九年級圓全章教案

1、第二十四章 圓 時間：2015-11-7地點：數(shù)學教研組包組領(lǐng)導：呂志成主備：樊堃成員：夏維庫 趙勇 焦文正 黃蓉 王婭莉第二十四章 圓24.1圓的有關(guān)性質(zhì)第一課時 24.1.1 圓教學目標【知識與能力】了解圓的有關(guān)概念【過程與方法】從感受圓在生活中大量存在到圓形及圓的形成過程，講授圓的有關(guān)概念 利用操作幾何的方法，理解圓是軸對稱圖形，過圓心的直線都是它的對稱軸【情感態(tài)度與價值觀】培養(yǎng)通過動手實踐發(fā)現(xiàn)問題的能力 滲透“觀察分析歸納概括”的數(shù)學思想方法教學重難點以點的集合定義圓所具備的兩個條件觀察車輪，你發(fā)現(xiàn)了什么？觀 察觀察畫圓的過程，你能由此說出圓的形成過程嗎？·知識要點動態(tài)定義：

2、 在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點所形成的圖形叫做圓（circle）如何在操場上畫一個半徑是5m的圓？首先確定圓心，然后用5米長的繩子一端固定為圓心端，另一端系在一端尖木棒，木棒以5米長尖端劃動一周，所形成的圖形就是所畫的圓圓心、半徑固定的端點O叫做圓心（center of acircle）線段OA叫做半徑（radius），一般用r表示以點O為圓心的圓，記作“O”，讀作“圓O”同圓內(nèi)，半徑有無數(shù)條，長度都相等確定一個圓的要素是什么？一是圓心，圓心確定其位置，二是半徑，半徑確定其大小.圓的特點（1）圖上各點到定點（圓心O）的距離都等于定長（半徑 r ）（2）到定點的

3、距離等于定長的點都在同一個圓上圓的新定義，靜態(tài)定義圓心為O，半徑為r的圓是所有到定點O的距離等于定長 r 的點的集合車輪為什么圓的，而不是橢圓或其他圖形？把車輪做成圓形，車輪上各點到車輪中心（圓心）的距離都等于車輪的半徑，當車輪在平面上滾動時，車輪中心與平面的距離保持不變，因此，當車輛在平坦的路上行駛時，坐車的人會感覺到非常平穩(wěn)，這也是車輪都做成圓形的數(shù)學道理弦、直徑連接圓上任意兩點的線段叫做弦經(jīng)過圓心的弦叫做直徑圓弧（?。﹫A上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱?。ù笥诎雸A的弧叫做優(yōu)弧，小于半圓的弧叫做劣?。┬【毩曊堄谜_的方式表示出以點A為端點的優(yōu)弧及劣弧 課堂小結(jié)1 圓動態(tài)定義：在一個平面內(nèi)，

4、線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點所形成的圖形叫做圓靜態(tài)定義圓心為O，半徑為r的圓是所有到定點O的距離等于定長 r 的點的集合2 圓心、半徑固定的端點O叫做圓心線段OA叫做半徑，一般用r表示以點O為圓心的圓，記作“O”，讀作“圓O”3 圓的特點（1）圖上各點到定點（圓心O）的距離都等于定長（半徑 r ）（2）到定點的距離等于定長的點都在同一個圓上4 弦、直徑連接圓上任意兩點的線段叫做弦經(jīng)過圓心的弦叫做直徑5 圓?。ɑ。﹫A上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧隨堂練習1 填空：（1）根據(jù)圓的定義，“圓”指的是_，而不是“圓面”（2）圓心和半徑是確定一個圓的兩個必需條件，圓心決定圓的_

