選修2-1 高一數(shù)學(xué)人教版最全知識(shí)點(diǎn)(必須珍藏)

1、 選修2-1知識(shí)點(diǎn)高中數(shù)學(xué)選修2-1知識(shí)點(diǎn)總結(jié)目錄第一章 常用邏輯用語2第二章 圓錐曲線與方程5橢圓的幾何性質(zhì)5雙曲線的幾何性質(zhì)6拋物線的幾何性質(zhì)7解題注意點(diǎn)81、“回歸定義”82、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系8第三章 空間向量與立體幾何101、空間向量及其運(yùn)算102、平行113、垂直114、夾角問題115、距離問題11立體幾何解題一般步驟11高中數(shù)學(xué)選修2-1知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一章 常用邏輯用語1、命題：用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句.真命題：判斷為真的語句.假命題：判斷為假的語句.2、“若，則”：稱為命題的條件，稱為命題的結(jié)論.3、若原命題為“若，則”，則它的逆命題為“若，則”.4、

2、若原命題為“若，則”，則它的否命題為“若，則”.5、若原命題為“若，則”，則它的逆否命題為“若，則”.6、四種命題的真假性：原命題逆命題否命題逆否命題真真真真真假假真假真真真假假假假四種命題的真假性之間的關(guān)系：兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系7、是的充要條件： 是的充分不必要條件：， 是的必要不充分條件： 是的既不充分不必要條件：8、 邏輯聯(lián)結(jié)詞：（1）用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題和命題聯(lián)結(jié)起來，得到一個(gè)新命題，記作全真則真，有假則假。（2）用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題和命題聯(lián)結(jié)起來，得到一個(gè)新命題，記作全假則假，有真則真。（2）對(duì)一個(gè)命題全盤否定，

3、得到一個(gè)新命題，記作真假性相反9、短語“對(duì)所有的”、“對(duì)任意一個(gè)”在邏輯中通常稱為全稱量詞，用“”表示含有全稱量詞的命題稱為全稱命題全稱命題“對(duì)中任意一個(gè)，有成立”，記作“，”短語“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”在邏輯中通常稱為存在量詞，用“”表示含有存在量詞的命題稱為特稱命題特稱命題“存在中的一個(gè)，使成立”，記作“，”10、全稱命題：，它的否定：，全稱命題的否定是特稱命題例：“a=1”是“”的（ ）A充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件第二章 圓錐曲線與方程1、橢圓定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡稱為橢圓這兩個(gè)定點(diǎn)稱為橢圓的

4、焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離稱為橢圓的焦距橢圓的幾何性質(zhì)焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在軸上焦點(diǎn)在軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程范圍且且頂點(diǎn)、軸長(zhǎng)短軸的長(zhǎng) 長(zhǎng)軸的長(zhǎng)焦點(diǎn)、焦距對(duì)稱性關(guān)于軸、軸、原點(diǎn)對(duì)稱離心率3、平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于）的點(diǎn)的軌跡稱為雙曲線這兩個(gè)定點(diǎn)稱為雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離稱為雙曲線的焦距雙曲線的幾何性質(zhì)焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在軸上焦點(diǎn)在軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程范圍或，或，頂點(diǎn)、軸長(zhǎng)虛軸的長(zhǎng) 實(shí)軸的長(zhǎng)焦點(diǎn)、焦距對(duì)稱性關(guān)于軸、軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱離心率漸近線方程5、實(shí)軸和虛軸等長(zhǎng)的雙曲線稱為等軸雙曲線6、平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡稱為拋物線定點(diǎn)稱為拋物線的焦點(diǎn)，定直線稱為拋物線

5、的準(zhǔn)線7、過拋物線的焦點(diǎn)作垂直于對(duì)稱軸且交拋物線于、兩點(diǎn)的線段，稱為拋物線的“通徑”，即8、焦半徑公式：若點(diǎn)在拋物線上，焦點(diǎn)為，則；若點(diǎn)在拋物線上，焦點(diǎn)為，則；若點(diǎn)在拋物線上，焦點(diǎn)為，則；若點(diǎn)在拋物線上，焦點(diǎn)為，則拋物線的幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程圖形頂點(diǎn)對(duì)稱軸軸軸焦點(diǎn)準(zhǔn)線方程離心率范圍解題注意點(diǎn)1、“回歸定義” 是一種重要的解題策略。如：（1）在求軌跡時(shí)，若所求的軌跡符合某種圓錐曲線的定義，則根據(jù)圓錐曲線的方程，寫出所求的軌跡方程；（2）涉及橢圓、雙曲線上的點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的焦點(diǎn)三角形問題時(shí)，常用定義結(jié)合解三角形（一般是余弦定理）的知識(shí)來解決；（3）在求有關(guān)拋物線的最值問題時(shí)，常利用定義把到焦點(diǎn)的距離

