小學(xué)數(shù)學(xué)必備知識點(diǎn)總歸納

1、 小學(xué)數(shù)學(xué)必備知識點(diǎn)總歸納 常用單位換算 1、長度單位換算: 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 2、面積單位換算: 1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米3體(容)積單位換算: 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 4、重量單位換算:1噸=1000千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 5、人民幣單位換算:1元=10角 1角=10分 1元=100分 6、時(shí)間單位換算:

2、1世紀(jì)=100年 1年=12月 大月(31天)有:135781012月 小月(30天)的有:46911月 平年2月28天,閏年2月29天 平年全年365天,閏年全年366天 1日=24小時(shí) 1時(shí)=60分 1分=60秒 1時(shí)=3600秒常用數(shù)量關(guān)系等式 1、份數(shù): 每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù) 總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù) 2、倍數(shù): 1倍數(shù)×倍數(shù)=幾倍數(shù)幾倍數(shù)÷1倍數(shù)=倍數(shù) 幾倍數(shù)÷倍數(shù)=1倍數(shù)3、路程 :速度×時(shí)間=路程路程÷速度=時(shí) 路程÷時(shí)間=速度4、價(jià)量: 單價(jià)×數(shù)量=總價(jià) 總價(jià)÷

3、;單價(jià)=數(shù)量 總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)5、 工作量: 工作效率×工作時(shí)間=工作總量 工作總量÷工作效率=工作時(shí)間 工作總量÷工作時(shí)間=工作效率6、 數(shù)據(jù)運(yùn)算 :加數(shù)十加數(shù)=和 和 一 一個(gè)加數(shù)=另一個(gè)加數(shù)被減數(shù)一減數(shù)=差 被減數(shù)一差=減數(shù) 因數(shù)×因數(shù)=積被除數(shù)÷除數(shù)=商 商×除數(shù)=被除數(shù) 差+減數(shù)=被減數(shù) 積÷一個(gè)因數(shù)=另一個(gè)因數(shù) 被除數(shù)÷商=除數(shù) 常用圖形計(jì)算公式 1、正方形(C:周長S:面積a:邊長)周長=邊長×4 C=4a 面積=邊長×邊長 S=a×a、2、正方體(V:體積a:

4、棱長)表面積=棱長×棱長×6 S表=a×a×6 體積=棱長×棱長×棱長V=a×a×a3、長方形(C:周長S:面積a:邊長) 周長=(長+寬)×2 C=2(a+b) 面積=長×寬 S=ab 4、長方體(V:體積s:面積a:長b:寬h:高) 表面積=(長×寬+長×高+寬×高)×2 S=2(ab+ah+bh） 體積=長×寬×高 V=abh 5、三角形(s:面積a:底h:高) 面積=底×高÷2 s=ah÷2 三角形

5、高=面積×2÷底 三角形底=面積×2÷高 6、平行四邊形 (s:面積 a:底 h:高) 面積=底×高 S=ah 7、梯形 (s:面積 a:上底面積=(上底+下底)×高÷2 8、圓形(S:面積 C:周長 n d=直徑 r=半徑) 周長=直徑×n=2×n×半徑 C=nd=2nr 面積=半徑×半徑×n 9、圓柱體(v:體積 h:高 s:底面積 r:底面半徑c:底面周長)側(cè)面積=底面周長×高=ch (2nr或nd)表面積=側(cè)面積+底面積×2體積=底面積×

6、高 體積=側(cè)面積÷2×半徑 10、圓錐體(v:體積 h:高 s:底面積r:底面半徑) 體積=底面積×高奧數(shù)常用公式1、平均數(shù)總數(shù)÷總份數(shù)=平均數(shù) 2、和差問題:(和+差)÷2=大數(shù) (和一差)÷2=小數(shù) 3、和倍問題:和÷(倍數(shù)-1)=小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)(或者和一小數(shù)=大數(shù))4、差倍問題:差÷(倍數(shù)一1)=小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)(或小數(shù)+差=大數(shù))5、相遇問題相遇路程=速度和×相遇時(shí)間相遇時(shí)間=相遇路程÷速度和速度和一相遇路程÷相遇時(shí)間6、追及問題追及距離=速度差&

