廣西桂林市2015年初中升學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷(解析版)

1、廣西桂林市2015年初中升學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷(解析版)一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1（3分）（2015桂林）下列四個實(shí)數(shù)中最大的是（）A5B0CD3考點(diǎn)：實(shí)數(shù)大小比較分析：正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可解答：解：根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法，可得503，所以四個實(shí)數(shù)中最大的是故選：C點(diǎn)評：此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)0負(fù)實(shí)數(shù)，兩個負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而小2（3分）（2015桂林）如圖，在ABC中，A=50°，C=70°，則外角ABD的度數(shù)是（）A110&#

2、176;B120°C130°D140°考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì)分析：根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解解答：解：由三角形的外角性質(zhì)的，ABD=A+C=50°+70°=120°故選B點(diǎn)評：本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3（3分）（2015桂林）桂林冬季里某一天最高氣溫是7，最低氣溫是1，這一天桂林的溫差是（）A8B6C7D8考點(diǎn)：有理數(shù)的減法專題：應(yīng)用題分析：根據(jù)“溫差”=最高氣溫最低氣溫計(jì)算即可解答：解：7（1）=7+1=8故選D點(diǎn)評：此題考查了有理數(shù)的減

3、法，解題的關(guān)鍵是：明確“溫差”=最高氣溫最低氣溫4（3分）（2015桂林）下列數(shù)值中不是不等式5x2x+9的解的是（）A5B4C3D2考點(diǎn)：不等式的解集分析：根據(jù)一元一次不等式的解法，移項(xiàng)、合并，系數(shù)化為1求出不等式的解集，再根據(jù)各選項(xiàng)確定答案解答：解：移項(xiàng)得，5x2x9，合并同類項(xiàng)得，3x9，系數(shù)化為1得，x3，所以，不是不等式的解集的是x=2故選：D點(diǎn)評：本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時(shí)不注意移項(xiàng)要改變符號這一點(diǎn)而出錯解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)5（3分）（2015桂林）下列四個物體的俯視圖與右邊給出視圖一致的是（） A B C D考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體專題：計(jì)

4、算題分析：從上面看幾何體，得到俯視圖，即可做出判斷解答：解：幾何體的俯視圖為故選C點(diǎn)評：此題考查了由三視圖判斷幾何體，具有識別空間想象能力是解本題的關(guān)鍵6（3分）（2015桂林）下列計(jì)算正確的是（）A（a5）2=a10Bx16÷x4=x4C2a2+3a2=6a4Db3b3=2b3考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方分析：根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、同類項(xiàng)和同底數(shù)冪的除法計(jì)算即可解答：解：A、（a5）2=a10，正確；B、x16÷x4=x12，錯誤；C、2a2+3a2=5a2，錯誤；D、b3b3=b6，錯誤；故選A點(diǎn)評：此題考查冪的乘方、同底

5、數(shù)冪的乘法、同類項(xiàng)和同底數(shù)冪的除法，關(guān)鍵是根據(jù)法則進(jìn)行計(jì)算7（3分）（2015桂林）某市七天的空氣質(zhì)量指數(shù)分別是：28，45，28，45，28，30，53，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A28B30C45D53考點(diǎn)：眾數(shù)分析：根據(jù)眾數(shù)的定義進(jìn)行解答解答：解：28出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)為28；故選：A點(diǎn)評：本題考查了眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)8（3分）（2015桂林）下列各組線段能構(gòu)成直角三角形的一組是（）A30，40，50B7，12，13C5，9，12D3，4，6考點(diǎn)：勾股定理的逆定理分析：根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判

6、定則可如果有這種關(guān)系，這個就是直角三角形解答：解：A、302+402=502，該三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正確；B、72+122132，該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯誤；C、52+92122，該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯誤；D、32+4262，該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯誤；故選A點(diǎn)評：本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷9（3分）（2015桂林）如圖，在ABC中，AB=10，

7、AC=8，BC=12，ADBC于D，點(diǎn)E、F分別在AB、AC邊上，把ABC沿EF折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D恰好重合，則DEF的周長是（）A14B15C16D17考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)可得EF為ABC的中位線，AEFDEF，分別求出EF、DE、DF的長度，即可求得周長解答：解：由折疊的性質(zhì)可得，AEFDEF，EF為ABC的中位線，AB=10，AC=8，BC=12，AE=ED=5，AF=FC=4，EF=6，DEF的周長=5+4+6=15故選B點(diǎn)評：本題考查了翻折變換，解答本題的關(guān)鍵是掌握折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對