5、，半徑?jīng)Q定圓的_ ，二者缺一不可（3）_是圓中最長的弦，它是_的2倍（4）圖中有_條直徑， _條非直徑的弦，圓中以A為一個端點的優(yōu)弧有_ 條，劣弧有_ 條 2 判斷下列說法的正誤(1)弦是直徑(2)半圓是??；(3)過圓心的線段是直徑；(4)過圓心的直線是直徑(5)半圓是最長的弧(6)直徑是最長的弦；(7)圓心相同，半徑相等的兩個圓是同心圓;(8)半徑相等的兩個圓是等圓教后反思：第二課時 24.1.2垂直于弦的直徑教學目標【知識與能力】理解垂徑定理并靈活運用垂徑定理及圓的概念解決一些實際問題【過程與方法】通過復合圖形的折疊方法得出猜想垂徑定理，并輔以邏輯證明加予理解【情感態(tài)度與價值觀】培養(yǎng)通過動

6、手實踐發(fā)現(xiàn)問題的能力 滲透“觀察分析歸納概括”的數(shù)學思想方法教學重難點垂徑定理及其運用思考圓是否是軸對稱圖形，有哪些對稱軸任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸已知：在O中，CD是直徑， AB是弦，CDAB，垂足為E上圖是軸對稱圖形嗎？已知：在O中，CD是直徑，AB是弦，CDAB，垂足為E求證：AEBE，ACBC，ADBD知識要點垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧垂徑定理三角形d + h = r在a，d，r，h中，已知其中任意兩個量，可以求出其它兩個量實際問題趙州橋主橋拱的半徑是多少？ 你知道趙州橋嗎?它是1300多年前我國隋代建造的石拱橋， 是我國古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶它

7、的主橋是圓弧形，它的跨度（弧所對的弦的長）為37.，拱高（弧的中點到弦的距離）為7.2m垂徑定理的推論課堂小結(jié)1 圓是軸對稱圖形任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸2 垂徑定理垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧 3垂徑定理的推論略4 解決有關(guān)弦的問題經(jīng)常是過圓心作弦的垂線，或作垂直于弦的直徑，連結(jié)半徑等輔助線，為應用垂徑定理創(chuàng)造條件隨堂練習1 判斷：（1）垂直于弦的直線平分這條弦，并且平分弦所對的兩?。?）平分弦所對的一條弧的直徑一定平分這條弦所對的另一弧（3）經(jīng)過弦的中點的直徑一定垂直于弦 （4）圓的兩條弦所夾的弧相等，則這兩條弦平行 （5）弦的垂直平分線一定平分這條弦所對的弧 2

8、 在O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求O的半徑3 在直徑是20cm的O中， 角AOB 的度數(shù)是60°，那么弦AB的弦心距是4 弓形的弦長為6cm，弓形的高為2cm，則這弓形所在的圓的半徑為教后反思：第三課時 24.1.3 弧， 弦，圓心角教學目標【知識與能力】理解弦、弧等概念初步會運用這些概念判斷真假命題【過程與方法】逐步培養(yǎng)閱讀教材、親自動手實踐，總結(jié)出新概念的能力進一步提高觀察、比較、分析、概括知識的能力【情感態(tài)度與價值觀】培養(yǎng)通過動手實踐發(fā)現(xiàn)問題的能力 滲透“觀察分析歸納概括”的數(shù)學思想方法教學重難點對“等圓”、“等弧”的定義中的“互相重合”這一特征的理解

9、學生容易把長度相等的兩條弧看成是等弧圓心角頂點在圓心的角弦心距圓心到弦的距離（即圓心到弦的垂線段的距離）探究在O中，分別作相等的圓心角AOB和AOB，將AOB旋轉(zhuǎn)一定角度，使OA和OA重合知識要點弧、弦、圓心角的關(guān)系定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等弧、弦、圓心角關(guān)系定理的推論 1.在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓心角相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等2在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓心角相等，所對的弧相等，所對的弦的弦心距相等3在同圓或等圓中，相等的弦心距所對的圓心角相等，所對的弧相等，所對的弦相等（在同圓或等圓中，有一組關(guān)系相等，那么所對