7、#215;追及時(shí)間追及時(shí)間=追及距離:速度差速度差=追及距離:追及時(shí)間7、流水問題順流速度=靜水速度十水流速度逆流速度=靜水速度一水流速度8、濃度問題溶質(zhì)的重量+溶劑的重量=溶液的重量溶質(zhì)的重量÷溶液的重量×100%=濃度溶液的重量×濃度=溶質(zhì)的重量溶質(zhì)的重量÷濃度=溶液的重量9、利潤與折扣問題 利潤=售出價(jià)一成本利潤率=利潤÷成本×100% =(售出價(jià)÷成本-1)×100%漲跌金額=本金×漲跌百分比利息=本金×利率×時(shí)間稅后利息=本金×利率×時(shí)間×(1-

8、20%)10、盈虧問題 (盈+虧)÷兩次分配量之差=參加分配的份數(shù) 大盈一小盈)÷兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)(大虧一小虧)÷兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)應(yīng)特別注意植樹問題 非封閉線路上的植樹問題,主要可分為以下三種情形(1) 如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那么全長=株距×(株數(shù)一1)株距=全長÷(株數(shù)-1) (2)如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹那么株數(shù)=段數(shù)=全長÷株距全長=株距×株數(shù)株距=全長÷株數(shù)(2) 如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么株數(shù)=段數(shù)-1=全長÷株距一1全長=株

9、距×(株數(shù)+1) 株距=全長÷(株數(shù)+1)2、 封閉線路上的植樹問題 株數(shù)=段數(shù)=全長÷株距 全長=株距×株數(shù) 株距=全長÷株數(shù) 數(shù)的整除:整數(shù)a除以整數(shù)b(b0),除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù),我們就說a能被b整除,或者說b能整除 如果數(shù)a能被數(shù)b(b0)整除,a就叫做b的倍數(shù),b就叫做a的約數(shù)(或a的因數(shù))。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。 因?yàn)?5能被7整除,所以35是7的倍數(shù),7是35的約數(shù) 一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的,其中最小的約數(shù)是1 最大的約數(shù)是它本身。例如:10的約數(shù)有1 、2、5、10，其中最小的約數(shù)是1,最大的約數(shù)是10 一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的

10、個(gè)數(shù)是無限的,其中最小的倍數(shù)是它本身。3的倍數(shù)有:3、6、9、12·其中最小的倍數(shù)是3 ， 沒有最大的倍數(shù)。 個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù),都能被2整除,例如202、480、304,都能被2整除。 個(gè)位上是0或5的數(shù),都能被5整除,例如:5、30405都能被5整除。 一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除,這個(gè)數(shù)就能被3整除,例如:12、108、204都能被3整除 一個(gè)數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除,這個(gè)數(shù)就能被9整除. 能被3整除的數(shù)不一定能被9整除,但是能被9整除的數(shù)一定能被3整除 一個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)能被4(或25)整除,這個(gè)數(shù)就能被4(或25)整除。例如:16、404、1256都能被4整除

11、,50、325、500、1675都能被25整除。 個(gè)數(shù)的末三位數(shù)能被8(或125)整除,這個(gè)數(shù)就能被8(或125)整除。例如:1168、4600、5000、12344都能被8整除,1125、13375、5000都能被125整除。 能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。0也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。 個(gè)數(shù),如果只有1和它本身兩個(gè)約數(shù),這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(或素?cái)?shù)),100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有:2、3、5、7、11、1317、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97. 一個(gè)數(shù),如果除了1和它本身還有別的約數(shù)

