云南省文山州廣南縣第三中學(xué)2019_2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷理

1、云南省廣南縣三中2018-2019學(xué)年上學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)(理科)本試卷分第I卷和第卷兩部分，共150分，考試時間120分鐘。學(xué)校： 姓名： 班級： 考號： 分卷I一、選擇題(共12小題,每小題5.0分,共60分)衛(wèi)A1. 已知橢圓+ y2= 1(m>1)和雙曲線一y2= 1(n>0)有相同的焦點 R、F2, P是它們的一個交mn點，則 RPR的形狀是()A. 銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.隨m n變化而變化2. 命題 p: “ ？ x 1,2,2 x2-x-n>0” ,命題 q: “ ? Xo 1,2,log 2Xo+n>0” ,若"pA q”

2、 為真命題,則實數(shù)m的取值范圍是()A. m<1B. n>-1C. -1< m<1D. - 1< mci3. 命題“若-<1,則1<x<1 ”的逆否命題是()A. 若 > 1,貝U x >1 或 x< 1B. 若一1<x<1,則 <1C. 若 x>1 或 x< 1,貝U>1D. 若 x>1 或 x< 1,貝U >14. 下列4個命題：P1： ? x (0,+) , F<二亍；P2： ? x (0,1) ，二 >；23IP3： ? x (0 ,+)，三了 >；

3、 P4： ? x J I ,三孑 <.Il2s其中的真命題是（）A. pi, p3B. pi, P4C. p2, P3D. P2, p45. 設(shè)F為拋物線y2 = 4x的焦點，A B C為該拋物線上三點，若 ；養(yǎng)f + .=0,則| 口|+丨打釣+丨,丸?1等于（）A. 9B . 6C . 4D. 36. 長方體 ABCBABCD中，AB= BC= a, AA = 2a,貝U D到直線AC的距離為（）.C.D.7. 設(shè)x 乙集合A是奇數(shù)集，集合B是偶數(shù)集.若命題p:? x A,2x B,則（）A.p: ? x A,2x?BB. p: ? x?A,2x?BC.p:?x?A,2x BD. p

4、: ? x A,2x?B8. 給定兩個命題p, q,若p是q的必要而不充分條件，則p是q的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件9. 已知 ABC的三個頂點為 A（3,3,2） , B（4 , 3,7） , Q0,5,1）,則BC邊上的中線長為（）A. 2B . 3C . 4D. 510. 已知三棱柱 ABC- ABC的側(cè)棱與底面邊長都相等，A在底面ABC上的射影為BC的中點，則異面直線AB與CC所成的角的余弦值為（）A.B.C.D.11. 過點（2,0）的直線l和拋物線C: y2 = 8x有且只有一個公共點，則直線I的斜率的取值集合是（）A. 1,

5、0,1B . 1,0C . 0,1D . 1,112. 命題“若a?A貝U b B”的否命題是().A. 若 a?A,則 b?BB. 若 a A,貝U b?BC. 若 b B,則 a?AD. 若 b?B,則 a?A分卷II、填空題（共4小題，每小題5.0分，共20分）13. 已知直線 li：x+ ay + 6= 0 和 12： (a2)x + 3y+ 2a= 0,則 I i/12的充要條件是 a=2514. 過拋物線 y2=2x的焦點F作直線交 拋物線 于A, B兩點，若| AB= ,| AF<I BF,則12I af=.15.已知p：q： x|1 me x w 1 + m,m>0

6、，若q是p的必要非充分條件,則實數(shù)m的取值范圍是16.在正整數(shù)數(shù)列中，由1開始依次按如下規(guī)則取它的項：第一次取1,第二次取2個連續(xù)偶數(shù)2、4 ;第三次取3個連續(xù)奇數(shù)5、7、9 ;第四次取4個連續(xù)偶數(shù)10、12、14、16;第五次 取5個連續(xù)奇數(shù)17、19、21、23、25.按此規(guī)則一直取下去，得到一個子數(shù)列 1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17，.則在這個子數(shù)列中，由 1開始的第29個數(shù)是 ,第2 014個數(shù)是.三、解答題（共6小題,共70分）17將命題“正數(shù) a的平方大于零”改寫成“若p,則q”的形式，并寫出它的逆命題、否命題與逆否命題.18.求滿足下列條件的雙曲線的標準方程

7、.經(jīng)過點A(4 I. , 3)，且a= 4；19.已知動圓過定點A(4,0),且在y軸上截得的弦 MN的與軌跡C交于不同的兩點 P,Q若x軸是 lPBQ 的角平分線，證明直線/過定點.20.正三棱柱 ABC- A1B1C中，底面邊長為(1)設(shè)側(cè)棱長為1,求證：AB丄BG;設(shè)AB與BG的夾角為飛，求側(cè)棱的長.21.已知雙曲線 一一_ = 1(a>0,b> 0)的離心率，過點A(0，- b)和點B( a, 0)的直線與原點的距離為丄i,求此雙曲線的方程.m的取22.已知p： 1v 2xv 8; q：不等式x2- m)a4>0恒成立，若p是q的充分條件，求實數(shù) 值范圍.答案1234