10、應的其它各組關(guān)系均分別相等）課堂小結(jié)1 圓心角頂點在圓心的角2 弦心距圓心到弦的距離（即圓心到弦的垂線段的距離）3 弧、弦、圓心角的關(guān)系定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等隨堂練習1 AB、CD是O的兩條弦（1）如果AB=CD，那么_，_（2）如果 ，那么_，_（3）如果AOB=COD，那么_，_（4）如果AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，OE與OF相等嗎？為什么？教后反思：第四課時 24.1.4 圓周角教學目標【知識與能力】理解圓周角的概念掌握圓周角的兩個特征、定理的內(nèi)容及簡單應用【過程與方法】繼續(xù)培養(yǎng)學生觀察、分析、想象、歸納和邏輯推理的能

11、力【情感態(tài)度與價值觀】滲透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的數(shù)學思想方法教學重難點圓周角的概念和圓周角定理圓周角定理的證明中由“一般到特殊”的數(shù)學思想方法和完全歸納法的數(shù)學思想圓周角頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角 圓中有多少個圓周角？ 下列圓中的是圓周角嗎?知識要點圓周角定理在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等你能畫出幾種同?。ǖ然。┧鶎Φ膱A周角和圓心角?根據(jù)這三種情況，我們分別探究圓周角與圓心角的關(guān)系？知識要點圓周角定理：圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半圓周角定理的推論半圓（或直徑）所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑例題：O直徑AB為10cm，弦AC為6

12、cm，ACB的平分線交O于D，求BC、AD、BD的長思考： 在同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等，它們所對弧_因為，在同圓或等圓中，如果圓周角相等，那么它所對的圓心角也相等，所以它所對的弧也相等課堂小結(jié)1 圓周角頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角2 圓周角定理在同圓（或等圓）中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于該弧所對的圓心角的一半3 圓周角定理的推論半圓（或直徑）所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑教后反思：24.2.1點與圓的位置關(guān)系教學目標：1.理解點與圓的位置關(guān)系由點到圓心的距離決定2.理解不在同一條直線上的三個點確定一個圓3.會畫三角形的外接圓，熟識相關(guān)概念4.

13、經(jīng)歷探索點與圓的位置關(guān)系的過程，體會數(shù)學分類思考的數(shù)學思想5.通過本節(jié)課的教學，滲透數(shù)形結(jié)合的思想和運動變化的觀點的教育教學重難點：用數(shù)量關(guān)系判定點和圓的位置關(guān)系 教學過程：一 導入新課：你玩過擲飛鏢嗎？下圖中A、B、C、D、E分別是落點，你認為哪個成績最好？你是怎么判斷出來的？二 講授新課：探究：由位置判斷距離：O的半徑為r，點A、B、C、D在圓上，則OA_OB _OC_OD = _點E在圓內(nèi)，點F在圓外，則OE _r ，OF _r 由距離判斷位置：O的半徑為5，OA=7，OB=5，OC=2，則點A在圓_，點B在圓_，點C在圓_知識要點：點和圓的位置關(guān)系點P在圓外 d > r點P在圓上

14、 d = r 點P在圓內(nèi) d < r 思考：平面上的一個圓把平面上的點分成哪幾部分？（圓外的點，圓上的點，圓內(nèi)的點）小練習：1 A站住教室中央，若要B與A的距離為3m，那么B應站在哪里？有幾個位置？請通過畫圖來說明2 A站住教室中央，若要求與A距離等于3m，B與C距離2m，那么B應站在哪兒？有幾個位置？ 3 現(xiàn)在要求與A距離3m以外，B與C距離2m以外，那么B應站在哪兒？有幾個位置？ 回顧：畫圓的關(guān)鍵是什么？（確定圓心；確定半徑的大?。┨骄浚? 過一點可以作幾個圓?2 過兩點可以作幾個圓？3 過不在同一條直線上的三點可以作幾個圓?知識要點：過已知一點可作無數(shù)個圓 過已知兩點也可作無數(shù)個圓