12、,這樣的數(shù)叫做合數(shù),例如4、6、8、9、12都是合數(shù)。 1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù),自然數(shù)除了1外,不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個(gè)數(shù)的不同分類,可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。 每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù),叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù),例如15=3×5,3和5叫做15的質(zhì)因數(shù)。 把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來,叫做分解質(zhì)因數(shù) 例如把28分解質(zhì)因數(shù) 幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù),叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個(gè),叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù),例如12的約數(shù)有12、3、4、6、12;18的約數(shù)有1、2、3、6、9、18。其中,1、2、3、6是12和18的公約數(shù),6

13、是它們的最大公約數(shù)。公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù),叫做互質(zhì)數(shù),成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù),有下列幾種情況: 1和任何自然數(shù)互質(zhì)。 相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)。兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。 當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí),這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì) 兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有1時(shí),這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì),如果幾個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)都互質(zhì),就說這幾個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì) 如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù),那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。 如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù),它們的最大公約數(shù)就是1。 幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù),叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù),其中最小的一個(gè),叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù),如2的倍數(shù)有2、4 6、8、10、12、14、16、18 3的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18。其中6、12

14、、18是2、3的公倍數(shù),6是它們的最小公倍數(shù)。 如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù),那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。 如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù),那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù) 幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的,而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。 (二)小數(shù) 1小數(shù)的意義:把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾可以用小數(shù)表示。 一位小數(shù)表示十分之幾,兩位小數(shù)表示百分之幾,三位小數(shù)表示千分之幾 一個(gè)小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)部分組成。數(shù)中的圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn),小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分,小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分,小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。在小數(shù)里,每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單

15、位之間的進(jìn)率都是10。小數(shù)部分的最高分?jǐn)?shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位”之間的進(jìn)率也是102小數(shù)的分類 純小數(shù):整數(shù)部分是零的小數(shù),叫做純小數(shù)。例如0.25、0.368都是純小數(shù)。 帶小數(shù):整數(shù)部分不是零的小數(shù),叫做帶小數(shù)。例如3.25、5.26都是帶小數(shù)。 有限小數(shù):小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù),叫做有限小數(shù)。例如:41.7、25.3、0.23都是有限小數(shù)。 無限小數(shù):小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù),叫做無限小數(shù)。例如:4.33 3.1415926無限不循環(huán)小數(shù):一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分,數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限,這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。例如:循環(huán)小數(shù):一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分,有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字

16、依次不斷重復(fù)出現(xiàn),這個(gè)數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如3.5550.0333 12.109109 一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分,依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如:3.99.的循環(huán)節(jié)是“9”,0.5454·的循環(huán)節(jié)是“54”。 純循環(huán)小數(shù):循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的,叫做純循環(huán)小數(shù)。例如:3.111 0.5656 混循環(huán)小數(shù):循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的,叫做混循環(huán)小數(shù)。3.12220.03333 寫循環(huán)小數(shù)的時(shí)候,為了簡便,小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個(gè)循環(huán)節(jié),并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點(diǎn)一個(gè)圓點(diǎn)。如果循環(huán)節(jié)只有一個(gè)數(shù)字,就只在它的上面點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。例如:3.777算簡寫作 0

17、.5302302算簡寫作 (三)分?jǐn)?shù) 1分?jǐn)?shù)的意義:把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。 在分?jǐn)?shù)里,中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線;分?jǐn)?shù)線下面的數(shù),叫做分母,表示把單位“1”平均分成多少份;分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子,表示有這樣的多少份。 把單位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位. 2分?jǐn)?shù)的分類 真分?jǐn)?shù):分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1. 假分?jǐn)?shù):分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù),叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。 帶分?jǐn)?shù):假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù),通常叫做帶分?jǐn)?shù)。 3約分和通分 把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù),叫做約分

