數(shù)學教育心理學——數(shù)學技能

1、第四章 數(shù)學技能的訓練與掌握 第一節(jié) 數(shù)學技能及其作用 第二節(jié) 數(shù)學技能的形成2數(shù)學技能的重要性數(shù)學技能的重要性數(shù)學技能是構成數(shù)學技能是構成數(shù)學能力的基本數(shù)學能力的基本要素要素數(shù)學技能的形成可以數(shù)學技能的形成可以看成是深刻掌握數(shù)學看成是深刻掌握數(shù)學知識的一個標志知識的一個標志數(shù)學技能是進行數(shù)學技能是進行有效的、經(jīng)常的有效的、經(jīng)常的調(diào)節(jié)和控制學習調(diào)節(jié)和控制學習活動的前提條件活動的前提條件20世紀60年代，美國心理學家加涅就對心智技能進行了專門的論述。加涅教學方法的心理學基礎 心智技能的學習從簡單的辨別和連鎖開始。學校的學習雖然時常包括這些簡單的形式，但主要是學習概念和規(guī)則，概念和規(guī)則使得學生能夠

2、用體現(xiàn)他的環(huán)境的那些符號來做事。問題解決（高級規(guī)則） 以概念為先決條件（規(guī)則） 以辨別為先決條件（概念）辨別 言語聯(lián)想 信號學習（刺激反應的聯(lián)結）心智技能是一種活動方式，屬于心理活動經(jīng)驗，它與知識既有聯(lián)系又有區(qū)別。在心智技能習得階段的初期，是以陳述性知識出現(xiàn)的，然后再轉化為程序性知識，并且心智技能的習得與知識的學習是相互促進的。學習函數(shù)奇偶性知識與形成判斷函數(shù)奇偶性的心智活動方式，都是從學習奇偶性定義開始的。在應用階段，兩者也是相互作用的。陳述性知識為進行某項操作提供依據(jù)，而心智技能的形成過程又促進了知識的深刻理解。知識的學習所解決的是“是什么”“為什么”“做什么心智技能學習所解決的是完成活動

3、時會不會以及熟練不熟練的問題1.動作對象的觀念性。操作活動的對象是物質(zhì) 的，具有客觀性；心智技能的對象是客體在人腦中的主觀映像，是客觀事物的主觀表征。2.動作執(zhí)行的內(nèi)潛性。操作活動可以以外縣的形式通過肢體運動來實現(xiàn)，言語活動則可以通過聲音來察覺活動的存在；心智動作的實現(xiàn)則是通過內(nèi)部言語進行的。3.動作結構的簡縮性。心智動作可以合并、省略、 簡化一些內(nèi)部言語。國國外對數(shù)學技能的研究外對數(shù)學技能的研究日本在日本的數(shù)學教學大綱中，對各年級都有關于數(shù)學技能的要求?？偟膩碚f，技能與知識是緊密結合的，這主要體現(xiàn)在“能算、會畫、會推理”的要求英國英國隊技能的理解也有與知識緊密結合的特點，而且就每一項具體知識

4、，都提出了既有知識掌握上的要求，又有技能及能力上的具體要求?？偟膩碚f，對各項數(shù)學內(nèi)容的各個學習階段都具體提出了相應的技能方面的要求，這是很有特色的。美國美國的課程標準特別重視問題解決，數(shù)學教學以問題解決為重點，這就對學生的數(shù)學技能提出了更高的要求。要求學生把與各種問題情景相關的問題公式化；發(fā)展和運用各種問題解決策略。法國法國在數(shù)學教學大綱中就各數(shù)學內(nèi)容的教學重點、該內(nèi)容在技能和能力培養(yǎng)方面的作用及培養(yǎng)的側重點等都作了說明，這是他們的一個特點。主要還是從計算、操作、推理、語言表述等方面來陳述的。新加坡新加坡的數(shù)學技能包括：估計和近似、心算、交流、使用數(shù)學工具、代數(shù)運算、處理數(shù)據(jù)。它們都是以問題解

5、決為中心的。國國內(nèi)對數(shù)學技能的研究內(nèi)對數(shù)學技能的研究中國我國對數(shù)學技能的理解大致也是“能算、會作圖、會推理”等三個方面，這不但不符合數(shù)學教育現(xiàn)代發(fā)展的要求，而且由于過分強調(diào)技能是一種“活動方式”。因此對技能的理解上重視了“操作性”而把技能的“智力性”放在了一個相對次要的地位。所以，我們隊數(shù)學技能要進行重新的認識。在數(shù)學學習活動中，數(shù)學技能和數(shù)學知識在一起相互作用、相互促進的方式中被習得。數(shù)學技能是從數(shù)學知識掌握到數(shù)學能力形成和發(fā)展的中間環(huán)節(jié)，數(shù)學技能本質(zhì)上是運用已經(jīng)掌握的數(shù)學概念、定理、公式和法則等基礎知識來理解并解決問題的心智動作經(jīng)驗。對數(shù)學技能的認識數(shù)學技能的組成因素分析數(shù)學技能的作用數(shù)學

