高中數(shù)學(xué)必修2《空間幾何體》知識(shí)點(diǎn)

1、第1講 空間幾何體1、 空間幾何體1、空間幾何體 在我們周圍存在著各種各樣的物體，它們都占據(jù)著空間的一部分。如果我們只考慮這些物體的形狀和大小，而不考慮其他因素，那么由這些物體抽象出來的空間圖形就叫做空間幾何體。2、多面體和旋轉(zhuǎn)體 多面體：由若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體。圍成多面體的各個(gè)多邊形叫做多面體的面；相鄰兩個(gè)面的公共邊叫做多面體的棱；棱與棱的公共點(diǎn)叫做多面體的頂點(diǎn)。 旋轉(zhuǎn)體：由一個(gè)平面圖形繞它所在的平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體，叫做旋轉(zhuǎn)幾何體。這條定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的軸。多面體旋轉(zhuǎn)體 圓臺(tái) 圓柱-圓錐 圓柱+圓錐 圓臺(tái)+大圓錐-小圓錐二、柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征1.

2、棱柱定義圖形表示分類性質(zhì)有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱。 兩個(gè)互相平行的平面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的側(cè)面。用平行的兩底面多邊形的字母表示棱柱,如：棱柱ABCDEF- A1B1C1D1E1F1 。棱柱的分類一(底面）：棱柱的底面可以是三角形、四邊形、五邊形、 我們把這樣的棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、 棱柱的分類二(根據(jù)側(cè)棱與底面的關(guān)系）：斜棱柱: 側(cè)棱不垂直于底面的棱柱.直棱柱: 側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱正棱柱: 底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱(1)上下底面平行,且是全等的多邊形。(2)側(cè)棱相

3、等且相互平行。(3) 側(cè)面是平行四邊形。 三棱柱 四棱柱 五棱柱 斜棱柱 直棱柱 正棱柱2.棱錐定義圖形表示性質(zhì)分類有一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形， 由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐。用頂點(diǎn)及底面各頂點(diǎn)字母表示棱錐,如：棱錐側(cè)面是三角形，底面是多邊形。按底面多邊形的邊數(shù)分類可分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等等，其中三棱錐又叫四面體。特殊的棱錐正棱錐定義：如果一個(gè)棱錐的底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面的射影是底面中心 三棱錐 四棱錐 五棱錐 直棱錐2. 棱臺(tái)定義圖形表示分類性質(zhì)用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面和截面之間的部分叫做棱臺(tái)。棱臺(tái)用表示上、下底面各頂點(diǎn)的字母來表示，如

4、下圖，棱臺(tái)ABCD-A1B1C1D1 由三棱錐、四棱錐、五棱錐截得的棱臺(tái)，分別叫做三棱臺(tái)，四棱臺(tái)，五棱臺(tái)特殊的棱錐由正棱錐截得的棱臺(tái)叫正棱臺(tái)上下底面平行，其余各面是梯形，且側(cè)棱延長(zhǎng)后交于一點(diǎn)。 三棱臺(tái) 四棱臺(tái) 正棱臺(tái)3. 棱柱定義圖形表示性質(zhì)定義：以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱。用表示它的軸的字母表示，如圓柱OO1。4. 圓錐定義圖形表示性質(zhì)以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐。用表示它的軸的字母表示，如圓錐SO。6.圓臺(tái)定義圖形表示性質(zhì)用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分，這樣的

5、幾何體叫做圓臺(tái)。用表示它的軸的字母表示，如圓臺(tái)OO7.球的結(jié)構(gòu)特征1、球的定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體叫做球體，簡(jiǎn)稱球。（1）半圓的半徑叫做球的半徑。（2）半圓的圓心叫做球心。（3）半圓的直徑叫做球的直徑。2、球的表示：用表示球心的字母表示，如球O3、球的性質(zhì)（1）用一個(gè)平面去截球，截面是圓面；用一個(gè)平面去截球面，截線是圓。大圓-截面過圓心，半徑等于球半徑；小圓-截面不過圓心。（2） 球心和截面的圓心的連線垂直于截面。（3） 球心到截面的距離d與球的半徑R及截面的半徑r，有下面的關(guān)系：解題方法：將立體中相關(guān)問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題棱錐內(nèi)由某些線段組成的直角三角形