18、。 分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù),叫做最簡分?jǐn)?shù)。 把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù),叫做通分。 (四)百分?jǐn)?shù) 1表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù),也叫做百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)通常用"%"來表示。百分號是表示百分?jǐn)?shù)的符號。二、數(shù)的讀法和寫法 1.整數(shù)的讀法:從高位到低位,一級一級地讀。讀億級、萬級時(shí),先按照個(gè)級的讀法去讀,再在后面加一個(gè)“億或“萬”字。每一級末尾的0都不讀出來,其它數(shù)位連續(xù)有 幾個(gè)0都只讀一個(gè)零。 2.整數(shù)的寫法:從高位到低位,一級一級地寫,哪個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒有,就在那個(gè)數(shù)位上寫0。 3.小數(shù)的讀法:讀小數(shù)的時(shí)候,整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法

19、讀,小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”,小數(shù)部分從左向右順次讀出每位數(shù)位上的數(shù)字。 4.小數(shù)的寫法:寫小數(shù)的時(shí)候,整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫,小數(shù)點(diǎn)寫在個(gè)位右下角,小數(shù)部分順次寫出每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。 5.分?jǐn)?shù)的讀法:讀分?jǐn)?shù)時(shí),先讀分母再讀“分之”然后讀分子,分子和分母按照整數(shù)的讀法來讀 6.分?jǐn)?shù)的寫法:先寫分?jǐn)?shù)線,再寫分母,最后寫分子,按照整數(shù)的寫法來寫 7.百分?jǐn)?shù)的讀法:讀百分?jǐn)?shù)時(shí),先讀百分之,再讀百分號前面的數(shù),讀數(shù)時(shí)按照整數(shù)的讀法來讀。 8.百分?jǐn)?shù)的寫法:百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式,而在原來的分子后面加上百分號“%”來表示。 (二)數(shù)的改寫 一個(gè)較大的多位數(shù),為了讀寫方便,常常把它改寫成用萬”或“億”作單位

20、的數(shù)。有時(shí)還可以根據(jù)需要,省略這個(gè)數(shù)某一位后面的數(shù),寫成近似數(shù)。 1.準(zhǔn)確數(shù):在實(shí)際生活中,為了計(jì)數(shù)的簡便,可以把個(gè)較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。例如把1254300000改寫成以萬做單位的數(shù)是125430萬;改寫成以億做單位的數(shù)12.543億。 2.近似數(shù):根據(jù)實(shí)際需要,我們還可以把一個(gè)較大的數(shù),省略某一位后面的尾數(shù),用一個(gè)近似數(shù)來表示。例如1302490015省略億后面的尾數(shù)是13億。 3.四舍五入法:要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4或者比4小,就把尾數(shù)去掉;如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5或者比5大,就把尾數(shù)舍去,并向它的前一位進(jìn)1。例如:省略345900萬后面的尾

21、數(shù)約是35萬。省略4725097420億后面的尾數(shù)約是47億。 4.大小比較 1.比較整數(shù)大小:比較整數(shù)的大小,位數(shù)多的那個(gè)數(shù)就大。如果位數(shù)相同，如果位數(shù)相同,就看最高位,最高位上的數(shù)大,那個(gè)數(shù)就大;最高位上的數(shù)相同,就看下一位,哪一位上的數(shù)大那個(gè)數(shù)就大。 2.比較小數(shù)的大小:先看它們的整數(shù)部分,整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大;整數(shù)部分相同的,十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大;十分位上的數(shù)也相同的,百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大 3.比較分?jǐn)?shù)的大小:分母相同的分?jǐn)?shù),分子大的分?jǐn)?shù)比較大;分子相同的數(shù),分母小的分?jǐn)?shù)大。分?jǐn)?shù)的分母和分子都不相同的,先通分,再比較兩個(gè)數(shù)的大小。 (三)數(shù)的互化 1.小數(shù)化成分?jǐn)?shù):原來有

22、幾位小數(shù),就在1的后面寫幾個(gè)零作分母,把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子,能約分的要約分。 2.分?jǐn)?shù)化成小數(shù):用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù),有的不能除盡,不能化成有限小數(shù)的,一般保留三位小數(shù)。 3.一個(gè)最簡分?jǐn)?shù),如果分母中除了2和5以外,不含有其他的質(zhì)因數(shù),這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù);如果分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù),這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。4、小數(shù)化成百分?jǐn)?shù):只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位,同時(shí)在后面添上百分號。 5.一百分?jǐn)?shù)化成小數(shù):把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù),只要把百分號去掉,同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動兩位 6.分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù):通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)(除不盡時(shí),通常保留三位小數(shù)),再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù) 7.