6、轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，結(jié)合幾何圖形利用幾何意義去解決。2、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系（1）有關(guān)直線與圓錐曲線的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系有三種情況：相交、相切、相離.聯(lián)立直線與圓錐曲線方程,經(jīng)過消元得到一個(gè)一元二次方程（注意在和雙曲線和拋物線方程聯(lián)立時(shí)二次項(xiàng)系數(shù)是否為0）,直線和圓錐曲線相交、相切、相離的充分必要條件分別是、.應(yīng)注意數(shù)形結(jié)合(例如雙曲線中，利用直線斜率與漸近線的斜率之間的關(guān)系考查直線與雙曲線的位置關(guān)系)常見方法：聯(lián)立直線與圓錐曲線方程，利用韋達(dá)定理等；點(diǎn)差法（主要適用中點(diǎn)問題，設(shè)而不求，注意需檢驗(yàn)，化簡(jiǎn)依據(jù)：）（2）有關(guān)弦長(zhǎng)問題，應(yīng)注意運(yùn)用弦長(zhǎng)公式及韋達(dá)定理來解決；

7、（注意斜率是否存在） 直線具有斜率，兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為 直線斜率不存在,則.（3）有關(guān)對(duì)稱垂直問題，要注意運(yùn)用斜率關(guān)系及韋達(dá)定理，設(shè)而不求，簡(jiǎn)化運(yùn)算?？疾槿齻€(gè)方面：A 存在性（相交）；B 中點(diǎn)；C 垂直（）注: 1.圓錐曲線，一要重視定義，這是學(xué)好圓錐曲線最重要的思想方法，二要數(shù)形結(jié)合，既熟練掌握方程組理論，又關(guān)注圖形的幾何性質(zhì)，以簡(jiǎn)化運(yùn)算。2.當(dāng)涉及到弦的中點(diǎn)時(shí)，通常有兩種處理方法：一是韋達(dá)定理；二是點(diǎn)差法.3.圓錐曲線中參數(shù)取值范圍問題通常從兩個(gè)途徑思考:一是建立函數(shù)，用求值域的方法求范圍；二是建立不等式，通過解不等式求范圍。4.注意向量在解析幾何中的應(yīng)用（數(shù)量積解決垂直、距離、夾角等）（

8、4）求曲線軌跡常見做法：定義法、直接法（步驟：建設(shè)現(xiàn)（限）代化）、代入法（利用動(dòng)點(diǎn)與已知軌跡上動(dòng)點(diǎn)之間的關(guān)系）、點(diǎn)差法（適用求弦中點(diǎn)軌跡）、參數(shù)法、交軌法等。例1.已知定點(diǎn)，在滿足下列條件的平面上動(dòng)點(diǎn)P的軌跡中是橢圓的是（答：C）；A B C D例2已知雙曲線的離心率為2，F(xiàn)1、F2是左右焦點(diǎn)，P為雙曲線上一點(diǎn)，且，求該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程（答：）例3 已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A（0，-1），焦點(diǎn)在x軸上，若由焦點(diǎn)到直線的距離為3.（1）求橢圓分方程；（2）設(shè)橢圓與直線相交于不同的兩點(diǎn)M,N，當(dāng)|AM|=|AN|時(shí)，求m的取值范圍。（答：）例4過點(diǎn)A（2，1）的直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)P1、P2，求線段

9、P1P2中點(diǎn)的軌跡方程。第三章 空間向量與立體幾何1、空間向量及其運(yùn)算設(shè)，則 若、為非零向量，則若，則，則（10）共面向量定理：；P、A、B、C四點(diǎn)共面 （11）空間向量基本定理 （不共面的三個(gè)向量構(gòu)成一組基 底，任意兩個(gè)向量都共面）2、平行（直線的方向向量，平面的法向量）（是a,b的方向向量，是平面的法向量）線線平行：線面平行： 或 ， 或 是內(nèi)不共線向量）面面平行：3、垂直線線垂直：線面垂直： 或 是內(nèi)不共線向量）面面垂直：4、夾角問題線線角 （注意異面直線夾角范圍）線面角 二面角 （一般步驟求平面的法向量；計(jì)算法向量夾角；回答二面角（空間想象二面角為銳角還是鈍角或借助于法向量的方向），只需說明二面角大小，無需說明理由）5、距離問題（一般是求點(diǎn)面距離，線面距離，面面距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到面的距離）P到平面的距離 （其中是平面內(nèi)任一點(diǎn)，為平面的法向量）立體幾何解題一般步驟坐標(biāo)法：建系（選擇兩兩垂直的直線，借助于已有的垂直關(guān)系構(gòu)造）；寫點(diǎn)坐標(biāo)；寫向量的坐標(biāo)；向量運(yùn)算；將向量形式的結(jié)果轉(zhuǎn)化為最終結(jié)果