《梯形的面積》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、梯形的面積教學(xué)設(shè)計(jì)教材分析：梯形的面積是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)（人教版）五年級上冊第8891頁的內(nèi)容。本節(jié)是在學(xué)生掌握梯形特征，學(xué)會平行四邊形、三角形面積的計(jì)算，并形成一定空間觀念的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。因此，教材的編排不同于平行四邊形和三角形，沒有安排用數(shù)方格的方法求梯形的面積，而是直接給出一個(gè)梯形，引導(dǎo)學(xué)生想，怎樣仿照求三角形面積的方法把梯形轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的圖形來計(jì)算它的面積，使學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)用轉(zhuǎn)化的方法思考問題。教材中的插圖給出了轉(zhuǎn)化的操作過程，同時(shí)繼續(xù)滲透旋轉(zhuǎn)和平移的思想，以便于學(xué)生理解。在動手操作的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生自己來總結(jié)梯形面積的計(jì)算公式，通過概括總結(jié)，提高學(xué)生的思維水平。進(jìn)而

2、再利用字母表述出新學(xué)的計(jì)算公式，以提高學(xué)生的抽象概括能力。最后通過例題進(jìn)一步說明怎樣應(yīng)用梯形面積的計(jì)算公式來解決實(shí)際問題，并進(jìn)行相應(yīng)的練習(xí)。教學(xué)目標(biāo)：1、在自主探索、合作交流中經(jīng)歷梯形面積公式的推導(dǎo)過程，掌握梯形面積的計(jì)算方法，并能靈活運(yùn)用公式解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。2、通過觀察、猜想、操作等數(shù)學(xué)活動，發(fā)展空間觀念和推理能力獲得解決問題的多種策略，感受數(shù)學(xué)方法的內(nèi)在魅力。3、體驗(yàn)數(shù)學(xué)“再創(chuàng)造”的樂趣，獲得個(gè)性化的發(fā)展。學(xué)情分析：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形、三角形的面積計(jì)算方法，初步理解了平移、旋轉(zhuǎn)的思想，具有了一定的探索圖形的面積計(jì)算公式的經(jīng)驗(yàn)，并初步領(lǐng)悟了“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法，具備了初步的歸納、

3、對比和推理的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生用同樣的推理方法推出梯形面積的公式是可能的。只是學(xué)生在推導(dǎo)計(jì)算公式時(shí)肯定有一定的難度，尤其是用割補(bǔ)法推導(dǎo)公式，因此我先讓學(xué)生用拼擺兩個(gè)相同的梯形的方法來推導(dǎo)公式，在此基礎(chǔ)上再用割補(bǔ)法來推導(dǎo)公式，這樣在掌握知識的同時(shí)，學(xué)生的思維也能得到充足的發(fā)展。使學(xué)生自己探索學(xué)習(xí)，最終獲取知識和能力。教學(xué)重點(diǎn)：探索并掌握梯形面積計(jì)算公式。教學(xué)難點(diǎn)：理解梯形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。教學(xué)準(zhǔn)備：梯形學(xué)具、電子白板和多媒體課件。教學(xué)過程：一、鋪墊孕伏，以舊引新師：同學(xué)們，我們在學(xué)習(xí)平行四邊形和三角形面積的計(jì)算時(shí)，學(xué)到一種非常重要的學(xué)習(xí)方法，還記得是什么方法嗎？誰來說說平行四邊形和三角形

4、的面積是怎樣推導(dǎo)出來的？（根據(jù)學(xué)生所述，教師用多媒體課件演示平行四邊形和三角形面積公式的推導(dǎo)過程，如下圖所示。）先把平行四邊形轉(zhuǎn)化為我們學(xué)過的長方形，再推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式。先把兩個(gè)完全一樣的三角形轉(zhuǎn)化為一個(gè)平行四邊形，再推導(dǎo)出三角形面積公式。師：推導(dǎo)平行四邊形和三角形面積公式時(shí)，我們都用到了轉(zhuǎn)化的方法，把我們要研究的圖形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形來發(fā)現(xiàn)它們之間的聯(lián)系，進(jìn)而推導(dǎo)出面積計(jì)算的公式。設(shè)計(jì)意圖：采用多媒體演示，直觀地再現(xiàn)平行四邊形和三角形面積公式的推導(dǎo)過程，吸引了學(xué)生的注意力。與此同時(shí)，喚起學(xué)生的回憶，溝通了新舊知識的聯(lián)系，為新知遷移做好準(zhǔn)備。二、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題1、情境創(chuàng)設(shè)。（多

