長波長強飛秒激光中原子閾上電離二維動量分布的研究

1、華僑大學 學士學位論文華僑大學題 目：長波長強飛秒激光中原子閾 上電離二維動量分布的研究 姓 名： 高迦南 學 號： 1215111006 系 別： 物理系 專 業(yè)： 應用物理學 年 級： 2012 指導教師： 林志陽 摘要 閾上電離作為一種非常重要的強場電離現(xiàn)象，一直是強場物理研究熱點之一。隨著研究的深入，閾上電離光電子能譜的低能端出現(xiàn)的一些特殊結(jié)構(gòu)逐漸被人們熟知。對低能結(jié)構(gòu)的理解有助于揭示原子分子在強場中發(fā)生電離的物理圖像，加深了人們對強激光場與物質(zhì)相互作用的理解。 目前，人們對低能結(jié)構(gòu)的理解仍存在爭議。本論文基于解釋原子分子電離過程的半經(jīng)典三步理論模型，圍繞著中紅外波段強激光場中閾上電離

2、的低能結(jié)構(gòu)展開研究，計算分析了光電子能譜和二維動量譜的波長依賴關(guān)系，發(fā)現(xiàn)了低能結(jié)構(gòu)隨波長的變化規(guī)律，并揭示其物理起因，可為實驗上的結(jié)構(gòu)提供理論分析依據(jù)。 關(guān)鍵詞 閾上電離，低能結(jié)構(gòu)，中紅外飛秒激光The study on the distribution of the two-dimensional momentum of the atom in the long wave length intense microsecond laser fieldAbstract.When atoms and molecules are exposed to an intense laser field,

3、above-threshold ionization is one of the most basic physical processes. With the development of the research, some special structures of the low energy side of the above-threshold ionization are gradually being known. The low energy structure reveals the physical image of the ionization of atoms and

4、 molecules in the strong field, which deepens the understanding of the interaction between intense laser field and matter. At present, the understanding of low energy structure is still controversial. This paper is based on the semi-classical theory of three-step model that explains the atomic ioniz

5、ation process and studies the low-energy structure of above-threshold ionization within the infrared wavelengths in strong laser field ionization , analyzes the photo-electron spectroscopy and two-dimensional momentum spectrum with the wavelength dependence of momentum, discovered the low-energy str

6、ucture changing with the wavelength, and reveals the physical causes, can provide theoretical analysis basis for the experiment on the structure.Keyword：above-threshold ionization，low energy structures，Mid-infrared microsecond laser34目 錄第一章 緒論71.1 研究背景及現(xiàn)狀71.2 研究內(nèi)容和意義71.3 本章小結(jié)8第二章 基礎(chǔ)理論82.1 閾上電離82.2 理

7、論方法92.2.1 全經(jīng)典方法102.2.2 全量子方法102.2.3 半經(jīng)典方法102.3 本章小結(jié)13第三章 長波長強激光場中原子閾上電離143.1 研究背景143.2 模擬結(jié)果與分析143.2.1 低能結(jié)構(gòu)的光電子能譜143.2.2 二維動量譜163.2.3 結(jié)論173.3 本章小結(jié)18 總結(jié)與展望22參考文獻.23致謝.26第一章 緒論1.1 研究背景及現(xiàn)狀人們提出光量子假設(shè)到現(xiàn)在參考文獻 Einstein A. Concerning an Heuristic Point of View Toward the Emission and Transformation of LightJ.

8、 Ann. Phys., Lpz., 1905,17:132.，光電效應的研究越來越深入。最初，激光技術(shù)不是很先進，在光電效應的實驗中外場對電子的作用力與原子庫侖力相比幾乎可以忽略，在研究時發(fā)現(xiàn)用簡單的微擾理論作原理就可以解釋原子光電離等現(xiàn)象。激光技術(shù)在上世紀六十年代初問世，對原子在外場下出現(xiàn)的相關(guān)現(xiàn)象和內(nèi)部關(guān)系的研究受益于此有了本質(zhì)性的進展。本文就是以飛秒激光技術(shù)得到廣泛的科研應用為背景進行研究的。飛秒（microsecond）也叫毫微微秒，簡稱fs，是代表時間長短的一種計量單位，現(xiàn)在能得到的最短的激光脈沖仍是飛秒激光。飛秒激光在瞬間發(fā)出的巨大功率，比全世界的發(fā)電總功率還要大，有科學家曾做出

9、預測：飛秒激光將為未來新能源的研發(fā)奠定不可或缺的基石。在出現(xiàn)飛秒激光之后，外場與原子的研究終于進入了強場領(lǐng)域，與弱場不同的是，在強激光場中傳統(tǒng)的微擾理論不能解釋新的現(xiàn)象所以無法再繼續(xù)沿用。到這個世紀，激光技術(shù)從出現(xiàn)到發(fā)展十分的迅速，現(xiàn)在已經(jīng)能為人們提供突破參數(shù)記錄的超強超短激光源功率TW量級、脈沖可到fs級別的。到八十年代，啁啾脈沖放大(CPA)技術(shù)得以問世 Fork R L, Martinez O E, Gordon J P. Negative dispersion using pairs of prismJ. Opt.Lett., 1984,9:150.，這是一種技術(shù)可以將激光聚焦的技術(shù)，