8、應(yīng)角相等10（3分）（2015桂林）如圖，在菱形ABCD中，AB=6，ABD=30°，則菱形ABCD的面積是（）A18B18C36D36考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)分析：根據(jù)菱形的對角線平分對角求出ABC=60°，過點(diǎn)A作AEBC于E，可得BAE=30°，根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出AE=3，然后利用菱形的面積公式列式計(jì)算即可得解解答：解：過點(diǎn)A作AEBC于E，如圖：，在菱形ABCD中，AB=6，ABD=30°，BAE=30°，AEBC，AE=3，菱形ABCD的面積是=18，故選B點(diǎn)評：本題考查了菱形的鄰角互補(bǔ)的性質(zhì)，作輔助線求出菱

9、形邊上的高線的長度是解題的關(guān)鍵11（3分）（2015桂林）如圖，直線y=kx+b與y軸交于點(diǎn)（0，3）、與x軸交于點(diǎn)（a，0），當(dāng)a滿足3a0時(shí)，k的取值范圍是（）A1k0B1k3Ck1Dk3考點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次不等式分析：把點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程得到a=，然后將其代入不等式組3a0，通過不等式的性質(zhì)來求k的取值范圍解答：解：把點(diǎn)（0，3）（a，0）代入y=kx+b，得b=3則a=，3a0，30，解得：k1故選C點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式把點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程得到a=是解題的關(guān)鍵12（3分）（2015桂林）如圖，在等邊ABC中，AB=10，BD=4，BE=2，點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)沿E

10、A方向運(yùn)動，連接PD，以PD為邊，在PD右側(cè)按如圖方式作等邊DPF，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)E運(yùn)動到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)F運(yùn)動的路徑長是（）A8B10C3D5考點(diǎn)：軌跡專題：計(jì)算題分析：連結(jié)DE，作FHBC于H，如圖，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得B=60°，過D點(diǎn)作DEAB，則BE=BD=2，則點(diǎn)E與點(diǎn)E重合，所以BDE=30°，DE=BE=2，接著證明DPEFDH得到FH=DE=2，于是可判斷點(diǎn)F運(yùn)動的路徑為一條線段，此線段到BC的距離為2，當(dāng)點(diǎn)P在E點(diǎn)時(shí)，作等邊三角形DEF1，則DF1BC，當(dāng)點(diǎn)P在A點(diǎn)時(shí)，作等邊三角形DAF2，作F2QBC于Q，則DF2QADE，所以DQ=AE=8，所以F1F2=D

11、Q=8，于是得到當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)E運(yùn)動到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)F運(yùn)動的路徑長為8解：連結(jié)DE，作FHBC于H，如圖，ABC為等邊三角形，B=60°，過D點(diǎn)作DEAB，則BE=BD=2，點(diǎn)E與點(diǎn)E重合，BDE=30°，DE=BE=2，DPF為等邊三角形，PDF=60°，DP=DF，EDP+HDF=90°，HDF+DFH=90°，EDP=DFH，在DPE和FDH中，DPEFDH，F(xiàn)H=DE=2，點(diǎn)P從點(diǎn)E運(yùn)動到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)F運(yùn)動的路徑為一條線段，此線段到BC的距離為2，當(dāng)點(diǎn)P在E點(diǎn)時(shí)，作等邊三角形DEF1，BDF1=30°+60°=90°

12、，則DF1BC，當(dāng)點(diǎn)P在A點(diǎn)時(shí)，作等邊三角形DAF2，作F2QBC于Q，則DF2QADE，所以DQ=AE=102=8，F(xiàn)1F2=DQ=8，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)E運(yùn)動到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)F運(yùn)動的路徑長為8點(diǎn)評：本題考查了軌跡：點(diǎn)運(yùn)動的路徑叫點(diǎn)運(yùn)動的軌跡，利用代數(shù)或幾何方法確定點(diǎn)運(yùn)動的規(guī)律也考查了等邊三角形的性質(zhì)和三角形全等的判定與性質(zhì)二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）13（3分）（2015桂林）單項(xiàng)式7a3b2的次數(shù)是5考點(diǎn)：單項(xiàng)式分析：根據(jù)單項(xiàng)式次數(shù)的定義來求解，單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和叫做這個單項(xiàng)式的次數(shù)解答：解：單項(xiàng)式7a3b2的次數(shù)是5，故答案為：5點(diǎn)評：本題考查單項(xiàng)式的次數(shù)，較為容易根據(jù)單項(xiàng)