5、媒體課件演示）師：某廠家要為幼兒園制作一批桌椅，桌面是梯形的（如上圖），上底80厘米，下底120厘米，高70厘米，做這樣一個(gè)桌面要用多大的木板是求什么？（學(xué)生會異口同聲說出“梯形的面積”，教師同步演示從實(shí)物圖抽象出梯形圖。）（教師板書：梯形的面積）設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)知識與學(xué)生生活實(shí)際相聯(lián)系，使學(xué)生容易感受、體會到數(shù)學(xué)知識的實(shí)際意義及其用處。所以，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，呈現(xiàn)梯形的實(shí)際情境，讓學(xué)生感受計(jì)算梯形面積的必要性。2、提出問題。師：在我們的生活中有很多這樣的梯形需要我們計(jì)算它們的面積，但是梯形面積的計(jì)算方法我們還沒有學(xué)過，你猜想梯形的面積可能與什么有關(guān)？你想怎樣推導(dǎo)出梯形面積的計(jì)算方法呢？學(xué)情

6、預(yù)設(shè)：學(xué)生會根據(jù)已有的知識經(jīng)驗(yàn)判斷梯形的面積可能與它的上底、下底和高有關(guān)，并猜想推導(dǎo)梯形的面積計(jì)算公式要把它轉(zhuǎn)化成一個(gè)已經(jīng)學(xué)過的圖形，學(xué)生可能會說出平行四邊形、長方形甚至是三角形。教師在這里要對學(xué)生的多種猜想都予以積極評價(jià)。師：同學(xué)們都有了推導(dǎo)公式的初步想法，不管你轉(zhuǎn)化成什么圖形，總的思路都是把梯形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形，找到圖形間的聯(lián)系，推導(dǎo)出梯形的面積公式。任何猜想都要經(jīng)過驗(yàn)證，才能確定是否正確。那你想不想馬上動手試一試呢？設(shè)計(jì)意圖：猜想驗(yàn)證的過程也是學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)知識探索的過程。啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用已學(xué)的知識，大膽提出猜測，激發(fā)學(xué)生探究新知識的欲望，又使學(xué)生明確了探究的目標(biāo)與方向，即用科學(xué)探究的

7、方法進(jìn)行研究。體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，才能讓學(xué)生真正經(jīng)歷知識的形成過程。三、提供材料，自主探究1、介紹學(xué)具。師：老師為每位同學(xué)都準(zhǔn)備了一個(gè)普通梯形、一個(gè)直角梯形、一個(gè)等腰梯形。想一想，用這些梯形能完成驗(yàn)證任務(wù)嗎？如果不能，該怎么辦？設(shè)計(jì)意圖：為學(xué)生準(zhǔn)備一組這樣的學(xué)具，是要激起學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，激活經(jīng)驗(yàn)儲備，點(diǎn)燃創(chuàng)新思維的火花。只憑學(xué)生自己手中的梯形是完不成拼組的，需要到同學(xué)手中尋找他所需要的另外一個(gè)完全相同的梯形才能完成任務(wù)。2、研究建議。師：在你們動手操作之前，老師要提這樣三點(diǎn)建議：（1）選擇你們喜歡的梯形，先獨(dú)立思考能把它轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的什么圖形，再按照“轉(zhuǎn)化找聯(lián)系推導(dǎo)公式”的思路來研究；（2）