10、聚焦后激光的光強高W/，這是一個很大的進步，要知道最初人們可以獲得的激光強度只有不W/。人們可以使用超快超強脈沖激光使它與電子之間的力發(fā)生巨變，目前它的強度已經(jīng)可以超過庫侖力。而激光的各項參數(shù)可以極大的影響到原子和激光之間的互相作用激光強度、激光脈沖等參數(shù)的每個量級性改變，基本上都可以使新的現(xiàn)象出現(xiàn)，它們使得人們對光電離的探索有了新的變量與未知，我們也能借此觀測到更多的更細節(jié)的原子光電離行為，比如本論文研究的閾上電(above-threshold ionization, ATI)就是其中一種重要現(xiàn)象。1.2 研究內(nèi)容和意義通過對非微擾本質(zhì)的分析我們已經(jīng)知道強場中多光子電離與閾上電離休戚相關(guān)。閾

11、上電離是：多光子電離時吸收光子的數(shù)量大于電離需要的最少數(shù)目的情況 Agostini P, Fabre F, Mainfray G, et al. Free-Free Transitions Following Six-PhotonIonization of Xenon AtomsJ. Physical Review Letters, 1979,42(17):1127-1130.。在強外場誘導下，庫侖勢發(fā)生扭曲是產(chǎn)生閾上電離的本質(zhì)，研究閾上電離對物理理論的發(fā)展和理解有著重大的影響和意義，它揭示了強激光的內(nèi)部物理結(jié)構(gòu)與性質(zhì)；借助閾上電離可以更好的理解隧穿理論，構(gòu)建出強場電離的經(jīng)典理論。1.3 本章

12、小結(jié)本章內(nèi)容主要對激光的發(fā)展及前景做了簡單介紹，并對閾上電離的意義進行了闡述。第二章 基礎(chǔ)理論2.1 閾上電離科學家在二十世紀七十年代末發(fā)現(xiàn)氙原子在強場電離過程中吸收光子的數(shù)量可以超過需要的最少數(shù)量，然后在光電子能譜中會形成明顯的峰，它們之間的間隔為一個光子的能量（如下圖2.1），這種現(xiàn)象就是現(xiàn)在所說的閾上電離。它的本質(zhì)是在強外場誘導下的庫侖勢的變形，此外準確來說，對于吸收光子后被電離的電子來說，它們還是會被受到原子庫侖勢的作用。12下圖2.1就是常見的閾上電離光電子能譜： 圖 2.1：閾上電離光電子能譜。每兩個峰之間差值為一個光子的能量。（i=0,1,2.)表示的是第i階閾上電離光電子能量

13、Paulus G G. Multiphotonionisation MIT intensiven, ultrakurzen Laserpulsen.M.Munchen: Utz, 1996.。 剛開始探索時，人們發(fā)現(xiàn)閾上電離電子的動能為=(n+s)h（n、s分別等于電離吸收光子的最小數(shù)目和超過最小需求的光子數(shù)目）。根據(jù)后續(xù)的研究，人們發(fā)現(xiàn)光電子能譜與光的性能之間存在明顯的相關(guān)性，即：激光強度變小時，能譜低階峰會逐漸增高，增加到某一高度。反之，強度增大時低階峰會變低，最終消失。如圖2.2；圖2.2: 氙原子在不同激光強度條件下得到的閾上電離光電子能譜，相鄰峰相差能量為一個光子的能量 F. Yer

14、geau, et al. Above-threshold ionization without space chargeJ. J. Phys. B: At. Mol.Phys., 1986(19): L663-L669.,光強增大時候ATI峰的位置也會向低能端移動 L. Lompre, A. Lhuillier, G. Mainfray and C. Manus. Laser-intensity effects in the energy ´distributions of electrons produced in multiplication ionization of rare

15、 gasesJ. J. Opt. Soc.Am. B, 1985(2): 1906-1912.。強激光場內(nèi)原子的電離勢大概會提升一個自由電子有質(zhì)動能Up的高度 M. H. Mittleman. Intensity dependence of the ionisation potential of an atom in a resonant laser fieldJ. J. Phys. B: At. Mol. Phys., 1984(17): L351-L354.，即自由電子在周期振蕩電場中的平均動能 T. W. B. Kibble. Refraction of electron beams b

