多元線性回歸模型計(jì)算分析題

1、多元線性回歸模型計(jì)算分析題1、某地區(qū)通過一個(gè)樣本容量為722的調(diào)查數(shù)據(jù)得到勞動(dòng)力受教育年數(shù)的一個(gè)回歸方程為embedequation.3 |10.360.0940.1310.210i i i i edu sibs medu fedu =-+r2=0.214式中，為勞動(dòng)力受教育年數(shù)，為勞動(dòng)力家庭中兄弟姐妹的個(gè)數(shù)，與分別為母親與父親受到教育的年數(shù)。問(1) sibs是否具有預(yù)期的影響？為什么？若與保持不變，為了使預(yù)測(cè)的受教育水平減少一年，需要增加多少？(2)請(qǐng)對(duì)的系數(shù)給予適當(dāng)?shù)慕忉尅?3)如果兩個(gè)勞動(dòng)力都沒有兄弟姐妹，但其中一個(gè)的父母受教育的年數(shù)均為12年，另一個(gè)的父母受教育的年數(shù)均為16年，則兩

2、人受教育的年數(shù)預(yù)期相差多少年2、考慮以下方程(括號(hào)內(nèi)為標(biāo)準(zhǔn)差)：(0.080) (0.072)(0.658)中：年的每位雇員的工資年的物價(jià)水平年的失業(yè)率要求：(1)進(jìn)行變量顯著性檢驗(yàn)；(2)對(duì)本模型的正確性進(jìn)行討論，是否應(yīng)從方程中刪除？為什么？3、以企業(yè)研發(fā)支出（r&d占銷售額的比重（單位：%為被解 釋變量（y）,以企業(yè)銷售額（x1）與利潤(rùn)占銷售額的比重（x2）為解釋變量，一個(gè)容量為32的樣本企業(yè)的估計(jì)結(jié)果如下：其中，括號(hào)中的數(shù)據(jù)為參數(shù)估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)差。（1）解釋ln（x1）的參數(shù)。如果x1增長(zhǎng)10%估計(jì)y會(huì)變化多少個(gè)百分點(diǎn)？這在經(jīng)濟(jì)上是一個(gè)很大的影響嗎？（2）檢驗(yàn)r&d雖度不隨

3、銷售額的變化而變化的假設(shè)。分別在 5%和10%勺顯著性水平上進(jìn)行這個(gè)檢驗(yàn)。（3）利潤(rùn)占銷售額的比重 x2對(duì)r&d雖度y是否在統(tǒng)計(jì)上有顯著的影響？4、假設(shè)你以校園內(nèi)食堂每天賣出的盒飯數(shù)量作為被解釋變量，以盒飯價(jià)格、氣溫、附近餐廳的盒飯價(jià)格、學(xué)校當(dāng)日的學(xué)生數(shù)量（單位：千人）作為解釋變量，進(jìn)行回歸分析。假設(shè)你看到如下的回歸結(jié)果 （括號(hào)內(nèi)為標(biāo)準(zhǔn)差），但你不知道各解釋變量分別代表什么。（2.6） （6.3）（0.61） （5.9）試判定各解釋變量分別代表什么，說明理由。5、下表給出一二元模型的回歸結(jié)果。方差來源平方和（ss）自由度（d.f.）來自回歸（ess） 65965 來自殘差(rss) _

4、總離差(tss) 66042 14求：(1)樣本容量是多少？ rss是多少？ ess和rss的自由度各 是多少？(2)和？(3)檢驗(yàn)假設(shè)：解釋變量總體上對(duì)無影響。 你用什么假設(shè)檢驗(yàn)？為什么？(4)根據(jù)以上信息，你能確定解釋變量各自對(duì)的貢獻(xiàn)嗎？6、在經(jīng)典線性回歸模型的基本假定下，對(duì)含有三個(gè)自變量的多元線性回歸模型：你想檢驗(yàn)的虛擬假設(shè)是：。(1)用的方差及其協(xié)方差求出。(2)寫出檢驗(yàn)h0:白t統(tǒng)計(jì)量。(3)如果定義，寫出一個(gè)涉及b 0、。、(3 2和(33的回歸方程, 以便能直接得到e估計(jì)值及其樣本標(biāo)準(zhǔn)差。7、假設(shè)要求你建立一個(gè)計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型來說明在學(xué)校跑道上慢跑一英里或一英里以上的人數(shù)，以便決定是

