人教A版數(shù)學(xué)必修四1.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系教案設(shè)計

1、人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料4-1.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系教學(xué)目的：知識目標(biāo)：1.能根據(jù)三角函數(shù)的定義導(dǎo)出同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及它們之間的聯(lián)系； 2.熟練掌握已知一個角的三角函數(shù)值求其它三角函數(shù)值的方法。能力目標(biāo)： 牢固掌握同角三角函數(shù)的兩個關(guān)系式,并能靈活運用于解題,提高學(xué)生分析、解決三角的思維能力；教學(xué)重點：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式教學(xué)難點：三角函數(shù)值的符號的確定,同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的變式應(yīng)用教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入： 1任意角的三角函數(shù)定義：設(shè)角是一個任意角,終邊上任意一點,它與原點的距離為,那么：, 2當(dāng)角分別在不同的象限時,sin、cos、tg的符號分別是怎樣的？ 3

2、背景：如果,a為第一象限的角,如何求角a的其它三角函數(shù)值； 4問題：由于的三角函數(shù)都是由x、y、r 表示的,則角的三個三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？二、講解新課： （一）同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：（板書課題：同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系）1. 由三角函數(shù)的定義,我們可以得到以下關(guān)系：（1）商數(shù)關(guān)系： （2）平方關(guān)系：說明：注意“同角”,至于角的形式無關(guān)重要,如等；注意這些關(guān)系式都是對于使它們有意義的角而言的,如；對這些關(guān)系式不僅要牢固掌握,還要能靈活運用（正用、反用、變形用）,如： , , 等。2例題分析：一、求值問題例1（1）已知,并且是第二象限角,求（2）已知,求解：（1）, 又是第二象限角, ,即

3、有,從而, （2）, ,又, 在第二或三象限角。當(dāng)在第二象限時,即有,從而,；當(dāng)在第四象限時,即有,從而,總結(jié)：1. 已知一個角的某一個三角函數(shù)值,便可運用基本關(guān)系式求出其它三角函數(shù)值。在求值中,確定角的終邊位置是關(guān)鍵和必要的。有時,由于角的終邊位置的不確定,因此解的情況不止一種。2. 解題時產(chǎn)生遺漏的主要原因是：沒有確定好或不去確定角的終邊位置；利用平方關(guān)系開平方時,漏掉了負(fù)的平方根。例2已知為非零實數(shù),用表示解：,即有,又為非零實數(shù),為象限角。當(dāng)在第一、四象限時,即有,從而, ；當(dāng)在第二、三象限時,即有,從而, 例3、已知,求 解： 強調(diào)（指出）技巧：1° 分子、分母是正余弦的一

4、次（或二次）齊次式注意所求值式的分子、分母均為一次齊次式,把分子、分母同除以,將分子、分母轉(zhuǎn)化為的代數(shù)式；2° “化1法”可利用平方關(guān)系,將分子、分母都變?yōu)槎锡R次式,再利用商數(shù)關(guān)系化歸為的分式求值；小結(jié)：化簡三角函數(shù)式,化簡的一般要求是：（1）盡量使函數(shù)種類最少,項數(shù)最少,次數(shù)最低；（2）盡量使分母不含三角函數(shù)式；（3）根式內(nèi)的三角函數(shù)式盡量開出來；（4）能求得數(shù)值的應(yīng)計算出來,其次要注意在三角函數(shù)式變形時,常將式子中的“1”作巧妙的變形,二、化簡練習(xí)1化簡解：原式練習(xí)2三、證明恒等式例4求證：證法一：由題義知,所以左邊=右邊原式成立證法二：由題義知,所以又,證法三：由題義知,所以,總結(jié)：證明恒等式的過程就是分析、轉(zhuǎn)化、消去等式兩邊差異來促成統(tǒng)一的過程,證明時常用的方法有：（1）從一邊開始,證明它等于另一邊； （2）證明左右兩邊同等于同一個式子；（3）證明與原式等價的另一個式子成立,從而推出原式成立。四、小 結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及成立的條件；2根據(jù)一個角的某一個三角函數(shù)值求其它三角函數(shù)值；五、課后作業(yè)：習(xí)案作業(yè)第 五 課時 參考資料化簡解：原式 思考1已知,求 解