16、y intense electromagnetic wavesJ. Phys.Rev. Lett., 1966(16): 1054-1056.。 (2-1)其中，E、分別是激光的電場強度和頻率，I是激光強度。激光強度與有質(zhì)動能Up成正比的線性關(guān)系。增加后的原子電離能就是Ip與Up之和。那么，電離出去成為自由電子的能量= Nh(+)。在二十世紀末年，人們發(fā)現(xiàn)在線偏振激光場的閾上電離過程中，原子有時候會額外吸收許多的光子，電離得到的電子能量較大，這種情況就叫做高階閾上電離 G. G. Paulus, W. Nicklich, Huale Xu, P. Lambropoulos and H. Wal

17、ter. Plateau in Above Threshold Ionization SpectraJ. Phys. Rev. Lett., 1994(72): 2851-2854.。此種情況下，原子的光電子能譜可以按照能量劃分為兩部分：低能部分和高能部分。低能部分中電子產(chǎn)量與能量大小成反比，高能部分的電子產(chǎn)量基本與能量無線性關(guān)系，而且有一個平臺結(jié)構(gòu)，平臺在某一能量處突變?yōu)榱恪ｉ撋想婋x從發(fā)現(xiàn)并定義后，研究發(fā)展到現(xiàn)在，人們越來越認識到其在強場原子分子物理中有著重要的基礎(chǔ)地位。2.2 理論方法 隨著研究的深入，相關(guān)理論越來越成熟。下面我們將介紹幾種處理強激光場與原子相互作用的理論方法，其中半經(jīng)典模

18、型是我們本文所采用的，我們將對其著重介紹。 2.2.1 全經(jīng)典方法 全經(jīng)典方法也叫作“越壘-經(jīng)典軌道方法”，是Eberly 等人為了模擬強激光場中原子的雙電離過程而研究的 王傳亮. 原子強場超快電離動力學的實驗研究D. 中國科學院研究生院（武漢物理與數(shù)學研究所） 2014:14-38。越壘電離模型在下文中會有簡單講解，在全經(jīng)典理論中，兩個電子的電離和運動完全遵循牛頓方程，它們在場的疊加作用下，通過對牛頓方程的運算可以得到其運動軌跡。這與半經(jīng)典方法的不同點是：半經(jīng)典方法中，電子的電離是遵守一定的概率發(fā)生電離的，而不能通過運算牛頓方程而得到。 2.2.2 全量子方法 求全量子方法也叫作“數(shù)值求解含

19、時Schrodinger equation”，可以理解為是一種以數(shù)值計算為主的理論方法。在使用這種方法時，要先對含時薛定諤方程進行積分，求得以時間為變量的新的方程，然后通過新的波函數(shù)方程求出原子偶極矩的變化，最終通過Fourier transforms能求得高次諧波輻射強度譜等信息。 2.2.3 半經(jīng)典方法 半經(jīng)典方法也叫作“隧穿-電離模型”，通過半經(jīng)典模型模擬原子與強激光場的相互作用的優(yōu)點是計算簡潔不繁瑣，而且還能便捷的查看某一條特定軌道，便于分析發(fā)生在原子電離過程中的物理效應?？紤]到發(fā)生隧穿時,激光會有不同的相位，電離得到的可據(jù)此分為“直接電子”和“重散射電子”：當電子在激光場電

20、場的上升沿發(fā)生隧穿，那么這些電子就是“直接電子”；反之，若隧穿時激光電場相位在下降沿，那么部分電子將回歸，并靠近原子實，這種電子就是“重散射電子”?？蒲腥藛T在1993年對simple-man圖像進行延伸在其基礎(chǔ)上得到了“重散射圖像”如圖 2.1 所示。圖2.1：重散射圖像 Corkum P B, Krausz F. Attosecond scienceJ. Nat. Phys., 2007,3:381-387 這個解釋原子分子電離過程的模型也叫作“隧穿-經(jīng)典軌道方法”，下面我們將對它的三個步驟進行詳細說明。第一步：隧穿電離。發(fā)生隧穿電離是“三步模型”中的第一步。下圖2.2為原子在強激光場中的三

21、種電離模型，其中a多光子電離； b就是我們要講的隧穿電離； c是越壘電離。圖2.2：三種電離模型 吳明艷.強激光場中原子電離的理論研究D.中國科學院武漢物理與數(shù)學研究所, 2013 年 5 月.：7，33-98。 因為激光的頻率一般都比電子繞核的頻率低很多，所以我們在研究時可以將激光電場當做準靜態(tài)來處理。10當激光強度增高到可以抗衡原子內(nèi)的電場，并且激光頻率比較低時，原子實的庫侖勢被激光電場扭曲，在激光電場方向上成為勢壘，有一部分束縛態(tài)電子會從勢壘中隧穿出去，形成自由電子，對應于圖2.2b的隧穿模型。當光強增大到一定程度，由庫侖勢形成的勢壘會進變的極小， 甚至無法對基態(tài)電子進行縛束，越壘電離就