8、把你的方法與小組成員進(jìn)行交流，共同驗(yàn)證；（3）選擇合適的方法交流匯報(bào)。我們比一比，哪個(gè)小組想到的方法多，動作快。設(shè)計(jì)意圖：由原來向?qū)W生提供操作要求轉(zhuǎn)變成向?qū)W生提出研究建議，體現(xiàn)了教師角色的轉(zhuǎn)變。在實(shí)際研究中，教師讓學(xué)生先獨(dú)立思考，每個(gè)學(xué)生對問題有了自己個(gè)性化的認(rèn)識后，再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合作交流。讓學(xué)生在觀察、比較、判斷、交流、反思等活動中自己實(shí)現(xiàn)知識的意義生成和構(gòu)建，同時(shí)會有多種不同的策略和解決辦法，使學(xué)生在交流中學(xué)會傾聽，在傾聽中拓展思維。3、合作學(xué)習(xí)。學(xué)生小組討論，動手操作，教師巡視參與，了解情況。學(xué)情預(yù)設(shè)：在操作實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生的思維水平不同，選擇的學(xué)具不同，可能會出現(xiàn)多種解決問題的策略，有分割

9、的方法，也有拼擺的方法；有轉(zhuǎn)化為平行四邊形進(jìn)行推導(dǎo)的，也有轉(zhuǎn)化為三角形進(jìn)行推導(dǎo)的。教師要留給學(xué)生比較充分的操作和交流的時(shí)間和空間，同時(shí)要及時(shí)進(jìn)行點(diǎn)拔和引導(dǎo)。4、匯報(bào)展示。（教師利用多媒體課件和電子白板幫助學(xué)生演示“拼組、割補(bǔ)和添補(bǔ)”圖形的變化過程。）師：同學(xué)們已經(jīng)用不同的方法把梯形轉(zhuǎn)化成了多種圖形，并推導(dǎo)出梯形面積的計(jì)算公式，真是了不起！現(xiàn)在讓我們共同來欣賞每個(gè)小組的成果。（1）展臺展示“拼組”的方法。學(xué)生一邊演示拼組過程，一邊介紹方法步驟。方法一：選擇兩個(gè)形狀相同、大小相等（完全一樣）的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形（如下圖所示），每個(gè)梯形的面積就是所拼成的平行四邊形面積的一半。梯形上底與下底的

10、和等于拼成的平行四邊形的底，梯形的高等于平行四邊形的高，由此得出：梯形的面積平行四邊形的面積÷2底×高÷2（上底下底）×高÷2師：這個(gè)方法很好！老師還發(fā)現(xiàn)有的同學(xué)拼成的是長方形，讓我們來看看他們又是怎么拼的呢？方法二：選擇兩個(gè)形狀相同、大小相等的直角梯形可以拼成一個(gè)長方形。如圖：師：這樣拼能推導(dǎo)出梯形的面積公式嗎？請一位同學(xué)代表你們小組把拼組的思路敘述出來。教學(xué)建議：這個(gè)環(huán)節(jié)中要求學(xué)生的表述要有條理、思路要清晰。因?yàn)槊總€(gè)梯形的面積就是所拼成的長方形面積的一半，直角梯形上底與下底的和等于拼成的長方形的長，梯形的高等于長方形的寬，所以，根據(jù)長方形的

11、面積計(jì)算公式就可推導(dǎo)出梯形的面積計(jì)算公式：梯形的面積長方形的面積÷2長×寬÷2（上底下底）×高÷2師：同學(xué)們不僅動手能力特別強(qiáng)，公式的推導(dǎo)過程也敘述得特別條理、清晰。那么兩個(gè)怎樣的梯形可以拼成正方形呢？同學(xué)們試著想象一下。學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生通過觀察、想象、實(shí)際操作，會得出結(jié)論：形狀相同、大小相等的直角梯形且上底與下底的和正好與梯形的高相等，這樣的兩個(gè)梯形可以 拼成一個(gè)正方形。師：對！只要是兩個(gè)完全一樣的梯形就能拼成一個(gè)平行四邊形或長方形或正方形。師：剛才展示的兩種方法都是把兩個(gè)完全相同的梯形經(jīng)過“拼組”之后轉(zhuǎn)化成一個(gè)已學(xué)過的圖形。還有哪些同學(xué)的方法

