直線的參數(shù)方程

1、參數(shù)方程與普通方程的互化參數(shù)方程與普通方程的互化1、準確把握曲線參數(shù)方程中的參數(shù)的意、準確把握曲線參數(shù)方程中的參數(shù)的意義及義及取值范圍。取值范圍。2、參數(shù)方程化普通方程的技巧：、參數(shù)方程化普通方程的技巧：（1）代入消去法。（）代入消去法。（2)加減消去法。加減消去法。（3）恒等式法：）恒等式法：cos2+sin2=1、 1+tan2=sec2、1+cot2=csc2、等、等3、普通方程化參數(shù)方程要恰當設參數(shù)。、普通方程化參數(shù)方程要恰當設參數(shù)。要點回顧要點回顧1、消掉參數(shù)消掉參數(shù)(代入消元，三角變形，配代入消元，三角變形，配方消元方消元)2、寫出定義域寫出定義域（x的范圍）的范圍）參數(shù)方程化為普

2、通方程的步驟參數(shù)方程化為普通方程的步驟在參數(shù)方程與普通方程的互化中，必須在參數(shù)方程與普通方程的互化中，必須使使x,y前后的取值范圍保持一致。前后的取值范圍保持一致。注意：注意：要點回顧要點回顧我們學過的直線的普通方程都有哪些?兩點式:112121yyxxyyxx點斜式:00()yyk xxykxb1xyab一般式:0axbyck 2121yyxxtan 一、課題引入一、課題引入000問題：已知一條直線過點m (x ,y )，傾斜角 ， 求這條直線的方程.解:00tan()yyxx直線的普通方程為00sin()cosyyxx把它變成00sincosyyxx進一步整理，得：, t令該比例式的比值為

3、 即00sincosyyxxt0cos(sinttyyt0 x=x整理，得到是參數(shù)）要注意:, 都是常數(shù),t才是參數(shù)0 x0y 二二、新課講授、新課講授000問題：已知一條直線過點m (x ,y )，傾斜角 ， 求這條直線的方程.m0(x0,y0)m(x,y)e(cos ,sin )0m m xoy解:在直線上任取一點m(x,y),則00, )()x yxy（00(,)xxyyel設 是直線 的單位方向向量，則(cos ,sin)e00/ ,m metrm mte 因為所以存在實數(shù)使即00(,)(cos,sin)xxyyt所以00cos ,sinxxtyyt00cos ,sinxxtyyt即，

4、00cossinxxttyyt所以，該直線的參數(shù)方程為（ 為參數(shù)）。的一個參數(shù)方程是的一個參數(shù)方程是）直線）直線（）為參數(shù)）的傾斜角是（為參數(shù)）的傾斜角是（）直線）直線（012160.110.70.20.20cos20sin31000000 yxdcbattytxb為為參參數(shù)數(shù)）（ttytx 222210,m mtelt 由你能得到直線 的參數(shù)方程中參數(shù) 的幾何意義嗎？|t|=|m0m|xyom0me解:0m mte 0m mte 1ee又是單位向量，0m mt e t所以所以, ,直線參數(shù)方程中直線參數(shù)方程中參數(shù)參數(shù)t t的絕對值等于直的絕對值等于直線上動點線上動點m到定點到定點m0 0的的

5、距離距離. .這就是這就是t的幾何的幾何意義意義,要牢記要牢記el我 們 知 道是 直 線的 單 位 方 向 向 量 ， 那么 它 的 方 向 應 該 是 向 上 還 是 向 下 的 ？ 還是 有 時 向 上 有 時 向 下 呢 ？是 直 線 的 傾 斜 角 ， 當 00又sin表 示 e的 縱 坐 標 ， e的 縱 坐 標 都 大 于 0那 么e的 終 點 就 會 都 在 第 一 ， 二 象 限 ， e的 方 向就 總 會 向 上 。0mm 此時,若t0,則 的方向向上;若t0,則 的點方向向下; 若t=0,則m與點 m0重合.0mm 0mm 我們是否可以根據(jù)t的值來確定向量的方向呢?0m

6、m 21.:10l xyyx 例 已知直線與拋物線交于a,b兩點，求線段ab的長度和點m(-1,2)到a,b兩點的距離之積。例1abm(-1,2)xyo 三、例題講解三、例題講解 三、例題講解三、例題講解 如果在學習直線的參數(shù)方程之前如果在學習直線的參數(shù)方程之前,你會怎你會怎樣求解本題呢？樣求解本題呢？(*)010122 xxxyyx得：得：解：由解：由112121 xxxx，由韋達定理得：由韋達定理得：10524)(1212212 xxxxkab251251(*)21 xx，解解得得：由由25325321 yy，)253,251()253,251( ba，坐坐標標記記直直線線與與拋拋物物線線

7、的的交交點點2222)2532()2511()2532()2511( mbma則則245353 的參數(shù)方程？的參數(shù)方程？）如何寫出直線）如何寫出直線（l1?221ttba，所所對對應應的的參參數(shù)數(shù)，）如如何何求求出出交交點點（有有什什么么關關系系？，與與、）（213ttmbmaab 探究12121212( ), .(1)2yf xmmt tm mm mmt直線與曲線交于兩點，對應的參數(shù)分別為曲線的弦的長是多少？（ ）線段的中點對應的參數(shù) 的值是多少？121212(1)(2)2m mttttt1121.(3520,xttyt 一條直線的參數(shù)方程是為參數(shù)），另一條直線的方程是x-y-2 3則兩直線

8、的交點與點（1，-5）間的距離是4 3課堂練習課堂練習課堂練習課堂練習1.直線參數(shù)方程2.利用直線參數(shù)方程中參數(shù)t的幾何意義,簡化求直線上兩點間的距離.3.注意向量工具的使用.0cos(sinttyyt0 x=x是參數(shù)）探究探究:直線的直線的參數(shù)方程形參數(shù)方程形式是不是唯式是不是唯一的一的|t|=|m0m|00(xxattyybt為參數(shù)）221abt當時，才具有此幾何意義其它情況不能用。 四、課堂小結四、課堂小結在例在例3中，海濱城市中，海濱城市o受臺風侵襲大概持續(xù)多長受臺風侵襲大概持續(xù)多長時間？如果臺風侵襲的半徑也發(fā)生變化時間？如果臺風侵襲的半徑也發(fā)生變化(比如：比如：當前半徑為當前半徑為250km，并以，并以10km/h的速度不的速度不斷增大斷增大)，那么問題又該如何解決？，那么問題又該如何解決？。的切線方程及切點坐標求過點中點坐標；求兩點，、交于直線與圓的且傾斜角的余弦是已知經過abccbyxa)2() 1 (2553) 3, 5(. 522），切點為（和），切點為（的切線為過點；172717130, 085158055)2()256,2544)(1 (yxxa的點的坐標是距離等于上與點為參數(shù)、直線練習：2) 3 , 2()(23221pttytxa(-4,5) b(-3,4)