22、是這種情況，對應于圖2.2c。在此之前，我們還要介紹一個重要的參數(shù):絕熱系數(shù)。我們通過keldysh理論中的參數(shù)可以知道原子究竟是以隧穿電離還是多光子電離為主（這與我們的半經(jīng)典模型能否適用存在很大的關(guān)聯(lián)）其中 （2-2） 一般的，當小于1時，原子以隧穿電離為主，那么半經(jīng)典模型是可以適用的；當大于1，原子以多光子電離為主，半經(jīng)典模型會與實際偏差較大不再適用。 我們可以通過計算前面講到的參數(shù)（絕熱系數(shù)），來區(qū)分多光子電離和隧穿電離。需要注意的一點是，在滿足隧穿條件時不是每一個電子都能發(fā)生隧穿電離，它們遵循一定的概率：Ammosov， Delone 和 Krainov 等人總結(jié)得到的電離概率表達式（

23、ADK理論） M. V. Ammosov, N. B. Delone and V. P. Krainov. Tunneling Ionization of Complex Atoms And of Atomic Ions in an Alternating Electromagnetic FieldJ. Sov. Phys. JETP, 1986(64):1191-1194.。ADK理論將原子的電離概率表達為： (2-3)其中， ， 是有效主量子數(shù)，Z是離子的電荷數(shù)， ,m分別為電子的軌道量子數(shù)和磁量子數(shù)，F(xiàn)為瞬時電場強度，為伽瑪函數(shù)。第二步：電子在激光場的運動。當電子通過隧穿電離成為自由電子

24、后在激光產(chǎn)生的電場中振蕩，需要指出的是這個時候我們是默認沒有庫侖勢對其作用進行計算的，在激光場反轉(zhuǎn)時，一些電子會返回原子實并存在一定的概率與原子實發(fā)生碰撞。 電子穿過勢壘后，接下來在激光電場中運動，這部分運動用牛頓運動方程就可以處理。如果我們電子所在的電場是，電子運動的方程表達： （2-4） 若t=0時，vi=0可以得到： 也就是說我們只要知道電子返回原子實時的動能，代入之后就能求得該電子的運動軌跡。 第三步：碰撞。電子與原子實的碰撞發(fā)生在激光場反向之后，碰撞分為彈性碰撞和非彈性碰撞。其中的一部分電子會與原子發(fā)生彈性碰撞，閾上電離就是其中一種發(fā)生了彈性碰撞的情況。彈性碰撞后的電子在電場中不斷被

25、做功，增加能量，形成能量很高的熱電子，并最終脫離原子。至此，電子完成了完整的閾上電離全過程。2.3 本章小結(jié) 本章闡述了閾上電離的基本定義與圖像，我們還介紹了幾種能處理強激光場與原子相互作用的理論方法?！爸厣⑸潆娮印迸c原子實的相互作用正是上面我們所討論的，半經(jīng)典模型為我們研究原子電離提供了捷徑，我們可以通過這個模型直觀的觀察到相關(guān)物理圖像。美中不足的是，該模型沒有考慮原子能級，也沒有考慮量子效應，因此不能應用于強場電離過程與原子結(jié)構(gòu)有關(guān)的現(xiàn)象或量子干涉現(xiàn)象。 第三章 長波長強激光場中原子閾上電離3.1 研究背景 在強場領(lǐng)域，簡單的半經(jīng)典圖像可以很好的解釋閾上電離過程，但是在關(guān)于閾上電離的實驗中

26、還是許多現(xiàn)象是半經(jīng)典模型不能解釋的。本文中我們要將其控制在版經(jīng)典模型使用的區(qū)域，我們已經(jīng)知道當絕熱系數(shù)遠小于1時，原子電離以隧穿電離為主。屬于隧穿電離區(qū)域，那么半經(jīng)典理論模型可以很好地解釋實驗中發(fā)現(xiàn)的一系列重要物理現(xiàn)象，例如光電子能譜低能區(qū)出現(xiàn)的幾種結(jié)構(gòu)。但是在實驗中很難保證一直處遠小于1的區(qū)域，不過根據(jù)公式（2-1）我們可以知道，增加激光波長比增加激光強度更容易到達半經(jīng)典區(qū)域，而且不會導致靶原子或者分子電離飽和，讓我們更深入研究隧穿區(qū)域的電離動力學成為可能。所以本文根據(jù)實際的應用情況選取了中紅外長波段用半經(jīng)典模型來模擬和研究閾上電離。3.2 模擬結(jié)果與分析 3.2.1 低能結(jié)構(gòu)的光電子能譜

27、首先，我們要指出，在稀有氣體原子例如氪原子和氬原子的能譜中，低能結(jié)構(gòu)是都存在的，準確來說這是長波長情況下的普遍現(xiàn)象。 林志陽.基于中紅外飛秒激光場的原子分子電離行為D.中國科學院武漢物理與數(shù)學研究所, 2013 年 5 月：56。本文是運用半經(jīng)典模型對氙原子進行模擬并展開研究的。 圖3.1：通過上述理論模型計算得到的不同波長的光電子能譜。其中，能量的單位為eV（電子伏特），最上面的譜線是波長為2000nm、光強為8×W/的參數(shù)下不考慮庫倫勢的的結(jié)果。剩余四條譜線參數(shù)從上到下分別為：波長2000nm、波長1500nm、波長1250nm以及波長800nm。它們的光強都是8×W/