12、更有意思呢？快來展示吧?。?）展臺展示“割補(bǔ)”的方法。師：有的同學(xué)只用自己手中的一個(gè)梯形就完成了任務(wù)，我們快來分享他們的成果吧！方法三：把梯形切割成兩塊，一塊是平行四邊形，一塊是三角形（如下圖）。平行四邊形的底就是原梯形的上底，三角形的底是梯形的下底與上底之差，而平行四邊形和三角形的高都等于梯形的高。然后算出平行四邊形和三角形的面積和。師：你真聰明：把一個(gè)梯形分割成一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形，有創(chuàng)意！方法四：把一個(gè)梯形分割成兩個(gè)三角形a和b。（如下圖所示）a的面積上底×高÷2b的面積下底×高÷2 所以，梯形的面積a的面積b的面積上底×高

13、7;2下底×高÷2（上底下底）×高÷2學(xué)情預(yù)設(shè)：對上述兩種推導(dǎo)過程有部分學(xué)生感到理解困難，教師要發(fā)揮引導(dǎo)者、合作者的作用，及時(shí)進(jìn)行點(diǎn)撥指導(dǎo)，幫助學(xué)生逐步理清思路。師：在公式的推導(dǎo)過程中應(yīng)用了乘法分配律，非常巧妙，很獨(dú)特！師：噢，有的同學(xué)也只用自己手中的一個(gè)梯形就完成了任務(wù)，方法又與上面的不同，大家動手與他們一起來驗(yàn)證吧！方法五：把一個(gè)梯形剪成兩個(gè)梯形再拼成一個(gè)平行四邊形。學(xué)情預(yù)設(shè)：通過實(shí)際操作，將梯形對折，使上下底重合，沿折線將梯形剪開，就可以拼成平行四邊形（如下圖所示）。像這樣拼成的平行四邊形的底就是梯形的（上底下底），高是梯形高的一半。平行四邊形的面

14、積就是梯形的面積，所以：梯形的面積（上底下底）×高÷2（三）電子白板演示添補(bǔ)法師：有的同學(xué)把自己手中的一個(gè)梯形添加一個(gè)我們學(xué)過的圖形也較好地完成了任務(wù)，我們來欣賞一下他們的創(chuàng)意吧！方法六：把梯形的兩個(gè)缺角補(bǔ)上，正好補(bǔ)成一個(gè)長方形(如下圖)，則：長方形的面積=下底×高，而補(bǔ)上的兩個(gè)小三角形的總面積為：小三角形面積和=（下底上底）×高÷2所以梯形面積= 長方形的面積小三角形面積和=下底×高（下底上底）×高÷2= 下底（下底上底）÷2 ×高= 2×下底（下底上底） ×高÷

15、2=（上底下底）×高÷2方法七：在梯形的一側(cè)補(bǔ)上一個(gè)三角形，使整個(gè)圖形成為一個(gè)平行四邊形。平行四邊形的底就是梯形的下底，三角形的底恰好是梯形的下底與上底之差。它們的高都是梯形的高。（如下圖）最后用平行四邊形面積減去三角形面積即可。師：同學(xué)們能夠設(shè)法將新問題轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的問題來解決，這本身就是一種了不起的創(chuàng)造。善于觀察，勇于實(shí)踐，才能給大家?guī)砣绱硕嗟陌l(fā)現(xiàn)。在這些方法中，你最喜歡哪一種？能說說喜歡的理由嗎？（教師大屏幕呈現(xiàn)學(xué)生喜歡的方法）設(shè)計(jì)意圖：多媒體演示，能使原來用實(shí)物不好展示的部分得到充分展示，降低了觀察的難度，突出了觀察的重點(diǎn)。隨著實(shí)物實(shí)物圖平面圖的顯示，學(xué)生的空間

