北師大版八 6.1函數(shù)

1、函函 數(shù)數(shù) 今天早上一起床今天早上一起床, ,我就到廚房燒了我就到廚房燒了一壺水一壺水, ,水燒開了水燒開了, ,共用了共用了1010分鐘分鐘. .我我發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn), ,在燒水的過程中在燒水的過程中, , 發(fā)生了發(fā)生了變化變化, , 也發(fā)生了變化也發(fā)生了變化. .在這一過程中，哪些是在這一過程中，哪些是變量變量？哪個(gè)是哪個(gè)是自變量自變量？哪個(gè)是哪個(gè)是因變量因變量？水的溫度水的溫度時(shí)間時(shí)間時(shí)間時(shí)間水的溫度水的溫度 的的 量是量是因變量因變量. .隨著自變量的變化而發(fā)生變化隨著自變量的變化而發(fā)生變化主動(dòng)發(fā)生變化主動(dòng)發(fā)生變化 的量是的量是自變量自變量；在某一變化過程中在某一變化過程中, , 海水受日月的

2、引力而產(chǎn)生潮汐現(xiàn)象海水受日月的引力而產(chǎn)生潮汐現(xiàn)象, ,早早晨海水上漲的現(xiàn)象叫做潮晨海水上漲的現(xiàn)象叫做潮, ,黃昏上漲叫做黃昏上漲叫做汐汐, ,合稱潮汐合稱潮汐. .潮汐與人類的生活有著密潮汐與人類的生活有著密切的關(guān)系切的關(guān)系. .探究問題一探究問題一下面是某港口從下面是某港口從0 0時(shí)到時(shí)到1212時(shí)的時(shí)的水深水深情況圖情況圖. .（1 1）下圖表示的下圖表示的哪些量哪些量之間的關(guān)系？之間的關(guān)系？其中哪個(gè)量是其中哪個(gè)量是自變量自變量,哪個(gè)量是哪個(gè)量是因變量因變量？答：答：下圖表示下圖表示水深水深與與時(shí)間時(shí)間之間的關(guān)系之間的關(guān)系, , 時(shí)間時(shí)間是是自變量自變量, ,水深水深是是因變量因變量. .

3、（2 2）根據(jù)圖像填表：）根據(jù)圖像填表：時(shí)間時(shí)間/時(shí)時(shí)水深水深/米米83553211718（3 3）對(duì)于給定的每一個(gè)）對(duì)于給定的每一個(gè)時(shí)間時(shí)間t t, ,相應(yīng)的相應(yīng)的 水深水深h h確定嗎？相應(yīng)的確定嗎？相應(yīng)的水深水深h h對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng) 有幾個(gè)值有幾個(gè)值? ? 答答: : 對(duì)于給定的每一個(gè)對(duì)于給定的每一個(gè)時(shí)間時(shí)間t t, ,相應(yīng)的相應(yīng)的 水深水深h h是是確定的確定的. .相應(yīng)的相應(yīng)的水深水深h h對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng) 唯一的一個(gè)值唯一的一個(gè)值. . 時(shí)間時(shí)間/時(shí)時(shí)水深水深/米米83553211718瓶子或罐頭盒等圓柱形的物體，瓶子或罐頭盒等圓柱形的物體，常常如圖擺放常常如圖擺放. .做一做做一做層數(shù)層數(shù)n物

4、體總數(shù)物體總數(shù)yn3356101151422) 1( nn1 1、觀察規(guī)律，填寫下表：、觀察規(guī)律，填寫下表：3 3、對(duì)于給定的每一個(gè)層數(shù)、對(duì)于給定的每一個(gè)層數(shù)n n, ,物體總數(shù)物體總數(shù)y y對(duì)應(yīng)有對(duì)應(yīng)有 幾個(gè)值？幾個(gè)值？ 2 2、隨著、隨著層數(shù)層數(shù)的增加的增加, ,物體的物體的總數(shù)總數(shù)是如何變化的？是如何變化的？答：答：隨著隨著層數(shù)層數(shù)的增加的增加, ,物體的物體的總數(shù)總數(shù)也在不斷增加也在不斷增加, , 每增加一層每增加一層, ,總數(shù)就增加對(duì)應(yīng)的總數(shù)就增加對(duì)應(yīng)的層數(shù)層數(shù)個(gè)個(gè). .答：答：對(duì)于給定的每一個(gè)層數(shù)對(duì)于給定的每一個(gè)層數(shù)n, ,物體總數(shù)物體總數(shù)y對(duì)應(yīng)有對(duì)應(yīng)有 唯一的一個(gè)值唯一的一個(gè)值.