13、式次數(shù)的定義來求解，要記清所有字母的指數(shù)和叫做這個單項(xiàng)式的次數(shù)14（3分）（2015桂林）2015中國東盟博覽會旅游展5月29日在桂林國際會展中心開館，展覽規(guī)模約達(dá)23000平方米，將23000平方米用科學(xué)記數(shù)法表示為2.3×104平方米考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)解答：解：23000=2.3×104，故答案為：2.3×104點(diǎn)評：此題考查科學(xué)

14、記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值15（3分）（2015桂林）在一個不透明的紙箱內(nèi)放有除顏色外無其他差別的2個紅球，8個黃球和10個白球，從中隨機(jī)摸出一個球?yàn)辄S球的概率是考點(diǎn)：概率公式分析：讓黃球的個數(shù)除以球的總數(shù)即為摸到黃球的概率解答：解：袋子里裝有2個紅球，8個黃球，10個白球共20個球，從中摸出一個球是黃球的概率是，故答案為：點(diǎn)評：本題考查的是隨機(jī)事件概率的求法如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=16（3分）（2015桂林）如圖，

15、在RtABC中，ACB=90°，AC=8，BC=6，CDAB，垂足為D，則tanBCD的值是考點(diǎn)：解直角三角形分析：先求得A=BCD，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念求解即可解答：解：在RtABC與RtBCD中，A+B=90°，BCD+B=90°A=BCDtanBCD=tanA=故答案為點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形，三角函數(shù)值只與角的大小有關(guān)，因而求一個角的函數(shù)值，可以轉(zhuǎn)化為求與它相等的其它角的三角函數(shù)值17（3分）（2015桂林）如圖，以ABCO的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，邊OC所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是（2，4）、（3，0），過點(diǎn)A的反比例函數(shù)y

16、=的圖象交BC于D，連接AD，則四邊形AOCD的面積是9考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義分析：先求出反比例函數(shù)和直線BC的解析式，再求出由兩個解析式組成方程組的解，得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，得出D為BC的中點(diǎn)，ABD的面積=平行四邊形ABCD的面積，即可求出四邊形AOCD的面積解答：解：四邊形ABCD是平行四邊形，A、C的坐標(biāo)分別是（2，4）、（3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（5，4），把點(diǎn)A（2，4）代入反比例函數(shù)y=得：k=8，反比例函數(shù)的解析式為：y=；設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b，把點(diǎn)B（5，4），C（3，0）代入得：，解得：k=2，b=6，直線BC的解析式為：y=2x6，解方

17、程組 得：，或 （不合題意，舍去），點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（4，2），即D為BC的中點(diǎn)，ABD的面積=平行四邊形ABCD的面積，四邊形AOCD的面積=平行四邊形ABCO的面積ABD的面積=3×4×3×4=9；故答案為：9點(diǎn)評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、平行四邊形和三角形面積的計(jì)算；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵18（3分）（2015桂林）如圖是一個點(diǎn)陣，從上往下有無數(shù)多行，其中第一行有2個點(diǎn)，第二行有5個點(diǎn)，第三行有11個點(diǎn)，第四行有23個點(diǎn)，按此規(guī)律，第n行有32n11個點(diǎn)考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類分析：根據(jù)

18、前四行的點(diǎn)數(shù)分別是2=32111，5=32211，11=32311，23=32411，可得第n行有32n11個點(diǎn)，據(jù)此解答即可解答：解：2=32111，5=32211，11=32311，23=32411，第n行有32n11個點(diǎn)故答案為：32n11點(diǎn)評：此題主要考查了圖形的變化類問題，首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來解決這類問題三、解答題（共8小題，滿分66分）19（6分）（2015桂林）計(jì)算：（3）0+2sin30°+|2|考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值分析：

19、分別根據(jù)0指數(shù)冪的計(jì)算法則、特殊角的三角函數(shù)值、數(shù)的開方法則及絕對值的性質(zhì)計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可解答：解：原式=1+2×2+2=1+12+2=2點(diǎn)評：本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟知0指數(shù)冪的計(jì)算法則、特殊角的三角函數(shù)值、數(shù)的開方法則及絕對值的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵20（6分）（2015桂林）先化簡，再求值：÷，其中x=3考點(diǎn)：分式的化簡求值專題：計(jì)算題分析：原式利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值解：原式=，當(dāng)x=3時(shí)，原式=點(diǎn)評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵21（8分）（2015桂林）如圖，在AB