15、過不在同一條直線上的三點可以作一個圓，并且只能作一個圓外接圓、外心：經(jīng)過三角形的三個頂點可以作一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心思考：不在同一直線上的三個點確定一個圓為什么要這樣強調(diào)？經(jīng)過同一直線的三點能作出一個圓嗎？證明：假設經(jīng)過同一直線 l 的三個點能作出一個圓，圓心為O則O應在AB的垂直平分線l1上，l1 l且O在BC的垂直平分線上l2上，l2 l所以l1、l2同時垂直于l，這與“過一點有且只有一條直線垂直于已知直線”矛盾，所以經(jīng)過同一直線的三點不能作圓反證法：假設命題的結(jié)論不成立，由此經(jīng)過推理得出矛盾，由矛盾判定所作假設不正確，從

16、而得到原命題成立，這種方法叫做反證法例如：命題：經(jīng)過同一直線的三點不能作出一個圓假設：經(jīng)過同一直線的三點能作出一個圓矛盾：過一點有兩條直線垂直于已知直線定理：過一點有且只有一條直線垂直于已知直線探究：分別畫銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，再畫出它們的外接圓，各三角形與它的外心有什么位置關(guān)系？歸納：銳角三角形的外心位于三角形內(nèi) 直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點 鈍角三角形的外心位于三角形外三 課堂小結(jié)：1.點和圓的位置關(guān)系；2.三點定圓；3.外接圓、內(nèi)接三角形；4.外心；5.反證法；四隨堂練習：1 判斷下列說法是否正確（1）任意的一個三角形一定有一個外接圓。 （ ）（2）任意一個圓有且

17、只有一個內(nèi)接三角形 。 （ ）（3）經(jīng)過三點一定可以確定一個圓。 （ ）（4）三角形的外心到三角形各頂點的距離相等。 （ ）2 若一個三角形的外心在一邊上，則此三角形的形狀為（ ） A 銳角三角形 B 直角三角形 C 鈍角三角形 D 等腰三角形3 O的半徑10cm，A、B、C三點到圓心的距離分別為8cm、10cm、12cm，則點A、B、C與O的位置關(guān)系是：點A在_；點B在_ ；點C在_ 4 O的半徑6cm，當OP=6時，點A在_ ；當OP _時點P在圓內(nèi)；當OP _ 時，點P不在圓外5 正方形ABCD的邊長為2cm，以A為圓心2cm為半徑作A，則點B在A _ ；點C在A _；點D在A _ 6

18、已知AB為O的直徑P為O 上任意一點，則點關(guān)于AB的對稱點P與O的位置為（ ） A 在O內(nèi) B 在O 外 C 在O 上 D 不能確定7 已知O的面積為9，判斷點P與O的位置關(guān)系（1）若PO=4.5，則點P在_； （2）若PO=2，則點P在_； （3）若PO= _，則點P在圓上 8 爆破時，導火索燃燒的速度是每秒0.9cm，點導火索的人需要跑到離爆破點120m以外的的安全區(qū)域，已知這個導火索的長度為18cm，如果點導火索的人以每秒6.5m的速度撤離，那么是否安全？為什么？五布置作業(yè)：習題24.2 1、7、8、9題。課后反思：24.2.2直線與圓的位置關(guān)系（1）教學目標：1.理解直線和圓的位置關(guān)系