23、百分?jǐn)?shù)化成小數(shù):先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù),能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù) (四)數(shù)的整除 1.把一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù),通常用短除法。先用能整除這個(gè)合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除,一直除到商是質(zhì)數(shù)為止,再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。 2.求幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的方法是:先用這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除,一直除到所得的商只有公約數(shù)1為止,然后把所有的除數(shù)連乘求積,這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的的最大公約數(shù) 3.求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是:先用這幾個(gè)數(shù)(或其中的部分?jǐn)?shù))的公約數(shù)去除,一直除到互質(zhì)(或兩兩互質(zhì))為止,然后把所有的除數(shù)和商連乘求積,這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。 4成為互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù):1和任何自然數(shù)互質(zhì);相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì);當(dāng)

24、合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí),這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì);兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有1時(shí),這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)。 (五)約分和通分 約分的方法:用分子和分母的公約數(shù)(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最簡分?jǐn)?shù)為止 通分的方法:先求出原來的幾個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù),然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。 三、性質(zhì)和規(guī)律 (-)商不變的規(guī)律 商不變的規(guī)律:在除法里,被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍,商不變。 (二)小數(shù)的性質(zhì) 小數(shù)的性質(zhì):在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變 (三)小數(shù)點(diǎn)位置的移動引起小數(shù)大小的變化 1.小數(shù)點(diǎn)向右移動一位,原來的數(shù)就擴(kuò)大10倍;小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位,原來的數(shù)就擴(kuò)大

25、100倍;小數(shù)點(diǎn)向右移動三位，原來的數(shù)就擴(kuò)大1000倍.2.整數(shù)減法: 已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù),求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫做減法。 在減法里,已知的和叫做被減數(shù),已知的加數(shù)叫做減數(shù)未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù),減數(shù)和差分別是部分?jǐn)?shù)。加法和減法互為逆運(yùn)算整數(shù)乘法 求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算叫做乘法 在乘法里,相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)都叫做因數(shù)相同加數(shù)的和叫做積。 在乘法里,0和任何數(shù)相乘都得0.1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。 個(gè)因數(shù)×一個(gè)因數(shù)=積 個(gè)因數(shù)=積÷另個(gè)因數(shù) 4整數(shù)除法: 已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù),求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算叫做除法。 在除法里,已知的積叫做被除

26、數(shù),已知的一個(gè)因數(shù)叫做除數(shù),所求的因數(shù)叫做商。 乘法和除法互為逆運(yùn)算 在除法里,0不能做除數(shù)。因?yàn)?和任何數(shù)相乘都得0,所以任何一個(gè)數(shù)除以0,均得不到一個(gè)確定的商 被除數(shù)÷除數(shù)=商 除數(shù)=被除數(shù)÷商 被除數(shù)=商×除數(shù)(2) 小數(shù)四則運(yùn)算1.小數(shù)加法 小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算 2、小數(shù)減法: 小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù),求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算 3.小數(shù)乘法 小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同,就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡便運(yùn)算;一個(gè)數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個(gè)數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾是多

27、少 4.小數(shù)除法 小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同,就是已知兩個(gè) 因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù),求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。5.乘方求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方。例如3×3=32(3) 分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算1.分?jǐn)?shù)加法 分?jǐn)?shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算 2.分?jǐn)?shù)減法 分?jǐn)?shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù),求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算 3.分?jǐn)?shù)乘法 分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同,就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡便運(yùn)算 4.乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù) 5.分?jǐn)?shù)除法: 分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù),求另一個(gè)因數(shù)