20、CD中，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)（1）求證：四邊形EBFD為平行四邊形；（2）對角線AC分別與DE、BF交于點(diǎn)M、N，求證：ABNCDM考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定專題：證明題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊的對邊相等，可得ABCD，AB=CD；根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可得答案；（2）根據(jù)平行四邊的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等，可得ABCD，AB=CD，CDM=CFN；根據(jù)全等三角形的判定，可得答案解答：（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，AB=CDE、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，BE=DF，BEDF，四邊形EBFD為平行四邊形；（

21、2）證明：四邊形EBFD為平行四邊形，DEBF，CDM=CFN四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，AB=CDBAC=DCA，ABN=CFN，ABN=CDM，在ABN與CDM中，ABNCDM （ASA）點(diǎn)評：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，利用了平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定，根據(jù)條件選擇適當(dāng)?shù)呐卸ǚ椒ㄊ墙忸}關(guān)鍵22（8分）（2015桂林）某市團(tuán)委在2015年3月初組成了300個學(xué)雷鋒小組，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取6個小組在3月份做好事件數(shù)的統(tǒng)計(jì)情況如圖所示：（1）這6個學(xué)雷鋒小組在2015年3月份共做好事多少件？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）請估計(jì)該市300個學(xué)雷鋒小組在2015年3月份共做

22、好事多少件？考點(diǎn)：折線統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；條形統(tǒng)計(jì)圖分析：（1）由折線統(tǒng)計(jì)圖，即可解答；（2）根據(jù)第3小組做了25件，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)樣本估計(jì)總體，即可解答解答：解：（1）13+16+25+22+20+18=94（件），這6個學(xué)雷鋒小組在2015年3月份共做好事94件；（2）如圖所示：（3）300×=4700（件）估計(jì)該市300個學(xué)雷鋒小組在2015年3月份共做好事4700件點(diǎn)評：本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖，解決本題的關(guān)鍵是從折線統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息23（8分）（2015桂林）如圖，ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（2，4），B（0，4），C（1，1）（1）在圖中畫出A

23、BC向左平移3個單位后的A1B1C1；（2）在圖中畫出ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的A2B2C2；（3）在（2）的條件下，AC邊掃過的面積是考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-平移變換專題：作圖題分析：（1）如圖，畫出ABC向左平移3個單位后的A1B1C1；（2）如圖，畫出ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的A2B2C2；（3）在（2）的條件下，AC掃過的面積即為扇形AOA2的面積減去扇形COC2的面積，求出即可解答：解：（1）如圖所示，A1B1C1為所求的三角形；（2）如圖所示，A2B2C2為所求的三角形；（3）在（2）的條件下，AC邊掃過的面積S=5=故答案為：點(diǎn)評：此題考查

24、了作圖旋轉(zhuǎn)變換，平移變換，以及扇形面積公式，作出正確的圖形是解本題的關(guān)鍵24（8分）（2015桂林）“全民閱讀”深入人心，好讀書，讀好書，讓人終身受益為滿足同學(xué)們的讀書需求，學(xué)校圖書館準(zhǔn)備到新華書店采購文學(xué)名著和動漫書兩類圖書經(jīng)了解，20本文學(xué)名著和40本動漫書共需1520元，20本文學(xué)名著比20本動漫書多440元（注：所采購的文學(xué)名著價(jià)格都一樣，所采購的動漫書價(jià)格都一樣）（1）求每本文學(xué)名著和動漫書各多少元？（2）若學(xué)校要求購買動漫書比文學(xué)名著多20本，動漫書和文學(xué)名著總數(shù)不低于72本，總費(fèi)用不超過2000元，請求出所有符合條件的購書方案考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用分析

25、：（1）設(shè)每本文學(xué)名著x元，動漫書y元，根據(jù)題意列出方程組解答即可；（2）根據(jù)學(xué)校要求購買動漫書比文學(xué)名著多20本，動漫書和文學(xué)名著總數(shù)不低于72本，總費(fèi)用不超過2000元，列出不等式組，解答即可解答：解：（1）設(shè)每本文學(xué)名著x元，動漫書y元，可得：，解得：，答：每本文學(xué)名著和動漫書各為40元和18元；（2）設(shè)學(xué)校要求購買文學(xué)名著x本，動漫書為（x+20）本，根據(jù)題意可得：，解得：，因?yàn)槿≌麛?shù)，所以x取26，27，28；方案一：文學(xué)名著26本，動漫書46本；方案二：文學(xué)名著27本，動漫書47本；方案三：文學(xué)名著28本，動漫書48本點(diǎn)評：此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是

