x 4 x 3設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z i22A. (x+1) y 1=1已知 alog2 0.2, bz在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(x221) y 1C.(xC.x 2 x 2x2 x 3y),則22x (y 1)(y+1

2、)2產(chǎn),0.2°.3,則C.cab古希臘時(shí)期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長(zhǎng)度與肚臍至足底的長(zhǎng)度之比是立（9 J-0.618,稱(chēng)為黃金分割比例），著名的“斷臂維納斯”便是如此.此外，最美人體的頭頂至咽喉的長(zhǎng)度與咽喉至肚臍的長(zhǎng)度之比也是Y5.若某人滿足上述兩個(gè)黃金分割比例，且腿長(zhǎng)為105 cm,頭頂至脖子下2端的長(zhǎng)度為26 cm,則其身高可能是6.我國(guó)古代典籍周易用“卦”描述萬(wàn)物的變化.下到上排列的6個(gè)爻組成，爻分為陽(yáng)爻“一圖就是一重卦.在所有重卦中隨機(jī)取一重卦，則該重卦恰有 的概率是5A.1611B .32C.21327.已知非零向量 a的夾角為8.如圖是求1A. A=2 Ab滿足

3、|a |2|b|,且(a b)C.的程序框圖,圖中空白框中應(yīng)填入C.b,則a與2jt31A=1 2A116 A1 I否AW2輸出/（結(jié)束）D. A=12A9.記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和.已知S4 0, a5 5,則A. an 2n 5B .an 3n 10C.2Sn 2n 8nD. Sn2n15.甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球決賽，采取七場(chǎng)四勝制(當(dāng)一隊(duì)贏得四場(chǎng)勝利時(shí)，該隊(duì)獲勝，決賽結(jié)束).根據(jù)前期比賽成績(jī)，甲隊(duì)的主客場(chǎng)安排依次為主主客客主客主設(shè)甲隊(duì)主場(chǎng)取勝的概率為0.6,客場(chǎng)取勝的概率為0.5,且各場(chǎng)比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則甲隊(duì)以 4 ： 1獲勝的概率是10.已知橢圓C的焦點(diǎn)為Fi( 1,0)，F(xiàn)41,

4、0),過(guò)F2的直線與C交于A,兩點(diǎn).IAF2I 2|F2B|AB| |BFi|,則C的方程為2 x16.已知雙曲線C:a0,b 0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1F2,過(guò)Fi的直線與C2 x A .2y2 12xB .3C.2 x D .5的兩條漸近線分別交于uuirA, B兩點(diǎn).若F1Auuu uurAB , F1BuuurF2B0 ,則C的離心率為11.關(guān)于函數(shù)f (x) sin |x| |sin x|有下述四個(gè)結(jié)論:f(x)是偶函數(shù)f(x)在區(qū)間(-,單調(diào)遞增三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。1721題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答。第 22、23題為選考題，考生根

5、據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。f(x)在,有4個(gè)零點(diǎn)f(x)的最大值為217 . (12 分)其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是A.B.C.D.12.已知三棱錐 P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)在球 。的球面上，PA=PB=PC, ABC是邊長(zhǎng)為2的正三_ 2(sin B sinC).2 ,sin A sin Bsin C .(1)求 A；(2)若 J2a b 2c ,求 sinC.角形，E, F分別是RA, PB的中點(diǎn)，/ CEF=90° ,則球。的體積為18. (12 分)A. 8 6B . 4 - 6C. 2.6D .6 ABC的內(nèi)角 A , B , C的對(duì)邊分別為a , b , c ,設(shè)如圖

6、，直四棱柱 ABCD - A1B1C1D1 的底面是菱形，AA1=4, AB=2, /BAD=60° , E, M,二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。N分別是BC, BB1, A1D的中點(diǎn).13.曲線 y 3(x2x)ex在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為14.記Sn為等比數(shù)列12an的刖n項(xiàng)和.右a1 一，a4 a6，則S5= 3(1)證明：MN /平面 CDE；(2)求二面角A-MA1-N的正弦值.1 t2，1 t(t為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn) 。為4t1 t2標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為19. (12 分)已知拋物線C： y2=3x的焦點(diǎn)為F,斜率為-的直線l與C的交點(diǎn)為A,