28、的運(yùn)算(4) 運(yùn)算定律1、加法交換律 兩個(gè)數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,它們的和不變,即a+b=b+a 2.加法結(jié)合律三個(gè)數(shù)相加,先把前兩個(gè)數(shù)相加,再加上第三個(gè)數(shù);或者先把后兩個(gè)數(shù)相加,再和第一個(gè)數(shù)相加它們的和不變,即(a+b)+c=a+(b+c)3.乘法交換律 兩個(gè)數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置它們的積不變,即a×b=b 4.乘法結(jié)合律: 三個(gè)數(shù)相乘,先把前兩個(gè)數(shù)相乘,再乘以第三個(gè)數(shù);或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘,再和第一個(gè)數(shù)相乘,它們的積不變,即(a×b)×c=a×(b×c)。 5.乘法分配律 兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘,可以把兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘再把兩個(gè)積相加

29、,即(a+b)×c=a×c+b×c 6.減法的性質(zhì) 從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去幾個(gè)數(shù),可以從這個(gè)數(shù)里減去所有減數(shù)的和,差不變,即a-b-c=a-(b+c) (五)運(yùn)算法則 1.整數(shù)加法計(jì)算法則 相同數(shù)位對齊,從低位加起,哪一位上的數(shù)相加滿十,就向前一位進(jìn)一. 2、相同數(shù)位對齊,從低位加起,哪一位上的數(shù)不夠減,就從它的前一位退一作十,和本位上的數(shù)合并在一起,再減。 3.整數(shù)乘法計(jì)算法則:先用一個(gè)因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個(gè)因數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù),用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘,乘得的數(shù)的末尾就對齊哪一位,然后把各次乘得的數(shù)加起來 。 4、整數(shù)除法計(jì)算法則先從被除數(shù)的高位除起,除數(shù)是幾

30、位數(shù),就看被除數(shù)的前幾位;如果不夠除,就多看一位,除到被除數(shù)的哪一位,商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1,要補(bǔ)“0占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。5.小數(shù)乘法法則 先按照整數(shù)乘法的計(jì)算法則算出積,再看因數(shù)中共有幾位小數(shù),就從積的右邊起數(shù)出幾位,點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn);如果位數(shù)不夠,就用“0”補(bǔ)足 6.除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則 先按照整數(shù)除法的法則去除,商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊;如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù),就在余數(shù)后面添“0”,再繼續(xù)除。 7.除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算法則 先移動除數(shù)的小數(shù)點(diǎn),使它變成整數(shù),除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動幾位(位數(shù)不夠的補(bǔ)“0”),然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進(jìn)行計(jì)

31、算 8.同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法同分母分?jǐn)?shù)相加減,只把分子相加減,分母不變9.異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法 先通分,然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法則進(jìn)行計(jì)算 10.帶分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法: 整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減,再把所得的數(shù)合并起來 11.分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則 分?jǐn)?shù)乘整數(shù),用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子,分母不變;分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù),用分子相乘的積作分子,分母相乘的積作分母 12.分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則甲數(shù)除以乙數(shù)(0除外),等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。(六)運(yùn)算順序 1.小數(shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相 2.分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相3.沒有括號的混合運(yùn)算 同級運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算;兩級運(yùn)算先算乘、除法后算加減法。 4.有括號的混合運(yùn)算 先算小括號里面的,再算中括號里面的,最后算括號外面的 5.第一級運(yùn)算加法和減法叫做第一級運(yùn)算6.第二級運(yùn)算 乘法和除法叫做第二級運(yùn)算 五、具體應(yīng)用(-)整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用1簡單應(yīng)用題 (1)簡單應(yīng)用題:只含有一種基本數(shù)量關(guān)系,或用步運(yùn)算解答的應(yīng)用題,通常叫做簡單應(yīng)用題 (2)解題步驟: a申題理解題意:了解應(yīng)用題的內(nèi)容,知道應(yīng)用題的條