四川省雅安市高中2020屆高三第三次診斷數(shù)學(xué)(文科)試題

1、初高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料的店雅安市高中2017級(jí)第三次診斷性考試數(shù)學(xué)試題（文科）注意事項(xiàng)：1. 答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)用 0.5毫米的黑色墨水簽字筆填寫在答題卡 上，并檢查條形碼粘貼是否正確 2. 選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上；非選擇題用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫在答題卡的對(duì)應(yīng)框內(nèi)，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷 上答題無效.3. 考試結(jié)束后，將答題卡收回.一、選擇題：本大題共 12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一個(gè)是符合題目要求的.1.已知集合A=x|x1，B=x|2x1，則 AI BA. XX 1 B.XX 0 C.

2、 X0 X 1 D. R2.復(fù)數(shù)z滿足Z1 ii， i是虛數(shù)單位，則ZA.1 iB.1 iC.1 iD3. 一車間為規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了4次試驗(yàn)，測(cè)得的數(shù)據(jù)如下：零件數(shù)x （個(gè)）2345加工時(shí)間y （分鐘）30a4050根據(jù)上表可得回歸方程 y 8x 11，則實(shí)數(shù)a的值為A.34B. 35C.36D.374.已知alog20.2,b2°.2,c0.20.3 ,則A. abcB. a c bC.cabD.b c a1初高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料的店初高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料的店56.已知平面；I平面，卜是 內(nèi)的一條直線,目是藺內(nèi)的一條直線，且廠丄：，則B.的邊數(shù)無限增加

3、時(shí),多邊形面積可無限逼近圓的面積,并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”.如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的7.公元263年左右，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形(參考數(shù)據(jù)：sin150.2588,sin 7.50.1305)A. 18B.24C. 30D.368.已知函數(shù)f(x)sin( x)(0)在 x6處取得最大值,則f (2)一個(gè)程序框圖，則輸出n的值為.1A.1 B.一 C. -1 D .29.已知非零向量a、b滿足a2b，且(a b)b，貝U a與b的夾角為A.6B.4C.3D.10.已知直線yx 被圓 M： x2 y2 Ey 0 E0截得的弦長(zhǎng)為2 2，且圓N的方程為 x2 y2 2x 2y 1

4、0,則圓M與圓N的位置關(guān)系為A.相交 B. 外切C.相離D.內(nèi)切11.已知拋物線y2 2px(p 0)，過拋物線的焦點(diǎn)作 x軸的垂線，與拋物線交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-2,0),且 ABM為直角三角形，則以直線AB為準(zhǔn)線的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為A. y2 8xB.2y8x C.2y4xD.y2 4x12.設(shè)奇函數(shù)f xn的定義域?yàn)閚2，且f x的圖像連續(xù)不間斷，x (,0)，有2f x cosxf xsin x0，若fmn2f -3cosm ,則m的取值范圍是n nA.，2 3B.n0,3C.nn2 ' 3n nD.，3 2二. 填空題：本大題共 4小題，每小題5分，共20分.13.

5、 同時(shí)擲兩顆骰子，其向上的點(diǎn)數(shù)和為11的概率是 (用數(shù)字作答)14. | ABC的內(nèi)角| A、B、|C的對(duì)邊分別為a、b、c，若b a sinC cosC 0，則A=15. 在直三棱柱 ABC A1B1C1中，AC 3, BC 3, AB 3 2, AA1 4,則異面直線AC與BC1所成角的余弦值為 16.若函數(shù)f (x)() (x 0)2 x兒恰有三個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍為xlnx a(x 0)三.解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(12分)某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)(滿分100分，成績(jī)均為不低于40分的整數(shù))

