高二文科數(shù)學教案《2.1.2橢圓的簡單幾何性質(一)》

1、X軸上橢圓為例2lyl Wb.2220,得x=±a,點Ai（a,0）、A2（a,0）是橢圓和x軸的兩個交點.橢圓有四個頂點:Ai( a, 0)、2.L2橢圓的簡單幾何性質（一）教學目標： 橢圓的范圍、對稱性、對稱中心、離心率及頂點（截距）重點難點分析教學重點：橢圓的簡單幾何性質.教學難點：橢圓的簡單幾何性質.教學設計：【復習引入】1 .橢圓的定義是什么？2 .橢圓的標準方程是什么？【講授新課】利用橢圓的標準方程研究橢圓的幾何性質.以焦點在x 2 上 + 0 =l(a> b> 0). a 2 b2x2橢圓上點的坐標（X, y）都適合不等式 冬a橢圓位于直線x=±

2、a和y=± b圍成的矩形里.3 .對稱性在橢圓的標準方程里，把x換成一X,或 把y換成一y,或把x、y同時換成一x、一 y時, 方程有變化嗎？這說明什么？ 橢圓關于y軸、x軸、原點都是對稱的.坐標軸是橢圓的對稱軸.原點是橢圓的對稱中心。橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心.4 .頂點只須令x=0,得y=±b,點Bi （0,b）、B2（0, b）是橢圓和y軸的兩個交點；令 y3頁A2（a,0）、Bi（0, b）、B2 （0, b）.橢圓和它的對稱軸的四個交點叫橢圓的頂點.線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸 長軸的長等于2a.短軸的長等于2b.a叫做橢圓的 長半軸長.b叫做

3、橢圓的短半軸長.IBiF ilIBiF2l= IB2F il= IB2F2l= a.在 RtA OB2F 2 中，IOF 2p= IB2F 2l2- IOB2P,BP c2=a2 b2.由橢圓的范圍、對稱性和頂點，再進行描點畫圖，只須描出較少的點, 正確的圖形.ca> c> 0,0< e<l.橢圓的焦距與長軸長的比e =_,叫做橢圓的離心率.丁a當越接近時，越接近，從而=廠;(1) elca b a c越小，因此橢圓越扁；(2)當e越接近。時，c越接近0,從而b越接 近a,因此橢圓越接近于圓；(3)當且僅當a=b時，c=0,兩焦點重合，圖形變 為圓，方程成為x2 +y2

4、=a2.練習教科書P.41練習第5題.例1求橢圓16x2+ 25y2= 400的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點的坐標，并用 描點法畫出它的圖形.解：把已知方程化成標準方程橢圓的長軸和短軸的長分別是X . V 2/.= 這里 a=5, b=4,所以 c = U 25 16= 3. 5242_ C2a= 10和2b= 8,離心率e.焦點為 Fi(-3, 0)、F 2(3,0),頂點是 Ai(-5,0)> A2(5,0),x2 上 y2把已知方程化成標準方程 += 1,5242在X012345y43.93.73.22.40先描點畫出橢圓的一部分，再利用橢圓的對稱性質畫出整個橢圓. 橢圓的簡

5、單作法：0- X，5的范圍內(nèi)算出幾個點的坐標(x, y):(1)以橢圓的長軸、短軸為鄰邊畫矩形；(2)由矩形四邊的中點確定橢圓的四個頂點;(3)用曲線將四個頂點連成一個橢圓.例2求適合下列條件的橢圓的標準方程：3(1)經(jīng)過點P(3,0)、Q(o,- 2);(2)長軸的長等于20,離心率等于5解：(1)由橢圓的幾何性質可知，以坐標軸為對稱軸的橢圓與坐標軸的交點就是橢圓的頂點 即P、Q分別是橢圓長軸和短軸的一個端點.于是得a=3, b=2.22又因為長軸在x軸上，所以橢圓的標準方程是+21 = 1.94(2)由已知，2a=20 , e =_c=_ a= 10 , c= 6. A b2= 102 -62= 64. a 5,橢圓的焦點可能在 x軸上，也可能在 y軸上，2222所求橢圓的標準方程為 二十11=1或1.100 64100 64練習 求經(jīng)過點P (4, 1),且長軸長是短軸長的2倍的橢圓的標準方程.解：若焦點在X軸上，設橢圓方程為：支+/2=1包3 Q),a2 b2> =2b口依題意有監(jiān)1得倚：2 5I