5、否修建第二條跑道以滿 足所有的鍛煉者。你通過整個(gè)學(xué)年收集數(shù)據(jù)， 得到兩個(gè)可能的解 釋性方程：方程a:方程b:其中：一一第i天慢跑者的人數(shù) 第i天降雨的英寸數(shù) 第i天日照的小時(shí)數(shù) 第i天的最高溫度(按華氏溫度) 第i天的后一天需交學(xué)期論文的班級(jí)數(shù)請(qǐng)回答下列問題：(1)這兩個(gè)方程你認(rèn)為哪個(gè)更合理些，為什么？(2)為什么用相同的數(shù)據(jù)去估計(jì)相同變量的系數(shù)得到不同的符號(hào)？8、考慮以下預(yù)測(cè)的回歸方程：其中：為第t年的玉米產(chǎn)量(噸/畝)；為第t年的施肥強(qiáng)度(干克/畝)；為第t年的降雨量(毫米)。要求回答下列問題：(1)從和對(duì)的影響方面，說出本方程中系數(shù)和的含義；(2)常數(shù)項(xiàng)是否意味著玉米的負(fù)產(chǎn)量可能存在？(

6、3)假定的真實(shí)值為，則的估計(jì)量是否有偏？為什么？(4)假定該方程并不滿足所有的古典模型假設(shè)，即參數(shù)估計(jì)并不是最佳線性無偏估計(jì)，則是否意味著的真實(shí)值絕對(duì)不等于？為什么？9、已知描述某經(jīng)濟(jì)問題的線性回歸模型為，并已根據(jù)樣本容量為32的觀察數(shù)據(jù)計(jì)算得 ) )查表得，。(1)求模型中三個(gè)參數(shù)的最小二乘估計(jì)值(2)進(jìn)行模型的置信度為95%勺方程顯著性檢驗(yàn)(3)求模型參數(shù) 2的置信度為99%勺置信區(qū)間。10、下表為有關(guān)經(jīng)批準(zhǔn)的私人住房單位及其決定因素的4個(gè)模型的估計(jì)和相關(guān)統(tǒng)計(jì)值(括號(hào)內(nèi)為p值)(如果某項(xiàng)為空，則意味著模型中沒有此變量)。數(shù)據(jù)為美國(guó)40個(gè)城市的數(shù)據(jù)。模型如下：式中：housing實(shí)際頒發(fā)的建

7、筑許可證數(shù)量；density每平方英里的人口密度，value 自由房屋的均值(單位：百美元)；income平均家庭的收入(單位：千美元)； popchang 19801992年的人口增長(zhǎng)百分比；unemp失業(yè)率； localtax人均交納的地方稅；statetax 人均繳納的州稅。變量模型a模型b模型c模型dc 813 (0.74) -392 (0.81) -1279 (0.34) -973 (0.44)density 0.075 (0.43) 0.062 (0.32) 0.042 (0.47)value -0.855 (0.13) -0.873 (0.11) -0.994 (0.06) -0

8、.778(0.07)income 110.41 (0.14) 133.03 (0.04)125.71 (0.05) 116.60(0.06)popchang 26.77 (0.11) 29.19 (0.06) 29.41 (0.001)24.86(0.08)unemp-76.55 (0.48)localtax -0.061 (0.95)statetax -1.006 (0.40) -1.004 (0.37) rss4.763e+7 4.843e+7 4.962e+7 5.038e+7r20.349 0.338 0.322 0.3121.488e+6 1.424e+6 1.418e+6 1.39

9、9e+6aic 1.776e+6 1.634e+6 1.593e+6 1.538e+6(1)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蚢中的每一個(gè)回歸系數(shù)在 10琳平下是否為零(括 號(hào)中的值為雙邊備擇 p-值)。根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果，你認(rèn)為應(yīng)該把變 量保留在模型中還是去掉？(2 )在模型a中，在5%水平下檢驗(yàn)聯(lián)合假設(shè)h0: i =0(i=1,5,6,7) o說明被擇假設(shè)，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)值，說明其在零 假設(shè)條件下的分布，拒絕或接受零假設(shè)的標(biāo)準(zhǔn)。說明你的結(jié)論。(3)哪個(gè)模型是“最優(yōu)的”？解釋你的選擇標(biāo)準(zhǔn)。(4)說明你對(duì)最優(yōu)模型中參數(shù)符號(hào)的預(yù)期并解釋原因，確認(rèn)其 是否為正確符號(hào)。答案1、解：1)預(yù)期sibs對(duì)勞動(dòng)者受教育的年數(shù)有影響。因此在收