7、B,與x軸的交點(diǎn) 2為P.(1)若 |AF|+|BF|=4,求 l 的方程；uuu uuu(2)若 AP 3PB,求 |AB|.20. (12 分)已知函數(shù)f(x) sin x ln(1 x) , f (x)為f (x)的導(dǎo)數(shù).證明：(1) f (x)在區(qū)間(1,一)存在唯一極大值點(diǎn)； 2(2) f(x)有且僅有2個(gè)零點(diǎn).21. (12 分)為了治療某種疾病，研制了甲、乙兩種新藥，希望知道哪種新藥更有效，為此進(jìn)行動(dòng)物試 驗(yàn).試驗(yàn)方案如下：每一輪選取兩只白鼠對(duì)藥效進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn).對(duì)于兩只白鼠，隨機(jī)選一 只施以甲藥，另一只施以乙藥.一輪的治療結(jié)果得出后，再安排下一輪試驗(yàn).當(dāng)其中一種 藥治愈的白鼠比另

8、一種藥治愈的白鼠多4只時(shí)，就停止試驗(yàn)，并認(rèn)為治愈只數(shù)多的藥更有效.為了方便描述問(wèn)題，約定：對(duì)于每輪試驗(yàn)，若施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠 未治愈則甲藥得1分，乙藥得 1分；若施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治愈則 乙藥得1分，甲藥得 1分；若都治愈或都未治愈則兩種藥均得0分.甲、乙兩種藥的治愈率分別記為“和& 一輪試驗(yàn)中甲藥的得分記為X.(1)求X的分布列；(2)若甲藥、乙藥在試驗(yàn)開(kāi)始時(shí)都賦予4分，pi(i 0,1,L ,8)表示甲藥的累計(jì)得分為i時(shí)，最終認(rèn)為甲藥比乙藥更有效”的概率，則p00 ,p81, Piapi1bp,cP,1(i 1,2,L,7),其中 a P(X 1)

9、 , b P(X 0) , c P(X 1) .假設(shè) 0.5, 0.8.(i)證明:Pi 1 Pi (i 0,1,2,L ,7)為等比數(shù)列;(ii)求P4,并根據(jù)P4的值解釋這種試驗(yàn)方案的合理性.(二)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一 題計(jì)分。22. 選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)2x在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為y極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐2 cosV3 sin 11 0.(1)求C和l的直角坐標(biāo)方程；(2)求C上的點(diǎn)到l距離的最小值.23.選彳4-5:不等式選講(10分)已知a, b, c為正數(shù)，且滿足 abc=1.證

10、明：1112,22(1) 一 a b c ； a b c 333(2) (a b) (b c) (c a) 24 .、選擇題1. C 2, C3.二、填空題13. y=3x三、解答題2019年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)？參考答案4. B5. D6. A 7.B 8, A 9. A 10, B 11 .C 12. D14.121315. 0.1816. 217 .解:(1)由已知得_ _2sinsin2 Csin2 A2sinBsinC ,故由正弦定理得ba2 bc.sin C 60 cos60 cos C 60 sin 60.石、."2418.解：（1）連結(jié) BiC, ME

11、.因?yàn)镸, E分另J為BB1，BC的中點(diǎn),所以 ME / B1C,且 MEB1C.21 _又因?yàn)镹為A1D的中點(diǎn)，所以ND=-A1D .由題設(shè)知 A1B1 P DC,可得 B1C P A1D,故 ME P ND,由余弦定理得cos A22b c2bc因此四邊形MNDE為平行四邊形，MN /ED.又MN 平面EDC1,所以MN/平面C1DE .因?yàn)? A 180所以A(2)由已知可得DE±DA .(2)由(1)知 B120 C由題設(shè)及正弦定理得2 sin A sin 120 C2sin C ,以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，Duu的方向?yàn)閤軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D-xyz,則、3 cc

12、osC21.八-sinC 22sin C ,可得 cos C 60由于0120所以sinC 60，故2sinCsinC 6060"r _二,匕少A(2,0,0) ,Ai(2,0,4), M (1,療2), N(1,0,2)uuuruuuurA1A (0,0, 4), AM(1, 3, 2)從而uuuuANuuuu(1,0, 2) , MN12(t 1)3 得 t2所以l的方程為3y 2xuuu(2)由 APuuu3PB可得y,3y2 LUULT, mm AM0設(shè)m (x, y,z)為平面A1MA的法向量，則luitm AA 03-X23xt ,可得 y2 2y 2tx ,_ 3y 2