5、 .物體總數(shù)物體總數(shù)y層數(shù)層數(shù)nn3356101151422) 1( nn剎車距離：剎車距離：行駛的汽車在剎行駛的汽車在剎 車后由于車后由于慣性慣性的作用的作用, ,繼續(xù)繼續(xù) 向前向前滑行滑行一段一段距離距離后才會(huì)停后才會(huì)停 下下, ,這段距離叫做這段距離叫做剎車距離剎車距離. 為了測定這種型號(hào)汽車的為了測定這種型號(hào)汽車的剎車性能剎車性能, ,對(duì)于這對(duì)于這種型號(hào)的汽車在公路上進(jìn)行測試種型號(hào)的汽車在公路上進(jìn)行測試. .（車速不超（車速不超過過120km/h120km/h）測試所得數(shù)據(jù)如下表：）測試所得數(shù)據(jù)如下表：(1)(1)以以車速車速為為x軸軸, ,剎車距離剎車距離為為y軸軸, ,描出這些數(shù)據(jù)

6、描出這些數(shù)據(jù) 的散點(diǎn)圖的散點(diǎn)圖.車速車速(km/h)(km/h)102040506080120剎車距離剎車距離（m）0.92.68.412.517.429.652.3探究問題二探究問題二 (2)(2)用用平滑的曲線平滑的曲線把它們把它們依次連接依次連接起來起來, ,結(jié)合圖形結(jié)合圖形 說一說說一說車速車速v和和剎車距離剎車距離s之間的關(guān)系之間的關(guān)系. . 答：車速答：車速越高越高, ,剎車距離剎車距離就越長就越長; ;車速車速是自變量是自變量, ,剎車剎車 距離距離是因變量是因變量, ,剎車距離剎車距離隨隨車速車速的變化而變化的變化而變化. .車速車速(km/h)102040506080120剎

7、車距離剎車距離（m）0.92.68.412.517.429.652.3答：答：根據(jù)圖形推測剎車時(shí)的速度大約為根據(jù)圖形推測剎車時(shí)的速度大約為45km/h. . 所以警察的說法是對(duì)的所以警察的說法是對(duì)的. . (3)(3)由于遇到特殊情況由于遇到特殊情況, ,一輛這種型號(hào)的汽車在一輛這種型號(hào)的汽車在限速限速為為40km/h道路上緊急剎車道路上緊急剎車, ,這時(shí)過來一個(gè)警察告訴這時(shí)過來一個(gè)警察告訴 他他超速超速駕駛了駕駛了, , 可他說沒有可他說沒有. . 現(xiàn)場測得現(xiàn)場測得剎車距離剎車距離為為 10.35m, ,你能根據(jù)圖形推測剎車時(shí)的你能根據(jù)圖形推測剎車時(shí)的速度速度嗎嗎? ?你認(rèn)為你認(rèn)為警察的說法

8、對(duì)不對(duì)？警察的說法對(duì)不對(duì)？ (4)(4)規(guī)定規(guī)定車速車速不超過不超過120km/h120km/h，那么，那么剎車剎車 距離距離能無限增大嗎？能無限增大嗎？ 答答: :因?yàn)閯x車距離由因?yàn)閯x車距離由車速車速確定，車速不超確定，車速不超 過過120km/h120km/h, ,那么剎車距離也不能超過那么剎車距離也不能超過 52.3m52.3m. .車速車速(km/h)102040506080120剎車距離剎車距離（m）0.92.68.412.517.429.652.3時(shí)間時(shí)間t 、相應(yīng)的相應(yīng)的水深水深h ；層數(shù)層數(shù)n 、物體物體總數(shù)總數(shù)y ；汽車汽車速度速度v 、剎車距離剎車距離s ； 答：答：在每一