6、，在計(jì)算有關(guān)問題時(shí)很重要，它是將立體中相關(guān)問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題的根據(jù)，如圖2-7中的AOE，AOC，ACE及OCE這四個(gè)直角三角形中，若知道AE、AC、AO、OE、OC及CE這六條線段中的若干條時(shí)，則可以通過這些直角三角形間的關(guān)系求出其他線段總結(jié)三、空間幾何體的三視圖和直觀圖1、 中心投影與平行投影2、三視圖正視圖從正面看到的圖側(cè)視圖從左面看到的圖俯視圖從上面看到的圖畫物體的三視圖時(shí)，要符合如下原則: 位置：正視圖 側(cè)視圖 俯視圖 大小：長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等.3、直觀圖-斜二測(cè)畫法重點(diǎn)：用斜二測(cè)畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖，步驟如下： 在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交于點(diǎn)O

7、. 畫直觀圖時(shí)，把它們畫對(duì)應(yīng)的x'軸與y'軸，兩軸交于點(diǎn)O' ，且使x'O'y' 45º（或135º），它們確定的平面表示水平面. 已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x'軸或y'軸的線段； 已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長(zhǎng)度不變；平行于y軸的線段，長(zhǎng)度為原來的一半例1 用斜二測(cè)畫法畫水平放置的正六邊形的直觀圖.說明：1. 保持平行關(guān)系不變 2.水平長(zhǎng)度保持不變；縱向長(zhǎng)度取其一半例3 用斜二測(cè)畫法畫長(zhǎng)、寬、高分別是4cm、3cm、2cm的長(zhǎng)方體ABCD-A'B'

8、;C'D'的直觀圖.四、 空間幾何體的表面積與體積（一 ）空間幾何體的表面積1棱柱、棱錐的表面積： 各個(gè)面面積之和2 圓柱的表面積 3 圓錐的表面積4 圓臺(tái)的表面積 5 球的表面積6扇形的面積公式（其中表示弧長(zhǎng)，表示半徑）（二）空間幾何體的體積1柱體的體積 2錐體的體積 3臺(tái)體的體積 4球體的體積 第二講 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系1、 平面1、 平面及其表示 2、 平面的基本性質(zhì)公理1：公理2：不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面公理3：2、 點(diǎn)與面、直線位置關(guān)系1、 點(diǎn)與平面有2種位置關(guān)系2、 點(diǎn)與直線有2種位置關(guān)系3、 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系

9、1、 異面直線2、 直線與直線的位置關(guān)系3、 公理4和定理公理4：定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。4、 求異面直線所成角的步驟：作：作平行線得到相交直線；證：證明作出的角即為所求的異面直線所成的角；構(gòu)造三角形求出該角。提示：1、作平行線常見方法有：直接平移，中位線，平行四邊形。 2、異面直線所的角的范圍是 。4、 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系位置關(guān)系公共點(diǎn)有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)沒有公共點(diǎn)符號(hào)表示圖形表示5、 空間中平面與平面之間的位置關(guān)系位置關(guān)系兩個(gè)平面平行兩個(gè)平面相交公共點(diǎn)沒有公共點(diǎn)有一條公共直線符號(hào)表示圖形表示直線、平面平行的判定及其性質(zhì)1、

10、線面平行1、判定：（線線平行，則線面平行）2、性質(zhì)：（線面平行，則線線平行）2、 面面平行1、判定：（線面平行，則面面平行）2、性質(zhì)1：（面面平行，則線面平行）性質(zhì)2： （面面平行，則線面平行） 說明（1）判定直線與平面平行的方法： 利用定義：證明直線與平面無公共點(diǎn)。 利用判定定理：從直線與直線平行等到直線與平面平行。 利用面面平行的性質(zhì)：兩個(gè)平面平行，則其中一個(gè)平面內(nèi)的直線必平行于另一個(gè)平面。 （2）證明面面平行的常用方法 利用面面平行的定義：此法一般與反證法結(jié)合。 利用判定定理。 證明兩個(gè)平面垂直于同一個(gè)平面。 證明兩個(gè)平面同時(shí)平行于第三個(gè)平面。3、 線線平行、面面平行、面面平行間的關(guān)系 直線與平面垂直的判定及其性質(zhì)1、 直線與平面所成的角3、 線面垂直1、判定：2、性質(zhì)1：3