19、； 2經(jīng)歷探索直線和圓的位置關(guān)系的過程；3.通過觀察，比較和動手操作，感受到數(shù)學活動充滿想象和探索；教學重難點:直線和圓的位置關(guān)系的性質(zhì)和判定教學過程：一導入新課：我們已經(jīng)學習過點和圓的位置關(guān)系，請同學們回憶：（1）點和圓有哪幾種位置關(guān)系？（2）怎樣判定點和圓的位置關(guān)系？（數(shù)量關(guān)系位置關(guān)系）二講授新課：1.觀察三幅太陽升起的照片,地平線與太陽經(jīng)歷了哪些位置關(guān)系?通過這個自然現(xiàn)象，你猜想直線和圓的位置關(guān)系有哪幾種?2.歸納：(1)直線和圓有兩個公共點，叫做直線和圓相交.(2)直線和圓有唯一公共點，叫做直線和圓相切，這條直線叫圓的切線，這個公共點叫切點.(3)直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離

20、.3.請你想一想：通過前面復習知道：點和圓的位置關(guān)系可以用圓心到點之間的距離，這一數(shù)量關(guān)系來刻畫它們的位置關(guān)系；那么直線和圓的位置關(guān)系是否也可以用數(shù)量關(guān)系來刻畫它們的三種位置關(guān)系呢?當直線與圓相交、相切、相離時，d與r有何關(guān)系？（d是圓心到直線的距離，r是圓的半徑）1直線與圓相交 <=> dr2直線與圓相切 <=> dr3直線與圓相離 <=> dr4.典型例題：例1在ABC中，A45°，AC4，以C為圓心，r為半徑的圓與直線AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？ （1）r2；（2）r2；（3）r3例2已知：如圖示，AOB30°，M為OB上一點，以

21、M為圓心，5cm長為半徑作圓，若M在OB上運動，問：當OM滿足 時，M與OA相離？當OM滿足 時，M與OA相切？當OM滿足 時，M與OA相交？三隨堂練習：1已知O的直徑為10cm，點O到直線的距離為d：(1)若直線與O相切，則d_；(2)若d4cm，則直線與O有_個公共點； (3)若d6cm，則直線與O的位置關(guān)系是_2在RtABC中，C90°，AC3cm，BC4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？(1)r2cm；(2)r2.4cm；(3)r3cm3.在平面直角坐標系中有一點A(3，4)，以點A為圓心，r長為半徑時，思考：隨著r的變化，A與坐標軸交點的變化情況

22、四課堂小結(jié)1這節(jié)課你有哪些收獲和困惑？2直線與圓的位置關(guān)系中的d與點和圓的位置關(guān)系中的d，兩者有何區(qū)別與聯(lián)系？ 3.判定直線與圓的位置關(guān)系的方法有兩種：（1）根據(jù)定義，由直線與圓的公共點的個數(shù)來判斷；（2）根據(jù)性質(zhì)，由圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系來判斷在實際應用中，常采用第二種方法判定五布置作業(yè)：1.課本P96 練習題；2.習題24.2 2題。課后反思：24.2.2直線與圓的位置關(guān)系（2）教學目標： 1理解切線的判定定理與性質(zhì)定理； 2會應用切線的判定定理和性質(zhì)定理解決簡單問題教學重難點： 切線的判定定理和性質(zhì)定理的應用教學過程：一.導入新課:復習直線和圓的位置關(guān)系:(1)直線和圓有哪些位置關(guān)

23、系？(2)如何判斷直線和圓相切？二講授新課：1探究切線的判定定理。思考：如圖，在O中，經(jīng)過半徑 OA 的外端點 A 作直線lOA，則圓心 O 到直線 l 的距離是多少？直線 l 和O有什么位置關(guān)系？總結(jié)：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線下面圖中直線 l 與圓相切嗎？lOAlOA下雨天當你快速轉(zhuǎn)動雨傘時飛出的水珠，在砂輪上打磨工件時飛出的火星中，存在與圓相切的現(xiàn)象嗎？ 已知一個圓和圓上的一點，如何過這個點畫出圓的切線？2.探究切線的性質(zhì)定理:思考：如圖，在O 中，如果直線 l 是O 的切線，切點為 A，那么半徑 OA 與直線 l 是不是一定垂直呢？ 總結(jié)：圓的切線垂直于過切點的半