6、分成六段：40 ,50) , 50 , 60) , 90 , 100后得到如圖的頻率分(1)求圖中實(shí)數(shù)a的值;布直方圖.(2)若該校高一年級(jí)共有學(xué)生1000人，試估計(jì)該校高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的人數(shù).(3)若從樣本中數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0，50)與90，100兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生，試用列舉法求這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值大于10的槪率.18.(12分)已知數(shù)列an是一個(gè)等差數(shù)列，且a3 3, a2 a§ 7,數(shù)列bn是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列1 1,且滿足：D, d ?匕52256(1)求數(shù)列an與bn的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)Cn列滿足Cnanbn，其前n項(xiàng)和為

7、求證：Tn219.(12分)如圖，菱形 ABCD與正三角形BCE的邊長(zhǎng)均為2,它們所在平面互相垂直,FD 平面 ABCD .(1) 求證：平面ACF 平面BDF ;(2) 若 CBA 60，求三棱錐E-BCF體積.20.(12分)己知函數(shù)fx x a l nxaR ，它的導(dǎo)函數(shù)為f x(1) 當(dāng)a 1時(shí)，求f x的零點(diǎn)；(2) 若函數(shù)f x存在極值點(diǎn)，求a的取值范圍.2 221.(12分)已知橢圓C：務(wù)占 1(a b 0)的短軸長(zhǎng)為2，離心率ea b3.過橢圓的右2焦點(diǎn)作直線I (不與x軸重合)與橢圓 C交于不同的兩點(diǎn) A,B.(1) 求橢圓C的方程；(2) 試問在x軸上是否存在定點(diǎn) Q,使得

8、直線QA與直線QB恰好關(guān)于x軸對(duì)稱？若存在，求出 點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.初高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料的店請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目如果多做，則按所 做第一個(gè)題目計(jì)分，做答時(shí)，請(qǐng)用2B鉛筆在答題 卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑22. (10分)選修4 4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線G的參數(shù)方程為 2 2cos (為參數(shù)，以原點(diǎn)o為極點(diǎn)，y 2si nx軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為4sin .(1) 求曲線c的普通方程和 c2的直角坐標(biāo)方程；(2) 已知曲線C3的極坐標(biāo)方程為0, R，點(diǎn)A是曲線C3與G的交點(diǎn)，點(diǎn)B是曲線C3

9、與C2的交點(diǎn)，且A B均異于原點(diǎn)O，且|AB 4返，求a的值.23. (10分)選修4 5:不等式選講已知 f (x) ax 2 x 2 .(1 )在a 2時(shí)，解不等式f(x) 1 ；(2)若關(guān)于x的不等式 4 f (x)4對(duì)x R恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.9初高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料的店分分b , c , d ,2名學(xué)生，ab , ac,雅安市高中2017級(jí)第三次診斷性考試數(shù)學(xué)試題（文科）參考解答及評(píng)分意見一、選擇題（每小題5分- 共60分）ABCBCCBDCABD二、填空題（每小題5分- 共20分）1316/1 c、13、14、15、16、 ( ,0)18425e三、解答題（共70分）17（ 1

10、2 分）（1）由頻率分布直方圖，得：0.05+0.1+0.2+10a+0.25+0.1=1，解得 a=0.032（2） 數(shù)學(xué)成績(jī)不低于 60分的概率為：0.2+0.3+0.25+0.仁0.85,數(shù)學(xué)成績(jī)不低于 60分的人數(shù)為：1000 X 0.85=850 （人）6（3）數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0 , 50）的學(xué)生為40 X 0.05=2 （人），數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0, 100的學(xué)生人數(shù)為40 X 0.1=4 （人），設(shè)數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0 , 50）的學(xué)生為A, B,數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0 , 100的學(xué)生為a,從樣本中數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0 , 50）與90 , 100兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取基本事件有：AB , Aa ,

11、Ab , Ac , Ad , Ba , Bb , Be , Bd,ad , be , bd , c , d共 15 種,其中兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值大于10的情況有：Aa , Ab , Ac , Ad , Ba , Bb , Be , Bd,共 8 種,8這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值大于10的槪率為12分1518（ 12 分） 解：（1）Q an為等差數(shù)列，設(shè)公差為d ,a1 2d 3a1 d a1 4d 7a11ana1 (n 1)d nQ bn為等比數(shù)列，bn0 ,設(shè)公比為q,則q 0,1161 ,1n 11n1q -,bn1rs11222256b4.6 分3分n1(2 )由(1

