高中數(shù)學(xué)人教A版浙江專版必修4：課時(shí)跟蹤檢測十一 正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象 含解析

1、人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料課時(shí)跟蹤檢測（十一）正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象層級一層級一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1函數(shù)函數(shù) y2tan12x3 的定義域是的定義域是()a2k53，2k3 ,kzb2k3，2k53,kzck53，k3 ,kzdk3，k53,kz解析：解析：選選 a由由2k12x32k,kz,解得解得532kx32k,kz.2f(x)tan2x3 的最小正周期為的最小正周期為()a.4b2cd2解析解析：選選 b法一法一：函數(shù)函數(shù) ytan(x)的周期是的周期是 t|,直接套用公式直接套用公式,可得可得 t|2|2.法二：法二：由誘導(dǎo)公式可得由誘導(dǎo)公式可得 tan2x3 tan2x3t

2、an2x2 3,所以所以fx2 f(x),所以周期為所以周期為 t2.3函數(shù)函數(shù) f(x)tanx4 與函數(shù)與函數(shù) g(x)sin42x的最小正周期相同的最小正周期相同,則則()a1b1c2d2解析：解析：選選 ag(x)的最小正周期為的最小正周期為,則則|,得得1.4函數(shù)函數(shù) y|tan 2x|是是()a周期為周期為的奇函數(shù)的奇函數(shù)b周期為周期為的偶函數(shù)的偶函數(shù)c周期為周期為2的奇函數(shù)的奇函數(shù)d周期為周期為2的偶函數(shù)的偶函數(shù)解析：解析：選選 df(x)|tan(2x)|tan 2x|f(x)為偶函數(shù)為偶函數(shù),t2.5與函數(shù)與函數(shù) ytan2x4 的圖象不相交的一條直線是的圖象不相交的一條直線

3、是()ax2bx2cx4dx8解析：解析：選選 d當(dāng)當(dāng) x8時(shí)時(shí),2x42,而而2的正切值不存在的正切值不存在,所以直線所以直線 x8與函數(shù)的圖象不與函數(shù)的圖象不相交相交6函數(shù)函數(shù) y 1tan x的定義域是的定義域是_解析：解析：由由 1tan x0 即即 tan x1 結(jié)合圖象可解得結(jié)合圖象可解得答案：答案：k2，k4 (kz)7函數(shù)函數(shù) ytan2x4 的單調(diào)遞增區(qū)間是的單調(diào)遞增區(qū)間是_解析：解析：令令 k22x4k2,kz,解得解得k238xk28,kz.答案：答案：k238，k28 ,kz8函數(shù)函數(shù) y3tan(x),4x6的值域?yàn)榈闹涤驗(yàn)開解析解析： 函函數(shù)數(shù) y3tan(x)3t

4、an x,因?yàn)檎泻瘮?shù)在因?yàn)檎泻瘮?shù)在2，2 上是增函數(shù)上是增函數(shù),所以所以3y 3,所以值域?yàn)樗灾涤驗(yàn)?3, 3 答案：答案：(3, 3 9比較下列各組中兩個(gè)正切函數(shù)值的大小比較下列各組中兩個(gè)正切函數(shù)值的大小(1)tan 167與與 tan 173；(2)tan114與與 tan135.解解：(1)90167173180,又又ytan x 在在2，32 上是增函數(shù)上是增函數(shù),tan 167tan 173.(2)tan114tan114tan4,tan135tan135tan25,又又04252,函數(shù)函數(shù) ytan x,x2，2 是增函數(shù)是增函數(shù),tan4tan25,即即 tan114tan

5、135.10已知已知 f(x)tan2x3 ,(1)求求 f(x)的最小正周期；的最小正周期；(2)若若 f(x)是奇函數(shù)是奇函數(shù),則則應(yīng)滿足什么條件？并求出滿足應(yīng)滿足什么條件？并求出滿足|2的的值值解：解：(1)法一：法一：ytan x 的周期是的周期是.ytan2x3 的周期是的周期是2.法二：法二：由誘導(dǎo)公式知：由誘導(dǎo)公式知：tan2x3 tan2x2 3tan2x3 ,即即 fx2 f(x)f(x)的周期是的周期是2.(2)f(x)tan2x32是奇函數(shù)是奇函數(shù),圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對稱圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對稱,32k2(kz),k46(kz)令令|k46|2(kz),解得解得43k83,kz

6、.k1,0,1,或或 2.從而得從而得512,6,12或或3.層級二層級二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)1函數(shù)函數(shù) ylog12tan x的定義域是的定義域是()a x|x4k，kzb x|2kx2k4，kzc x|kxk4，kzd x|2k2xk4，kz解析解析： 選選 c要使函數(shù)有意義要使函數(shù)有意義,只只要要 log12tan x0,即即 0tan x1.由正切函數(shù)的圖象知由正切函數(shù)的圖象知,kxk4,kz.2函數(shù)函數(shù) ytan(cos x)的值域是的值域是()a4，4b22，22ctan 1,tan 1d以上均不對以上均不對解析：解析：選選 c1cos x1,且函數(shù)且函數(shù) ytan x 在在1

7、,1上為增函數(shù)上為增函數(shù),tan(1)tanxtan 1.即即tan 1tan xtan 1.3函數(shù)函數(shù) ytan12x3 在一個(gè)周期內(nèi)的圖象是在一個(gè)周期內(nèi)的圖象是()解析解析： 選選a令令ytan12x3 0,則則有有12x3k,x2k23,kz.再再令令k0,得得x23,可知函數(shù)圖象與可知函數(shù)圖象與 x 軸一交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為軸一交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為23.故可排除故可排除 c、d.令令12x32,得得 x3,或令或令12x32,得得 x53.故排除故排除 b,選選 a.4方程方程 tan2x3 3在區(qū)間在區(qū)間0,2)上的解的個(gè)數(shù)是上的解的個(gè)數(shù)是()a5b4c3d2解析：解析：選選 b由由 tan2x

8、3 3,得得 2x33k(kz),xk2(kz),又又 x0,2),x0,2,32.故選故選 b.5若若 tan xtan5且且 x 在第三象限在第三象限,則則 x 的取值范圍是的取值范圍是_解析：解析：tan xtan5tan65,又又 x 為第三象限角為第三象限角,k65xk32(kz)答案：答案：k65，k32 (kz)6已知函數(shù)已知函數(shù) ytan x 在在2，2 內(nèi)是單調(diào)減函數(shù)內(nèi)是單調(diào)減函數(shù),則則的取值范圍是的取值范圍是_解析解析：函數(shù)函數(shù) ytan x 在在2，2 內(nèi)是單調(diào)減函數(shù)內(nèi)是單調(diào)減函數(shù),則有則有0,且周期且周期 t22 ,即即|,故故|1,10.答案：答案：1,0)7已知已知 x3，4 ,求函數(shù)求函數(shù) y1cos2x2tan x1 的最值及相應(yīng)的的最值及相應(yīng)的 x 的值的值解：解：y1cos2x2tan x1cos2xsin2xcos2x2tan x1tan2x2tan x2(tan x1)21.x3，4 ,tan x 3,1當(dāng)當(dāng) tan x1,即即 x4時(shí)時(shí),y 取得最小值取得最小值 1；當(dāng)當(dāng) tan x1,即即 x4時(shí)時(shí),y 取得最大值取得最大值 5.8求函數(shù)求函數(shù) ytan12x6 的定義域、周期及單調(diào)區(qū)間的定義域、周期及單調(diào)區(qū)間解：解：由由12x62k,kz,得得 x432k,kz,所以函數(shù)所以函數(shù) ytan12x6 的定義