24、徑3. 例：已知：ABC 為等腰三角形，O 是底邊 BC 的中點，腰 AB 與O 相切于點 D. 求證： AC 是O 的切線 ABODC分析：根據(jù)切線的判定定理，要證明AC是O的切線，只要證明由點O向AC所作得垂線段OE是O的半徑就可以了。而OD是O的半徑，因而需要證明OE=OD. 注意：在解決有關(guān)圓的切線問題時，常常需要作過切點的半徑。 三隨堂練習：教科書第 98 頁練習第 1，2 題四課堂小結(jié)：1.切線的判定定理與性質(zhì)定理是什么？2.在應用切線的判定定理和性質(zhì)定理時，需要注意什么？五布置作業(yè)：教科書習題 24.2第 4，5，12 題課后反思：24.2.2直線與圓的位置關(guān)系（3）教學目標：

25、1知道三角形內(nèi)切圓、內(nèi)心的概念，理解切線長定理，并會用其解決有關(guān)問題； 2經(jīng)歷探究切線長定理的過程，體會應用內(nèi)切圓相關(guān)知識解決問題，滲透轉(zhuǎn)化思想教學重難點： 切線長定理及其應用教學過程：一 導入新課： 圓的切線長定理和三角形的內(nèi)切圓是在學習了切線的性質(zhì)和判定的基礎之上，繼續(xù)對切線的性質(zhì)的研究，是在垂徑定理之后對圓的對稱性又一次的認識在切線長定理的探究過程中，同學們將要經(jīng)歷實驗操作、歸納猜想、推理論證的過程，其中體現(xiàn)了圖形的認識、圖形的變換、圖形的證明的有機結(jié)合今天，咱們就一起來探究圓的切線長定理和三角形的內(nèi)切圓等知識。二 講授新課：1.切線長：經(jīng)過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段的長叫

26、做切線長2思考：已知O 和O 外一點 P，你能夠過點P 畫出O的切線嗎？3.探究：如圖，PA,PB是O 的兩條切線，切點分別是A,B.在半透明的紙上畫出這個圖形，沿著直線PO將圖形對折，圖中的PA與PB， APO與BPO有什么關(guān)系？已知： 如圖，PA,PB是O 的兩條切線，切點分別是A,B.求證： PA=PB， APO= BPO證明：PA、PB是O的兩條切線，OAAP，OBBP又OA=OB，OP=OP，RtAOPRtBOP（HL）PA=PB， APO= BPO知識要點： 切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角注意：連接圓心和切點是我們解

27、決切線長定理相關(guān)問題時常用的輔助線4.探究新知，挖掘內(nèi)涵切線與切線長有什么區(qū)別？表示切線長的線段的兩個端點分別是什么？ 過圓外一點能作幾條圓的切線？它們的切線長有什么關(guān)系？APO 和BPO有什么關(guān)系？定理有幾個條件？分別是什么？定理有幾個結(jié)論？分別是什么？5應用新知，遷移拓展 一塊三角形的鐵皮，如何在它上面截下一塊圓形的用料，并且使截下來的圓與三角形的三邊都相切？ （問題：與三條邊相切的圓的圓心必須滿足什么條件？滿足這樣條件的點怎樣作？要不要三條角平分線都作出來？）知識要點： 三角形的內(nèi)切圓：與三角形各邊都相切的圓 三角形的內(nèi)心：三角形內(nèi)切圓的圓心（即三角形三個內(nèi)角角平分線的交點，到三角形三邊

28、的距離相等。） 例ABC 的內(nèi)切圓 O 與 BC，CA，AB 分別相切于點 D，E，F(xiàn)，且AB=9，BC=14，CA=13求 AF，BD，CE 的長ABCDEF三 課堂小結(jié)：1.切線長：經(jīng)過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段的長叫做切線長2.切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角3 三角形的內(nèi)切圓：與三角形各邊都相切的圓4 三角形的內(nèi)心：三角形內(nèi)切圓的圓心（即三角形三條角平分線的交點,到三角形三邊的距離相等）四隨堂練習：課本P1001.2題五布置作業(yè)：習題 24.2 第 3.6.10 題、課后反思：24.2.2圓與圓的位置關(guān)系教學