16、意識一步步得到增強(qiáng)，空間觀念不斷得到發(fā)展。同時(shí)，由于多媒體提供悅耳的音樂、和諧的色彩，流暢的動感，給學(xué)生以強(qiáng)烈的美感，在這種情景交融的氣氛中，學(xué)生的思維被進(jìn)一步有效激活，大大提高了教學(xué)效果。建議：在整個(gè)匯報(bào)展示過程中，教師要把學(xué)生當(dāng)成教學(xué)資源，注意反饋學(xué)生的不同方法和想法，并組織學(xué)生實(shí)際操作，互動交流。或啟迪學(xué)生深思，或引發(fā)學(xué)生爭論，或碰撞思維火花，讓學(xué)生在對話中達(dá)成意義的理解和方法的掌握。四、歸納總結(jié)，提高認(rèn)識1、 整理公式。師：同學(xué)們真愛動腦筋，想出了這么多的方法，老師非常欣賞你們的創(chuàng)新能力。這些方法雖然操作過程不同，但是同學(xué)們一定感覺到它們之間是有共同點(diǎn)的，誰來說一說共同點(diǎn)是什么呢？知識

17、鏈接：這個(gè)共同點(diǎn)就是用“轉(zhuǎn)化”的方法推導(dǎo)出梯形的面積計(jì)算公式為：梯形的面積（上底下底）×高÷2。2、 自學(xué)字母公式。師：前面我們學(xué)習(xí)了平行四邊形和三角形面積計(jì)算公式的字母表示方法，簡單明了，便于記憶，同學(xué)們非常喜歡。現(xiàn)在就請同學(xué)們自己用字母表示梯形的面積計(jì)算公式。知識鏈接：用s表示梯形的面積，用a表示梯形的上底，b表示梯形的下底，h表示梯形的高，s（ab）×h÷2。五、實(shí)踐運(yùn)用，解決問題1、出示例題：我國三峽水電站大壩的橫截面的一部分是梯形，求它的面積。（課件動態(tài)演示橫截面的示意圖，幫助學(xué)生理解橫截面的含義，明確直角梯形的高也是它的一個(gè)腰長。）2、師：梯

18、形的的用途很廣泛，在很多物體中經(jīng)常會看到梯形。下面我們來解決一些日常生活中的問題。（多媒體課件出示）（1）出示籃球場的罰球區(qū)圖形，請計(jì)算出罰球區(qū)的面積。（2）出示汽車的側(cè)門窗戶，要制作這扇車門的窗戶需要多少平方厘米的有機(jī)玻璃？ 3、算出幼兒園需要的梯形桌面的面積。4、（出示圖）師：這是學(xué)?？繅Φ囊粋€(gè)花壇，周圍籬笆的長度是46m，你能算出它的面積嗎？比一比，誰的觀察力最強(qiáng)，解決問題的本領(lǐng)最高？設(shè)計(jì)意圖：學(xué)習(xí)生活中的數(shù)學(xué)是課標(biāo)精神的體現(xiàn)。練習(xí)題的設(shè)計(jì)，把所學(xué)知識與實(shí)際生活緊密聯(lián)系起來，既有基礎(chǔ)知識和基本技能的訓(xùn)練，又有綜合性的題目，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。培養(yǎng)了學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光認(rèn)識事物，應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，從而進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。六、反思收獲，拓展延伸師：這節(jié)課同學(xué)們在探索的過程中發(fā)揮了自己的聰明才智，創(chuàng)造出了多種推導(dǎo)梯形面積計(jì)算公式的方法，而且能夠用所學(xué)知識解決生活中的的問題，老師相信同學(xué)們一定有許多的收獲。你還有什么疑問嗎？說明：練習(xí)和總結(jié)的環(huán)節(jié)要注意三點(diǎn)：一要加強(qiáng)對個(gè)別學(xué)有困難的學(xué)生的指導(dǎo)和幫助；二要對學(xué)生學(xué)習(xí)過程中可能出現(xiàn)的問題及時(shí)進(jìn)行糾正；三要關(guān)注學(xué)生對數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)收獲