26、弄清題意，找出題目中的等量關(guān)系與不等關(guān)系，列出方程組與不等式組25（10分）（2015桂林）如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接正方形，AB=4，PC、PD是O的兩條切線，C、D為切點(diǎn)（1）如圖1，求O的半徑；（2）如圖1，若點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接PE，求PE的長度；（3）如圖2，若點(diǎn)M是BC邊上任意一點(diǎn)（不含B、C），以點(diǎn)M為直角頂點(diǎn)，在BC的上方作AMN=90°，交直線CP于點(diǎn)N，求證：AM=MN考點(diǎn)：圓的綜合題分析：（1）利用切線的性質(zhì)以及正方形的判定與性質(zhì)得出O的半徑即可；（2）利用垂徑定理得出OEBC，OCE=45°，進(jìn)而利用勾股定理得出即可；（3）在AB上截取BF=B

27、M，利用（1）中所求，得出ECP=135°，再利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出即可解答：解：（1）如圖1，連接OD，OC，PC、PD是O的兩條切線，C、D為切點(diǎn)，ODP=OCP=90°，四邊形ABCD是O的內(nèi)接正方形，DOC=90°，OD=OC，四邊形DOCP是正方形，AB=4，ODC=OCD=45°，DO=CO=DCsin45°=×4=2；（2）如圖1，連接EO，OP，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，OEBC，OCE=45°，則E0P=90°，EO=EC=2，OP=CO=4，PE=2；（3）證明：如圖2，在AB上截取BF=BM，

28、AB=BC，BF=BM，AF=MC，BFM=BMF=45°，AMN=90°，AMF+NMC=45°，F(xiàn)AM+AMF=45°，F(xiàn)AM=NMC，由（1）得：PD=PC，DPC=90°，DCP=45°，MCN=135°，AFM=180°BFM=135°，在AFM和CMN中，AFMCMN（ASA），AM=MN點(diǎn)評：此題主要考查了圓的綜合以及全等三角形的判定與性質(zhì)以及正方形的判定與性質(zhì)等知識，正確作出輔助線得出MCN=135°是解題關(guān)鍵26（12分）（2015桂林）如圖，已知拋物線y=x2+bx+c與坐標(biāo)

29、軸分別交于點(diǎn)A（0，8）、B（8，0）和點(diǎn)E，動點(diǎn)C從原點(diǎn)O開始沿OA方向以每秒1個單位長度移動，動點(diǎn)D從點(diǎn)B開始沿BO方向以每秒1個單位長度移動，動點(diǎn)C、D同時(shí)出發(fā)，當(dāng)動點(diǎn)D到達(dá)原點(diǎn)O時(shí)，點(diǎn)C、D停止運(yùn)動（1）直接寫出拋物線的解析式：y=x2+3x+8；（2）求CED的面積S與D點(diǎn)運(yùn)動時(shí)間t的函數(shù)解析式；當(dāng)t為何值時(shí)，CED的面積最大？最大面積是多少？（3）當(dāng)CED的面積最大時(shí)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P（點(diǎn)E除外），使PCD的面積等于CED的最大面積？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題分析：（1）將點(diǎn)A（0，8）、B（8，0）代入拋物線y=x2+bx+c即可求出拋

30、物線的解析式為：y=x2+3x+8；（2）根據(jù)題意得：當(dāng)D點(diǎn)運(yùn)動t秒時(shí)，BD=t，OC=t，然后由點(diǎn)A（0，8）、B（8，0），可得OA=8，OB=8，從而可得OD=8t，然后令y=0，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，0），進(jìn)而可得OE=2，DE=2+8t=10t，然后利用三角形的面積公式即可求CED的面積S與D點(diǎn)運(yùn)動時(shí)間t的函數(shù)解析式為：S=t2+5t，然后轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式即可求出最值為：S最大=；（3）由（2）知：當(dāng)t=5時(shí)，S最大=，進(jìn)而可知：當(dāng)t=5時(shí)，OC=5，OD=3，進(jìn)而可得CD=，從而確定C（0，5），D（3，0）然后根據(jù)待定系數(shù)法求出直線CD的解析式為：y=x+5，然后過E點(diǎn)作EFCD，交拋物線與點(diǎn)P，然后求出直線EF的解析式，