29、目標：1.掌握圓和圓的五種位置關(guān)系2.觀察兩圓位置關(guān)系的變化過程，感受在兩圓和各種關(guān)系中兩圓的半徑與圓心距之間的數(shù)量關(guān)系，從而得到圖形的“位置關(guān)系”與“數(shù)量關(guān)系”之間的聯(lián)系3.通過觀察，比較和動手操作，讓學生感受到數(shù)學活動充滿想象和探索，感受證明的必要性、嚴謹性及數(shù)學結(jié)論的確定性 教學重難點：1.圓和圓的“位置關(guān)系”所對應的“數(shù)量關(guān)系”2.兩圓相交的判定及有關(guān)計算和兩圓或三個圓相切的畫法教學過程：一回顧舊知：1.點和圓有怎樣的位置關(guān)系？2.直線和圓有怎樣的位置關(guān)系？二講授新課：1.探究：利用籃球與籃框的關(guān)系，思考圓和圓的位置關(guān)系？未擊中籃框和籃板，俗稱三不沾 擊中籃框外側(cè)邊緣，未中擊中籃框，未

30、中擊中籃框內(nèi)側(cè)邊緣，恰好中 投入空心球舉一反三：我們平常難得一見的“日食”現(xiàn)象，也可以看作是由圓與圓的位置不斷改變而形成的類比：直線和圓的位置關(guān)系 用公共點的個數(shù)來區(qū)分總結(jié)：圓和圓的位置關(guān)系 用公共點的個數(shù)來區(qū)分（1）相交：兩圓有兩個公共點，那么這兩圓相交（2）相切：外切：兩圓只有一個公共點，并且除了公共點外，一個圓上的點都在另一個圓的外部時，叫兩圓外切內(nèi)切：兩圓只有一個公共點，并且除了公共點外，一個圓上的點都在另一個圓的內(nèi)部時，叫兩圓內(nèi)切（3）相離：外離：兩圓沒有公共點，一個圓上的點都在另一個圓的外部時，叫兩圓外離內(nèi)含：兩圓沒有公共點，一個圓上的點都在另一個圓的內(nèi)部時，叫兩圓內(nèi)含2.思考：除

31、了用公共點的個數(shù)來區(qū)分圓與圓的位置關(guān)系外，能否像點和圓的位置關(guān)系、直線和圓的位置關(guān)系一樣用數(shù)量關(guān)系的方法來判斷圓和圓的位置關(guān)系？總結(jié)：圓和圓的位置關(guān)系 數(shù)量特征d：兩圓心之間的距離（圓心距）；r1、 r2 ：半徑。外離：d > r1 + r2內(nèi)含：d < r1 r2 (r1 > r2) 內(nèi)含的特殊情況：同心圓d = 0外切：d = r1 + r2內(nèi)切：d = r1 r2 (r1 > r2)相交：r1 r2 < d < r1 + r2 (r1 > r2)3.這些圖形是軸對稱圖形嗎？ 對稱軸: 圓心的連線（連心線）總結(jié)：兩圓相切的性質(zhì)：如果兩圓相切，兩圓的

32、連心線經(jīng)過切點兩圓相交的性質(zhì)：當兩圓相交時，連心線垂直平分公共弦三課堂小結(jié)圓和圓的五種位置關(guān)系：位置關(guān)系d 和R、 r關(guān)系交點外離d >R+ r0外切d =R+ r1相交R r < d <R+ r2內(nèi)切R r = d1內(nèi)含R r > d0四隨堂練習1 O1和O2的半徑分別為3厘米和4厘米，設（1） O1O2=8厘米； （2） O1O2=7厘米；（3） O1O2=5厘米； （4） O1O2=1厘米；（5） O1O2=05厘米； （6） O1和O2重合 O1和O2的位置關(guān)系怎樣？2 O的半徑為5cm，點P是O外一點，OP=8cm，求（1）以P為圓心作P與O外切，小圓P的半徑