10、 入及支出預(yù)算約束一定的條件下，子女越多的家庭，每個(gè)孩子接受教育的時(shí)間會(huì)越短。根據(jù)多元回歸模型偏回歸系數(shù)的含義，sibs前的參數(shù)估計(jì)值-0.094表明，在其他條件不變的情況下，每增加 1個(gè)兄弟姐妹，受教育年數(shù)會(huì)減少0.094年，因此，要減少1年受教育的時(shí)間, 兄弟姐妹需增加1/0.094=10.6 個(gè)。(2) medu的系數(shù)表示當(dāng)兄弟姐妹數(shù)與父親受教育的年數(shù)保持不 變時(shí)，母親每增加1年受教育的時(shí)間，其子女作為勞動(dòng)者就會(huì)預(yù) 期增加0.131年的教育時(shí)間。(3)首先計(jì)算兩人受教育的年數(shù)分別為10.36+0.131?12+0.210?12=14.45210.36+0.131?16+0.210?16=

11、15.816因此，兩人的受教育年限的差別為15.816-14.452=1.3642、解：1.在給定5%1著性水平的情況下，進(jìn)行 t檢驗(yàn)。參數(shù)的t值：參數(shù)的t值：參數(shù)的t值：在5%1著性水平下，自由度為19-3-1=15的t分布的臨界值為，、 的參數(shù)顯著不為0,但不能拒絕的參數(shù)為 0的假設(shè)。(2)回歸式表明影響工資水平的主要原因是當(dāng)期的物價(jià)水平、 失業(yè)率，前期的物價(jià)水平對(duì)他的影響不是很大，當(dāng)期的物價(jià)水平與工資水平呈正向變動(dòng)、失業(yè)率與工資水平呈相反變動(dòng)，符合經(jīng)濟(jì)理論，模型正確?？梢詫哪Ｐ蛣h除.3、解：(1) ln(x1)的系數(shù)表明在其他條件不變時(shí)，ln(x1)變化1 個(gè)單位，y變化的單位數(shù)，即?

12、y=0.32?ln(x1) =0.32(?x1/ x1)c 由此，如果x1增加10% y會(huì)增加0.032個(gè)百分點(diǎn)。這在經(jīng)濟(jì)上不是一個(gè)較大的影響。（2）針對(duì)備擇假設(shè)h1:,檢驗(yàn)原假設(shè)h。易知相應(yīng)的t統(tǒng)計(jì) 量的值為 t=0.32/0.22=1.455 。在5%勺顯著性水平下，自由度為 32-3=29的t分布的臨界值為 2.045,計(jì)算出的t值小于該臨界值，所以不拒絕原假設(shè)。這意 味著銷售額對(duì)r&d雖度的影響不顯著。在 10%勺顯著性水平下， t分布的臨界值為1.699,計(jì)算的t值小于該值，不拒絕原假設(shè)， 意味著銷售額對(duì)r&d雖度的影響不顯著。（3）對(duì)x2,參數(shù)估計(jì)值的t統(tǒng)計(jì)值為0.

13、05/0.46=1.087 ,它比 10溫著性水平下的臨界值還小，因此可以認(rèn)為它對(duì) y在統(tǒng)計(jì)上 沒有顯著的影響。4、解：（1）答案與真實(shí)情況是否一致不一定，因?yàn)轭}目未告知 是否通過了經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)。 猜測(cè)為：為學(xué)生數(shù)量，為附近餐廳的 盒飯價(jià)格，為氣溫，為校園內(nèi)食堂的盒飯價(jià)格；（2）理由是被 解釋變量應(yīng)與學(xué)生數(shù)量成正比，并且應(yīng)該影響顯著；被解釋變量應(yīng)與本食堂盒飯價(jià)格成反比， 這與需求理論相吻合；被解釋變量 應(yīng)與附近餐廳的盒飯價(jià)格成正比，因?yàn)楸舜擞刑娲饔茫槐唤忉屪兞繎?yīng)與氣溫的變化關(guān)系不是十分顯著，因?yàn)榇蠖鄶?shù)學(xué)生不會(huì)因?yàn)闅鉁刈兓怀燥垺?、解：（1）樣本容量為 n=14.+1=15rss=tss-e