28、 我們根據(jù)已知的參數(shù)和公式（2-2），可從下到上（忽略最高的譜線）算得它們的絕熱系數(shù)分別為1.12、0.72、0.60、0.45。我們通?？梢酝ㄟ^絕熱系數(shù)的大小可以判斷出是否適用半經(jīng)典模型。半經(jīng)典理論在上一章已經(jīng)介紹了。在這里，我們要用氙原子與激光外場的相互作用帶入應用，首先，它的類氫勢表示為，其中是原子核有效核電荷數(shù)。激光電場的大小按照我們前面所講到的計算，我們設(shè)定它的前十個周期激光振幅固定不變，第十一周期到第十三周期激光將衰弱直至消失。為簡化計算過程，使電子隧穿時間的相位在-/2,/2區(qū)間內(nèi)，當然在此之前，我們還要先通過ADK公式來確定每個電子發(fā)生電離的概率 Ammosov M V, De

29、lone N B, Krainov V P. Tunnel ionization of complex atoms and of atomic ions in an alternating electromagnetic fieldJ. Soviet Physics - JETP, 1986,64:1191. 致謝 在本文即將結(jié)束之際，我要由衷的感謝我的導師，到辦公室的許多次討論我都記憶深刻，我進度不夠時老師給我提醒教導，謝謝您對我的耐心指導與付出！在老師的幫助下，我最終完成了這篇論文，在撰寫論文的過程中我也學會了很多東西，有相關(guān)的專業(yè)物理知識，有辦公軟件的運用，以及論文的標準格式。不管是哪一

30、種收獲，都一定會在以后有所受益。此外，還要感謝學院負責老師有序不亂的計劃，為我們畢業(yè)班能按部就班不出差錯的完成任務保駕護航，正是老師們的負責和付出才讓一切事情都井井有條的按計劃進行著。謝謝！ 借助等離子對強場多光子電離進行分析1993年九月P. B.庫爾肯加拿大，渥太華，安大略國家研究理事會（1993年二月9日收到） 強場多光子電離過程中，每次激光場通過最大值時都會形成波包。在第一個激光周期內(nèi)電離后，將返回原子實的電子是否具有非常高的動能是遵循一個明顯的概率的。高次諧波，多光子電離，和高階閾上電離的這些現(xiàn)象都是電子與原子的相互作用產(chǎn)生的。確定這些影響的強度的一個重要參數(shù)是在垂直于激光電場的波包

31、傳播方向上的速率；另一個是激光偏振。這些將是未來實驗的關(guān)鍵參數(shù)。 本文介紹了一種非微擾的非線性連續(xù)狀態(tài)模型.該模型提出了優(yōu)化和控制高階非線性極化率的方法。此外，明確了閾上電離和高次諧波之間的相關(guān)關(guān)系。例如，該模型顯示，沒有一個閾值電離峰和諧波發(fā)射之間存在一一對應關(guān)系。這也說明了為什么最大能量的諧波輻射與最大的上述閾值電離能是非常不同的。然而，諧波發(fā)射的強度近似線性地隨著電離率增大而增大。 本文適用于等離子體物理學家對強場原子物理的理解。由于原子電離的基本產(chǎn)物是等離子體，如果等離子體的方法是適用的我們也沒必要感到驚訝，。強場原子物理和等離子體物理之間的關(guān)聯(lián)越來越多。 本文最重要的一點是，一個原子

32、發(fā)生多光子電離不會立即成為一個分離的電子和離子。相反，明顯可以得到一個在激光周期內(nèi)找到附近的電子的離子的概率。本文從對多光子電離的準靜態(tài)模型等延伸到2,3離子的電子的相互作用。這樣，該模型能夠定量地預測雙電離 4 ，熱閾上電離 5 ，和最重要的高次諧波6,7。提出了三點現(xiàn)象的統(tǒng)一方法。這個方法有一個嚴重的制約就是使用唯一的一個自由參數(shù)。此外，該參數(shù)是獨立的實驗和理論研究。 我們接下來闡述一個用到的準靜態(tài)模型，它是有兩部分組成的。首先，一個在激光場下發(fā)生隧穿電離的概率可以作為一個函數(shù)體現(xiàn)出來。對于文中的所有計算，有關(guān)的電離率都在引用文獻 8 中給出。 （1） 其中，。在方程（1）中，是氫的電離勢