12、 )得 Cnanbn =n 2Tn(n 1)n1(n 1)n2初高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料的店15初高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料的店n1-n2n-1-2 211n _2Ve BCF E0=3Vf BCE Vd BCEVe bcd10分'VE BCF知。3日11211- n2Tn 212分19 （12 分）解：（1）在菱形 ABCD中，AC丄BD 1分/ FD丄平面 ABCD FD丄AC .2分又T FDBD D ; AC丄平面BDF 4分而AC 平面ACF ,平面ACF丄平面BDF 6分（2）取BC中點(diǎn)0,連接EQ OD/ BCE為正三角形， E0丄BCBC, EQ丄平面 ABCD'平面BCEL F

13、D/ 平面 BCEABCD - E0/ FD,/ FD丄平面(1) f x的定義域?yàn)?,當(dāng)a 1時(shí)，f x八1x 1 lnx， f x lnx 1-x易知f x lnx-為0,x上的增函數(shù),又 f 1 In1 10，所以1是f x的零點(diǎn).x(2)f x lnx 1lnx， f x存在極值點(diǎn),所以1-a lnx 0有解x得 a xlnx x設(shè) g(x) xlnx x，g'(x) In x 2，10分令 In x 2 0， x2(0,e )上 g( x)減,(e 2,)上 g(x)增2g ( x) min g(e )e 21ne2 e 2 -e 2,x,g(x)所以 g(x) e2又當(dāng)a

14、e 2時(shí)，f/(x) 0,即f(x)在(0 + )上是增函數(shù)，所以f (x)沒有極值點(diǎn)所以a ( e2,12分21( 12 分)解：(1 )由題設(shè)知2b=2, b 1又因?yàn)閑節(jié)，彳于，且 a2 b22聯(lián)立求解得:a=2,b=1橢圓C的方程為：y24QB恰好關(guān)于x軸對(duì)稱4分(2)存在定點(diǎn)Q 4l,0，滿足直線QA與直線3由題設(shè)知，直線I的斜率不為0,設(shè)直線I的方程為x+my -3 =0,與橢圓C的方程聯(lián)立得(5分)整理得 4 m2 y22.3my 1.3-t y1 y2 2my1y2010分0 設(shè) A(xi,yi),B(X2,y2),定點(diǎn) Q(t,0)(依題意 t孜i,t孜2).由根與系數(shù)的關(guān)系

15、可得 , % y2 2 ' 逮 ,y, y2打，7分4 m4 m直線QA與直線QB恰好關(guān)于x軸對(duì)稱，則直線QA與直線QB的斜率互為相反數(shù)，所以一y 0 即 y1 x2 t y2 x1 t 0 8 分X1 t X2 tJ-J又 x-i my1、30, x2my2. 30所以 y13 - my2t y2. 3my1t0 整理得,從而可得9-：: 3 m1.3 -12 2m20 即，2m 4. 3t 04 m4 m所以當(dāng)t4343,即Q,0時(shí)，直線QA與直線QB恰好關(guān)于x軸對(duì)稱 11分33所以，在443x軸上存在點(diǎn)Q,0，滿足直線QA與直線QB恰好關(guān)于x軸對(duì)稱.12分322 (10 分)(1 )由x 2 2cos消去參數(shù)可得C普通方程為2x 22y 4,- 2分y2si n4sin ,二24 si n ，由 xcos，得曲線C2的直角坐標(biāo)方程ysin為x22y 24 ；5分2 2(2 )由(1)得曲線Ci： x 2 y 4，其極坐標(biāo)方程為4cos ， 6分由題意設(shè)A 1, ,B 2,，則AB 12 4s incos4 血 si n才4 莊, 8 分3 sin1 ,_ k k Z 0，二 .10 分442423 ( 10 分)解：(1 )在a 2時(shí)，2x2x 21. 1分在