8、56789101112BCDDBDDABDAB13.【答案】1【解析】由1X 3 ax(a 2) = 0得a= 3或1,而a= 3時，兩條直線重合，所以a= 1.14.【答案】61 1【解析】拋物線y2=2x的焦點坐標為(- ,0),準線方程為x=- -，設(shè)A, B的坐標分別為p3 1(X1, yj,( X2, y2),貝U X1X2= =.1 1設(shè) |AF=m| BF1= n,則 X1=n- , X2= n-,=55所以有解得r=-或n=,m + n = f64所以|AF=.615. 【答案】9 ,+s)【解析】由已知，p? q, q? p16. 【答案】 50 3 965【解析】記該數(shù)列1

9、,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17，為an,由 1 開始依次按如下規(guī)則取它的項：第一次取 1 ；第二次取 2 個連續(xù)偶數(shù) 2、4；第三次取 3 個連續(xù)奇數(shù) 5、 7、 9；第四次取 4個連續(xù)偶數(shù) 10、12、14、16；第五次取 5個連續(xù)奇數(shù) 17、 19、21、23、25， ，可知：每一組的最后一個數(shù)依次為： 1,4,9,16,25，歸納得到，每一組的最后一個數(shù)依次為：12'22,32,42,，n2,，即第n個組最后一個數(shù)為n2.利用 1 + 2 + 3+-+ n= 29 或 1 + 2+ 3 + + n29, n N*，得到：1 + 2+ 3 + 4+ 5+ 6+

10、7 + 1=29,a1, 82, a3, a4,a29,按上述分組共有8組，829是第8組的第一個數(shù)2第七組最后一個數(shù)為7 = 49,由組間的差為 1，得：829= 49 + 1 = 50.由于 1 + 2 + 3+-+ 61 + 62 + 61 = 2 014 ,所以 a2 014位于第 63組,倒數(shù)第三個,因為第 63 組最后一個數(shù)為 632= 3 969 ，由組內(nèi)的差為 2，得： a2 014= 3 969 4= 3 965.17. 【答案】原命題可以寫成：若a是正數(shù)，則a的平方大于零；逆命題：若a的平方大于零，則 a是正數(shù);否命題：若a不是正數(shù)，則a的平方不大于零;18.【解析】(1)

11、若所求雙曲線方程為逆否命題：若a的平方不大于零，則 a不是正數(shù).=1(a>0, b>0)，則將 a= 4 代入，得 一=1,a: ir16 ir又點A(4, 3)在雙曲線上，. 一 = 1.解得b = 9，貝U= 1,b169若所求雙曲線方程為=1(a>0,b>0) 同上，解得b2<0,不合題意,雙曲線的方程為,=1. 設(shè)雙曲線的方程為 mX+ ny2= 1( mr<0),1所求雙曲線的方程為119.【解析】A(4,0),設(shè)圓心，設(shè)圓心C (x,y),線段 MN的中點為 E,由幾何圖像知IJrirj.T T 予 予予手竽m 3腫+餌二> 一今+存二羊+

12、工二< 二盤 設(shè)直線l的方程為y=kx+b,聯(lián)立 江：得FF十玄凍十b： = 8x.k *斤-(8-訊)訊:二0俱中40)設(shè)P(x?h+A)阻.他+»)，(8-2)廠b2若x軸是的角平分線，則卜 _k + b 心+0_ (蜃 + 切 + 1)+他+6)Cq + l)“兩+ 1 總+ 1(Xj + 1)(X2+1)kxXy + (k + Z?Xxi + 2) + 2i _8(R+b)“ +1)(* +1)一:入0 即卩 k=-b,丁(珂 +1)區(qū) +1)故直線I的方程為y=k(x-1),直線l過定點(1,0 ).又厶ABC為正三角形， &希，愛”=n 羽訂，護=n 二=猛'遼=(財+7).(7+磁)=7 二+質(zhì)磁+甄"+二匸鼻|I 2T .一1 1 _ 一1 cos._，_+_ = 1 + 1 = 0:.AB 丄 BG;結(jié)合(1)知朋:怕=丨.二丨|約 COS屈，惑+礙2 = ： 2 1.+ SB1 +2AB? cos畫輻, |噩讓I = 2，即側(cè)棱長為2.=, a2= 3b2.<r 又直線 AB的方程為b