33、是多少？（2）以P為圓心作P與O內(nèi)切，大圓P的半徑是多少？五布置作業(yè)：5.6號： 練習冊（圓和圓的位置關(guān)系）1.2.3.4號： 習題24.2第11.12.13題； 練習冊（圓和圓的位置關(guān)系）課后反思：24.3正多邊形和圓第一課時教學目標1 在正多邊形和圓中，圓的半徑，中心角，邊心距，邊長之間的關(guān)系2 正多邊形的畫法重難點講清正多邊形和圓中，圓的半徑，中心角，邊心距，邊長之間的關(guān)系通過例題使學生理解半徑，中心角，邊心距，邊長之間的關(guān)系.活動一問題1，什么樣的圖形是正多邊形？各邊相等,各角也相等的多邊形是正多邊形. 問題2，日常生活中,我們經(jīng)常能看到正多邊形的物體,利用正多邊形,我們也可以得到許多

34、美麗的圖案,你還能舉出一些這樣的例子嗎?活動二你知道正多邊形與圓的關(guān)系嗎？正多邊形和圓的關(guān)系非常密切,只要把一個圓分成相等的一些弧,就可以作出這個圓的內(nèi)接正多邊形,這個圓就是這個正多邊形的外接圓.我們以圓內(nèi)接正五邊形為例證明.如圖,把O分成把O分成相等的5段弧,依次連接各分點得到正五邊形ABCDE.我們把一個正多邊形外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心.外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角.中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距.活動三例 有一個亭子,它的地基半徑為4m的正六邊形,求地基的周長和面積(精確到0.1m2).活動四1. 矩形是正多邊形嗎

35、?菱形呢?正方形呢?為什么?矩形不是正多邊形因為四條邊不都相等;菱形不是正多邊形四個角不都相等;正方形是正多邊形因為四條邊都相等，四個角都相等.2. 各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形?各角都相等的圓內(nèi)接多邊形呢?如果是,說明為什么;如果不是,舉出反例.各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形.3.分別求出半徑為R的圓內(nèi)接正三角形，正方形的邊長，邊心距和面積.課后小結(jié)正多邊形和圓的聯(lián)系我們把一個正多邊形外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心.外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角.中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距.教后反思：24.3正多邊形和圓第二課時教學

36、目標1 在正多邊形和圓中，圓的半徑，中心角，邊心距，邊長之間的關(guān)系2 正多邊形的畫法重難點講清正多邊形和圓中，圓的半徑，中心角，邊心距，邊長之間的關(guān)系通過例題使學生理解半徑，中心角，邊心距，邊長之間的關(guān)系.實際生活中，經(jīng)常會遇到畫面正多邊形的問題，比如畫一個六角螺帽的平面圖，畫一個五角形等，這些問題都與等分圓周有關(guān)，要制造如圖中零件，也需要等分圓周活動一例如，我們可以這樣來畫一個邊長為2cm的正六邊形第一種方法，如圖，以2cm為半徑作一個O，用量角器畫一個等于 的圓心角，它對著一段弧，然后在圓上依次截取與這條弧相等的弧，就得到圓的6個等分點，順次連接各分點，即可得出正六邊形（利用這種方法可以畫出任意的正n邊形.）第二種方法，如圖，以2cm為半徑作一個O，由于正六邊形的半徑等于邊長，所以在圓上依次截取等于2cm的弦，就可以將圓六等分，順次連接各分點即可探究參照圖，按照一定比例，畫一個停車讓行