33、，l和m是方位角和磁性量子數(shù)，是電場幅度量子數(shù)，有效的量子數(shù)目L由l遠大于n 否則l=n-1。電離概率是P，時間間隔是t。隧道模型描述了波包形成的序列，在每個激光電場的峰值附近形成。 準靜態(tài)過程的第二部分采用經(jīng)典力學描述電子波包的變化。為了簡便起見，我們只考慮激光的電場。舉個例子，原子本身的電場和光的磁場忽略不計，在電離時電子初始速度為0，初始位置也為0的電子，已經(jīng)通過閾上電離實驗證明了實驗參數(shù)要限制在長波場情況下 2 。經(jīng)過隧道，在該領(lǐng)域的電子的運動是由下面給出的： (2) (3) 線偏振光等于0，橢圓偏振光等于正負1；上述的那些變量都可以從初始條件（隧穿時速度和位置設(shè)為0）計算得到。超短脈

34、沖實驗說明橫向速度和縱向速度的能量之是閾上電離能量 2 。對圓偏振光來說，方程（3）表明電子軌跡不會回到離子的附近。因此，電子離子相互作用將是不重要的。這使得我們在開始做之前有一個測試這部分模型的機會。 最近的實驗 9 和 10 表明，靜態(tài)預測大約至少是有效強度低的有質(zhì)能方程1的電離電位。由于超短脈沖在圓偏振光閾值電離譜完全是由方程（1）和（3）的準靜態(tài)方法得到的，所以精確的驗證是可能的。由于篇幅的限制，我們只能總結(jié)這些發(fā)現(xiàn)。還有就是準靜態(tài)的預測與實驗5顯示的利用0.8微米的氦圓偏振光的閾上電離結(jié)果之間非常一致。顯然，式（1）必須準確預測連續(xù)的電離率。這種準確的預測的本質(zhì)為下面所講，尤其是對相

35、關(guān)的兩電子多光子電離率的計算。建立了方程的精度。（1）和（3）后，我們現(xiàn)在討論線偏振光的影響。 方程(1)和(2)表明,一半的線性偏振光場電離的電子通過離子的位置(x = 0)是在第一次激光電離的后時期。其他的電子將沒有機會通過離子所在的位置。方程（1）-（3）確定概率，通過氦的每單位能量和每個激光期間找到的一個電子通過離子的能量即是圖1顯示P（I）假設(shè)均勻獲得，IL1um，W/cm2時，800 nm的光。最可能的和電子的傳遞核的最大速度對應3.17倍的有質(zhì)動力電的瞬時動能（3.17up）。（正如我們下面看到的，這是物質(zhì)起始的3.2up十9因此為高諧波輻射截止 6 。）會到達這個速度的離子的電

36、子隧穿發(fā)生在17°，197°等度數(shù)。這顯然是忽略了離子和電子之間的相互作用。我們現(xiàn)在討論這三個方面的互動。 圖1 電子-離子相互作用的結(jié)果可以理解。如果一個電子它的能量是通過電離出來超過e-2e散射能量，離子可以通過與部分只有前半周期的電子碰撞發(fā)生電離。換句話說，2個電子會一塊發(fā)射出去。圖二顯示氦原子在0.6µm激光作用下計算離子產(chǎn)率與激光強度函數(shù)有關(guān)。這與實驗 4 的結(jié)果是非常符合的。為了獲得這一曲線，使用了已知的與氦離子的碰撞L1。該模型中唯一的自由參數(shù)是電子波函數(shù)中的橫向擴散，或者說，范圍可以影響參數(shù)。對于圖2中的波函數(shù)所顯示的數(shù)據(jù)遵循一個1.5半徑的高斯概

37、率分布。由于在強激光場作用下，非彈性散射導致的激發(fā)態(tài)也應該有助于實驗結(jié)果從激發(fā)態(tài)原子立即電離。如果非彈性散射在內(nèi)，半徑就會增加到2。在長波長的限制下，即使在2，波函數(shù)的橫向擴散小于 2 通過萊斯電離模型語的準靜態(tài)預測。這種差異的起源尚不清楚。它可能是忽略自旋相關(guān)效應 13 的結(jié)果。 電子也可以發(fā)生彈性分散。任何電子散射的簡諧運動都存在相位差，因此會吸收磁場能量。以下與用于研究等離子體物理的 14 逆軔致輻射相同的方法，我們假設(shè)tan（Z2）P / PC，其中Z是電子的角度偏差，P是影響參數(shù)，而且P是由決定的，T也是關(guān)鍵影響參數(shù)，是電子經(jīng)過離子的速度。這個方程，描述了場自由散射，在電子動能大的碰

38、撞情況下是一個很好的近似。圖3是通過假設(shè)彈性和彈性散射角可以由彈性散射角近似得到的。對于發(fā)生電離的每一個時刻，時間、速度V和電子通過離子的概率通過方程（1）-（3）來測定。在非彈性散射情況下，散射電子被認為沒有足夠的能量占氦離子的空穴。其他的電子被假定為零動能產(chǎn)生。電子散射后的電子速度作為初始條件，用牛頓的方程來確定最終的上述閾值電離光譜。圖3中的參數(shù)與上面 5 中從0.8µm氦原子得到閾值電離光譜中的參數(shù)是一樣的。這兩個實驗和模型表明，能量遠遠大于有質(zhì)動能（ 100 eV）的電子由飽和強度下的氦產(chǎn)生。因此，計算和實驗之間定性但不定量的相同。隨著氦原子不同的分散射截面的使用，模型的結(jié)