13、z 0所以y 可取m (73,1,0) .4z 0.uuuu/、n MN0,設(shè)n (P,q,T)為平面A1MN的法向量，則uuuun AN 0.所以病°,可取n (2,0, 1). p 2t 0.所以y1y22,故 y21,y13.代入C的方程得x13x 13,x2 3于是cos m, nm n 23.151mli n | 2 . 55所以二面角A MA1N的正弦值為,10故 | AB |20.解：(1)設(shè) g(x)f '(x),則 g(x)1cosx 一 1X，g'(x)sin x12 .(1 X)19.解：設(shè)直線l: yt, A X1, % ,B X2, V2(1

14、)由題設(shè)得I0，故|AF | |BF |X1 X23-,由題設(shè)可得X,X2設(shè)為1-時(shí),2g'(x)單調(diào)遞減,而g'(0)0,g'(一) 0,可得 g'(x)在1,一有唯223, y - x t 一22由 2 ，可得 9x 12(t 1)x 4t 0 ,則 X1 X2 y2 3x12(t 1)則當(dāng)X(1,)時(shí)，g'(x) 0；當(dāng) x時(shí)，g'(x) 0.所以g(x)在(1,)單調(diào)遞增，在 ，單調(diào)遞減，故g(x)在1,-存在唯22極大值點(diǎn),即f' (x)在1,-存在唯一極大值點(diǎn).(iv)當(dāng)x (,)時(shí)，ln(x 1) 1 ,所以f(x)<

15、0,從而“*)在(，)沒(méi)有零綜上，f(x)有且僅有2個(gè)零點(diǎn).(2) f(x)的定義域?yàn)?1,).21.解：X的所有可能取值為1,0,1.當(dāng)x ( 1,0時(shí),由(1)知，13在(1,0)單調(diào)遞增,而f'(0) 0,所以當(dāng)x ( 1,0)時(shí),f'(x)0,故£他)在(1,0)單調(diào)遞減，又f (0)=0 ,從而x 0P(X 1) (1),P(X 0)(1)(1),P(X 1)(1),是“*)在(1,0的唯所以X的分布列為(ii)當(dāng) x 0,-時(shí), 2由(1)知，f'(x)在(0,)單調(diào)遞增，在 ，單調(diào)遞2減，而 f'(0)=0 f'，20,所以存在，

16、使得 f'( ) 0 ,且當(dāng) x (0,) 2(1-)# 0尸+(_£) 尸)時(shí)，f'(x)0；當(dāng)x，時(shí)，f'(x) 0.故f(x)在(0,)單調(diào)遞增，在 2(2)(i)由(1)得 a 0.4, b 0.5, c 0.1.單調(diào)遞減.又 f (0)=0 ,ln 1 0,所以當(dāng)x20,-時(shí)，f(x) 0.從而, 2f(x)因此pi =0.4pi 1 +0.5 pi +0.1pi 1 ,故 0.1 R 1Pi0.4 PiPi 1 ,即Pi 1R 4 Pi R在0,3沒(méi)有零點(diǎn).(iii)當(dāng) x-,時(shí),2f'(x) 0,所以 f(x)在一,單調(diào)遞減.而f -22

17、0,又因?yàn)镻iPoPi0,所以 pi 1pi (i0,1,2,L ,7)為公比為4,首項(xiàng)為 訪的等比數(shù)列.(ii)由(i)可得f( ) 0,所以f(x)在-,有唯一零點(diǎn).2P8 P8P7P7P6 LPiPoPoP8P7P7P6LP1Po -P13由于P8 = 1 ,故Pi-83，所以4141P4P4P3P3P2P2P1PiPoPi31257P4表示最終認(rèn)為甲藥更有效的概率，由計(jì)算結(jié)果可以看出,在甲藥治愈率為0.5,乙藥治愈率為0.8時(shí)，認(rèn)為甲藥更有效的概率為P41 0.0039 ,止匕時(shí) 257得出錯(cuò)誤結(jié)論的概率非常小，說(shuō)明這種試驗(yàn)方案合理22.解：（1）因?yàn)?,且 x21 t2t24t2t2標(biāo)方程為x21(x1).222ab bc ca 111a b c ab bc ca .所以11 a2 b2 c2.abc(2)因?yàn)閍, b, c為正數(shù)且abc 1,故有(a b)3 (