14、ss=66042-65965=77ess的自由度為：d.f.= 2rss的自由度為：d.f.=n-2-1=12 r2=ess/tss=65965/66042=0.9988=1-(1- r2)(n-1)/(n-k-1)=1-0.0012*14/12=0.9986(3)應(yīng)該采用方程顯著性檢驗(yàn)，即 f檢驗(yàn)，理由是只有這樣才 能判斷xi、x2一起是否對(duì)y有影響。(4)不能。因?yàn)橥ㄟ^上述信息，僅可初步判斷xi、x2聯(lián)合起來對(duì)y有線性影響，兩者的變化解釋了y變化的99.8%。但由于無法知道x1, x2前參數(shù)的具體估計(jì)值，因此還無法判斷它們各自 對(duì)y的影響有多大。6、解：(1),其中為的樣本標(biāo)準(zhǔn)差。(3)由

15、知，代入原模型得這就是所需的模型，其中估計(jì)值及其樣本標(biāo)準(zhǔn)差都能通過對(duì)該模型進(jìn)行估計(jì)得到。7、解：(1)方程b更合理些。原因是：方 程b中的參數(shù)估計(jì)值的符號(hào)與現(xiàn)實(shí)更接近些，如與日照的小時(shí)數(shù)同向變化，天長(zhǎng)則慢跑的人會(huì)多些；與第二天需交學(xué)期論文的班 級(jí)數(shù)成反向變化。(2)解釋變量的系數(shù)表明該變量的單位變化，在方程中其他解 釋變量不變的條件下，對(duì)被解釋變量的影響，由于在方程a和方 程b中選擇了不同的解釋變量，方程a選擇的是“該天的最高溫度”，而方程b選擇的是“第二天需交學(xué)期論文的班級(jí)數(shù)”，造成了與這兩個(gè)變量之間關(guān)系的不同， 所以用相同的數(shù)據(jù)估計(jì)相同 的變量得到了不同的符號(hào)。8、解：(1)在降雨量不變時(shí)

16、，每畝增加1千克肥料將使當(dāng)年的 玉米產(chǎn)量增加0.1噸/畝;在每畝施肥量不變的情況下，每增加 1 毫米的降雨量將使當(dāng)年的玉米產(chǎn)量增加5.33噸/畝。(2)在種地的一年中不施肥也不下雨的現(xiàn)象同時(shí)發(fā)生的可能性 很小,所以玉米的負(fù)產(chǎn)量不可能存在.事實(shí)上，這里的截距無實(shí)際 意義。(3)如果的真實(shí)值為0.40，則表明其估計(jì)值與真實(shí)值有偏誤，但 不能說的估計(jì)是有偏估計(jì).理由是0.1是的一個(gè)估計(jì)值，而所謂估計(jì)的有偏性是針對(duì)估計(jì)的 期望來說的,即如果取遍所有可能的樣本,這些參數(shù)估計(jì)值的平 均值與0.4有偏誤的話，才能說估計(jì)是有偏的。(4)不一定。即便該方程并不滿足所有的經(jīng)典模型假設(shè)，不是最佳線性無偏估計(jì)量，的真

17、實(shí)值也有等于 5.33的可能性。因?yàn)?有偏估計(jì)意味著參數(shù)估計(jì)的期望不等于參數(shù)本身， 并不排除參數(shù) 的某一估計(jì)值恰好等于參數(shù)的真實(shí)值的可能性。9、解：(1)> 通過方程顯著性檢驗(yàn)的99%勺置倍區(qū)間為(-3.156 , 2.356)10、解：(1)直接給出了 p值，所以沒有必要計(jì)算t統(tǒng)計(jì)值以及查t分 布表。根據(jù)題意，如果 p-值0.10,則我們拒絕參數(shù)為零的原假設(shè)。由于表中所有參數(shù)的p值都超過了 10%所以沒有系數(shù)是顯著不 為零的。但由此去掉所有解釋變量，則會(huì)得到非常奇怪的結(jié)果。其實(shí)正如我們所知道的，在多元回去歸中省略變量時(shí)一定要謹(jǐn) 慎，要有所選擇。本例中， value、income、popchang 的p值僅 比0.1稍大一點(diǎn)，在略掉 unemp localtax、statetax 的模型 c 中，及進(jìn)一步略掉density的模型 d中，這些變量的系數(shù)都是顯著的。(2)針對(duì)聯(lián)合假設(shè)h。bi=0(i=1,5,6,7) 的備擇假設(shè)為h1: b i(i=1,5,6,7)中至少有一個(gè)不為零。檢驗(yàn)假設(shè) hq實(shí)際上就是對(duì)參數(shù)的約束的檢驗(yàn)，無約束回歸為模型 a,受