39、果越來越優(yōu)化。事實上，他們也可以做出對相關(guān)的電子產(chǎn)生的能量與角度依賴性的預測。 圖2 電子-離子相互作用的另一個結(jié)果是發(fā)射出光。如果忽略基態(tài)的耗盡，每一個激光周期中波包都會以相同的方式通過離子。因此，發(fā)出的光將在激光頻率的諧波上。 圖3輻射可以通過偶極子算符的期望值計算。如果我們假設(shè)Y = YG十YC，在YG是基態(tài)波函數(shù)和YC是連續(xù)的波函數(shù)，然后偶極矩可以改寫為。 為了評估這個積分，做出以下簡化：（l）基態(tài)的耗盡是可以忽略不計，并且可以被氫原子基態(tài)波函數(shù)近似。在這種情況下，.是高諧波輻射的優(yōu)勢條件和產(chǎn)生原因。（2）利用對應的原理構(gòu)造了連續(xù)波函數(shù)。由于諧波頻率的諧波輻射（）必須來自于一個能量范圍

40、在的電子， 當電子靠近原子實電子動量比較大時可以很容易的寫出波函數(shù) 。 （3）電子出現(xiàn)在相間隔不小于17°的地方，相位大于17°的電子可以有相同的能量通過離子。這些電子會使諧波發(fā)射隨機的增大。（4）得到的歸一化參數(shù)，電子波函數(shù)的橫向傳播R被認為與1.5/飛秒級時間是線性的。這種擴散與2電子彈射計算（圖2）是一致的。在傳播方向的波函數(shù)擴展為電。這種擴散是一致的，2電子彈射計算（圖2）。在傳播方向的波函數(shù)擴展為電子速度乘以電子通過核時能量和的時間差t的時候。歸一化條件是。 圖4顯示的是計算諧波頻譜的偶極矩的絕對值的平方，平均值超過了測量。這個計算是氦原子在1µm光照射

41、下進行的。在最近的薛定諤方程模擬高次諧波的產(chǎn)生時選擇的參數(shù)是相同的 6 。圖4表明得到可以相似的仿真結(jié)果。截止區(qū)域具有相同的結(jié)構(gòu)。他們都開始在并在延伸的截止區(qū)域衰減到225 eV光子能量，這個能量等于3.17倍的有質(zhì)動力能源加電離電位。甚至高諧波能量可以低于一個數(shù)量級。很顯然從這說明，靜態(tài)模型抓住了高次諧波的本質(zhì)。 圖4 因為是簡單的準靜態(tài)模型，所以很明顯是有一些問題的。高截止頻率的諧波輻射的有質(zhì)動力取決于能量，因為最大的諧波發(fā)射電子對應于有質(zhì)動力能量。假設(shè)基態(tài)是不會衰弱的，誘導的偶極矩發(fā)射的諧波可能取決于電子在適當?shù)姆秶鷥?nèi)的離子通過的速度。所以，這取決于對應的電離率。對偶極矩的計算依賴于電子

42、波函數(shù)。假設(shè)電子波函數(shù)的徑向尺寸以固定的比率增大，單原子響應的強度應不同于雙原子。顯然，最后將產(chǎn)生的最有效和最短的最短長度的雙脈沖波。通過對自由電子的處理，可以通過準靜態(tài)模型準確的估計出諧波發(fā)射的相位的大小，。然而，關(guān)于相位的問題在引用的文章 15 中有進行討論。 最后，從等離子體的角度來看，等離子體碰撞頻率的發(fā)展從一個高值發(fā)展到平衡值。低密度等離子物理的實驗發(fā)現(xiàn)，超短脈沖激光能產(chǎn)生高密度的等離子體。這延伸的等離子體參數(shù)使用超短脈沖多光子電離 1 控制范圍。然而，只有輕微的橢圓偏振激光會在確保電子不會回到先前討論的離子條件1恢復環(huán)境。 總結(jié)一下，探索電子波函數(shù)的橫向傳播，因為一個重要的參數(shù)要優(yōu)

43、先使用橢圓偏光實驗。這樣的實驗及其結(jié)果會形成強場原子物理的一個重要的新方向。如果偏振激光脈沖進行精確且已知，本實驗采用線偏振光研究諧波，雙電離，或上述閾值電離將是最完美準確的。 本文得益于與許多同事的寶貴討論。這些包括M.伊萬諾夫，伯內(nèi)特，迪特里希，A. zavriyev，A.斯托洛，Dleneuve，M. Perry，K和L kulander，DiMauro。1 P. B. Corkum, N. H. Burnett, and F. Brunel, in atomsIn intensifier Fraser Fiends, edited by M. Gavrila(Academic,New