9、個(gè)在每一個(gè)變化過程中變化過程中, ,都有兩個(gè)都有兩個(gè)變量變量：1.1.上面三個(gè)問題的上面三個(gè)問題的變化過程中變化過程中分別有幾個(gè)分別有幾個(gè)變量變量？ 2.2.每個(gè)每個(gè)變化過程中變化過程中的的兩個(gè)兩個(gè)變量之間有什么關(guān)系？變量之間有什么關(guān)系？答：答：一個(gè)是一個(gè)是自變量自變量, ,一個(gè)是一個(gè)是因變量因變量. .如果給定一如果給定一個(gè)個(gè)自變量自變量的值的值, ,相應(yīng)地就確定一個(gè)相應(yīng)地就確定一個(gè)因變量因變量的值的值. .水深水深是是時(shí)間時(shí)間 的的；剎車距離剎車距離 是是汽車速度汽車速度的的.物體總數(shù)物體總數(shù) 是是層數(shù)層數(shù)的的函數(shù)函數(shù). .（自變量自變量）（因變量因變量）（自變量自變量）（因變量因變量）（

10、自變量自變量） 3.3.根據(jù)你的理解根據(jù)你的理解, ,對(duì)同學(xué)說一說什么樣的對(duì)同學(xué)說一說什么樣的 兩個(gè)量具有兩個(gè)量具有函數(shù)函數(shù)關(guān)系？關(guān)系？函函 數(shù)數(shù) 一般的，在某個(gè)一般的，在某個(gè)變化過程變化過程中中, ,有兩個(gè)變量有兩個(gè)變量x和和y, ,（其中（其中x是是自自變量變量, ,y是是因變量因變量. .）如果給定）如果給定一個(gè)一個(gè)x值值, ,相應(yīng)地就確定了一個(gè)相應(yīng)地就確定了一個(gè)y值值, ,那么稱那么稱y是是x的的函數(shù)函數(shù)(function).(function).與同伴交流，互相說一說自己發(fā)與同伴交流，互相說一說自己發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)的函數(shù)函數(shù)關(guān)系關(guān)系. .生活中哪些生活中哪些變化過程中變化過程中存在存在具有具

11、有函數(shù)函數(shù)關(guān)系的量？關(guān)系的量？你能將下列你能將下列變化過程中變化過程中某個(gè)變量看成另一個(gè)變某個(gè)變量看成另一個(gè)變量的函數(shù)嗎？量的函數(shù)嗎？1、北京某日北京某日溫度溫度變化圖變化圖答：答：溫度溫度t是時(shí)間是時(shí)間t的的函數(shù)函數(shù).ba2 2、已知、已知菱形菱形abcdabcd的對(duì)角線的對(duì)角線acac長為長為4 4， bdbd的長的長x在變化，則菱形的在變化，則菱形的面積面積為為 y ,421xabcdxy2x ；答：答：菱形的菱形的面積面積y是是bdbd的長的長x的函數(shù)的函數(shù) . 信件質(zhì)量信件質(zhì)量m m/ /克克0m2020m4040m60郵資郵資y y/ /元元0.801.201.603 3、在國內(nèi)投

12、寄平信應(yīng)付、在國內(nèi)投寄平信應(yīng)付郵資郵資如下表：如下表：答：答：郵資郵資y 是是信件質(zhì)量信件質(zhì)量m的的函數(shù)函數(shù).2 2、一般的，在某個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量一般的，在某個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量x和和y，（其中，（其中x是是自變量自變量，y是是因變量因變量. .）如果給定一個(gè)如果給定一個(gè)x值，相應(yīng)的就確定了一個(gè)值，相應(yīng)的就確定了一個(gè)y值，那么稱值，那么稱y是是x的的函數(shù)函數(shù). (function). (function) 下面問題中某個(gè)變量能看成另一個(gè)變量的下面問題中某個(gè)變量能看成另一個(gè)變量的函數(shù)函數(shù) 嗎？如果能嗎？如果能, ,請(qǐng)寫出它們的請(qǐng)寫出它們的關(guān)系式關(guān)系式. .（1 1）每一個(gè)同學(xué)購買一本代數(shù)書）每一個(gè)同學(xué)購買一本代數(shù)書, ,書的單價(jià)為書的單價(jià)為 2 2元元, ,則則x x個(gè)同學(xué)共付個(gè)同學(xué)共付y y元元. .（2 2）計(jì)劃購買）計(jì)劃購買5050元的乒乓球元的乒乓球, ,則所購的總數(shù)則所購的總數(shù) y y（個(gè)）與單價(jià)（個(gè)）與單價(jià)x x（元）的關(guān)系（元）的關(guān)系. .關(guān)系式為：關(guān)系式為：y=2x ,其中總錢數(shù)其中總錢數(shù)y是人數(shù)是人數(shù)x的的函數(shù)函數(shù).關(guān)系式為：