6、技能的特征數(shù)學技能也可以分為動作技能和心智技能兩種，但主要是心智技能。運算、作圖、推理是三種基本的數(shù)學技能數(shù)學技能還應該包含數(shù)學交流的成分，因此聽、說、讀、寫、想也是一項數(shù)學技能。數(shù)學技能還包括與計算機相關的技能，有熟練操作計算機的技能和簡單的計算機編圖技能。最后，自我評價和自我監(jiān)控技能。就數(shù)學學習本身來說，它是一種認知活動，它是將活動經(jīng)驗內(nèi)化。心智動作時數(shù)學活動經(jīng)驗獲得的手段，而數(shù)學活動經(jīng)驗則是心智動作的產(chǎn)物。數(shù)學技能的重要性，越是基礎部分越是顯著。心智技能對于數(shù)學知識的應用起著直接的指導和調(diào)節(jié)作用，是正確應用數(shù)學知識、順利解決問題的保證。數(shù)學技能是數(shù)學能力形成與發(fā)展的一個重要因素1.由數(shù)學

7、活動對象的高度抽象性決定的特征2.由數(shù)學語言所所決定的特征3.由數(shù)學活動結構的性質(zhì)決定的特征數(shù)學技能的形成協(xié)調(diào)性 速度自動化 準確性數(shù)學技能的行為指標 1數(shù)學活動成分分析2數(shù)學學習活動的實質(zhì)數(shù)學技能的形成 數(shù)學活動成分分析數(shù)學活動的客體部分 問題 問題是數(shù)學活動得以進行的載體，對于每一個不同的時代都有它特殊的問題。數(shù)學問題其實就是數(shù)學研究的出發(fā)點。 語言 問題是指在數(shù)學研究活動中大家所一致接受的概念和符號系統(tǒng)。在數(shù)學活動中要特別注意數(shù)學語言的掌握和使用以及如何選擇適當?shù)姆柖箶?shù)學理論的表述及推理更加方便有效 方法 數(shù)學有自己的與眾不同的方法。數(shù)學方法是數(shù)學活動的重要組成成分，是數(shù)學的規(guī)律和本

8、質(zhì)的反映，只有很好地掌握了數(shù)學方法，才能有效地進行數(shù)學活動定理 數(shù)學定理是指在某個理論體系中，根據(jù)已有概念和真命題，按照邏輯規(guī)則，運用邏輯方法而證明其真實性的命題。從數(shù)學活動角度來說，這種過程一般是需要多次反復的，要經(jīng)歷一個不斷抽象、層層深入的過程。 數(shù)學活動的主體成分核心思想（關于數(shù)學本質(zhì)的認識）規(guī)范性成分（在數(shù)學研究活動中應該遵循的各種準則）啟發(fā)性成分（可以給人以一定啟示或幫助的意見或建議）概念概念建構的三個階段建構的三個階段教師操作教師操作數(shù)學模式數(shù)學模式數(shù)學學習活動的實質(zhì) 數(shù)學活動的概念數(shù)學活動一般就是以一定的問題為出發(fā)點，通過構造、尋找、選擇一定的方法，使問題獲得解決，最后再以一定的

9、語言將整個問題的解決過程表述出來、在此基礎上，再將所獲得的相關概念或結論系統(tǒng)化，組成一定的理論體系。模式建構階段模式定向了解模式的構成要素和操作方式，這是一個與掌握數(shù)學知識同步的過程，是數(shù)學技能形成所必須的一個階段。首先，學生要確定所學教學技能的實踐模式，其次是使這種模式的動作結構在頭腦中得到清晰的反映。在技能形成的過程中，需要教師進行動作示范，而且示范要正確，講解要確切。模式操作學2生對模式的具體實例進行操作，依據(jù)前一階段建立起的定向映像作出相應的動作，以熟悉動作的各個步驟。模式內(nèi)化動作要離開具體背景而轉向頭腦內(nèi)部，數(shù)學活動的實踐模式向頭腦內(nèi)部轉化。教師在實際操作中應注意的幾點1.要使學生明確，在實際操作之前，首先確定活動的目標。2.要使學生養(yǎng)成依據(jù)模式所規(guī)定的動作順序進行系列操作，依次完成每一個步驟的習慣。還要養(yǎng)成在每個動作完成以后進行及時檢查的習慣。3.使學生明確每一步操作步驟的根據(jù)4.要注意變式的作用提高學生們的概括水平5.要求學生能用自己的語言敘述模式操作的目標、步