44、York, 1992),p. 109.2P. B. Corkum, N. H. Burnett, and F. Brunel, Phys. Rev.Lett.62, 1259 (1989).3 P. B. Corkum and P. Dietrich, Comments At. Mol. Phys.28, 357 (l993).4 D. N. Fittinghoffela1,Phys. Rev. Lett. 69,2642 (1992). 5 U. Mohideen el a1., Phys. Rev. Lett. 71, 509 (l993).6 J. L. Krause, K. J. Sc

45、hafer, and K. C. Kulander, Phys.Rev. Lett. 68, 3535 (l992).7 J. J. Macklin, J. D. Kmetec, and C. L. Gordon III, Phys.Rev. Lett. 70, 766 (l993).8M. V. Ammosov, N. B. De1one, and V. P. Krainov, Zh.Eksp. Teor. Fiz. 91, 2008 (l986) Sov. Phys. JETP64,1191 (1986).9 S. Augst ef a/., Phys. Rev. Lett. 63, 22

46、12 (1989).l0 F. A. llkov, J. E. Decker, and S. L. Chin, J. Phys. B25,4005 (1992).11 H. Tawara and T. Koto, At. Data Mo1. Data Tables36,167 (l987).12 H. R. Reiss,Phys. Rev. A22, 1786 (1980).13 I. E. McMarthy and E. Weigold, Adv. At. Mo1. Phys. 27,201 (l991).14 E. H, Holt and R. E. Haskell, 7:he fomda

47、tions 0/-P1as-ma ynamics(Macmillan, New York, 1965), p. 92.15 M. Lewenstein of a/ (to be published).。 最后，通過牛頓方程來確定電子在激光電場中的運動軌跡。 首先，我們可以觀察到最上面的曲線與其他譜線存在明顯的差異：沒有出現(xiàn)低能結(jié)構(gòu)。因為最上面的譜線對應了2000nm參數(shù)下，不考慮庫倫勢的這種情況，所以我們可以猜測，庫倫勢對低能結(jié)構(gòu)的出現(xiàn)起著決定性的作用。 其次，我們可以發(fā)現(xiàn)隨著波長的上升，第二個低能峰都會逐漸明顯且其高能端邊界也向正向伸長了。 我們先觀察2000nm情況下的譜線：我們已經(jīng)算得2

48、000nm條件下絕熱參數(shù)為0.45，也就是說電離機制到達了更深的隧穿區(qū)域。從圖中我們可以看到兩個低能峰變的十分明顯，其中第二個低能峰變寬。觀察1500nm的譜線：我們已算得它的絕熱參數(shù)為0.60，這說明此時電離機制以隧穿電離為主。第一個低能峰的位置與2000nm相比幾乎沒有變化，第二個低能峰的位置向負方向收縮。觀察1250nm的譜線：我們已知它的絕熱參數(shù)為0.72，數(shù)值接近于1，我們可以猜測它此時是多光子電離與隧穿電離是并存的。此時第二個低能峰已經(jīng)很模糊了，但是第一個低能峰依然存在。觀察最后一個800nm譜線：可以算得它的絕熱參數(shù)為1.12，應該屬于典型的多光子電離區(qū)域，從圖上可以看到一系列的

49、主峰，它們的能量間隔應該為一個光子能量。需要指出的是，在800nm譜線中，第一個低能峰仍然存在。 綜合上面所觀察到的進行分析，可以確認是庫倫勢對隧穿后電子的影響造成了低能結(jié)構(gòu)的出現(xiàn)，也可以知道第一個低能峰的出現(xiàn)及其峰的位置與波長沒有依賴關(guān)系；而第二個低能峰是在長波長情況下才出現(xiàn)，并且其高能端邊界明顯受到波長的影響：隨著波長的增加而變寬。 3.2.2 二維動量譜 我們在光強為、波長為2000nm的參數(shù)下，以考慮和不考慮庫倫勢為兩種情況，分別計算了從上升沿電離的電子和從下降沿電離的電子的二維動量分布圖。如圖3.3:圖3.3電子的二維動量分布圖：a和c分別為不考慮庫倫勢情況的上升沿電離和下降沿電離的電子；b和d分別為在考慮庫倫勢情況下，從上升沿電離和下降沿電離的電子代表橫向動量，代表縱向動量圖3.8a和c分別是如果沒有庫倫勢，在激光上升沿電離出的電子二維動量與在激光下降沿電離出的電子的二維動量分布圖。由圖可知，在橫向動量和縱向動量都接近為零的位置電子會發(fā)生聚集，當動量增加的方向，電子的聚集會越來越稀疏。同時，這兩動量分布圖是以為軸呈均勻?qū)ΨQ的。 圖3.8d和b分別是在考慮庫倫勢的情況下從下降沿電離和從上升沿電離的電子的二維動量分布圖。分別比較圖3.8b、d